[obm-l] Re:[obm-l] aritimética
Quanto à sua primeira pergunta:
Seja x tal numero. Decompondo x na base decimal, vem:
x=x(n).10^n+x(n-1).10^(n-1)+...+x(0).10^0
Assim, devemos ter que (x(n)x(n-1)...x(0))=2475+(x(n)x
(n-1)...x(0)00) para encontrarmos o número pedido.
[onde (abc...def) denota um número na base 10]
Daí, vem que:
5+0=x(0) = x(0)=5
4+0=.x(1) = x(1)=4
7+x(0)=x(2) = x(2)=11 = 'vai um' e resta um = x(2)=1
5+x(1)+(1)=x(3)= x(3)=10 =x(3)=10 e 'vai um'=x(3)=10
x(2)+(1)=x(4) = x(4)=2
x(3)=x(5) = x(5)=0
Portanto o número é (x(4)x(3)x(2)x(1)x(0))=2015
Quanto à sua segunda pergunta
não entendi.
Acredito que exitam infinitos restos se o número for
racional apenas, logo há tambem inf. restos se o n° é
real ou complexo.
Se o número é intero, os restos pertencem à {0,1,...,7)
Que número aumenta em 2475 unidades quando
acrecenta-se dois zeros a sua direita?
Quais os possíveis restos da divisão de um número
por 8?
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e
usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Atenciosamente,
Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira
Osvaldo Mello Sponquiado
Usuário de GNU/Linux
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re:[obm-l]
se não me engano tem uma questão bem similar a esta na seção olimpiadas ao redor do mundo, da Rússia. Olá, Questão: Quantos são os números com 10 algarismo diferentes entre si e divisível por 1. Dizer que eles estão incluídos entre os números interessantes está correto? Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ajuda
Olá pessoal, gostaria de saber se alguém poderia me ajudar com uns exercícios de álgebra. Grato desde já com a possível ajuda de vocês. 1) Determinar todos os polinômios de grau 2 que sejam irredutíveis sobre Z/5Z. 2) Mostre que x^3 + x + 1 pertencente a Z/5Z[x] é irredutível sobre Z/5Z. 3) Seja f(x) em R[x] tal que gr(f) = 2. Prove que, f(x) é irredutível sobre R (reais) se,e só se, f(x) pode ser escrito na forma f(x) = (x - a)^2 + b^2 onde a, b são reais e b diferente de zero. 4) Prove que f(x) = x^2 + 1 é irredutível sobre Z/7Z e construa um corpo contendo 49 elementos. Esses exercícios foram retirados do livro Introdução à Álgebra, Adilson Gonçalves.Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
[obm-l] RE: [obm-l] aritimética
Que número aumenta em 2475 unidades quando
acrecenta-se dois zeros a sua direita?
POSSÍVEL RESOLUÇÃO:
Seja x o número procurado, então:
100x = x + 2475 = 99x = 2475 = x = 25
Resposta: 25 (Observe que 2500 = 25 + 2475)
Quais os possíveis restos da divisão de um número por 8?
POSSÍVEL RESOLUÇÃO:
Se a e b são dois inteiros, com b != 0, então existem e são únicos os
inteiros q e r tais que:
a = b.q + r e 0 = r |b|
Portanto, numa divisão por 8 teremos: 0 = r 8
Resposta: r pertence ao conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
Atenciosamente,
Rogério Moraes de Carvalho
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of elton francisco ferreira
Sent: quinta-feira, 20 de maio de 2004 23:48
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] aritimética
Que número aumenta em 2475 unidades quando
acrecenta-se dois zeros a sua direita?
Quais os possíveis restos da divisão de um número por 8?
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[obm-l] provas do ime (acesso ao site)
Caros colegas da lista, primeiro peco desculpas a todos pela quantidade de emails reclamando do acesso. Sempre peco para quando for assim, entrar em contato direto com meu email, para nao perturbar a todos. De qualquer forma, o que esta´ acontecendo e´ o seguinte: A UFRJ esta´ passando por uma serie de revisoes do sistema eletrico dela. Com isto, estao previstas diversas interrupcoes de fornecimento de energia, principalmente nesta e na proxima semanas. Em geral o corte de energia se dara´ das 19:00 as 06:00, nos dias uteis. Neste proximo sabado esta prevista a interrupcao ao longo de todo o dia. Nestes horarios a homepage ficara´ inacessivel, por forca maior (ou por falta de forca mesmo). No horario comercial, o acesso devera´ ser feito sem problemas. Este problema deve persistir nesta semana e na semana que vem, devendo depois nao mais ocorrer. Agradeco a todos que tiveram interesse (e que ainda tem paciencia) pelo material das provas do IME e ao Lejeune pelos comentarios ultra-construtivos (serao incorporados um dia, so´ nao sei quando). Grande abraco, sergio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Múltiplo
Dado o problema: São formados numeros de 3 algarismos distintos usando-se os dígitos 1,2,3,6 e 7 Depois de formados, um desses numeros (de 3 algarismos) foi sorteado. Qual a probabilidade dele ser um multiplo de 3? - Encontrei o espaço amostral A(5,3) - Mas não consigo observar como ser multiplo de 3? Alguem poderia me ajudar. Desde ja agradeço. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Múltiplo
on 21.05.04 08:36, Junior at [EMAIL PROTECTED] wrote: Dado o problema: São formados numeros de 3 algarismos distintos usando-se os dígitos 1,2,3,6 e 7 Depois de formados, um desses numeros (de 3 algarismos) foi sorteado. Qual a probabilidade dele ser um multiplo de 3? - Encontrei o espaço amostral A(5,3) - Mas não consigo observar como ser multiplo de 3? Alguem poderia me ajudar. Desde ja agradeço. numero eh multiplo de 3 == soma dos algarismos eh multiplo de 3 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Múltiplo
multiplo de 3 é o numero cuja soma dos algarismos seja multipla de tres por exemplo 12345 é multiplo de três pois 1+2+3+4+5 = 15, que é multiplo de 3. - Original Message - From: Junior [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, May 21, 2004 8:36 AM Subject: [obm-l] Múltiplo Dado o problema: São formados numeros de 3 algarismos distintos usando-se os dígitos 1,2,3,6 e 7 Depois de formados, um desses numeros (de 3 algarismos) foi sorteado. Qual a probabilidade dele ser um multiplo de 3? - Encontrei o espaço amostral A(5,3) - Mas não consigo observar como ser multiplo de 3? Alguem poderia me ajudar. Desde ja agradeço. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:[obm-l] aritimética
100X - X = 2475 == 99X = 2475 == X = 25.
on 21.05.04 03:40, Osvaldo at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Quanto à sua primeira pergunta:
Seja x tal numero. Decompondo x na base decimal, vem:
x=x(n).10^n+x(n-1).10^(n-1)+...+x(0).10^0
Assim, devemos ter que (x(n)x(n-1)...x(0))=2475+(x(n)x
(n-1)...x(0)00) para encontrarmos o número pedido.
[onde (abc...def) denota um número na base 10]
Daí, vem que:
5+0=x(0) = x(0)=5
4+0=.x(1) = x(1)=4
7+x(0)=x(2) = x(2)=11 = 'vai um' e resta um = x(2)=1
5+x(1)+(1)=x(3)= x(3)=10 =x(3)=10 e 'vai um'=x(3)=10
x(2)+(1)=x(4) = x(4)=2
x(3)=x(5) = x(5)=0
Portanto o número é (x(4)x(3)x(2)x(1)x(0))=2015
Quanto à sua segunda pergunta
não entendi.
Acredito que exitam infinitos restos se o número for
racional apenas, logo há tambem inf. restos se o n° é
real ou complexo.
Se o número é intero, os restos pertencem à {0,1,...,7)
Que número aumenta em 2475 unidades quando
acrecenta-se dois zeros a sua direita?
Quais os possíveis restos da divisão de um número
por 8?
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Re: [obm-l] ajuda
Title: Re: [obm-l] ajuda on 21.05.04 06:47, Lista OBM at [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal, gostaria de saber se alguém poderia me ajudar com uns exercícios de álgebra. Grato desde já com a possível ajuda de vocês. 1) Determinar todos os polinômios de grau 2 que sejam irredutíveis sobre Z/5Z. Um polinomio quadratico eh redutivel sobre um corpo se e somente se ele tem as duas raizes nesse corpo. Assim, uma ideia seria comecar buscando todos os polinomios redutiveis sobre Z/5Z. Estes serao da forma: p(x) = a(x - b)(x - c), onde a,b,c pertencem a Z/5Z e a 0. Depois eh soh retira-los do conjunto de 100 polinomios quadraticos que existem em Z/5Z[x]. Eh meio bracal, mas bem facil de fazer com um computador. *** 2) Mostre que x^3 + x + 1 pertencente a Z/5Z[x] é irredutível sobre Z/5Z . Eh soh verificar que nenhum elemento de Z/5Z eh raiz de x^3 + x + 1. *** 3) Seja f(x) em R[x] tal que gr(f) = 2. Prove que, f(x) é irredutível sobre R (reais) se, e só se, f(x) pode ser escrito na forma f(x) = (x - a)^2 + b^2 onde a, b são reais e b diferente de zero. Na verdade, o enunciado soh serah verdade se a hipotese de f(x) ser monico for adicionada, afinal f(x) = 2x^2 eh redutivel sobre R e nao pode ser escrito da forma acima. Supondo, portanto, que f(x) eh monico, ou seja f(x) = x^2 + px + q, com p, q reais, teremos: x^2 + px + q eh irredutivel sobre R == x^2 + px + q nao tem raizes reais == p^2 - 4q 0 == q - p^2/4 0 == q - p^2/4 = b^2 para algum b real e nao nulo == x^2 + px + q = x^2 + 2*(p/2)*x + p^2/4 + q - p^2/4 = (x + p/2)^2 + (q - p^2/4) = (x + p/2)^2 + b^2. Pondo a = -p/2, o resultado esath provado. *** 4) Prove que f(x) = x^2 + 1 é irredutível sobre Z/7Z e construa um corpo contendo 49 elementos. Em Z/7Z: 0^2 = 0, 1^2 = (-1)^2 = 1, 2^2 = (-2)^2 = 4, 3^2 = (-3)^2 = 2. Logo, -1 = 6 nao eh quadrado em Z/7Z. Ou seja, f(x) nao tem raizes em Z/7Z. Isso significa que f(x) eh irredutivel sobre Z/7Z. Logo, x^2+1 eh um ideal maximal de (Z/7Z)[x] e, portanto, F = (Z/7Z)[x]/x^2 + 1 eh um corpo. F consiste de todos os elementos da forma (ax + b + x^2 + 1), onde a e b pertencem a Z/7Z. Com a e b podem assumir, cada um, 7 valores distintos, F terah justamente 7*7 = 49 elementos distintos. []s, Claudio.
Re: [obm-l] ajuda
Lista OBM [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal, gostaria de saber se alguém poderia me ajudar com uns exercícios de álgebra. Grato desde já com a possível ajuda de vocês. 1) Determinar todos os polinômios de grau 2 que sejam irredutíveis sobre Z/5Z. 2) Mostre que x^3 + x + 1 pertencente a Z/5Z[x] é irredutível sobre Z/5Z. Suponha o contrario. Na base do teste ve-se que nao ha raizes deste polinomio em Z(5).Assim sendo, este polinomio seria escrevivel como produto de outros dois polinomios de grau=2.Mas ai este polinomio teria grau pelo menos 4! E isto e absurdo! 3) Seja f(x) em R[x] tal que gr(f) = 2. Prove que, f(x) é irredutível sobre R (reais) se,e só se, f(x) pode ser escrito na forma f(x) = (x - a)^2 + b^2 onde a, b são reais e b diferente de zero. Este parece mais facil...Bem, um polinomio de grau 2 e sempre redutivel em C.Para ser redutivel em R, basta que as suas raizes sejam reais.E todos os polinomios da forma acima (e so eles) naotem raizes reais 4) Prove que f(x) = x^2 + 1 é irredutível sobre Z/7Z e construa um corpo contendo 49 elementos. Esses exercícios foram retirados do livro Introdução à Álgebra, Adilson Gonçalves. Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) N.F.C. (Ne Fronti Crede)Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
[obm-l] Exercício UFRJ
Pessoal, gostaria de uma ajudinha nesse aqui: 1-)Um avião tem combustível para voar durante quatro horas. Na presença de um vento com a velocidade v km/h na direção e sentido do movimento, a velocidade do avião é (300+v)km/h. Se o avião se desloca em sentido contrário ao vento, sua velocidade é de (300-v)km/h. Suponha que o avião se afaste a uma distância d do aeroporto e retorne ao ponto de partida, consumindo todo o combustível,n e que durante todo o trajeto a velocidade do vento seja constante e tenha a mesma direção que a do movimento do avião. a) Determine d como função de v; b) Determine para que valor de v a distância d é máxima. []'s Alan Pellejero Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
[obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_RECREAÇÃO!
Nao eh. Se a mesa for redonda e o furo for no centro, eh so dar uma rotacao pequena na toalha. On Thu, 20 May 2004, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote: A nao ser que a toalha seja furada tambem! :) E, ai ja temos outra questao: sera que ser a mesa e a toalha forem furadas isto ainda e verdade? --- Salvador Addas Zanata [EMAIL PROTECTED] escreveu: Se a sua mesa tiver buracos, isso nao eh verdade! Abraco, Salvador - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RECREAÇÃO! Data: 20/05/04 16:17 E qual seria uma solução aceitável pra esse aqui? Uma mesa é coberta por uma toalha de papel de mesma forma e área. Naturalmente, podemos fazer cada ponto da toalha corresponder ao ponto da mesa que ele cobre e essa correspondencia é uma bijeção. A toalha é então retirada, amassada, e colocada de volta sobre a mesa (sem nenhum pedacinho pra fora - ou seja, a toalha amassada está totalmente contida no interior da mesa). Novamente podemos fazer cada ponto da toalha corresponder ao ponto da mesa que ele cobre, só que a correspondencia não é mais uma bijeção. Prove que, apesar disso, existe um ponto da toalha que continua a corresponder ao mesmo ponto de mesa que correspondia antes da toalha ser amassada. []s, Claudio. - Original Message - From: Ricardo Bittencourt [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, May 19, 2004 7:34 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RECREAÇÃO! Ricardo Bittencourt wrote: Perdoe-me a insistência, mas quando você fez f(t) tal que f(0)=0 e f(24)=L, e também g(0)=L e g(24)=0, você não está só modelando em matematiquês a mesma resposta que ele deu? O raciocínio usado me parece exatamente o mesmo, só muda o nome façanha pra teorema do valor intermediário. Ele pode não ter sido totalmente formal ao descrever a solução, mas eu ainda não consigo ver onde a solução dele é logicamente inconsistente. Aliás deixe eu colocar a dúvida de outra maneira: se fosse essa uma questão de olimpíada, a resposta do Will seria aceita ou não? Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) N.F.C. (Ne Fronti Crede) __ Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Exercício UFRJ
--- Alan Pellejero [EMAIL PROTECTED] escreveu: Pessoal, gostaria de uma ajudinha nesse aqui: 1-)Um avião tem combustível para voar durante quatro horas. Na presença de um vento com a velocidade v km/h na direção e sentido do movimento, a velocidade do avião é (300+v)km/h. Se o avião se desloca em sentido contrário ao vento, sua velocidade é de (300-v)km/h. Suponha que o avião se afaste a uma distância d do aeroporto e retorne ao ponto de partida, consumindo todo o combustível,n e que durante todo o trajeto a velocidade do vento seja constante e tenha a mesma direção que a do movimento do avião. a) Determine d como função de v; considerando o tempo de voo como 4h f(v) = 4(300+v) b) Determine para que valor de v a distância d é máxima. Não existe máximo..qto mais rápido o vento mais longe vc irá (já que o vento está sempre na direção do movimento). Note apenas que você só pode usar 2h de vôo para ir..pq precisará das outras 2h para voltar.. Alan, não estou muito certo se isso está correto..e estou sem tempo de pensar um pouco mais.. mas..uma pergunta...e se o vento se mantivesse sempre na mesma direção..ou seja..a favor na ida e contra na volta..o q mudaria? Daniel S. Braz __ Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Exercício UFRJ
isole o t na equação (300-v)*t = (300+v)*(4-t) depois escreva D = 2*(300-v)*t , substituindo o t isolado acima. isso te dá a questão a) Feito isso basta olhar o máximo da equação da questão a) Will - Original Message - From: Alan Pellejero To: [EMAIL PROTECTED] ; [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, May 21, 2004 12:25 PM Subject: [obm-l] Exercício UFRJ Pessoal, gostaria de uma ajudinha nesse aqui: 1-)Um avião tem combustível para voar durante quatro horas. Na presença de um vento com a velocidade v km/h na direção e sentido do movimento, a velocidade do avião é (300+v)km/h. Se o avião se desloca em sentido contrário ao vento, sua velocidade é de (300-v)km/h. Suponha que o avião se afaste a uma distância d do aeroporto e retorne ao ponto de partida, consumindo todo o combustível,n e que durante todo o trajeto a velocidade do vento seja constante e tenha a mesma direção que a do movimento do avião. a) Determine d como função de v; b) Determine para que valor de v a distância d é máxima. []'s Alan Pellejero Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
RE: [obm-l] Hidden message
Não tentem abrir a tal mensagem, pois é vírus ! Aliás, por qual razão alguém mandaria algo encriptado juntamente com a chave? coisa de mané... Abraços, Rogério. From: Botelho [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: Obm-l [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Hidden message Date: Fri, 21 May 2004 13:20:14 +0100 _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com Attached file is protected with the password for security reasons. Password is
[obm-l] RE: [obm-l] Exercício UFRJ
RESOLUÇÃO POSSÍVEL: Uma vez que a velocidade do vento tem a mesma direção que a da velocidade do avião e considerando que o sentido da velocidade do vento não seja modificado, então o avião se deslocará no mesmo sentido do vento em metade do percurso de ida e volta e no sentido contrário na outra metade. Considerando T1 e T2 os tempos gastos nas duas metades do percurso de ida e volta, lembrando que no Movimento Retilíneo e Uniforme (M.R.U.) v = d/T = d = T/v, onde v representa o módulo da velocidade vetorial, d o módulo do deslocamento vetorial e T o intervalo de tempo,teremos: Ttotal = T1 + T2 (Ttotal = 4 h - autonomia de vôo) 4 = d/(300 + v) + d/(300 - v) 4 = d[1/(300 + v) + 1/(300 - v)] 4 = d(300 - v + 300 + v)/[(300 + v)(300 - v)] 4 = d(600)/(300^2 - v^2) d = 4(300.300 - v^2)/600 d = 600 - v^2/150 (d em função de v) Como d é uma função quadrática de v e o coeficiente de v^2 é negativo (-1/150), podemos concluir que a função admite valor máximo, onde o ponto de máximo é dado por: v = -b/(2a) = v = 0 Respostas: a) d = 600 - v^2/150 (km, km/h) b) A distância é máxima (600 km) quando não há vento (v = 0) Rogério Moraes de Carvalho From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Alan Pellejero Sent: sexta-feira, 21 de maio de 2004 12:26 To: [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Exercício UFRJ Pessoal, gostaria de uma ajudinha nesse aqui: 1-)Um avião tem combustível para voar durante quatro horas. Na presença de um vento com a velocidade v km/h na direção e sentido do movimento, a velocidade do avião é (300+v)km/h. Se o avião se desloca em sentido contrário ao vento, sua velocidade é de (300-v)km/h. Suponha que o avião se afaste a uma distância d do aeroporto e retorne ao ponto de partida, consumindo todo o combustível,n e que durante todo o trajeto a velocidade do vento seja constante e tenha a mesma direção que a do movimento do avião. a) Determine d como função de v; b) Determine para que valor de v a distância d é máxima. []'s Alan Pellejero Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Exercício UFRJ
Olá Daniel, Você está confundindo os conceitos de direção e sentido. Retas paralelas compartilham da mesma direção e em cada direção há dois sentidos. Como o problema não fala em mudança de SENTIDO na velocidade do vento, então devemos considerar que o sentido da velocidade do vento é mantida nos movimentos de ida e volta do avião. Veja uma resolução possível para este problema numa mensagem anterior que eu enviei. Abraços, Rogério Moraes de Carvalho -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Daniel Silva Braz Sent: sexta-feira, 21 de maio de 2004 13:37 To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Exercício UFRJ --- Alan Pellejero [EMAIL PROTECTED] escreveu: Pessoal, gostaria de uma ajudinha nesse aqui: 1-)Um avião tem combustível para voar durante quatro horas. Na presença de um vento com a velocidade v km/h na direção e sentido do movimento, a velocidade do avião é (300+v)km/h. Se o avião se desloca em sentido contrário ao vento, sua velocidade é de (300-v)km/h. Suponha que o avião se afaste a uma distância d do aeroporto e retorne ao ponto de partida, consumindo todo o combustível,n e que durante todo o trajeto a velocidade do vento seja constante e tenha a mesma direção que a do movimento do avião. a) Determine d como função de v; considerando o tempo de voo como 4h f(v) = 4(300+v) b) Determine para que valor de v a distância d é máxima. Não existe máximo..qto mais rápido o vento mais longe vc irá (já que o vento está sempre na direção do movimento). Note apenas que você só pode usar 2h de vôo para ir..pq precisará das outras 2h para voltar.. Alan, não estou muito certo se isso está correto..e estou sem tempo de pensar um pouco mais.. mas..uma pergunta...e se o vento se mantivesse sempre na mesma direção..ou seja..a favor na ida e contra na volta..o q mudaria? Daniel S. Braz __ Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Medalhas Cone Sul
Gabriel - Ouro (Primeiro Lugar Geral) Leandro - Prata André e Telmo - Bronze Abraços, Ed. Retificação no PS: O Prof. Pablo teve de andar 2 km a pé NO MEIO DO MATO para passar essas informações por telefone!! __ Do you Yahoo!? Yahoo! Domains Claim yours for only $14.70/year http://smallbusiness.promotions.yahoo.com/offer = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] RE:_[obm-l]_Exercício_UFRJ
Rogério, putzztem razão..sabia que eu estava errando em algo boba..alias, eu sempre me confundo entre direção e sentido..para mim isso é tudo sem sentido..hehehehe..(desculpe a piada sem graça)..mas..obrigado pela ajuda/correção!! Daniel S. Braz === --- Rogério_Moraes_de_Carvalho [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Daniel, Você está confundindo os conceitos de direção e sentido. Retas paralelas compartilham da mesma direção e em cada direção há dois sentidos. Como o problema não fala em mudança de SENTIDO na velocidade do vento, então devemos considerar que o sentido da velocidade do vento é mantida nos movimentos de ida e volta do avião. Veja uma resolução possível para este problema numa mensagem anterior que eu enviei. Abraços, Rogério Moraes de Carvalho -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Daniel Silva Braz Sent: sexta-feira, 21 de maio de 2004 13:37 To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Exercício UFRJ --- Alan Pellejero [EMAIL PROTECTED] escreveu: Pessoal, gostaria de uma ajudinha nesse aqui: 1-)Um avião tem combustível para voar durante quatro horas. Na presença de um vento com a velocidade v km/h na direção e sentido do movimento, a velocidade do avião é (300+v)km/h. Se o avião se desloca em sentido contrário ao vento, sua velocidade é de (300-v)km/h. Suponha que o avião se afaste a uma distância d do aeroporto e retorne ao ponto de partida, consumindo todo o combustível,n e que durante todo o trajeto a velocidade do vento seja constante e tenha a mesma direção que a do movimento do avião. a) Determine d como função de v; considerando o tempo de voo como 4h f(v) = 4(300+v) b) Determine para que valor de v a distância d é máxima. Não existe máximo..qto mais rápido o vento mais longe vc irá (já que o vento está sempre na direção do movimento). Note apenas que você só pode usar 2h de vôo para ir..pq precisará das outras 2h para voltar.. Alan, não estou muito certo se isso está correto..e estou sem tempo de pensar um pouco mais.. mas..uma pergunta...e se o vento se mantivesse sempre na mesma direção..ou seja..a favor na ida e contra na volta..o q mudaria? Daniel S. Braz __ Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Funcão Quadratica(Máximos)
Sempre tenho dificuldades em montar a funçao quadrática, exite alguma regra prática para se montar a funçao? eu sou da oitava série , ou será que só vou aprender essa regra no terceiro ano. Usando uma unidade monetária conveniente, o lucro obtido com a venda de uma unidade de certo produto é x- 10, sendo x o preço de venda e 10 o preço de custo. A quantidade vendida, a cada mês, depende do preço de venda e é, aproximadamente, igual a 70-x. Nas condições dadas, o lucro mensal obtido com a venda do produto é, aproximadamente, uma função quadrática de x, cujo valor máximo, na unidade monetária usada, é a) 1200 b) 1000 c) 900 d) 800 e) 600 agradeço. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] RE:_[obm-l]_Exercício_UFRJ
valeu pessoal, de acordo com o gabarito: a) d = (1/150)*(90.000 - v^2) b ) 600 kmRogério_Moraes_de_Carvalho [EMAIL PROTECTED] wrote: RESOLUÇÃO POSSÍVEL:Uma vez que a velocidade do vento tem a mesma direção que a da velocidade doavião e considerando que o sentido da velocidade do vento não sejamodificado, então o avião se deslocará no mesmo sentido do vento em metadedo percurso de ida e volta e no sentido contrário na outra metade.Considerando T1 e T2 os tempos gastos nas duas metades do percurso de ida evolta, lembrando que no Movimento Retilíneo e Uniforme (M.R.U.) v = d/T = d= T/v, onde v representa o módulo da velocidade vetorial, d o módulo dodeslocamento vetorial e T o intervalo de tempo,teremos:Ttotal = T1 + T2 (Ttotal = 4 h - autonomia de vôo)4 = d/(300 + v) + d/(300 - v)4 = d[1/(300 + v) + 1/(300 - v)]4 = d(300 - v + 300 + v)/[(300 + v)(300 - v)]4 = d(600)/(300^2 - v^2)d = 4(300.300 - v^2)/600d = 600 - v^2/150 (d em função de v)Como d é uma função quadrática de v e o coeficiente de v^2 é negativo(-1/150), podemos concluir que a função admite valor máximo, onde o ponto demáximo é dado por: v = -b/(2a) = v = 0Respostas:a) d = 600 - v^2/150 (km, km/h)b) A distância é máxima (600 km) quando não há vento (v = 0)Rogério Moraes de CarvalhoFrom: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] OnBehalf Of Alan PellejeroSent: sexta-feira, 21 de maio de 2004 12:26To: [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]Subject: [obm-l] Exercício UFRJPessoal, gostaria de uma ajudinha nesse aqui:1-)Um avião tem combustível para voar durante quatro horas. Na presença deum vento com a velocidade v km/h na direção e sentido do movimento, avelocidade do avião é (300+v)km/h. Se o avião se desloca em sentidocontrário ao vento, sua velocidade é de (300-v)km/h.Suponha que o avião se afaste a uma distância d do aeroporto e retorne aoponto de partida, consumindo todo o combustível,n e que durante todo otrajeto a velocidade do vento seja constante e tenha a mesma direção que ado movimento do avião.a) Determine d como função de v;b) Determine para que valor de v a distância d é máxima.[]'s Alan PellejeroYahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
Re: [obm-l] RE:_[obm-l]_Exercício_UFRJ
Esqueci uma coisinha: valeu pessoal, de acordo com o gabarito: a) d = (1/150)*(90.000 - v^2) b ) quando v=0 (d=600 km)Rogério_Moraes_de_Carvalho [EMAIL PROTECTED] wrote: RESOLUÇÃO POSSÍVEL:Uma vez que a velocidade do vento tem a mesma direção que a da velocidade doavião e considerando que o sentido da velocidade do vento não sejamodificado, então o avião se deslocará no mesmo sentido do vento em metadedo percurso de ida e volta e no sentido contrário na outra metade.Considerando T1 e T2 os tempos gastos nas duas metades do percurso de ida evolta, lembrando que no Movimento Retilíneo e Uniforme (M.R.U.) v = d/T = d= T/v, onde v representa o módulo da velocidade vetorial, d o módulo dodeslocamento vetorial e T o intervalo de tempo,teremos:Ttotal = T1 + T2 (Ttotal = 4 h - autonomia de vôo)4 = d/(300 + v) + d/(300 - v)4 = d[1/(300 + v) + 1/(300 - v)]4 = d(300 - v + 300 + v)/[(300 + v)(300 - v)]4 = d(600)/(300^2 - v^2)d = 4(300.300 - v^2)/600d = 600 - v^2/150 (d em função de v)Como d é uma função quadrática de v e o coeficiente de v^2 é negativo(-1/150), podemos concluir que a função admite valor máximo, onde o ponto demáximo é dado por: v = -b/(2a) = v = 0Respostas:a) d = 600 - v^2/150 (km, km/h)b) A distância é máxima (600 km) quando não há vento (v = 0)Rogério Moraes de CarvalhoFrom: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] OnBehalf Of Alan PellejeroSent: sexta-feira, 21 de maio de 2004 12:26To: [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]Subject: [obm-l] Exercício UFRJPessoal, gostaria de uma ajudinha nesse aqui:1-)Um avião tem combustível para voar durante quatro horas. Na presença deum vento com a velocidade v km/h na direção e sentido do movimento, avelocidade do avião é (300+v)km/h. Se o avião se desloca em sentidocontrário ao vento, sua velocidade é de (300-v)km/h.Suponha que o avião se afaste a uma distância d do aeroporto e retorne aoponto de partida, consumindo todo o combustível,n e que durante todo otrajeto a velocidade do vento seja constante e tenha a mesma direção que ado movimento do avião.a) Determine d como função de v;b) Determine para que valor de v a distância d é máxima.[]'s Alan PellejeroYahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
[obm-l] Mais duvidas?
A função f(x) do segundo grau tem raízes -3 e 1. A ordenada do vértice da parábola, gráfico de f(x), é igual a 8. A única afirmativa VERDADEIRA sobre f(x) é a) f(x) = -2(x-1)(x+3) b) f(x) = -(x-1)(x+3) c) f(x) = -2(x+1)(x-3) d) f(x) = (x-1)(x+3) e) f(x) = 2(x+1)(x-3) Agradeço desde de já. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] + funcoes
Sejam uma reta de equação 4x + y + 8 =0 e uma função quadrática f ( x) = - x^2 + 2x a reta intercepta a parábola nos pontos (-4, -24) e (2, 0). Seja f(x) a diferença entre as ordenadas de pontos de mesma abscissas x, nesta ordem: um sobre a parábola e o outro sobre a reta r. Determine x para que f(x) seja a maior possível. Agradeço. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] + funcoes( correçao)
-- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: quot;[EMAIL PROTECTED]quot; obm- [EMAIL PROTECTED] Cc: Data: Fri, 21 May 2004 19:33:01 -0300 Assunto: [obm-l] + funcoes Sejam uma reta de equação 4x + y + 8 =0 e uma função quadrática f ( x) = - x^2 + 2x a reta intercepta a parábola nos pontos (-4, -24) e (2, 0). Seja f(x) a diferença entre as ordenadas de pontos de mesma abscissas x, nesta ordem: um sobre a parábola e o outro sobre a reta r. Determine x para que f(x) seja a maior possível. Agradeço. Desculpe! a reta tem equaçao y - 4x + 8 = 0 e não como eu tinha colocado antes. Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] + funcoes( correçao)
-- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: quot;[EMAIL PROTECTED]quot; obm- [EMAIL PROTECTED] Cc: Data: Fri, 21 May 2004 19:33:01 -0300 Assunto: [obm-l] + funcoes Sejam uma reta de equação 4x + y + 8 =0 e uma função quadrática f ( x) = - x^2 + 2x a reta intercepta a parábola nos pontos (-4, -24) e (2, 0). Seja f(x) a diferença entre as ordenadas de pontos de mesma abscissas x, nesta ordem: um sobre a parábola e o outro sobre a reta r. Determine x para que f(x) seja a maior possível. Agradeço. Desculpe! a reta tem equaçao y - 4x + 8 = 0 e não como eu tinha colocado antes. Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] PARADOXO DO PRISIONEIRO!
Ok! Rogério e demais colegas! Sua elucidação à respeito do lance inicial foi o tiro de misericórdia. Agora, por enquanto, o enigma do par ou ímpar está indecifrável, mas aguardem que, em breve, teremos surpresas. Ok! Abraços!! Em uma prisão há três detentos. O carcereiro os informa que somente um será libertado e que os outros dois serão fuzilados, mas não pode revelar os nomes. O prisioneiro A sabe então que sua chance de sobreviver é de 1/3. Para descobrir mais ele pergunta em segredo ao carcereiro o nome de apenas um dos prisioneiros que será executado. O carcereiro diz B. Com essa informação, qual a nova probabilidade de A sobreviver? Bom Final de Semana! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] PARADOXO DO PRISIONEIRO!
1/3? Em Sex 21 Mai 2004 20:27, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ok! Rogério e demais colegas! Sua elucidação à respeito do lance inicial foi o tiro de misericórdia. Agora, por enquanto, o enigma do par ou ímpar está indecifrável, mas aguardem que, em breve, teremos surpresas. Ok! Abraços!! Em uma prisão há três detentos. O carcereiro os informa que somente um será libertado e que os outros dois serão fuzilados, mas não pode revelar os nomes. O prisioneiro A sabe então que sua chance de sobreviver é de 1/3. Para descobrir mais ele pergunta em segredo ao carcereiro o nome de apenas um dos prisioneiros que será executado. O carcereiro diz B. Com essa informação, qual a nova probabilidade de A sobreviver? Bom Final de Semana! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Pavoes...
Alguem me ajuda nessa por favor Numa aldeia de pavões, existe um unico tipo de pavão com a seguinte caracteristica: i) Cada pavao tem uma e somente uma pena. ii) O pavao nao consegue ver a propria pena. iii) Se por acaso o pavão descobrir que perdeu a pena, então, ele comete um suicidio à noite Em uma noite ocorreu um assalto na aldeia e todos os pavões tiveram suas penas roubadas. Os pavões sabem que ocorreu o assalto mas nao sabem quantas penas foram roubadas. No 24° dia depois do assalto houve um suicídio coletivo na aldeia, todos morreram. Quantos pavões habitavam a aldeia? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] PARADOXO DO PRISIONEIRO!
Temos A, B e C. Dois desses morrerão. É sabido, desde que o carcereiro não esteja mentindo, que B irá morrer. Se duas pessoasdentre astrês vão morrer, e uma já é conhecida, então dentre as duas que sobraram, A e C, uma irá morrer. Portanto, acredito que seja 1/2.Guilherme Marques [EMAIL PROTECTED] wrote: 1/3?Em Sex 21 Mai 2004 20:27, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ok! Rogério e demais colegas! Sua elucidação à respeito do "lance inicial" foi o "tiro de misericórdia". Agora, por enquanto, o enigma do "par ou ímpar" está indecifrável, mas aguardem que, em breve, teremos surpresas. Ok! Abraços!! Em uma prisão há três detentos. O carcereiro os informa que somente um será libertado e que os outros dois serão fuzilados, mas não pode revelar os nomes. O prisioneiro A sabe então que sua chance de sobreviver é de 1/3. Para descobrir mais ele pergunta em segredo ao carcereiro o nome de apenas um dos prisioneiros que será executado. O carcereiro diz "B". Com essa informação, qual a nova probabilidade de A sobreviver?Bom Final de Semana! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
