RE: [obm-l] CN 2004
Obrigado a todos que enviaram respostas. Quanto 'a resolução do Rogerio Ponce, resta uma pequena dúvida: A justificativa para o bom chute seria o fato de que, sendo impares as potencias, não ha uma raiz exata (de indice par) para elas? At 14:22 4/8/2004, Rogerio Ponce wrote: Olá Anderson, lembrando de que o radicando é a quarta potência da soma de dois valores, vem: 49 + 20 sqrt(6) = (a+b)^4 = a^4 + 4 (a^3) b + 6 (a^2) (b^2) + 4 a (b^3) + b^4 Um bom chute seria considerar que 20*sqrt(6) corresponde à soma das potências ímpares da expansão. []s. Anderson = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Valores da aderência da seqüência (sen(n))
Se f eh uma funcao periodica e continua em R e seu periodo fundamental p eh
irracional, entao a sequencia {f(n)} eh densa no conjunto das imagens de f,
isto eh, todo elemento deste conjunto eh ponto de aderencia de {f(n)}. O
conjunto das imagens de f eh o conjunto f([0,p]}, que, em virtude do fato de
f ser continua eh periodica, logo uniformemente continua, eh um intervalo
fechado e limitado de R. Alem disto, nenhum elemento fora do conjunto das
imagens de f pode ser ponto de aderencia de {f(n)}, de modo que este
conjunto imagem confunde-se com o dos pontos de aderencia da sequencia.
Como a funcao seno enquadra-se precisamente no caso citado (eh continua e
periodica em R e seu periodo fundamental, 2pi, eh irracional), temos que o
cojunto dos pontos de aderencia de {sen(n)} eh o conjunto das imagens da
funçao seno, ou seja, o intervalo [-1,1].
Isto eh uma consequencia do fato de que, para todo irracional p, o conjunto
{m*p + n | m e n são inteiros} eh denso em R. Este assunto foi bastante
discutido aqui na lista hah cerca de 1 ano atras, em agosto ou setembro do
ano passado, sob o titulo, me parece, de conjunto denso em R.
Artur
- Mensagem Original
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Valores da aderência da seqüência (sen(n))
Data: 04/08/04 14:52
Quais são os valores de aderência da seqüência
(sen(1), sen(2), sen(3), ..., sen(n),...)?
Agradeço antecipadamente qualquer ajuda.
Wellington
___
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[obm-l] Re: [obm-l] análise
Temos que f = (f1,fm), onde as f_is sao as funcoes coordenadas de U em R que compoem f. A diferenciabilidade de f implica que todos esta funcoes cooordenadas tambem sejam diferenciaveis, logo continuas. Consideremos a funcao f1. Por ser diferenciavel em U, f1 eh continua neste conjunto. Se f1 for estritamente positiva em U, entao |f1| = f1 eh f1 eh constante m U. Logo todas suas derivadas parciais se anulam em U. Se f1 for estritamente negativa em U, entao f1 = -|f1| e mais uma vez concluimos que f1 eh constante e tem derivadas parciais nulas. Se f1 se anular em algum u de U, entao a contuinuidade de |f1| - que decorre automaticamente da continuidade de f1 - implica que f(u) = 0, o que, em virtude das condicoes dadas, implica que f seja identicamente nula em U. Logo, tambem neste caso f1 tem derivadas parciais identicamente nulas Como igual raciocinio vale para todas as f_is, segue-se que o Jacobiano eh identicamente nulo. Eu acho que para estas conclusoes basata ssumir continuidade de f em U, estah me parecendo que nao eh preciso assumir difereciabilidade. Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] análise Data: 04/08/04 09:09 Gostaria de uma ajuda no prob. abaixo: Seja f:U -- R^n dif. no aberto U de R^m. Se |f(x)| é constante quando x varia em U, então o determinante jacobiano de f identicamente nulo. Grato, Éder. Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade! OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] UM FATO HISTÓRICO!
Eh pelo mesmo motivo eh impossivel representar de forma precisa numeros irracionais em computadores Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] UM FATO HISTÓRICO! Data: 03/08/04 22:03 [EMAIL PROTECTED] wrote: Afinal! porque quando multiplicamos em uma calculadora x.1/x não obtemos 1??? Porque internamente ela armazena os resultados de forma truncada. Por exemplo, 1/3 em binário é uma dízima periódica, fica 0.010101010101... Numa calculadora de oito bits, ela guardaria apenas 0.01010101, que não é 1/3, é apenas a aproximação mais próxima que ela consegue (em decimal, 0.01010101 é 0,33203125). Multiplicando isso aí por 3, o valor que você obtém é 0,99609375. Em calculadoras com mais precisão, você chega mais próximo de 3, mas nunca vai chegar no valor exato. Note que, às vezes, até acontece de aparecer o valor correto, mas é simplesmente porque os erros se acumularam em sentidos opostos, e acabaram se anulando. Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] análise
Oi, Artur. Eu acho que quando estava escrito |f(x)| era para ser interpretado como, usando a sua notac~ao f=(f1, f2, ,..., fn) (f1^2 + f2^2 + ... + fn^2)^(1/2). A'i eu acho que a an'alise da quest~ao 'e mais complicada, mas (se eu n~ao me engano, estudei isso h'a muito tempo atr'as) deve decorrer do teorema do posto para fun'c~oes diferenci'aveis, pois a imagem tem dimens~ao menor do que o dom'inio, logo o posto da matriz jacobiana 'e (n-1), logo seu determinante 'e zero. Bernardo On Fri, 6 Aug 2004, Artur Costa Steiner wrote: Temos que f = (f1,fm), onde as f_is sao as funcoes coordenadas de U em R que compoem f. A diferenciabilidade de f implica que todos esta funcoes cooordenadas tambem sejam diferenciaveis, logo continuas. Consideremos a funcao f1. Por ser diferenciavel em U, f1 eh continua neste conjunto. Se f1 for estritamente positiva em U, entao |f1| = f1 eh f1 eh constante m U. Logo todas suas derivadas parciais se anulam em U. Se f1 for estritamente negativa em U, entao f1 = -|f1| e mais uma vez concluimos que f1 eh constante e tem derivadas parciais nulas. Se f1 se anular em algum u de U, entao a contuinuidade de |f1| - que decorre automaticamente da continuidade de f1 - implica que f(u) = 0, o que, em virtude das condicoes dadas, implica que f seja identicamente nula em U. Logo, tambem neste caso f1 tem derivadas parciais identicamente nulas Como igual raciocinio vale para todas as f_is, segue-se que o Jacobiano eh identicamente nulo. Eu acho que para estas conclusoes basata ssumir continuidade de f em U, estah me parecendo que nao eh preciso assumir difereciabilidade. Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] análise Data: 04/08/04 09:09 Gostaria de uma ajuda no prob. abaixo: Seja f:U -- R^n dif. no aberto U de R^m. Se |f(x)| é constante quando x varia em U, então o determinante jacobiano de f identicamente nulo. Grato, Éder. Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade! OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] UM PROBLEMA GENÉRICO!
Jorge e demais, Fiz uma analise meio corrida..e não tenho muita certeza se ela está correta..mas ai vai.. A e B são verdadeiros e falam o que pensam C e D são mentirosos e falam o contrário do que pensam A e C têm idéias corretas sobre as coisas B e D pensam tudo ao contrário (1) Quem és tú? O gêmeo respondeu-lhe com um dos quatro nomes e o prof. soube quem ele era (2) Quem acreditas que és? De novo o gêmeo lhe respondeu com um dos quatro nomes e o prof. soube quem ele era R: O que o gêmeo reponse ; P: O que o gêmeo pensa V: Responde ou pensa a verdade ; M: Não responde ou não pensa a verdade (1) RP R A VV V - Fala sempre a verdade B VM M - Fala sempre mentira C MV M - Fala sempre mentira D MM ? - Nem sempre fala a verdade .:. A ou D (2) RP R A VV V - Fala sempre a verdade B VM V - Fala sempre a verdade C MV M - Fala sempre mentira D MM M - Fala sempre mentira .:. A ou B (1)(2) - A []s daniel == --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: OK! Daniel e demais colegas! Quatro gêmeos da mesma turma de um colégio, vestem-se da mesma maneira. A e B são verdadeiros - dizem sempre o que pensam - e os outros dois irmãos são mentirosos - dizem sempre o contrário do que pensam. Outra característica destes gêmeos é a seguinte: enquanto A e C têm idéias corretas sobre tudo, B e D pensam tudo ao contrário. Um dia, o professor de matemática encontra um deles no recreio e pergunta-lhe: Quem és tú? O gêmeo respondeu-lhe com um dos quatro nomes e o professor ficou sabendo quem ele era. Pouco depois, o professor de Física encontrou o mesmo gêmeo e perguntou-lhe: Quem acreditas que és? De novo o gêmeo lhe respondeu com um dos quatro nomes e o professor ficou sabendo quem ele era. Afinal, quem era ele? NOTA: Este problema foi uma adaptação do To Mock a Mockingbird, de Raymond Smullyan, Oxford University Press, 1985. Divirtam-se!!! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade! Acesse: http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema 6, IMO 2004 (Atenas, Grecia)
6-Um numero natural e dito alternante se dois digitos consecutivos sao de paridades diferentes. (Como um exemplo, temos 1, 2, 12567825650167.) Determine todos os numeros naturais que nao dividem nenhum numero alternante. Resposta: todos os multiplos de 20 e apenas esses . Vamos dizer que x e elegante se ele aparece em alguma fatoraçao (nao necessariamente em primos)de algum alternante. /*Este problema e bastante parecido com um que o Shine resolveu ha dois anos no treinamento para a OBM (algo sobre numeros esburacados). Essa e a segunda vez que um problema muito parecido com algum banco anterior cai em uma IMO (algo parecido ocorreu com o problema 3 da IMO da China e o problema 4 da IMO da Romenia).*/ LEMA 0 : se x e deselegante entao Kx tambem sera. LEMA 1 : se Kx e elegante entao x tambem sera. LEMA 1 : se MDC (10,x)=1 entao x eelegante. PROVA: basta escrever um alternado da forma a seguir: 1010101010101.0101010101 (calma, isso e base 10 e nao 2!). E so aplicar Casa dos Pombos ou o Teorema de Euler-Fermat! LEMA 2 : toda potencia de5 e elegante. PROVA: vamos fazer casos pequenos. 5 e alternante 5^2=25 e alternante 5^3=125 e alternante (puxa, quanta sorte!). Agora vamos caçar um alternante para o 5^4=625 (a sorte acabou!). A ideia e escrever 10^3*a+5^3*1=5^4*b, ou equivalentemente2^3*a+1=5b, que e uma equaçao diofantina soluvel. ache um a de acordo com a paridade que te interesse. Isto sempre da certo pois 0=5 1=4 2=3 se olharmos mod 5. Podemos construir indutivamente os nossos alternantes (e com uma boa facilidade! Da ate para botar num computador! Quando eu aprender C eu libero um programinha...). O processo e parecido. Analogamente demonstra-se o LEMA 2' :as potencias de 2 tambem sao elegantes. Agora vamos fatorar n (nosso candidato a numero deselegante). Suponha que 20 nao divida n. E claro que devemos ter MDC (10,n) 1. Entao n=2^a * 5^b * q, com MDC (10,q) =1. Se a1e b0, absurdo! Se a2 e b2, entao n tem um multiplo alternanteque acaba em umzero (se por exemplo n=2q faça 5n=10q, e se Xq=101010..101, entao 10Xq sera alternante). E os outros casos? Se n acabar em muitos zeros, n nao sera alternante. Mas ai n dividira 20 se tiverdois zeros no final. Vamos pensar ... Sera que 2q e elegante? Sim, oras! E so pegar o 2020202020202202. logo e possivel, usando os lemas anteriores, fazer (2^n)*q elegante. E o mesmo vale para 5.E fim! TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) N.F.C. (Ne Fronti Crede)__Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
[obm-l] gavetas
Saudações,
Eu sou novo no grupo e gostaria de saber se alguém pode me ajudar a resolver o seguinte problema:
Prove que se o conjunto {1, 2, ... , 1978} é partido em 6 subconjuntos, em algum desses subconjuntos existe um elemento que é igual à soma de dois elementos, não necessariamente distintos, do mesmo subconjunto.
Não consegui resolver e já procurei em alguns livros e também na internet mas não encontrei nada.
Este problema se encontra no livro Análise Combinatória e probabiblidade da Coleção do professor de Matemática.
Atenciosamente
Jesualdo Gomes__Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
Re: [obm-l] gavetas
eu já resolvi esse faz um tempo...
vc tem que quebrar o conjunto a partir do PCP obtendo um conjunto com k
elementos x_1 x_2 ... x_k, com k = 330
aí vc olha pra x_2 - x_1, ..., x_k - x_1 que são k-1 = 329 valores
diferentes que estão entre 1 e 1978 e não devem
estar em alguma das outras 5 partições, então repita o PCP para esse
conjunto de tamanho k-1 e continue o processo,
você verá que a última partição não poderá ter 2 elementos do conjunto e
aí você chega numa contradição.
[ ]'s
Saudações,
Eu sou novo no grupo e gostaria de saber se alguém pode me ajudar a
resolver o seguinte problema:
*Prove que se o conjunto {1, 2, ... , 1978} é partido em 6
subconjuntos, em algum desses subconjuntos existe um elemento que é
igual à soma de dois elementos, não necessariamente distintos, do
mesmo subconjunto.*
Não consegui resolver e já procurei em alguns livros e também na
internet mas não encontrei nada.
Este problema se encontra no livro /Análise Combinatória e
probabiblidade/ da /Coleção do professor de Matemática/.
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Re: [obm-l] gavetas
Traduza e divirta-se!
Problem B3
An international society has its members from six different countries. The list of members has 1978 names, numbered 1, 2, ... , 1978. Prove that there is at least one member whose number is the sum of the numbers of two members from his own country, or twice the number of a member from his own country.
Solution
The trick is to use differences.
At least 6.329 = 1974, so at least 330 members come from the same country, call it C1. Let their numbers be a1 a2 ... a330. Now take the 329 differences a2 - a1, a3 - a1, ... , a330 - a1. If any of them are in C1, then we are home, so suppose they are all in the other five countries.
At least 66 must come from the same country, call it C2. Write the 66 as b1 b2 ... b66. Now form the 65 differences b2 - b1, b3 - b1, ... , b66 - b1. If any of them are in C2, then we are home. But each difference equals the difference of two of the original ais, so if it is in C1 we are also home.
So suppose they are all in the other four countries. At least 17 must come from the same country, call it C3. Write the 17 as c1 c2 ... c17. Now form the 16 differences c2 - c1, c3 - c1, ... , c17 - c1. If any of them are in C3, we are home. Each difference equals the difference of two bis, so if any of them are in C2 we are home. [For example, consider ci - c1. Suppose ci = bn - b1 and c1 = bm - b1, then ci - c1 = bn - bm, as claimed.]. Each difference also equals the difference of two ais, so if any of them are in C1, we are also home. [For example, consider ci - c1, as before. Suppose bn = aj - a1, bm = ak - a1, then
ci - c1 = bn - bm = aj - ak, as claimed.]
So suppose they are all in the other three countries. At least 6 must come from the same country, call it C4. We look at the 5 differences and conclude in the same way that at least 3 must come from C5. Now the 2 differences must both be in C6 and their difference must be in one of the C1, ... , C6 giving us the required sum.
Jesualdo [EMAIL PROTECTED] wrote:
Saudações,
Eu sou novo no grupo e gostaria de saber se alguém pode me ajudar a resolver o seguinte problema:
Prove que se o conjunto {1, 2, ... , 1978} é partido em 6 subconjuntos, em algum desses subconjuntos existe um elemento que é igual à soma de dois elementos, não necessariamente distintos, do mesmo subconjunto.
Não consegui resolver e já procurei em alguns livros e também na internet mas não encontrei nada.
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Jesualdo Gomes
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Re: [obm-l] gavetas
Este exercicio esta em uma das Eureka!s, e e da IMO de 1978. Veja uma soluçao em www.kalva.demon.co.uk/imo.Jesualdo [EMAIL PROTECTED] wrote:
Saudações,
Eu sou novo no grupo e gostaria de saber se alguém pode me ajudar a resolver o seguinte problema:
Prove que se o conjunto {1, 2, ... , 1978} é partido em 6 subconjuntos, em algum desses subconjuntos existe um elemento que é igual à soma de dois elementos, não necessariamente distintos, do mesmo subconjunto.
Não consegui resolver e já procurei em alguns livros e também na internet mas não encontrei nada.
Este problema se encontra no livro Análise Combinatória e probabiblidade da Coleção do professor de Matemática.
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Jesualdo Gomes
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[obm-l] UM PROBLEMA DO COTIDIANO!
OK! Pessoal! Doze candidatos a prefeito participaram de um programa de entrevistas na TV. Em um certo momento um candidato disse: Antes de mim uma mentira foi dita. Outro disse: Agora duas mentiras foram contadas. Agora três mentiras, disse um terceiro. E assim continuou até o décimo segundo dizer: Agora 12 mentiras foram contadas. Neste momento o mediador terminou a discussão. No mínimo um dos candidatos armou corretamente o número de mentiras ditas antes dele falar. Quantas mentiras foram de fato ditas pelos candidatos? A propósito, qual dos relógios devo comprar: um que marca a hora certa somente uma vez por ano ou o que marca a hora certa duas vezes por dia? É a nova! Bom Final de Semana! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] O PRINCIPIO DOS LIMÕES!
Turma! Este princípio ajuda a resolver o eterno paradoxo da razão pela qual os carros novos normalmente perdem uma parte enorme do seu valor de mercado no momento em que saem do stand. Os economistas lutam há anos para dar uma explicação sensata deste curioso acontecimento-padrão. George Akerlof, um famoso economista de Berkeley sugeriu uma explicação alternativa bastante engenhosa em que sustenta a nossa intuição de que a desvalorização física não é a razão suficiente para o enorme diferencial de preços entre carros novos e usados. O diferencial é muito mais plausivelmente compreendido como um reflexo do fato de que os carros postos à venda, considerados em grupo, têm simplesmente uma qualidade média mais baixa do que os carros que não estão à venda. Quanto à prova matemática, fica para a próxima limonada. Ok! A propósito, o que é menos prejudicial para o consumidor: um imposto sobre a renda ou um imposto sobre as vendas? Abraços!!! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] PARADOXO DO JOGO SEM FIM!
A expressão ilusão de alternativas foi usada, pela primeira vez, por Weakland e Jackson, num relatório sobre as circunstâncias interpessoais de um episódio esquizofrênico. No Conto da Mulher de Bath, o climax está contido numa única frase: I do no fors the whether of the two. As comunicações paradoxais invariavelmente vinculam todas as partes afetadas. Duas pessoas decidem fazer um jogo que consiste em substituir a afirmação pela negação e vice-versa em tudo o que mutuamente comunicam. De acordo com a regra de inversão do significado, a mensagem Vamos parar de jogar significa Vamos continuar jogando. Para que o jogo parasse, seria necessário sair do jogo e comunicar sobre este. Uma tal mensagem teria de ser interpretada, claramente como uma metamensagem mas, qualquer que fosse o qualificador que se tentasse usar para tal fim estaria igualmente sujeito à regra de inversão do significado e, portanto, seria inútil. A mensagem Vamos parar de jogar é indeterminável, porquanto (1) é significativa tanto no nível objetal (como parte do jogo) como no metanível (como mensagem do jogo); (2) os dois significados são contraditórios; e (3) a natureza peculiar do jogo não prevê um procedimento que permita aos jogadores decidirem-se por um ou outro significado. Essa indeterminabilidade impede-os de parar o jogo, uma vez iniciado. Tais situações têm o nome de jogo sem-fim. Que poderiam os jogadores ter feito para evitar o seu dilema, mesmo após o jogo iniciado? Resp: Os jogadores poderiam apresentar o seu dilema a uma terceira pessoa, com a qual ambos mantêm seu modo normal de comunicação, e fazer com que essa terceira pessoa decida que o jogo acabou. __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ENIGMA DO COLAR!
Olá! Camilo e demais colegas! Gostaria das suas valiosas opiniões. Grato! Após vender um colar por $20 resolvemos desfazer o negócio por $30 já que consegui venda por $40, apesar do pagamento ser em cheque com direito à troco de $60. Troquei o cheque com o comerciante ao lado que me adiantou sòmente o valor do troco. Em seguida, o cliente retorna e realiza a seguinte proposta: como já paguei $40 vou devolver o colar e levar o de $80. Mais tarde, o cheque é devolvido e eu preciso ressarcir o comerciante. Afinal, qual o meu prejuízo total, se paguei originalmente $10 pelo colar e ainda fiz empréstimo para pagar o comerciante? (CLUBE DE MATEMÁTICA - UFC) Aguardo resolução! Mas afinal! Qual a diferença entre círculo e circunferência? __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ENIGMA DO COLAR!
Para se ver a diferenca entre círculo e circunferência, temos: Eq. da circunferência: x^2 + y^2 = r^2, onde r é o raio. Eq. do círculo: x^2 + y^2 = r^2. Ou seja, a circunferência é apenas a borda do círculo. abraco On Fri, 6 Aug 2004 20:09:53 -0300, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá! Camilo e demais colegas! Gostaria das suas valiosas opiniões. Grato! Após vender um colar por $20 resolvemos desfazer o negócio por $30 já que consegui venda por $40, apesar do pagamento ser em cheque com direito à troco de $60. Troquei o cheque com o comerciante ao lado que me adiantou sòmente o valor do troco. Em seguida, o cliente retorna e realiza a seguinte proposta: como já paguei $40 vou devolver o colar e levar o de $80. Mais tarde, o cheque é devolvido e eu preciso ressarcir o comerciante. Afinal, qual o meu prejuízo total, se paguei originalmente $10 pelo colar e ainda fiz empréstimo para pagar o comerciante? (CLUBE DE MATEMÁTICA - UFC) Aguardo resolução! Mas afinal! Qual a diferença entre círculo e circunferência? __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] IMO
Qual foi a Equipe Brasileira da IMO este ano? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] análise
Vc tem razao, eu li rapidamente e interpretei errado o enunciado. Eh bem mais complicado sim. Vou tentar resolverArturi - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED]Para: "[EMAIL PROTECTED]" [EMAIL PROTECTED]Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] análiseData: 06/08/04 12:49Oi, Artur.Eu acho que quando estava escrito |f(x)| era para ser interpretado como, usando a sua notac~ao f=(f1, f2, ,..., fn)(f1^2 + f2^2 + ... + fn^2)^(1/2).A'i eu acho que a an'alise da quest~ao 'e mais complicada, mas (se eu n~ao me engano, estudei isso h'a muito tempo atr'as) deve decorrer do teorema do posto para fun'c~oes diferenci'aveis, pois a imagem tem dimens~ao menor do que o dom'inio, logo o posto da matriz jacobiana 'e (n-1), logo seu determinante 'e zero.BernardoOn Fri, 6 Aug 2004, Artur Costa Steiner wrote: Temos que f = (f1,fm), onde as f_is sao as funcoes coordenadas de U em R que compoem f. A diferenciabilidade de f implica que todos esta funcoes cooordenadas tambem sejam diferenciaveis, logo continuas. Consideremos a funcao f1. Por ser diferenciavel em U, f1 eh continua neste conjunto. Se f1 for estritamente positiva em U, entao |f1| = f1 eh f1 eh constante m U. Logo todas suas derivadas parciais se anulam em U. Se f1 for estritamente negativa em U, entao f1 = -|f1| e mais uma vez concluimos que f1 eh constante e tem derivadas parciais nulas. Se f1 se anular em algum u de U, entao a contuinuidade de |f1| - que decorre automaticamente da continuidade de f1 - implica que f(u) = 0, o que, em virtude das condicoes dadas, implica que f seja identicamente nula em U. Logo, tambem neste caso f1 tem derivadas parciais identicamente nulas Como igual raciocinio vale para todas as f_is, segue-se que o Jacobiano eh identicamente nulo. Eu acho que para estas conclusoes basata ssumir continuidade de f em U, estah me parecendo que nao eh preciso assumir difereciabilidade. Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: "[EMAIL PROTECTED]" [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] análise Data: 04/08/04 09:09 Gostaria de uma ajuda no prob. abaixo: Seja f:U -- R^n dif. no aberto U de R^m. Se |f(x)| é constante quando x varia em U, então o determinante jacobiano de f identicamente nulo. Grato, Éder. Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade! OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] questão de geometria
Alguém saberia resolver esta questão de geometria? Acho que vocês já conhecem. Eu não consigo fazê-la... Em um triângulo ABC, o ângulo B mede 100º, C mede 65º, sobre AB se toma um ponto M de modo que o ângulo MCB mede 55º e sobre AC, o ponto N de tal maneira que o ângulo N^BC mede 80º. Determinar o ângulo N^MC. Ficarei muito grato se alguém me ajudar, não aguento mais pensar nessa questão. Simplesmente não consigo Tudo indica que o segmento CM é bissetriz de NMB, mas não consigo provar isto... Um abraço, Marcelo Chaves. ---Outgoing mail is certified Virus Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.733 / Virus Database: 487 - Release Date: 02/08/04
Re: [obm-l] PARADOXO DO JOGO SEM FIM!
Eu estava pensando em algo menos filosofico. Na apostila de jogos do Nicolau ha uma descriçao de um jogo que parece ter um fim mas nao tem.Va na pagina pessoal dele![EMAIL PROTECTED] wrote: A expressão ilusão de alternativas foi usada, pela primeira vez, por Weakland eJackson, num relatório sobre as circunstâncias interpessoais de um episódioesquizofrênico. No Conto da Mulher de Bath, o climax está contido numa únicafrase: "I do no fors the whether of the two". As comunicações paradoxaisinvariavelmente vinculam todas as partes afetadas.Duas pessoas decidem fazer um jogo que consiste em substituir a afirmação pelanegação e vice-versa em tudo o que mutuamente comunicam. De acordo com a regrade inversão do significado, a mensagem "Vamos parar de jogar" significa "Vamoscontinuar jogando". Para que o jogo parasse, seria necessário sair do jogo ecomunicar sobre este. Uma tal mensagem teria de ser interpretada, claramentecomo uma metamensagem mas, qualquer que fosse o qualificador que se tentasseusar para tal fim estaria igualmente sujeito à regra de inversão do significadoe, portanto, seria inútil. A mensagem "Vamos parar de jogar" é indeterminável,porquanto (1) é significativa tanto no nível objetal (como parte do jogo) comono metanível (como mensagem do jogo); (2) os dois significados sãocontraditórios; e (3) a natureza peculiar do jogo não prevê um procedimento quepermita aos jogadores decidirem-se por um ou outro significado. Essaindeterminabilidade impede-os de parar o jogo, uma vez iniciado. Tais situaçõestêm o nome de jogo sem-fim. Que poderiam os jogadores ter feito para evitar oseu dilema, mesmo após o jogo iniciado?Resp: Os jogadores poderiam apresentar o seu dilema a uma terceira pessoa, com aqual ambos mantêm seu modo normal de comunicação, e fazer com que essa terceirapessoa decida que o jogo acabou.__WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) N.F.C. (Ne Fronti Crede)__Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
Re: [obm-l] ENIGMA DO COLAR!
Eu nao pensei ainda no primeiro problema, mas posso falar do segundo. Informalmente, como sempre... Circunferencia e o bordo da figura que voce desenha com compasso(*).Disco e quando voce pinta o bordo e a parte de dentro. Circulo pode ser usado para falar dos dois, sem distinçao. [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá! Camilo e demais colegas! Gostaria das suas valiosas opiniões. Grato!Após vender um colar por $20 resolvemos desfazer o negócio por $30 já queconsegui venda por $40, apesar do pagamento ser em cheque com direito à trocode $60. Troquei o cheque com o comerciante ao lado que me adiantou sòmente ovalor do troco. Em seguida, o cliente retorna e realiza a seguinte proposta:como já paguei $40 vou devolver o colar e levar o de $80. Mais tarde, o chequeé devolvido e eu preciso ressarcir o comerciante. Afinal, qual o meu prejuízototal, se paguei originalmente $10 pelo colar e ainda fiz empréstimo para pagaro comerciante? (CLUBE DE MATEMÁTICA - UFC)Aguardo resolução! Mas afinal! Qual a diferença entre círculo e circunferência?__WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) N.F.C. (Ne Fronti Crede) Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade!
Re: [obm-l] IMO
Va ao site da OBM e veja! No link competiçoes, va em Olimpiada InternacionalJoão_Vitor [EMAIL PROTECTED] wrote: Qual foi a Equipe Brasileira da IMO este ano?=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) N.F.C. (Ne Fronti Crede) Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade!
