[obm-l] enciclopedia - off-topic
Hoje botei um material sobre Matematica na rede. Ainda eh pouco para uma enciclopedia (tem cerca de 200 verbetes), mas jah eh alguma coisa. O endereco eh: www.mathfire.pop.com.br depois voce clica no respectivo link. Gostaria de comentarios para: [EMAIL PROTECTED] [ ]'s Eric. vejam o website matematico:www.mathfire.pop.com.brwww.camposguedes.hpg.ig.com.brEnciclopedia de MatematicaFormulas que Geram PrimosProjeto Matematica para TodosGrupos de Estudo, etc.
Re: [obm-l] Raciocinio Logico - Alguem me ajuda ae?
Olá cara, a minha resolução ficou assim, dá uma olhada e vê se concorda: 2º V é possível, pois ele não mentiu ontem (e ele está falando a verdade)3º V é possível, idem ao de cima4º V é possível, ele não mentiu ontem, mas pode mentir amanhã (tabela-verdade: partindo de uma sentença falsa, pode-se chegar a uma verdade)5º F é impossível, ele não mentiu ontem (isso é fato), mas está dizendo mentiras6º F é impossível, idem ao de cimasáb F é possível, idem aos de cimadom V é impossível, pois ele não vai mentir na segunda-feira Portanto, temos que analisar agora os casos impossíveis, ou seja, aqueles em que Joselitasnão pode afirmar "se menti ontem, então mentirei amanhã de novo". 5º feira: de acordo com a tabela-verdade, partindo de uma sentença falsa, pode-se chegar a uma conclusão correta.6º feira: idem ao de cima.domingo: de acordo com a tabela-verdade, porém, não se pode tirar conclusões falsas a partir de uma verdade. Acho que é isso cara, qualquer coisa manda um e-mail para discutirmos melhor. Espero ter ajudado! Um abração! Alan Pellejeroonlinie [EMAIL PROTECTED] wrote: O problema eh o seguinte: Joselitas é um cara estranho, pois mente às quintas, sextas e sábados, mas fala a verdade nos outros dias da semana. Em qual dos dias da semana não é possivel que o Joselitas faça a seguinte afirmação: "Se menti ontem, então mentirei de novo amanhã" A resposta é domingo. A solucao proposta (a qual nao entendi) é essa: Vejamos os valores logicos nos dias da semana: 2º Feira temos, F-F - Verdade (possivel) 3º Feira temos, F-F - Verdade (possivel) 4º Feira temos, F-V - Verdade (possivel) 5º Feira temos, F-v - Verdade (impossivel) 6º Feira temos, V-V - Verdade (impossivel) sábado temos, V-F - Falso (possivel) Domingo temos, V-F Falso (impossivel) Bom nao entendi os "possiveis" e "impossiveis" em paretenses, e nem pq é domingo.. _Quer mais velocidade?Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa.Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade!
[obm-l] Comparacao de Infinitos
Caros colegas:
Qual a relacao entre as cardinalidades dos seguintes conjuntos?
A = P(N) = conjunto das partes de N (N = conjunto dos numeros naturais);
B = conjunto das bijecoes de N em N;
C = conjunto das funcoes de N em N.
Naturalmente, B estah contido em C e, alem disso, dado um elemento qualquer
de A (ou seja, um subconjunto {x1, x2, ...} de N) eh possivel encontrar um
elemento de B (ou seja, uma bijecao f: N - N ) tal que f(1) = x1, f(2) =
x2, ... Isso implica que card(A) = card(B) = card(C).
Se ao inves de N tivessemos um conjunto finito com k elementos, as
cardinalidades de A, B e C seriam, respectivamente, 2^k, k! e k^k.
Como 2^k/k! - 0 e k!/k^k - 0, quando k - infinito, eh de se esperar que
card(A) card(B) card(C) (desigualdades estritas), mas com conjuntos
infinitos nunca se sabe...
Enfim, alguem consegue provar (ou desprovar) isso?
[]s,
Claudio.
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Re: [obm-l] Comparacao de Infinitos
Claudio Buffara said:
Caros colegas:
Qual a relacao entre as cardinalidades dos seguintes conjuntos?
A = P(N) = conjunto das partes de N (N = conjunto dos numeros naturais);
B = conjunto das bijecoes de N em N;
C = conjunto das funcoes de N em N.
Naturalmente, B estah contido em C e, alem disso, dado um elemento
qualquer de A (ou seja, um subconjunto {x1, x2, ...} de N) eh possivel
encontrar um elemento de B (ou seja, uma bijecao f: N - N ) tal que
f(1) = x1, f(2) = x2, ... Isso implica que card(A) = card(B) =
card(C).
Se ao inves de N tivessemos um conjunto finito com k elementos, as
cardinalidades de A, B e C seriam, respectivamente, 2^k, k! e k^k. Como
2^k/k! - 0 e k!/k^k - 0, quando k - infinito, eh de se esperar que
card(A) card(B) card(C) (desigualdades estritas), mas com conjuntos
infinitos nunca se sabe...
[...]
Como você já demonstrou, |A| = |B| = |C|.
Dada f em C, considere a aplicação g:N - N definida por g(n) = f(1) +
f(2) + ... + f(n) (para simplificar as coisas, estou considerando N como o
conjunto {1, 2, ...}). Evidentemente, g é injetiva.
Defina agora, indutivamente, h(1) = g(1) e, para todo n, h(n+1) vale:
* min({n+1, n+2, ...} inter Im(g)) se h(n) - 1 pertence à h({1, 2, ..., n})
* h(n) - 1 caso contrário.
Não é muito difícil ver que h é uma bijeção, e que para toda função f
existe uma e só uma função h associada a ela. Logo |C| = |B| == |B| =
|C|.
Finalmente, dada uma função f em C, considere a função g associada a ela
criada acima e tome o conjunto g(N). Novamente, isto é uma injeção de C em
A, logo |C| = |A| == |C| = |A|. Logo |A| = |B| = |C|.
[]s,
--
Fábio Dias Moreira
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Re: [obm-l] curso de aperfeiçoamento dos professores
Obrigado Jesualdo... era isso mesmo que eu queria!!! Valew colega! []'s Thiago FerraiolJesualdo [EMAIL PROTECTED] wrote: Deve ser http://milenio.impa.br Link Teaching, Popularization, Olympiads)Thiago Ferraiol [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal... Alguem saberia me responder se existe algum lugar onde posso baixar os vídeos referentes as palestras do curso de aperfeiçoamento dos professores de matemática, promovidos pelo Impa??? Eu baixei alguns videos no ano passado mas perdi o link!!! Será que alguém pode me ajudar!!?? Obrigado... []'s Thiago Ferraiol Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade! Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade! Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade!
OFFTOPIC * RE: [obm-l] questao simples do bartle * OFFTOPIC
O que esta acontencendo com nosso Mengao Se A eh o conjunto das decepcoes que o seu Mengao (que naum eh meu) causa aa torcida, entao estamos verificando que card A cardinalidade do continuo Tenho ki colocar matematica no meio senao o Nicolau puxa miha orelha... Levando em consideracao ki o Flamengo tomou akela piaba em pleno maracana do Santo Andre ki eh um time mal classificado na segundona, gostaria de saber qual a probabilidade de que o Flamengo seja campeao da 3a divisao em 2006? don't worry, everything will be OK...(someday) Artur Not in the foreseeable future, it won't...even with the money from the new sponsorship contract with Universal Church of God...the players will soon be sporting the new jerseys with the slogan: So' Jesus Salva! _ Express yourself instantly with MSN Messenger! Download today - it's FREE! http://messenger.msn.click-url.com/go/onm00200471ave/direct/01/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] questoes de somatorio
1)seja S[i,f,F(i)] o somatorio da função F de i ate f se S[1,n,f(i)]=n^2 entao qual é a função f(i)? 2)se S[1,n,f(i)]=n^p (p natural) então qual a função f(i), qual e seu grau? 3)seja f(i) uma função polinomial de grau p temos que: s[1,n,F(i)]=g(n) G(n) é polinomial de grau P+1 agora tomemos o somatorio de g(n) S[1,A,g(i)]=h(A) h(a) é polinomial de grau P+2 mais uma vez tomemos o somatorio S[1,B,h(i)]=y(b) y(b) e de grau p+3 tome esse processo de somatorio s vezes. qual e a função T(s,p,n), onde s e o numero de somatorios p é o grau do primeiro polinomio e n é a posição no somatorio de somatorios.escreva a função como soma de coeficientes binomias e das variações do polinomio f(i), tomando passo h=1 Io=1. 4) S[A,B,F(A)]=g(A,B) qual é a função g(a,b)? obs:utilize no problema coeficientes binomias e diferenças ascendentes. se alguma definição dos problemas estiver errada espero que ao menos entendam a ideia que tentei passar. obrigado! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] outra do bartle
[...espero que essa nao se degenere para futebol de segunda]
A questão é a seguinte:
Mostrar que existe constantes positivas a e b, tais que
a*(|x[1]| + ... + |x[p]|) = sqrt((x[1])^2 + ... + (x[p])^2) =
b*(|x[1]| + ... + |x[p]|)
E achar a maior constante a e a menor constante b com essa propriedade.
Bom pessoal...gostaria de ver uma solucao para o problema...acho que
conheco as peças do problema mas nao consigo monta-las direito...nao to
conseguindo argumentar de forma matematicamente coerente..eu acho..
sei que...
sqrt((x[1])^2 + ... + (x[p])^2) = sqrt(p)*sup{|x[1]|,...,|x[p]|}
e
((|x[1]| + ... + |x[p]|)) = p*sup{|x[1]|, ..., |x[p]|}
são validas as seguintes equivalencias?
a*(|x[1]| + ... + |x[p]|) = sqrt((x[1])^2 + ... + (x[p])^2)
a*(|x[1]| + ... + |x[p]|) = sqrt(p)*sup{|x[1]|,...,|x[p]|}
a = sqrt(p)*sup{|x[1]|,...,|x[p]|}/(|x[1]| + ... + |x[p]|) (*)
a = sqrt(p)*sup{|x[1]|,...,|x[p]|}/p*sup{|x[1]|, ..., |x[p]|} (**)
a = sqrt(p)/p
estou incerto principalmente quanto as passagens marcadas com as
estrelinhas.
isso mostra automaticamente que existe a tal constante?
a maior basta tomar a igualdade, sqrt(p)/p ou 1/sqrt(p)
Como achar b?
Muito obrigado.
--
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
[upon losing the use of his right eye]
Now I will have less distraction
Leonhard Euler
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[obm-l] ORIGAMI E GEOMETRIA!
Meus Colegas! Todos nós, sem dúvida, já fizemos um barco, um chapéu ou um avião de papel. Esta arte tem o nome de origami, cuja origem é japonesa e significa dobrar papel. Desde 1876 esta arte faz parte do curriculo escolar japonês e no Brasil, aos poucos, ela vai se introduzindo no ensino. A propósito, você já tentou dobrar um quadrado de papel em 3 retângulos exatamente iguais? Parece fácil. Mas não é. E construir um pentágono regular somente fazendo vincos dobrando e desdobrando a fôlha. Experimentem! Um problema mais complicado seria a generalização usando um retângulo de lados a e b (a#b). Bota complicado nisso! A propósito! Por que a cabeça do parafuso é sextavado? Quantas faces tem um poliedro? O que é poliedro? __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] BEBIDA GRÁTIS!
Em certa cidade da fronteira do México com os Estados Unidos, ocorre uma situação cambial particular. No México, o dólar americano vale sòmente noventa centavos da moeda de lá, enquanto, nos Estados Unidos, o valor do dólar mexicano é de apenas noventa centavos americanos. Um dia, um vaqueiro entra em um bar mexicano e pede dez centavos de cerveja. Paga com um dólar mexicano, recebendo de troco um dólar americano, que valia exatamente noventa centavos, lá. Depois de beber, o vaqueiro cruza a fronteira e, em outro bar, pede outra cerveja de dez centavos. Ele paga com o dólar americano, recebendo um mexicano como troco. Ele o leva de volta para o outro lado da fronteira e fica repetindo o processo, bebendo cerveja, alegremente, o dia inteiro e acabando tão rico como no princípio, com um dólar. Quem pagou a cerveja? Vocês sabiam...que um imposto sobre a renda é menos prejudicial para o consumidor que um imposto sobre as vendas! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] LEI DO BENEFÍCIO EQÜIPROPORCIONAL!
Um supermercado tem uma quantidade fixa de espaço de prateleira, medida em metros quadrados. Se o último metro quadrado de espalo das prateleiras alocado para leite acrescenta $20 por mês aos lucros da firma e o último metro quadrado de espaço alocado para refrigerantes adiciona $50 aos lucros, como a loja deve realocar seu espaço de prateleiras? Resolução: O supermercado deve alocar mais espaço para refrigerantes e menos para leite. No limite, o último metro quadrado acrescentado a cada um deveria render a mesma (ou quase a mesma) adição aos lucros. Nota: não consideramos o lucro médio por metro quadrado ou o lucro total por artigo. Consideramos a margem e o que ela acrescenta aos lucros! Esta é a aplicação da lei do benefício eqüiproporcional. Vocês sabiam...que é mais eficaz chutar uma bola pequena em um poste largo ao invés de uma bola grande em um poste estreito, pois, segundo critérios para encontrar as probabilidades de choques intermoleculares, diminui-se a bola até torná-la um ponto, e se aumenta o poste conforme o diâmetro da bola... __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Probabilidades
Nota-se, experimentalmente, quea natureza traduzida para a linguagem matemática nem sempre manifesta uma expressão precisa: as chances de um determinado evento ocorrer é de 1/10, mas não é certo que em 10 tentativas o evento ocorrerá uma vez (é possível que ocorra mais de uma vez ou, mais provavelmente, não ocorra). É bem verdade, entretanto, que a estimativa se torna mais acurada quando, em uma repetição maior de tentativas, a razão entreocorrências etestesse aproxima da previsão numérica. Assimacontece com asexperiências adotadas no método científico, seja em qual for a área de conhecimento. Basicamente, interessa saber oporquê depara chances estimadasmuito pequenas, o número de tentativas para que se aproxime da previsão é tão maior, a ponto de se tornarimpossívelna prática, testemunhar tal evento (ou remotode maneira talque jamais será visto). O que significa isto? Poderia seruma incoerência matemática ou éaplicação indevida? Por favor, emsua aguardadaresposta, considere a Matemática como uma linguagemcriada para conduzir estudos do universo,independentemente deelater outras conotações. Grato, Rafael Lima (pelo Grupo de Matemática) PS.: Aproveito a oportunidadeparaapresentar à lista o grupo e antecipar meu pedido de desculpa se fugi da proposta da obm-l. Introducing Spymac MailPro: http://www.spymac.com/mailpro/ Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
Re: [math] [obm-l] Probabilidades
Olá ! Tenho me ocupado com o desenvolvimento de um novo tipo de probabilidade que é capaz de dar respostas mais lógicas para essas perguntas. A probabilidade convencional é funcional para eventos que não pertençam ao Universo Físico, pois o mesmo possui tantas variáveis que qualquer estimativa estaria impregnada de incertezas e imprecisões diversas. No entanto, ela é muito boa para eventos abstratos, como a própria matemática. Como disse, a probabilidade na qual eu tenho trabalhado se refere aos eventos do Universo Físico. Não sei se fui muito útil, mas, enfim, era isso que eu gostaria de acrescentar. Abraços. Araray Velho - Original Message - From: Grupo de Matematica To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, August 12, 2004 10:32 PM Subject: [math] [obm-l] Probabilidades Nota-se, experimentalmente, que a natureza traduzida para a linguagem matemática nem sempre manifesta uma expressão precisa: as chances de um determinado evento ocorrer é de 1/10, mas não é certo que em 10 tentativas o evento ocorrerá uma vez (é possível que ocorra mais de uma vez ou, mais provavelmente, não ocorra). É bem verdade, entretanto, que a estimativa se torna mais acurada quando, em uma repetição maior de tentativas, a razão entre ocorrências e testes se aproxima da previsão numérica. Assim acontece com as experiências adotadas no método científico, seja em qual for a área de conhecimento. Basicamente, interessa saber o por quê de para chances estimadas muito pequenas, o número de tentativas para que se aproxime da previsão é tão maior, a ponto de se tornar impossível na prática, testemunhar tal evento (ou remoto de maneira tal que jamais será visto). O que significa isto? Poderia ser uma incoerência matemática ou é aplicação indevida? Por favor, em sua aguardada resposta, considere a Matemática como uma linguagem criada para conduzir estudos do universo, independentemente de ela ter outras conotações. Grato, Rafael Lima (pelo Grupo de Matemática) PS.: Aproveito a oportunidade para apresentar à lista o grupo e antecipar meu pedido de desculpa se fugi da proposta da obm-l. Introducing Spymac MailPro: http://www.spymac.com/mailpro/ Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probabilidades
Grupo de Matematica wrote: Nota-se, experimentalmente, que a natureza traduzida para a linguagem matemática nem sempre manifesta uma expressão precisa: as chances de um determinado evento ocorrer é de 1/10, mas não é certo que em 10 tentativas o evento ocorrerá uma vez (é possível que ocorra mais de uma vez ou, mais provavelmente, não ocorra). A chance de que o evento ocorra uma vez na primeira rodada e nenhuma nas outras 9 é de (1/10).(9/10)^9. Da mesma maneira, a chance de que ocorra apenas na segunda rodada e em nenhuma outra também é (1/10).(9/10)^9. Somando tudo, a chance de que o evento ocorra uma vez só em dez experimentos é de 10.(1/10).(9/10)^9 = 38% aproximadamente. Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
