[obm-l] obm 2004?
Determine a equação da reta que tangencia a curva de equação y = 3(x^4) - 4(x^3) em dois pontos distintos. esta estava na obm deste ano? Qq ajuda é bem vinda. []'s Guilherme IncrediMail - O mundo do e-mail finalmente desenvolveu-se - Clique aqui
FW: [obm-l] Re:log
O Morgado foi simpatico e apontou o meu erro numa mensagem particular. A equacao tem, de fato, uma segunda raiz, localizada entre -4 e -3, uma vez que: 2^(2^(-4) - 4) = 1/2^(63/64) 0 = -4 + 4 e 2^(2^(-3) - 4) = 1/2^(31/32) 1 = -3 + 4. O fato eh que 2^(2^x - 4) cresce mais rapidamente do que x + 4 apenas para x a, onde a eh tal que a derivada de f(x) = 2^(2^x - 4) em x = a eh igual a 1 == se eu nao errei alguma conta, a eh tal que 2^(2^a)*2^a = 16/(ln(2))^2. []s, Claudio. -- From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED] Date: Mon, 13 Sep 2004 11:01:14 -0200 To: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Re:log Interessante notar que a raiz de x = (2^x)-4 é necessariamente raiz da equação em questão. Mas a equação em questão possui uma segunda raiz, entre -4 e -3. == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sun, 12 Sep 2004 15:38:44 -0300 Subject: Re: [obm-l] Re:log 2^x - 4 = log(x + 4) == 2^(2^x - 4) = x + 4 Como 2^(2^x - 4) cresce com x muito mais rapidamente do que x + 4, a equacao terah exatamente uma solucao, localizada entre 0 e 3 pois: 2^(2^0 - 4) = 1/8 4 = 0 + 4 e 2^(2^3 - 4) = 16 7 = 3 + 4. Com uma planilha, eu achei x = 2,7562153 com 7 casas de precisao. Problema: Esta raiz eh racional ou irracional? []s, Claudio. on 12.09.04 12:53, Luiz H. Barbosa at [EMAIL PROTECTED] wrote: ( 2^x ) - 4 = log ( x + 4 ) na base 2 === Definição: Log[a](b) quer dizer : logaritmo de b da base a ! Não tive uma idéia esperta , mas vou tentar ajudar ... Olhe para a função f(x) = log[2](x+4) (2^x) + 4 , O domínio desta função e x-4 , pois não existe log de numero negativo. Quando x tende a -4 , f(x) tende a inf . , f(0) = 5 e f(-3) 0, isso indica que há uma raiz entre -4 e - 3 .Por outro lado , f(3)0 e f(2)0 , o que indica que também ha uma raiz entre 2 e 3. E quando x tende a +inf. f(x) tende a -inf. Como a função e continua nos dois intervalos , podemos dizer que se x1 e x2 são as raízes de f então x1 e x2 são também as raízes de f , o que nos levaria a dois sistemas com duas equações cada um, sendo uma incógnita 2^x ... .. . []'s Luiz H. Barbosa __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] O que é limite?
On Sun, Sep 12, 2004 at 06:45:09PM -0300, Rafael Silva wrote: Oi! queria que vocs (amigos dessa lista) me explicassem o que limite e o que so derivadas. O que voc est pedindo um um pouco demais para uma mensagem em uma lista de discusso. Voc precisa ler um bom livro de clculo. H um monte de bons livros de clculo, se voc precisar de uma sugesto de qual usar pode voltar a escrever para c, mas explique um pouco mais sobre voc mesmo, especialmente quanto de matemtica voc j sabe. []s, N. = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] MMC
On Mon, Sep 13, 2004 at 12:38:40AM -0300, Roney Kevin wrote:
Bem, resolvendo uns problemas hoje me deparei com a necessidade de calcular o
MMC de dois números racionais, 4 e 2/3. A princípio achei q era normal, mas
qdo fui fazer estranhei. Foi então q fiz pela difição basica de MMC. Sendo
os multiplos de 2/3 iguais a {2/3; 4/3; 6/3...;12/3} . Assim observei q o MMC
(4; 2/3) seria 4 mesmo. Foi ai q veio a dúvida como descobrir um processo
algebrico pra calcular como encontrar o MMC de dois números racionais. Será q
eu ja estudei isso e faz tanto tempo q estou esquecido? Bem, nao sei. Dai
fui tentando pelo mesmo método criando exemplos:
MMC(1/3;1/4) = 1
MMC(5/2;1/3) = 5
mas se a coisa complicasse um pouco começa a dar trabalho demais.
Eu suponho que a sua definição de MMC seja: MMC(a,b) é o menor racional
positivo c tal que c/a e c/b sejam ambos inteiros. Se for isso, não é
difícil mostrar que MMC(ad,bd) = d MMC(a,b). Assim, procure um inteiro
positivo d qualquer tal que ad e bd sejam inteiros, calcule o MMC
de ad e bd (que são inteiros) e divida a resposta por d.
MMC(1/3,1/4) = MMC(12/3,12/4)/12 = MMC(4,3)/12 = 12/12 = 1.
MMC(5/2,1/3) = MMC(6*5/2,6*1/3)/6 = MMC(15,2)/6 = 30/6 = 5.
MMC(12314/12313, 12634/52424) =
MMC(12313*52424*12314/12313, 12313*52424*12634/52424)/(12313*52424) =
MMC(645549136, 155562442)/645496712 = 50211600013575056/645496712 = 155575076.
Pelo menos umas das formas usuais de calcular MMC continua valendo
para racionais. Fatore cada racional como um produto de potências
de primos; note que todo racional positivo pode ser escrito de forma
única como um produto de potências de expoente inteiro (positivo ou
negativo) de primos. Para cada primo, tome o máximo dos expoentes.
Aliás, tudo isso vale de forma análoga para o MDC.
[]s, N.
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=
RE: [obm-l] obm 2004?
Seja f(x) = 3(x^4) - 4(x^3) e g(x) = Ax + B traçando as duas equações em um gráfico, fica evidente que f(x) - g(x) gera um terceiro polinômio de grau 4 com 2 pares de raízes iguais. Em outras palavras: 3x4 - 4x^3 - Ax - B = M (x - N)^2 (x-O)^2 Expandindo a segunda parte e igualando aos coeficientes dos polinômios, temos que: em x^4: M = 3 em x^3: M(-2O - 2N) = -4 em x^2: M(O^2 + N^2 + 4ON) = 0 em x^1: -A= M (-2 N^2 O - 2 N O^2) em x^0: -B = M (N^2 O^2) Com as 3 primeiras equações, obtém-se os valores de M, O e N e nas duas de baixo os valores de A e B. SDS JG -Original Message- From: Guilherme Pimentel [mailto:[EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, September 13, 2004 4:50 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] obm 2004? Determine a equação da reta que tangencia a curva de equação y = 3(x^4) - 4(x^3) em dois pontos distintos. esta estava na obm deste ano? Qq ajuda é bem vinda. []'s Guilherme http://www.incredimail.com/redir.asp?ad_id=322lang=22 IncrediMail - O mundo do e-mail finalmente desenvolveu-se - http://www.incredimail.com/redir.asp?ad_id=322lang=22 Clique aqui attachment: IMSTP.gif
[obm-l] Questão 4
Façam essa pra mim ae ... Questão 4 - OBM - nivel 3 - Determine todas as soluções da equação n*(2)^(n-1) + 1 = m^2, com m e n naturais. []`s Daniel Regufe _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] obm 2004?
Largando de preguiça e fazendo as contas, a equação da reta é: -8/9 x - 4/27 SDS JG -Original Message- From: João Gilberto Ponciano Pereira Sent: Monday, September 13, 2004 10:58 AM To: '[EMAIL PROTECTED]' Subject: RE: [obm-l] obm 2004? Seja f(x) = 3(x^4) - 4(x^3) e g(x) = Ax + B traçando as duas equações em um gráfico, fica evidente que f(x) - g(x) gera um terceiro polinômio de grau 4 com 2 pares de raízes iguais. Em outras palavras: 3x4 - 4x^3 - Ax - B = M (x - N)^2 (x-O)^2 Expandindo a segunda parte e igualando aos coeficientes dos polinômios, temos que: em x^4: M = 3 em x^3: M(-2O - 2N) = -4 em x^2: M(O^2 + N^2 + 4ON) = 0 em x^1: -A= M (-2 N^2 O - 2 N O^2) em x^0: -B = M (N^2 O^2) Com as 3 primeiras equações, obtém-se os valores de M, O e N e nas duas de baixo os valores de A e B. SDS JG -Original Message- From: Guilherme Pimentel [mailto:[EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, September 13, 2004 4:50 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] obm 2004? Determine a equação da reta que tangencia a curva de equação y = 3(x^4) - 4(x^3) em dois pontos distintos. esta estava na obm deste ano? Qq ajuda é bem vinda. []'s Guilherme http://www.incredimail.com/redir.asp?ad_id=322lang=22 IncrediMail - O mundo do e-mail finalmente desenvolveu-se - http://www.incredimail.com/redir.asp?ad_id=322lang=22 Clique aqui attachment: IMSTP.gif
[obm-l] Função inversa
Olá pessoal da lista boa tarde. Como é que eu faço para saber se uma a função y = x + 3e^x é inversível ? E sendo inversível, como faço para saber (calcular) qual é a inversa dela ? Valeu um abraço, Marcelo. --- iBestMail, agora com POP3/SMTP e 120MB de espaço! Experimente: http://www.ibestmail.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Conjuntos enumeraveis e finitos
Oi, Eu gostaria de ajuda para dar uma prova matematicamente valida para as seguintes afirmacoes sobre conjuntos de R^n: 1) Se o conjunto dos pontos de acumulacao de A for enumeravel ou finito, entao A eh enumeravel, podendo ser finito. Eh entretanto possivel que o conjunto dos pontos de acumulacao de B naum seja enumeravel mas que B seja infinito enumeravel. 2) Se A eh um subconjunto de R limitado superiormente, entao o supremo de A pertence a A. No caso (1) eu estou com dificuldades na primeira parte, embora a conclusao pareca intuitiva. Com relacao a segunda parte, um bom exemplo eh B = conjunto dos racionais, certo? Eh enumeravel, mas o conjunto de seus pontos de acumulacao eh o proprio R, que naum eh enumeravel. (2) é bastante obvia, mas num to conseguindo dar uma prova matematica. Obrigada Ana __ Do you Yahoo!? New and Improved Yahoo! Mail - 100MB free storage! http://promotions.yahoo.com/new_mail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Conjuntos enumeraveis e finitos
Oi, Eu gostaria de ajuda para dar uma prova matematicamente valida para as seguintes afirmacoes sobre conjuntos de R^n: 1) Se o conjunto dos pontos de acumulacao de A for enumeravel ou finito, entao A eh enumeravel, podendo ser finito. Uma forma de provar isso eh tomar por base o conceito de ponto de condensacao. Dizemos que x eh ponto de condensacao de A se toda vizinhanca de x contiver uma quantidade naum-enumeravel de elementos de A. Em R^n (assim como em todo espaco metrico separavel), conjuntos naum enumeraveis possuem pontos de condensacao e o conjunto dos pontos de condensacao de um conjunto naum eh enumeravel. Eh imediato que todo ponto de condensacao eh ponto de acumulacao. Como o conjunto dos pontos de acumulacao de A eh enumeravel, segue-se automaticamente que A naum possui pontos de condensacao (se A possuisse um de tais pontos, entao o conjunto de seus pontos de acumulacao conteria pontos de condensacao e naum poderia ser enumeravel). Logo, A eh enumeravel. 2) Se A eh um subconjunto de R limitado superiormente, entao o supremo de A pertence a A. Se s = supremo A naum pertencesse a A, entao s seria ponto de acumulacao de A. Mas como A eh finito, A naum possui nenhum ponto de acumulacao. Logo, temos necessariamente que s pertence a A. No caso (1) eu estou com dificuldades na primeira parte, embora a conclusao pareca intuitiva. Tambem acho, embora a prova formal naum seja assim tao imediata Com relacao a segunda parte, um bom exemplo eh B = conjunto dos racionais, certo? Eh enumeravel, mas o conjunto de seus pontos de acumulacao eh o proprio R, que naum eh enumeravel. Exatamente. Artur OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Função inversa
Verifique se a funcao e bijetora ou nao. Regards, Leandro. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, September 13, 2004 7:30 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Função inversa Olá pessoal da lista boa tarde. Como é que eu faço para saber se uma a função y = x + 3e^x é inversível ? E sendo inversível, como faço para saber (calcular) qual é a inversa dela ? Valeu um abraço, Marcelo. --- iBestMail, agora com POP3/SMTP e 120MB de espaço! Experimente: http://www.ibestmail.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Função inversa
Esta funcao eh diferenciavel em R e y' = 1 + 3e^x. Logo y'0 em todo o R, de modo que y eh estritamente crescente eh, portanto, eh injetora. Logo, y possui uma inversa y^-1. para determina-la alnaliticamente, teriamos que explicitar x em funcao de y, mas isto naum eh muito facil. Naum sei como fazer. Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Função inversa Data: 13/09/04 11:48 Olá pessoal da lista boa tarde. Como é que eu faço para saber se uma a função y = x + 3e^x é inversível ? E sendo inversível, como faço para saber (calcular) qual é a inversa dela ? Valeu um abraço, Marcelo. --- iBestMail, agora com POP3/SMTP e 120MB de espaço! Experimente: http://www.ibestmail.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função inversa
On Mon, Sep 13, 2004 at 12:45:01PM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
Como é que eu faço para saber se uma a função y = x + 3e^x é inversível ? E
sendo inversível, como faço para saber (calcular) qual é a inversa dela ?
Esta funcao eh diferenciavel em R e y' = 1 + 3e^x. Logo y'0 em todo o R, de
modo que y eh estritamente crescente eh, portanto, eh injetora. Logo, y
possui uma inversa y^-1.
Correto, mas com o que você falou não sabemos ainda o domínio de y^-1.
Como lim_{x - +- infinito} x + 3e^x = +- infinito,
o domínio é R mesmo.
para determina-la alnaliticamente, teriamos que
explicitar x em funcao de y, mas isto naum eh muito facil. Naum sei como
fazer.
Se você está procurando uma fórmula fechada para a inversa usando as
funções elementares (algébricas, exp, log, trigonométricas e
trigonométricas inversas) então eu apostaria que é impossível.
Por outro lado, eu não estou afirmando que saiba provar que é impossível.
[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] Conjuntos enumeraveis e finitos
E quanto ao intervalo aberto A = (a, b) com a b? O supremo de A é b, mas b não pertence a A. Bernardo On Mon, 13 Sep 2004 12:26:19 -0300, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi, Eu gostaria de ajuda para dar uma prova matematicamente valida para as seguintes afirmacoes sobre conjuntos de R^n: 1) Se o conjunto dos pontos de acumulacao de A for enumeravel ou finito, entao A eh enumeravel, podendo ser finito. Uma forma de provar isso eh tomar por base o conceito de ponto de condensacao. Dizemos que x eh ponto de condensacao de A se toda vizinhanca de x contiver uma quantidade naum-enumeravel de elementos de A. Em R^n (assim como em todo espaco metrico separavel), conjuntos naum enumeraveis possuem pontos de condensacao e o conjunto dos pontos de condensacao de um conjunto naum eh enumeravel. Eh imediato que todo ponto de condensacao eh ponto de acumulacao. Como o conjunto dos pontos de acumulacao de A eh enumeravel, segue-se automaticamente que A naum possui pontos de condensacao (se A possuisse um de tais pontos, entao o conjunto de seus pontos de acumulacao conteria pontos de condensacao e naum poderia ser enumeravel). Logo, A eh enumeravel. 2) Se A eh um subconjunto de R limitado superiormente, entao o supremo de A pertence a A. Se s = supremo A naum pertencesse a A, entao s seria ponto de acumulacao de A. Mas como A eh finito, A naum possui nenhum ponto de acumulacao. Logo, temos necessariamente que s pertence a A. No caso (1) eu estou com dificuldades na primeira parte, embora a conclusao pareca intuitiva. Tambem acho, embora a prova formal naum seja assim tao imediata Com relacao a segunda parte, um bom exemplo eh B = conjunto dos racionais, certo? Eh enumeravel, mas o conjunto de seus pontos de acumulacao eh o proprio R, que naum eh enumeravel. Exatamente. Artur OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Questão 4
n.2^(n-1) = (m - 1)(m + 1)
suponha n 3 (ou não temos sol.)
note que mdc(m - 1, m + 1) = 2 e, se
m - 1 = a*2^b
m + 1 = c*2^d
com b + d = n - 1, então ou b = 1 ou d = 1 (pois 4 não pode dividir ambos) e
a*c = n
suponha b = n - 2, d = 1, então
a*2^{n-2} + 2 = 2*c =
a*2^{n-3} + 1 = c. Logo,
a*c = a(a*2^{n-3} + 1) = n
como a = 1, temos n = 2^{n-3} + 1, mas então n = 5.
agora suponha b = 1, d = n - 2, então
a*2 + 2 = c*2^{n-2} =
a = c*2^{n-3} - 1. Logo,
a*c = c(c*2^{n-3} - 1) = n, como c = 1, temos n = 2^{n-3} - 1 e,
novamente, n = 5
a única sol. é n = 5, m = 9
5 * 2^{5-1} + 1 = 81 = 9^2
Façam essa pra mim ae ...
Questão 4 - OBM - nivel 3 - Determine todas as soluções da equação
n*(2)^(n-1) + 1 = m^2, com m e n naturais.
[]`s
Daniel Regufe
_
MSN Messenger: converse com os seus amigos online.
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fun ção inversa
para determina-la alnaliticamente, teriamos que explicitar x em funcao de y, mas isto naum eh muito facil. Naum sei como fazer. Se você está procurando uma fórmula fechada para a inversa usando as funções elementares (algébricas, exp, log, trigonométricas e trigonométricas inversas) então eu apostaria que é impossível. Por outro lado, eu não estou afirmando que saiba provar que é impossível. Está aí um assunto para tese de doutorado! Artur OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Conjuntos enumeraveis e finitos
E quanto ao intervalo aberto A = (a, b) com a b? O supremo de A é b,
mas b não pertence a A.
Bernardo
Ela disse conjuntos FINITOS. O intervalo (a,b) eh INFINITO. Ela NAUM disse
intervalos com pontos extremos finitos. Por conjunto finito entendemos um
conjunto equivalente, para algum natural n, a um segmento inicial {1,
2,.n} do conjunto dos naturais.
Artur
On Mon, 13 Sep 2004 12:26:19 -0300, Artur Costa Steiner
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi,
Eu gostaria de ajuda para dar uma prova
matematicamente valida para as seguintes afirmacoes
sobre conjuntos de R^n:
1) Se o conjunto dos pontos de acumulacao de A for
enumeravel ou finito, entao A eh enumeravel, podendo
ser finito.
Uma forma de provar isso eh tomar por base o conceito de ponto de
condensacao. Dizemos que x eh ponto de condensacao de A se toda vizinhanca
de x contiver uma quantidade naum-enumeravel de elementos de A. Em R^n
(assim como em todo espaco metrico separavel), conjuntos naum enumeraveis
possuem pontos de condensacao e o conjunto dos pontos de condensacao de um
conjunto naum eh enumeravel. Eh imediato que todo ponto de condensacao eh
ponto de acumulacao. Como o conjunto dos pontos de acumulacao de A eh
enumeravel, segue-se automaticamente que A naum possui pontos de
condensacao
(se A possuisse um de tais pontos, entao o conjunto de seus pontos de
acumulacao conteria pontos de condensacao e naum poderia ser enumeravel).
Logo, A eh enumeravel.
2) Se A eh um subconjunto de R limitado
superiormente, entao o supremo de A pertence a A.
Se s = supremo A naum pertencesse a A, entao s seria ponto de acumulacao
de
A. Mas como A eh finito, A naum possui nenhum ponto de acumulacao. Logo,
temos necessariamente que s pertence a A.
No caso (1) eu estou com dificuldades na primeira
parte, embora a conclusao pareca intuitiva.
Tambem acho, embora a prova formal naum seja assim tao imediata
Com relacao a segunda parte, um bom exemplo eh B =
conjunto dos racionais, certo? Eh enumeravel, mas o
conjunto de seus pontos de acumulacao eh o proprio
R, que naum eh enumeravel.
Exatamente.
Artur
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Bernardo Freitas Paulo da Costa
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Re: [obm-l] Conjuntos enumeraveis e finitos
E, de fato a mensagem original da Ana nao dizia, conforme eu erradamente interpretei, que o conjunto limitado superiormente era finito. A prova que eu dei supunha isto. Mas acho que foi isto que ela quis dizer, porque senão naum hah nada a provar, a afirmacao eh obvia. E ela mesma disse que a afirmacao parecia obvia Artur ___ Do you Yahoo!? Shop for Back-to-School deals on Yahoo! Shopping. http://shopping.yahoo.com/backtoschool = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Conjuntos enumeraveis e finitos
Esclarecendo: Na segunda afirmação o conjunto em questão era de fato finito. A afirmação era: Se A é um subconjunto de R finito e limitado superiormente, então o supremo de A pertence a A. Desculpem ter comido a palavra finito. O Artur interpretou certo, acho que porque isto estava escrito no cabeçalho da mensagem. Ana __ Do you Yahoo!? New and Improved Yahoo! Mail - Send 10MB messages! http://promotions.yahoo.com/new_mail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_RE:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Re:[obm-l]_Questão_5_-_OBM
Eu nunca ouvi falar de fatoraçoes em primostao toscas...Igor Castro [EMAIL PROTECTED] wrote: Acho que não né.. se não tbm esqueci.. 2^13.11^0 é 2^13(e 2=/=13)... Deviamespecificar melhor isso..[]´sIgor Castro- Original Message -From: "Maurizio" <[EMAIL PROTECTED]>To: <[EMAIL PROTECTED]>Sent: Sunday, September 12, 2004 5:06 PMSubject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Questão 5 -OBM Olá Valia considerar números como 2^13.11^0? Pq se valer, eu esqueci de alguns numeros... Abraços Maurizio Casalaspro Daniel Regufe escreveu: Eh Igor ... Eu tb fiz isso na prova ... fui no braço ... Achei 7 algarismos Oq eu quero saber eh se tem uma solução mais bonita ... Qual foi a sua solução pra questão 4? Tentem ae ... Problema 4 - Determine todas as soluções da equação n*(2)^(n-1) + 1 = m^2, com n e m naturais. []` Daniel Regufe Fala Luiz, a questão era a seguinte: "Dizemos que um número inteiro é sinistro se a soma de seus fatores primos é igual 'a soma dos expoentes de sua decomposição em fatores primos. Encontre todos os números sinistros de quatro algarismos." Essa eu fiz, não vo escrever a solução toda... mas vo dar a idéia... (se vc for tentar pare de ler aqui) . . . . . . . . . . . . . Seguinte.. primeiro prove que ! que não pode haver fator primo 11 oumaior nessa decomposição... supondo que houvesse.. o menor sinistro que satisfaz isso é N= (2^12).11 que é maior que ... assim vc prova que só tem 2,3,5 e 7 nessa decomposição... aí vc vai fazendo os casos na mão agora(não são muitos que servem) e também é bom fazer de uma maneira esperta.. começando do menor ou do maior sinistro pra poder já eliminar muitos casos... Acho que é braço mesmo... minha solução levou uma folha e meia.. deve ter uma solução mais bonita.. mas acho que achei todos os casos de primos com 4 alg..(não são muitos).. []´s Igor Castro - Original Message - From: "Luiz H. Barbosa" <[EMAIL PROTECTED]> &! gt; To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sunday, September 12, 2004 3:12 PM Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Questão 5 - OBM Alo lista ... Queria ver uma resolução da questão 5 da OBM nivel 3 desse ano! ( A dos numeros sinistros ).. E se puderem a resolução da 4 tb! []` Daniel Regufe Não era melhor mandar as questões para a lista ? Não foi todo mundo que fez a prova aqui !!! []'s Luiz H. Barbosa __Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiP! op-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ! _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usa! r a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Messenger 6.0 - jogos, emoticons sonoros e muita diversão. Instale agora!
[obm-l] Re: [obm-l] Questão 4
m=1 n=0 nao seria tb uma solucao?
-- Cabeçalho inicial ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data: Mon, 13 Sep 2004 14:14:59 -0300
Assunto: Re: [obm-l] Questão 4
n.2^(n-1) = (m - 1)(m + 1)
suponha n 3 (ou não temos sol.)
note que mdc(m - 1, m + 1) = 2 e, se
m - 1 = a*2^b
m + 1 = c*2^d
com b + d = n - 1, então ou b = 1 ou d = 1 (pois 4 não pode dividir
ambos) e
a*c = n
suponha b = n - 2, d = 1, então
a*2^{n-2} + 2 = 2*c =
a*2^{n-3} + 1 = c. Logo,
a*c = a(a*2^{n-3} + 1) = n
como a = 1, temos n = 2^{n-3} + 1, mas então n = 5.
agora suponha b = 1, d = n - 2, então
a*2 + 2 = c*2^{n-2} =
a = c*2^{n-3} - 1. Logo,
a*c = c(c*2^{n-3} - 1) = n, como c = 1, temos n = 2^{n-3} - 1 e,
novamente, n = 5
a única sol. é n = 5, m = 9
5 * 2^{5-1} + 1 = 81 = 9^2
Façam essa pra mim ae ...
Questão 4 - OBM - nivel 3 - Determine todas as soluções da equação
n*(2)^(n-1) + 1 = m^2, com m e n naturais.
[]`s
Daniel Regufe
_
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Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão 4
pedro.victor wrote:
m=1 n=0 nao seria tb uma solucao?
-- Cabeçalho inicial ---
hmmm, depende se sua definição é N = {1, 2, ...} ou N = {0, 1, ...},
isso não é algo muito universal, infelizmente,
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[obm-l] RE: [OBM-2004]
Eu fiz de outra forma. Não vou expandir as contas, pq nem na prova eu fiz isso pq eram muito feias =| ora, a inclinação da reta tangente à curva é dy/dx(x)=12x^3-12x^2. Então, suponhamos que exista tal reta que tangencie a curva em 2 pontos distintos. Sejam (x1,y1) e (x2,y2) estes pontos. Logo,as retas tangentes a esta curva nestes pontos são dadas por r1: y=(12x1^3-12x1^2)x+8x1^3-9x1^4 r2:y=(12x2^3-12x2^2)x+8x2^3-8x2^4 Basta agora, obrigarmos elas a serem iguais. obviamente devemos descartar a hipótese x1=x2 (pq se não, não seriam pontos distintos!). Resolvemos o sistema 12x1^3-12x1^2=12x2^3-12x2^2 8x1^3-9x1^4=8x2^3-9x2^4 Este sistema parece um tanto braçal, mas cortando apropriadamente as coisas, ficamos com um sistema simples com equações simétricas. Bom, eu achei números "horrorosos" como resposta para a solução do sistema e ainda tinha que substitui-los na equação linear (que dá pra ver que não é muito agradável, pq tem que elevar a quarta potencia...)(hehehe)...não sei se errei em alguma conta, mas parece estar certa a forma de resolver, pq fiz no Maple e mandei ele reduzir tudo como fraçoes...e a resposta deu, -8/9 e -4/27 que é a resposta certa... é isso... []'s, MarceloJoão_Gilberto_Ponciano_Pereira [EMAIL PROTECTED] wrote: Seja f(x) = 3(x^4) - 4(x^3) e g(x) = Ax + Btraçando as duas equações em um gráfico, fica evidente que f(x) - g(x) geraum terceiro polinômio de grau 4 com 2 pares de raízes iguais. Em outraspalavras:3x4 - 4x^3 - Ax - B = M (x - N)^2 (x-O)^2Expandindo a segunda parte e igualando aos coeficientes dos polinômios,temos que:em x^4: M = 3em x^3: M(-2O - 2N) = -4em x^2: M(O^2 + N^2 + 4ON) = 0em x^1: -A= M (-2 N^2 O - 2 N O^2)em x^0: -B = M (N^2 O^2)Com as 3 primeiras equações, obtém-se os valores de M, O e N e nas duas debaixo os valores de A e B.SDSJG-Original Message-From: Guilherme Pimentel [mailto:[EMAIL PROTECTED]Sent: Monday, September 13, 2004 4:50 AMTo: [EMAIL PROTECTED]Subject: [obm-l] obm 2004?Determine a equação da reta que tangencia a curva de ! equação y = 3(x^4) - 4(x^3) em dois pontos distintos.esta estava na obm deste ano?Qq ajuda é bem vinda.[]'s GuilhermeIncrediMail - Omundo do e-mail finalmente desenvolveu-se -Clique aqui ATTACHMENT part 2 image/gif name=IMSTP.gif__Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
[obm-l] Gabarito no site.
Caros(as), O Gabarito da Segunda Fase da OBM-2004 (niveis 1, 2 e 3) e Primeira Fase do Nível U já está no ar no site da obm. http://www.obm.org.br/ Confiram! Abraços, Nelly. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] RE: [OBM-2004]
Este sistema parece um tanto braçal, mas cortando apropriadamente as coisas, ficamos com um sistema simples com equações simétricas. Bom, eu achei números horrorosos como resposta para a solução do sistema e ainda tinha que substitui-los na equação linear (que dá pra ver que não é muito agradável, pq tem que elevar a quarta potencia...) (hehehe)...não sei se errei em alguma conta, mas parece estar certa a forma de resolver, pq fiz no Maple e mandei ele reduzir tudo como fraçoes...e a resposta deu, -8/9 e -4/27 que é a resposta certa... é isso... []'s, Marcelo confesso que eu sabia resolver essa questão mas desencanei de fazer as contas horrorosas por falta de paciência mesmo... outra que eu não quis fazer contas chatas foi a parte (b) da 5 (preferi dedicar meu tempo pra tentar outros problemas) achei que a prova tinha muitos calcule, gostei mais da prova do ano passado... [ ]'s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão_4
O Edmilson, na hora da prova, falou que ninguem perdia pontos se desconsiderasse o zero. E na minha mais sincera opiniao, isso nao significa nada em questao de raciocinio."Domingos Jr." [EMAIL PROTECTED] wrote:
pedro.victor wrote:m=1 n=0 nao seria tb uma solucao?-- Cabeçalho inicial ---hmmm, depende se sua definição é N = {1, 2, ...} ou N = {0, 1, ...}, isso não é algo muito universal, infelizmente,=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
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[obm-l] Regras aritméticas
Olá amigos da lista, me deparei com umas "regras aritméticas" e gostaria de saber o porquê delas, por exemplo: *Multiplicação por nove: tome um número, exemplo, 355. Pegue o trinta e cinco (centena e dezena), adiciona um e subtrai de 355. Ou seja, 355 - 36 = 319. Ao 319, para finalizar, adicione um algarismo à casa das unidades para que a soma dos algarismos dê um número múltiplo de nove, ou seja 3195. Esse é o resultado!!! Grato! ALAN Yahoo! Messenger 6.0 - jogos, emoticons sonoros e muita diversão. Instale agora!
[obm-l] COMPLEMENTO!
Oi, Turma! Sòmente complementando o raciocínio dos nobres colegas, observem que a Maria não deve dar o curso de verão e quanto ao João não devemos concordar com seu raciocínio pois, o lucro contábil é $200 (contando os $500 como uma forma de receita). Mas, o custo implícito do investimento é de $800 por ano, que poderia ganhar se tivesse investido os $10.000 em outro lugar. Assim, o seu custo total é $1.100 ($300 + $800) e a sua perda econômica é $600. Agora, quanto à diferença entre incerteza e risco, a incerteza pode ser referida a situações nas quais muitos resultados são possíveis com probabilidades de ocorrência desconhecidas. O risco, por sua vez, refere-se a situações às quais podemos relacionar todos os possíveis resultados, assim como estabelecer suas probabilidades de ocorrência. Vale salientar que esta magistral distinção foi sugerida pelo famoso economista Frank Knight. Aliás, esses economistas são mesmo terríveis, não!Abraços! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] 8ª Cone Sul - tabuleiro
É uma questão do Cone Sul também ... Ninguém quer tentar ? Em uma mensagem de 12/9/2004 18:26:33 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá pessoal, Considere um tabuleiro de n linhas e 4 colunas. Na 1a linha são escritos 4 zeros (um em cada casa). A seguir, cada linha é obtida a partir da linha anterior realizando a seguinte operação: uma das casas, a escolher, é mantida como na linha anterior; as outras três são trocadas: se na linha anterior havia um 0 se coloca 1, se havia 1 se coloca 2 e se havia 2 se coloca 0. Construa o maior tabuleiro possível com todas as suas linhas distintas e demonstre que é impossível construir um maior.
Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Questão_4
Simples: defina um e zero!Douglas Drumond [EMAIL PROTECTED] wrote:
Não quero botar lenha na fogueira, mas dois raciocínios que noslevam a excluir o 0 dos naturais:- vc aprende a contar a partir do 1, a história da pedrinha comcarneirinhos começa do um (não havia a pedra zero), logo omodo natural de contar começa do um. Esse não é um raciocíniomatemático, mas ajuda a memorizar que devemos iniciar a partir do 1.- agora um mais matemático: nos axiomas de Peano, define-se o 1 (o umexiste). Para obter um sucessor de um númerio natural, adiciona-se 1 aele. Então, se o 1 está definido, podemos adicionar 1 ao 1 p/ obter 2e assim por diante. Agora se os naturais começam do 0, para obter osucessor de 0, adiciona-se 1. Mas o 1 não foi definido (nesse caso,assumimos o 0 como início e não definimos o 1), então não podemosadicionar 1 a ninguém.[]'sDouglas- Original Message
-From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet O Edmilson, na hora da prova, falou que ninguem perdia pontos sedesconsiderasse o zero. E na minha mais sincera opiniao, isso naosignifica nada em questao de raciocinio."Domingos Jr." wrote:m=1 n=0 nao seria tb uma solucao?hmmm, depende se sua definição é N = {1, 2, ...} ou N = {0, 1, ...}, isso não é algo muito universal, infelizmente,=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=__Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
[obm-l] (nenhum assunto)
1)Uma lata cilindrica tem rótulo retângular, envolvendo-a completamente(mas sem superposição). O rótulo mede 10cm de altura e 12cm de largura. Outra lata, de mesma altura tem rótulo semelhante medindo 10cm de altura e largura de 14cm. A razão entre os volumes da lata maior e da lata menor é: a) 5/2 b)2 c)3/2 d)4/3 e)4. 2) Uma fábrica de tintas está estudando novas embalagens para seu produto, comercializado em latas cilíndricas cuja circunferência mede 10pi cm. As latas serão distribuidas em caixas de papelão ondulado, dispostas verticalmente sobre a base da caixa, numa única camada. Numa caixa de base retângular medindo 25cm por 45cm, quantas latas caberiam? a)12 b)6 c)11 d)9 e)8 ps- Acho que não estou interpretando direito, ou esses dois problemas de vestibular não tem respostaenfim, quem puder ajudar, desde já agradeço. Korshinói
Re: [obm-l] Regras aritméticas
Olá amigos da lista, me deparei com umas regras aritméticas e gostaria de saber o porquê delas, por exemplo: *Multiplicação por nove: tome um número, exemplo, 355. Pegue o trinta e cinco (centena e dezena), adiciona um e subtrai de 355. Ou seja, 355 - 36 = 319. Ao 319, para finalizar, adicione um algarismo à casa das unidades para que a soma dos algarismos dê um número múltiplo de nove, ou seja 3195. Esse é o resultado!! Isso é o mesmo que 3550 - 360 + 5 = 10*355 - 365 = 9*355 []'s MP = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
