Re: [obm-l] Duvidas!
Nestes casos, de fato a mora eh calculada com juros simples. Em analises economicas e financeiras de projetos (como os de energia eletrica, com os quais lido hah 26 anos), eu nunva vi mesmo se utilizarem juros simples, porque o investidor tem que considerar que os juros sao cumulativos com o tempo. Os conceitos basicos da analise economica, como taxa interna de retorno e tempo de retorno do investimento (pay back) referem-se a juros compostos. Interesssante registrar que, em toda a minha vida, so houve uma vez em que eu fiz um financiamento e o valor a ser pago bateu com aquele dado pelas formulas da matematica financeira. Foi no antigo Banespa, em 1978. Das outra vezes, sempre havia alguma taxa embutida, como um IOF ou similar, que fazia com que o valor final fosse mais alto do que o das formula da matematica financeira. Eh claro que nao se tratava de erro das formulas, mas sim de taxas ocultas ou de informacoes omitidass. Por exemplo, O ICMS era (nao sei se ainda eh) calculado com base num enganoso processo conhecido com calculo por fora, o que acarretava que uma aliquota nominal de 17% fosse, na realidade, mais de 20%. Vc fez um grande servico ao explicar estes assuntos aos baixinhos. Abracos. Artur Juros simples quase nunca sao empregados. Nunca vi serem aplicados em análises econômicas. Já viu sim, mas nunca se atentou que era juros simples. Pense nas suas contas de energia elétrica, aluguel, etc. Vem escrito: APÓS VENCIMENTO, COBRAR X% DE MULTA, MAIS Y% DE MORA. NÃO RECEBER APÓS 1 MÊS DE VENCIMENTO. OPEN Internet e Informática @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] aplicações lineares
Isso eh muito simples e parece ume exercicio de casa. Basta observar que, para todo x de de R^2, T(x) = M*[x1,x2], sendo M uma matriz constante 2 x 2 e *[x1,x2] o vetor coluna de componentes x1 e x2. Artur --- andrey.bg [EMAIL PROTECTED] wrote: Seja T o operador linear do R^2 definido por T(3,1)=(2,-4) e T(1,1)=(0,2). encontre T(7,4). __ Do you Yahoo!? Yahoo! Mail - Easier than ever with enhanced search. Learn more. http://info.mail.yahoo.com/mail_250 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] aritimetica dos inteiros
Mandaram esse pergunta em uma comunidade de duvidas do orkut:
UFMG (Adaptada): Considere x, y e z números naturais. Na divizão de x
por y, obtém-se quociente z e resto 8. Sabe-se que a representação
decimal de x/y é a dízima periódica 7,36363636... . Qual o valor de x +
y + z.
A resposta é 191, mas estou com dificuldades de fomalizar a resposta
(pô-la em formato discursivo, estilo 2a fase).
Segue a minha resposta:
Bom acho que é facil (se não for, me de um toque e eu explico isso com
mais cuidado) inferir do enunciado que devemos resolver o sistema
{yz + 8 = x (I)
{99x = 729y (II)
de modo que x,y,z seja inteiros.
Bom de II vem que x = 729y/x
substituindo isso em I ficamos com
yz + 8 = (729y)/99
z = (729/99) - (8/y) (III)
Bom queremos solucoes inteiras
e eu sei que 729/99 = 7,363636...
Logo, para (III) ser inteiro,
(8/y) deve ser alguma tralha que acabe com ,363636...
Em particular(*) vamos impor que
8/y = 0,363636...
logo
792/y = 36
y = 22
De I e II voce tira que
x = 162 e z = 7.
A pergunta que fica é a seguinte...
Sera que existe algum numero a, tal que
impondo
8/y = a,363636...
y continua inteiro, x = 729y/99 tb continua inteiro?
A unicidade da resposta desse problema esta em aberto pra mim...se
alguem souber como provar (ou refutar) me avise!
Niski
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] aritimetica dos inteiros
Se voce considerar, inicialmente, a divisão inteira, verá que o quociente (que é
z) deve ser 7. Logo, de cara, sabemos que z=7. A parte decimal 0,3636...
corresponderá, então, à divisão do resto (que é 8) pelo divisor (que é y). Isso
corresponde à continuação da divisão inteira, após obtido o resto. Ou seja,
8/y = 0,36... = 4/11. Daí se conclui que y = 22. Como já conhecemos y = 22 e z =
7, fica fácil calcularmos x: x = zy + 8 = 22*7+8 = 162.
Logo, x+y+z = 162+22+7 = 191.
Um abraço,
joão luís.
- Original Message -
From: Fabio Niski [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, December 08, 2004 1:12 PM
Subject: [obm-l] aritimetica dos inteiros
Mandaram esse pergunta em uma comunidade de duvidas do orkut:
UFMG (Adaptada): Considere x, y e z números naturais. Na divizão de x
por y, obtém-se quociente z e resto 8. Sabe-se que a representação
decimal de x/y é a dízima periódica 7,36363636... . Qual o valor de x +
y + z.
A resposta é 191, mas estou com dificuldades de fomalizar a resposta
(pô-la em formato discursivo, estilo 2a fase).
Segue a minha resposta:
Bom acho que é facil (se não for, me de um toque e eu explico isso com
mais cuidado) inferir do enunciado que devemos resolver o sistema
{yz + 8 = x (I)
{99x = 729y (II)
de modo que x,y,z seja inteiros.
Bom de II vem que x = 729y/x
substituindo isso em I ficamos com
yz + 8 = (729y)/99
z = (729/99) - (8/y) (III)
Bom queremos solucoes inteiras
e eu sei que 729/99 = 7,363636...
Logo, para (III) ser inteiro,
(8/y) deve ser alguma tralha que acabe com ,363636...
Em particular(*) vamos impor que
8/y = 0,363636...
logo
792/y = 36
y = 22
De I e II voce tira que
x = 162 e z = 7.
A pergunta que fica é a seguinte...
Sera que existe algum numero a, tal que
impondo
8/y = a,363636...
y continua inteiro, x = 729y/99 tb continua inteiro?
A unicidade da resposta desse problema esta em aberto pra mim...se
alguem souber como provar (ou refutar) me avise!
Niski
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Re: [obm-l] aritimetica dos inteiros
O que vc fez me parece legal. Acho que eu nao faria
melhor (o que, por sinal, nao eh nenhum elogio).
Quanto aa unicidade da solucao, temos, conforme
demonstrado, que z = (729/99) - (8/y) = 7,3636...-8/y.
Se y - oo, z - 7,3636.., o que significa que, para y
suficientemente grande, 7 z 7,3636.., de modo que
z eh fracionario. Resolvendo a inequacao, vemos que y
suficientemente grande significa y 22. Assim,
qualquer solucao com y inteiro positivo tem que ter
y=22. Se y for potencia de 2, 8/y eh inteiro ou
termina em ,5, de modo que nao atende. Se for potencia
de 3 vai terminar em ,333... ou ,.. e tambem nao
atende. Potencias de 5 ou de 10 nao dao dizimas
periodicas e tambem nao servem. 6, 12, 18 claramente
nao servem pois dao ,333. ,666.. , ou ,999.. Sobram
7, 11, 15, 17, 19, 20, 21, 22. 15 e 20 claramente nao
servem. Testando os outros (nada cientifico..) vemos
que so o 22 atende, mostrando a unicidae da solucao.
De forma similar, um pouco mais trabalhosa, acho que
vc mostra que nao haha tambem solucoes inteiras
negativbas.
Artur
--- Fabio Niski [EMAIL PROTECTED] wrote:
Mandaram esse pergunta em uma comunidade de duvidas
do orkut:
UFMG (Adaptada): Considere x, y e z números
naturais. Na divizão de x
por y, obtém-se quociente z e resto 8. Sabe-se que a
representação
decimal de x/y é a dízima periódica 7,36363636... .
Qual o valor de x +
y + z.
A resposta é 191, mas estou com dificuldades de
fomalizar a resposta
(pô-la em formato discursivo, estilo 2a fase).
Segue a minha resposta:
Bom acho que é facil (se não for, me de um toque e
eu explico isso com
mais cuidado) inferir do enunciado que devemos
resolver o sistema
{yz + 8 = x (I)
{99x = 729y (II)
de modo que x,y,z seja inteiros.
Bom de II vem que x = 729y/x
substituindo isso em I ficamos com
yz + 8 = (729y)/99
z = (729/99) - (8/y) (III)
Bom queremos solucoes inteiras
e eu sei que 729/99 = 7,363636...
Logo, para (III) ser inteiro,
(8/y) deve ser alguma tralha que acabe com
,363636...
Em particular(*) vamos impor que
8/y = 0,363636...
logo
792/y = 36
y = 22
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y continua inteiro, x = 729y/99 tb continua inteiro?
A unicidade da resposta desse problema esta em
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[obm-l] geometria
Seja ABC um triangulo retangulo isosceles de lados AB = AC = 1. Seja P um ponto sobre a hipotenusa BC. Sejam R o pé da perpendicular baixada de P sobre o lado AC e R o pé da perpendicular baixada de P sobre o lado AB. Sejam S1 a area do triangulo CPR, S2 a area do triangulo PBR e S3 a area do retangulo PTAR. Mostre que umas dentre essas tres areas acima e maior ou igual a 2/9, nao importa onde o ponto P esteja localizado. []s
[obm-l] Problema da Eureca 9
Numa festa tipica, cada prato de arroz foi servido para duas pesoas, cada prato de maionese para tres pessoas, cada prato de carne servia quatro pessoas e cada prato de deoces dava exatamente para cinco pessoas. Foram utilizados 77 pratos e todas as pessoas se serviram de todos os pratos oferecidos. Quantas pessoas havia na festa? 20 30 45 60 75 ___ Yahoo! Mail - Agora com 250MB de espaço gratuito. Abra uma conta agora! http://br.info.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema da Eureca 9
Numa festa tipica, cada prato de arroz foi servido para duas pesoas, cada prato de maionese para tres pessoas, cada prato de carne servia quatro pessoas e cada prato de deoces dava exatamente para cinco pessoas. Foram utilizados 77 pratos e todas as pessoas se serviram de todos os pratos oferecidos. Quantas pessoas havia na festa? 20 30 45 60 75 Pesquise nos arquivos da lista acho que foi o Claudio q resolveu esse problema. []s ___ Yahoo! Mail - Agora com 250MB de espaço gratuito. Abra uma conta agora! http://br.info.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
En: [obm-l] En: Trigo...
Toda expressão do tipo f(x) = Asen(wx) + Bcos(wx) tem período 2pi/w ! Basta reparar que f(x) = sqrt(A^2 + B^2) * sen(wx + a), onde tan(a) = B/A... No seu caso específico... Dividindo e multiplicando toda a equação por sqrt(5), voce obtem f(x) = sqrt(5)sen(2x+a), para um a tq tg(a) = -1/2 Logo, sua função é periódica de período pi.. não entendi como vc conseguiu dizer q f(x) = sqrt(A^2 + B^2) * sen(wx + a), onde tan(a) = B/A... = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] OBM
Alguém sabe quando sai o resultado da OBM 2004???
Re:[obm-l] Perguntas simples para respostas convincentes
1- Pq o Banco Central nao distribui dinheiro pro povo e acaba com a miseria, ja que ele fabrica moeda Até parece ki é tão facil assim... Já ouviu falar o lastro-ouro ? Cada centavo emitido na nação tem que ser guardado na forma de ouro, sem nenhuma utilização. Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira
[obm-l] polinomio...
Alguem, pode por favor, me ajudar a resolver: Para quais valores de "a" de"n"o polinomio: x^n - ax^(n-1) + ax - 1 tem jeito de explicar como faz usando, e sem usar derivada..?
