Re: [obm-l] Numeros no chapeu
Acho que dei tempo suficiente para quem quisesse pensar sozinho. Segue abaixo a solucão completa para o problema original dos chapéus. Primeiro o enunciado: On Thu, Feb 03, 2005 at 03:04:22AM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote: There are 3 persons (let's call them A,B and C) in a room. Each of them wears a hat with a positive integer number marked on the hat. Each of the three persons can see the number on the two other hats, but cannot see the number on his/her own hat. We tell them that one of the number is the sum of the two other numbers but they don't know which one is the sum of the two others. We ask A: Do you know what is your number? A looks at B and C, thinks and answers: I don't know. Note here that the three persons are very intelligent and if they say that they don't know, it is because there are no possibility for them to deduce their number. We then ask B: Do you know what is your number? B looks at A and C, thinks and answers: I don't know. We then ask C: Do you know what is your number? C looks at A and B, thinks and answers: Idon't know. A thinks a little and say suddenly: Wait a minute! Now I know my number! I have 50. What numbers have B and C respectively? Os números são 50, 20, 30. Obrigado ! Bem interessante ! Fiquei agora curioso em saber o porquê da solução 20, 30, 50 ser única ?! Podemos supor que os três números são 2u, |s+1|u, |s-1|u, onde s e u são racionais, u 0. O valor de u não é muito importante, o importante aqui é s. Observe que os casos em que o maior número é A, B, C correspondem respectivamente a -1s1, s1 e s-1. No início do jogo, ninguém sabe o valor correto de s, só que s é diferente de 1 e -1. O jogador A fica em dúvida entre s (o valor correto) e 1/s, B fica em dúvida entre s e 2-s e C fica em dúvida entre s e -2-s. Se s = 0 (ou seja, se os números forem 2u, u, u) então A descobre seu número na primeira jogada. Assim, depois de A passar a vez na primeira jogada fica sendo conhecimento comum entre A, B, C que s é diferente de 0. Na segunda jogada, B descobre seu número se e somente se 2-s já tiver sido eliminado, ou seja, para s = 2 (2u,3u,u; A teria falado se fosse 2u,u,u) e para s = 3 (2u,4u,2u). Assim na segunda jogada são eliminados 2 e 3. Na terceira jogada C descobre seu número se e somente se -2-s já tiver sido eliminado, ou seja, para s = -2, -3, -4 e -5. Na quarta jogada A descobre seu número se e somente se 1/s tiver sido eliminado na segunda ou terceira rodada (se tivesse sido eliminado antes, ele (A) teria falado antes). Ou seja, A responde na quarta jogada se e somente se s tem um dos seguintes valores: 1/2, 1/3, -1/2, -1/3, -1/4, -1/5. Estes correspondem respectivamente a (4,3,1), (3,2,1), (4,1,3), (3,1,2), (8,3,5), (5,2,3). Como 50 não é múltiplo de 4, 3 ou 8, a única possibilidade é a última. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] conjuntos...
como saio dessa? Uma população de 1000 pessoas votou a favor ou contrariamente a duas propostas. Contados os votos observou-se que: · 50 pessoas foram contrárias à primeira proposta; · 450 foram contrárias à Segunda proposta e · 380 foram favoráveis às duas propostas. O número de pessoas que votaram contra às duas propostas é igual a: a) 80 b) 90 c) 100 d) 70 e) 110 Valeu, cg.-- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] conjuntos...
eh soh fazer o diagrama de Euller... Seja A quem é favorável às duas propostas Seja B quem é favorável apenas à primeira proposta Seja C quem é favorável apenas à segunda proposta Seja X quem é desfavorável às duas propostas. Pelo enunciado... temos que A=380 e que o UNIVERSO é dado por: A+B+C+X=1000 = B+C+X=620 B+X=450 C+X=50 Logo: B+C+X+X=500 = X= -120 , B=570 , C=170 , A=380 Claramente os dados do enunciado estão errados... pois é IMPOSSÍVEL haver votos negativos. Renato Lira. On Mon, 7 Feb 2005 11:51:32 -0200, carlos gomes [EMAIL PROTECTED] wrote: como saio dessa? Uma população de 1000 pessoas votou a favor ou contrariamente a duas propostas. Contados os votos observou-se que: · 50 pessoas foram contrárias à primeira proposta; · 450 foram contrárias à Segunda proposta e · 380 foram favoráveis às duas propostas. O número de pessoas que votaram contra às duas propostas é igual a: a) 80 b) 90 c) 100 d) 70 e) 110 Valeu, cg. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Dúvida!!
Oi, boa noite Não entendi essa questão..caso algum amigo possa ajudar ficarei muito grato... Uma cerca de 8 pés de altura, num terreno plano, é paralela a um edificio alto.Se a cerca está a1 pé do edificio, determine o comprimento da escada mais curta que se apóie, por sobre a cerca , no solo e na parede do edificio. Resp:5^(3/2) Abraços Vinícius Meireles Aleixo
Re: [obm-l] Dúvida!!
Olá ! Chamemos de x a distância que vai do pé da escada até o pé da cerca. Chamemos de y a distância que vai da base do prédio até o ponto em que a escada toca o prédio. Chamemos de h1 a hipotenusa do triângulo que possui os seguintes catetos: == altura da cerca (8 pés) == x Chamemos de h2 a hipotenusa do triângulo que possui os seguintes catetos: == (y - 8) == 1 (distância da cerca ao prédio) Por semelhança de triângulos, temos: 8 / y = x / (x + 1) (I) h1 = sqrt(x^2 + 64) (II) h2 = sqrt(y^2 - 16y + 65) (III) (h1 + h2)^2 = (x + 1)^2 + y^2 (sqrt(x^2 + 64) + sqrt(y^2 - 16y + 65)) = sqrt((x + 1)^2 + y^2) (IV) De (I) e (IV) temos um sistema e daí encontramos x e y, depois substitua os valores de x e y em (II) e (III). Por fim, some h1 + h2 e encontrará a resposta. Em uma mensagem de 08/02/05 00:58:43 Hor. de verão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi, boa noite Não entendi essa questão..caso algum amigo possa ajudar ficarei muito grato... Uma cerca de 8 pés de altura, num terreno plano, é paralela a um edificio alto.Se a cerca está a 1 pé do edificio, determine o comprimento da escada mais curta que se apóie, por sobre a cerca , no solo e na parede do edificio. Resp:5^(3/2) Abraços Vinícius Meireles Aleixo []s, Rafael "Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes." (Isaac Newton)
[obm-l] Casais em travessias
Olá pessoal ! Após uma cheia cinco casais ficaram cercados de água e viram-se compelidos a fugir do hotel, onde passavam férias, num barco que não comportava mais de três pessoas de cada vez. Cada marido era tão ciumento que não permitia que a sua mulher permanecesse no barco, ou noutro lugar, com qualquer outro homem (ou homens), a não ser que ele próprio estivesse presente. Qual o menor número possível de travessias para salvar os cinco casais ? Obs: No livro em que vi esse problema, o autor disse que ele tinha conseguido atravessar todos os casais em 13 travessias, mas ele não descartou a hipótese desse número ser menor e deixou isso a cargo do leitor. Tentei fazer e saiu com 9 travessias, vejam: H1 M1 H2 M2 H3 M3 == H4 M4 H5 M5 H1 H2 H3 M1M2M3 H4 M4 H5 M5 H1 H2 H3 M1 === M2M3 H4 M4 H5 M5 H1 H2 H3 M1M2M3M4M5 H4 H5 H1 H2 H3 M1 === M2M3M4 H4 H5 H3 H4 M1H1 M2H2 M3M4M5 H5 M3 H3 H4 === M1H1 M2H2 M4M5 H5 M3 = M1H1 M2H2 M4H4 M5H5 H3 M3 H3 M1H1 M2H2 M4H4 M5H5 = M1H1 M2H2 M4H4 M5H5 M3H3 Será que cometi algum erro ? Se sim, digam-me qual. Se não, é esse o menor número de travessias ? []s, Rafael "Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes." (Isaac Newton)
