Re: [obm-l] Roleta
Guilherme said:
Olá, pessoal!
Recebi um pedido, há alguns dias, de um amigo que mora na Bélgica. Ele
pediu que eu calculasse para ele, em N rodadas de uma roleta (37
números, de 0 a 36), qual a probabilidade de pelo menos um número dos 37
não aparecer.
Eu vou resolver não o seu problema, mas o seguinte problema: em quantas
sequências do conjunto {0, 1, ..., 36}^N algum dos números de 0 a 36 não
figura? Supondo que todos os números da roleta são equiprováveis, e se R é
a resposta desse problema, basta achar R/37^N.
Quantas seqüencias existem tais que nenhum dos números k_1, k_2, ..., k_p
figura na seqüencia? Claramente, a resposta é (37-p)^N.
Se S_k é o conjunto das seqüências que não contém k, temos que
#(S_0 união S_1 união ... união S_36) =
= soma(p = 1..37) soma(0 = k_1 k_2 ... k_p = 36) (-1)^(p+1)
#(S_k_1 inter S_k_2 inter ... inter S_k_p) =
= soma(p = 1..37) soma(0 = k_1 k_2 ... k_p = 36) (-1)^(p+1) (37-p)^N
pelo Princípio da Inclusão-Exclusão. Como o somatório interno não depende
dos k_p, a soma acima é claramente igual a
soma(p = 1..37) (-1)^(p+1) C(37;p) (37-p)^N.
Como o somatório externo tem limites superior e inferior fixos, a fórmula
encontrada é fechada.
(Eu fiz um programa em Python para testar a fórmula, e ele concorda com
todos os casos iniciais que você colocou no seu email.)
[]s,
--
Fábio Dias Moreira
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
RES: [obm-l] Roleta
Olá, Fábio!
Incrível!!! Muito obrigado mesmo!
Um abração!
Guilherme Marques.
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em
nome de Fabio Dias Moreira
Enviada em: domingo, 27 de fevereiro de 2005 11:19
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Roleta
Guilherme said:
Olá, pessoal!
Recebi um pedido, há alguns dias, de um amigo que mora na Bélgica. Ele
pediu que eu calculasse para ele, em N rodadas de uma roleta (37
números, de 0 a 36), qual a probabilidade de pelo menos um número dos
37
não aparecer.
Eu vou resolver não o seu problema, mas o seguinte problema: em quantas
sequências do conjunto {0, 1, ..., 36}^N algum dos números de 0 a 36 não
figura? Supondo que todos os números da roleta são equiprováveis, e se R
é
a resposta desse problema, basta achar R/37^N.
Quantas seqüencias existem tais que nenhum dos números k_1, k_2, ...,
k_p
figura na seqüencia? Claramente, a resposta é (37-p)^N.
Se S_k é o conjunto das seqüências que não contém k, temos que
#(S_0 união S_1 união ... união S_36) =
= soma(p = 1..37) soma(0 = k_1 k_2 ... k_p = 36) (-1)^(p+1)
#(S_k_1 inter S_k_2 inter ... inter S_k_p) =
= soma(p = 1..37) soma(0 = k_1 k_2 ... k_p = 36) (-1)^(p+1)
(37-p)^N
pelo Princípio da Inclusão-Exclusão. Como o somatório interno não
depende
dos k_p, a soma acima é claramente igual a
soma(p = 1..37) (-1)^(p+1) C(37;p) (37-p)^N.
Como o somatório externo tem limites superior e inferior fixos, a
fórmula
encontrada é fechada.
(Eu fiz um programa em Python para testar a fórmula, e ele concorda com
todos os casos iniciais que você colocou no seu email.)
[]s,
--
Fábio Dias Moreira
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] 3 problemas, HELP
***Essa questão não tenho nem ideia de como fazer... Vi uma vez em uma aula da semana olimpica algo sobre, n(A U B) = n(A) + n(B) - n( A inter B), mas válido para um númeroqualquer de conjuntos. Não sei se é o caso desta questão...
1)- Numa enquete entre 80 aficionados, 20 declaram ter assistido ao jogo A, 40 ao jogo B, 30 ao jogo C, 30 ao jogo D, 5 aos jogos B, C e D, 5 a somente o jogo A, 10 aos jogos B e C, 60 assistiram a pelo menos um dos jogos A,C e D. 10 aficionados não assistiram a nenhum dos jogos B,C e D. Quantos assitiram aos jogoa A,C e D?Quantos não assistiram a nenhum jogo?Quantos assistiram somente ao jogo C ou somente ao jogo D?Se os aficionados que assitiram aos jogos A e D são mais que o triplo dos que assistiram somente ao jogo D, e os aficionados que assistiram somente ao jogo C são menos que o dobro dos que assistiram somente aos jogos A e C, quantos assistiram somente ao jogo D ou somente aos jogos A e C?
*** Nessa questão encontrei 10% mas não tenho certeza se o modo como resolvi é coerente, até por que tentei fazer a mesma coisa com a questão 3 e parece não estar dando certo, por favor me expliquem se estou resolvendo certo e como fazer a 3 então?
2)- (EN-88) Se 70% da população gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de rock, quantos % da população, no mínimo gostam de samba, choro, bolero e rock?a) 5 b) 10 c) 20 d) 45 e) 70(encontreo 10% mas não tenho certeza)
eu resolvi aquela primeira de % da (EN-88) assim...
S = {70% gosta de samba}C = {75% de choro}B = {80% de bolero}R = {85% de rock}quantos % no minimo da população gostam de S,C,B e R.Eu fiz assim... o que ele quer é.S inter C inter B inter R = (((S inter C) inter B) inter R)ae eu fiz,n(S U C) = n(S) + n(C) - n(S inter C)100p = 70p + 75p - n(S inter C)n(S inter C) = 45pae repito o processo...100p = 45p + 80p - n((S inter C) inter B)n((S inter C) inter B) = 25p100p = 25p + 85p - n(((S inter C) inter B) inter R)n(((S inter C) inter B) inter R) = 110p - 100p = 10pou seja 10%, sendo p = número de pessoas da cidade divido por cem...
Bem creio que esteja certo... mas tentei usar isso nessa questão e não deu, alem de não dar aindaparece ser um absurdo,olhe.
*** 3- Numa pesquisa entre os alunos do Elite foi constatado que 80% gostam de salada, 95% gostam de carne bovina, 10% gostam de peixe, 90% não gostam de frango e 15% não gostam de massas. Pergunta-se quantos alunos no mínimo não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de frango e peixe.a) 10% b)15% c)20% d)25% e)30%
S = {80% gostam de salada}B = {95% gostam de carne bovina}P = {10% gostam de peixe}F = {90% não gostam de frango}M = {15% não gostam de massas}Pergunta-se quantos alunos no mínimo não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam defrango e peixe.quem não gosta de salada é Cs (complementar da salada em relação a U)
Cs = {20% não gostam de Salada}Cb = {5% não gostam de carne bovina}Cf = {10% gostam de frango}Cs inter Cb inter M inter Cf inter P = Cs inter Cb) inter M) inter Cf) inter P)tenta fazer ae que está dando uma porcentagem negativa e altissima...acho que está dando -349p ou algo assim.
Obrigado,
Atenciosamente
André Sento Sé Barreto__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
