Re: [obm-l] Geracao de ciclos , qual eh a logica?
Escreva o conjunto de índices acima e abaixo a permutação dada. (0,1,2,3,4,5,6) (2,5,4,0,3,1,6) A lógica é a seguinte: Inicie pelo 0 e observe quem está na posição do 0 na permutação, no caso 2. Então você observará quem fica na posição do 2 na permutação: 4. Em seguida, na posição do 4 temos o 3. Como na posição do 3 está o 0 então fechamos o primeiro ciclo. O segundo ciclo é só tomar um valor que não tenha aparecido no primeiro e seguir os passos descritos anteriormente. Então terá: Ciclo 2: 1, 5 Ciclo 3: 6 Uma coisa interessante é fazer o trabalho inverso, isso é, dados os ciclos determinar a permutação. Por exemplo: dados ciclo 1: 1,3,5 ciclo 2: 2,4,0 temos a permutação P=(2,3,4,5,0,1) Falou! Wagner (Bug) __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ponteiros do relogio
O Sistema militar é apenas uma designação, nos digitais, para quando a indicação das horas vai até 24 e o não militar seria só até 12 completado com AM ou PM (creio eu). Não conheço nada do tipo em analógicos (porisso desculpei-me pela piada), mas bem que se podia pensar no caso. Saudações Wilner --- Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] wrote: On Thu, Apr 14, 2005 at 02:44:37PM -0300, Eduardo Wilner wrote: Obrigado Nicolau. Eu, de bobeira, considerei uma volta diária do ponteiro das horas. É que o meu relógio, apesar de analógico, marca hora no sistema militar (desculpe a piada). O que é o sistema militar de marcar hora? Os militares têm relógios analógicos diferentes dos dos civis? []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:
escolhendo uma das alternativas: alternativa e) 70 70 cães dos quais 10% agem como gatos ou seja 7 10 gatos dos quais 90% agem como gatos ou seja 9 somando-se 9 +7 = 16 animais que agem como gatos total geral de animais:80 205 disto = 16 portanto satisfaz ao enunciado. Deve haver fórmulas, mas prefiro resolver pela escolha de uma alternativa.Fernando [EMAIL PROTECTED] wrote: uma estranha clinica veterinaria atende apenas cães e gatos, Dos cães hospedados, 90% agem como cães e 10%como gato. Do mesmo modo dos gatos hospedadods 90%agem como gatos e 10% como cãess. Observou-se que 20% de todos os animais hospedados nessa clinica agem como gatos e os 80% restantes agem como cães. sabe-se que na clinica estão hospedados 10 gatos, o número de cães hospedados nessa clinica é : a)50 b)10 c)20 d)40 e)70 Desde jah agradeço__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
[obm-l] Elementos Finitos
Caros Colegas, já faz algum tempo que Elementos Finitos esta na "moda"nos corredores das faculdades,principalmente na minha..rs.Contudo, gostaria de saber mais sobre o assunto , mas infelizmente, em minhas pesquisas( principalmente pela internet), não encontroresultados sólidas a respeito.Assim , como esta é uma lista que sem dúvidas devehaver alguém que seja bom neste assunto, gostaria de algumas opniões ; Por onde devo começar formalmente? Qual uma boa fonte? Qual o nível de importância desta cadeira que é tão falada , mas não oferecida na graduação, no ramo da engenharia? []'s Luiz H. Barbosa
Re: [obm-l] E da En?
E aí ?? Receberam?? Abraços = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Elementos Finitos
Caros
Colegas,
já faz algum tempo
que Elementos Finitos esta na "moda"nos corredores das
faculdades,principalmente
na minha..rs.Contudo, gostaria de saber mais sobre o
assunto , mas
infelizmente, em minhas pesquisas( principalmente pela internet),
não
encontroresultados sólidas a respeito.
Elementos finitos são interessantes
quando você tem um sistema
microscopicamente grande mas macroscópicamente vinculado.
Por
exemplo, suponha que você tenha um conjunto de bastões rígidos
vinculados
e de comprimentos arbitrários:
oo---o-oo
1
2
1 2
Temos os bastões do tipo 1 e os
bastões do tipo 2, cada qual com
seu comprimento característico. Suponha por exemplo que você
pendure
esses bastões pelas duas extremidades. Quais os ângulos serão
formados
por eles no equilíbrio?
Veja: Este problema não é a mesma coisa
que o problema da catenária
que é modelado de forma contínua.
De Genne (ganhador do nobel de química)
fez a modelagem de um polímero como um "fio contínuo".E toda
mecânica
estatística de polímerosque se desenvolveu posteriormente usa esse
modelo.
Ele é um modelo ótimo sem dúvida pois capta
todas as propriedades qualitativas.
Mas lembre-se que polímeros
são moléculasunidas por ligações covalentes
que "giram" e o modelo de De Genne não leva isso em conta.
Assim , como esta
é uma lista que sem
dúvidas
devehaver alguém que seja bom neste assunto, gostaria de algumas
opniões ;
Eu não sou bom nesse assunto (de
fato, ninguém pode saber "muito de
muito" -- assim eu acabo não "sendo bom" em nada. Isso
todavia é característica
de mentes perturbadas -- como a minha).
Alguns livros que li sobre o assunto
abordavam inicialmente mecânica clássica em seguida princípios
variacionais,
mecânica Langrangeana emecânica Hamiltoniana (que são
formulações
covariantes, isto é, as equações qualitativamente não mudam quando se
muda o sistema
de coordenadas) e depois passavam a analisar o assunto a
fundo.
Recomendo o livro:
AUTHOR = "Clive L. Dym,
Irving Herman Shames", TITLE
= "Energy and Finite Element Methods
in Structural Mechanics", PUBLISHER = "Hemisphere
Pub", YEAR =
"1996", edition = "Second
Edition", month =
"August", isbn =
"0891169423"
Por onde
devo começar formalmente?
Vamos devagar :)
O livro de V. I. Arnold (um dos maiores matemáticos
do século XX) dá uma boa introdução à mecânica:
AUTHOR = {Vladmir I.
Arnold}, editor = {Julius
Springer}, TITLE =
{Mathematical Methods of Classical Mechanics}, PUBLISHER
= {Springer Verlag}, YEAR
= {1975}, volume
= {1}, number
= {1}, series
= {Springer Series in Mathematical
Phisics}, address = {New
York}, edition =
{First}
Depois você pega o outro livro.
Qual uma
boa fonte?
Qual o
nível de importância desta cadeira que é tão falada , mas não oferecida na
graduação, no ramo
da engenharia?
Eu acho o assunto muito avançado para graduação.
Ele requer conhecimento prévio
e avançado de mecânica. Masna prática outros
métodos
podem ser empregados, com resultados semelhantes.
Assim eu acho que seria uma
crueldade com os alunos
ensinar isso na graduação(existiriam pessoas
na sala que não conseguiriam aprender tudo
muito rápido e levariam bomba, como aconteceu comigo na
disciplina resistência dos materiais --
Eu não entendia tensores!!! ).
Depois só de raiva passei com 9,0.
Ah... o pior de tudo foi ter que
ouvir:
"Eu fiz uma descoberta fantástica em matemática: Sempre
quando
os índices eram iguais eu suprimia o sinal de somatório" - Albert
Einstein
[]s
Ronaldo L. Alonso
Re: [obm-l] Geometria Riemanniana
Olá, membros da lista.
Boa noite!
Por favor, gostaria de saber como determinar o grupo de isometrias do
espaço projetivo real
Pn(R).
Olá Carol,eu sei
muito pouco de geometria Riemanniana.
Mas tem um livro que responde isso:
Gradutate
Texts in Mathematics Vol 49 Ratchiffe - Foundations of
Hyperbolic Manifolds. Recomendo uma leitura cuidadosa deste
texto
ele é muito bom e acessível.
Bom saber que vc estuda o assunto.
Vamos esclarecer ao membros da lista o que
éo espaço
real projetivo: PR^n.
Se eu não me engano,
ele é o conjunto
todos oshiperplanos de dimensão n-1 que passam
pela origem.
Vamos vomar por exemplo PR^2 : Temos o
plano cartesiano R^2. O espaço
projetivo PR^2 é o conjunto de
todas as retas (hiperplanos de dimensão n-1 = 1)
que passam pela
origem.
Uma isometria é uma
transformação linear que preserva a métrica (nesta caso
a métrica Riemanniana do
espaço).Assim devemosterAu,Av = u,v
para
termos uma isometria, sendo A
atransformação linear.
A métrica Riemanniana é uma forma
bilinear positiva definida (um tensor) que
permite calcular distâncias entre dois
pontos. No caso de R^n este tensor é
a identidade I_n: g_{ij..k}=1 se i = j
= ... = ke g_{ij}=0 se i =/= j forall i,j.
Isso deve valer para as subvariedades de PR^n (os hiperplanos).
Neste caso, nas subvariedades, as isometrias formam um
grupo
constituído de rotações e translações (pois pode-se
provar que essas são as únicas
transformações que
preservam a métrica - (Isso é
demonstrado no livro que eu citei acima).
Como as
subvariedades neste caso formam uma folheação do espaço
então o problema vale para as folhas (os hiperplanos).
Mas por indução em
n, se vale para R^n que é isomórfico a PR^{n-1}
deve valer para PR^n. Acho que é essa a idéia.
Mas como não domino o
assunto posso ter dito besteiras.
Além disso, como mostro que as componentes conexas do conjunto de
pontos fixos de
uma isometria de uma variedade Riemanniana M são subvariedades
totalmente geodésicas
de M?
Intuitivamente parece
verdade.
Imagine por exemplo a esfera
M=S^3 (que é o conjunto x^1 + x^2
+ x^3= 0) por exemplo com a métrica Riemmaniana . As geodésicas
são arcos de círculo
maior (isto é são círcunferências que estão em um plano que corta a origem
da esfera).
Essas geodésicas são
subvariedades de S^3 e possuem dimensão 1,
são componentes conexas de S^3 (pois sua união forma S^3) e são totalmente
geodésicas
(veja a digressão abaixo sobre possíveis falhas neste raciocínio).
Se você tem uma
isometria de S^3 em S^3 que preservaa métrica Riemmanianae se
provar que um ponto fixo da isometria (Av = v, sendo A a isometria)
sempre deverá pertencer a uma geodésica, e vice versa,
entãoo conjunto destes pontosdeverão
ser exatamente a subvariedade (que é uma componente conexa, como foi
explicado
acima) e essa subvariedade é exatamente a geodésica.
E daí você prova a proposição.
-
Agora digressões e autocríticas:
Posso ter pecado em vários
pontos :
-O que é uma
subvariedade totalmente geodésica?
Imagino que seja o conjunto de pontos que satisfaça a
equação diferencial das
linhas geodésicas.
- Na minha cabeça imaginei que
elas tem um ponto
em comum logo sua interseção não é nula, no caso da geometria ser
elíptica.
Assim os arcos geodésicos seriam as componentes conexas + os dois
pólos.
-Temos todavia que tirar um
ponto. O ponto pode ser considerado
uma geodésica?Acho que sim pois se pegarmos p1=p2 então
o arco geodésico conectando esses dois pontos é o próprio ponto
p1=p2.
- Se não for isso então imagino que
a coisa deva ser mais complicada, isto é, que tenhamos que usar três atlas
para
cobrir a variedade em questão (a esfera).
-
Neste caso teríamos uma cobertura
da esfera com três esferas sem os pólos (não seriam componentes
simplesmente conexas pois cada uma delas teria dois "buracos"), mas
também
não seriam componentes conexas da esfera, pois elas não formam uma cisão
da
esfera (a intersecção delas não é não nula).
Enfim... que viagem.
Bem... Não sei se ajudei em algo, mas apenas tentei ...
[]s
Obrigada,
Carol
- Original Message -
From:
Ana Carolina
Boero
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, April 17, 2005 7:57
PM
Subject: [obm-l] Geometria
Riemanniana
Olá, membros da lista.
Boa noite!
Por favor, gostaria de saber como determinar o grupo de isometrias do
espaço projetivo real Pn(R).
Além disso, como mostro que as componentes conexas do conjunto de pontos
fixos de uma isometria de uma variedade Riemanniana M são subvariedades
totalmente geodésicas de M?
Obrigada,
Carol
Re: [obm-l] trigonometria-ajuda
Como se encontra o valor numérico de cos80°? Essa é uma boa pergunta. 80 = 60 + 20. cos e sen de 60 você sabe. O problema é achar cos e sin de 20. Para isso você tem que aplicar a fórmula do arco triplo. E aí você tem uma equação do 3 grau. Não é uma boa saída tentar resolver a bendita! A menos que você use fórmulas para raízes cúbicas de números complexos, pois na fórmula deste tipo de equação cúbica o valor que aparece na raiz quadrada é *negativo* (a equação tem uma única solução real) e duas complexas conjugadas). Dá para fazer mas é trabalhoso. É mais fácil fazer o seguinte: Construa um triângulo com vértice no centro do círculo e ângulo de de 60 = 3 * 20. Daí você divide o arco em três partes e por semelhança de triângulos tenta achar o valor dos lados (acho que fiz isso para achar). Daí por somas e subtrações de segmentos acha o valor. Se eu não me engano o valor que obtive para sin 20 era __ ___ V 3 - V 2 Quando você conseguir, você substititui o valor na equação cúbica acima. Se o valor satisfizer a equação beleza. Seus problemas se acabaram. [] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Geometria Riemanniana
Olá Pessoal, gostaria que me indicassem, um bom livro de demonstração em geometria métrica plana, sou um aluno do 1º ano, e pretento fazero concurso pra o Colégio Naval, e sinto um pouco de dificuldade nessa área. Bem... Tinha um livro que o pessoal que fazia Olimpíadas de matemáticausava era: Manuel Jairo Bezerra - Questões de matemática EXCELENTE LIVRO PARA GEOMETRIA PLANA - Um colega meu, Herbert César Gonçalves,que foi primeiro colocado em várias olimpíadas, eprimeiro colocadono vestibular do ITA, diz a lenda,resolveu *o livro todo* quando era adolescente. Bem... Herbert era um cara metódico e diligente,bem diferente de mim. Eu apenas resolvi a parte de geometria e foi o que me despertou gosto pela matemática. Mas perdi o caderno eemprestei o livro para alguém não me lembro quem... (anote sempre aquilo que emprestar - hahaha). Mas enfim. As questões de geometria deste livro são excelentes. Se você resolvê-las pode se considerar preparadopara qualquer prova que envolva geometria plana. []s
Re: [obm-l] Elemento Nilpotente
Oi, Carol:
Obrigado pela dica. Com ela consegui acabar a demonstração.
Fiz a construção padrão para usar o lema de Zorn (não sabia que era de Kuratowski também), colocando I(T) = União(J em T) para cada subconjunto totalmente ordenado T de S e concluindo que T é limitado superiormente por I(T), que é claramente um ideal.
Daí, pelo lema, S tem um elemento maximal P.
Como P pertence a S, x^n não está contido em P para nenhum n 0.
Em particular, x não pertence a P.
Agora, sejam a, b elementos do anel tais que:
a não pertence a P e b não pertence a P.
Então, P está propriamente contido nos ideais (a) + P e (b) + P, de modo que estes ideais não pertencem a S (pois P é um elemento maximal de S) e, portanto, existem inteiros positivos m e n tais que:
x^m pertence a (a) + P e x^n pertence a (b) + P ==
x^(m+n) = x^m*x^n pertence a ((a) + P)*((b) + P) = (ab) + P.
Além disso, como x é, por hipótese, um elemento não nilpotente, x^(m+n) 0==
ab não pode pertencer a P pois, se pertencesse, teríamos que
x^(m+n) pertence a (ab) + P = P, uma contradição ==
P é um ideal primoao qual x não pertence ==
contradição pois, por hipótese, x pertence a todosos ideais primos do anel.
Conclusão: x tem que ser nilpotente.
***
Inicialmente, eu esperava uma solução mais simples, que não envolvesse algo tão poderoso como o lema de Zorn, uma vez que é fácil demonstrar a recíproca sem isso. Mas, pensando melhor, o enunciado fala em intersecção de todos os ideais primos e o anel é um anel comutativo qualquer, de modo que, pra acessar todos estes ideais (que podem existir em quantidade infinita e quem sabe até não enumerável em algum anel maluco cujos elementos são funções de algum tipo, por exemplo...), acho que só mesmo apelando pro axioma da escolha.
Como você pensou nessa solução?
***
Falando nisso, eu lembro de um problema que pedia pra provar que os ideais maximais do anel A de funções contínuas de [0,1] em R (com a soma e multiplicação usuais de funções) são justamente os conjuntos da forma:
M_a = {f em A | f(a) = 0}, para 0 = a = 1.
Quais são os ideais primos de A?
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Sun, 17 Apr 2005 19:48:01 -0300
Assunto:
Re: [obm-l] Elemento Nilpotente
Olá, Claudio.
Tenho uma sugestão.
Tome x um elemento pertencente a todos os ideais primos de um anel comutativo.
Suponha que x não seja nilpotente.
SejaS o conjunto dos ideais J que verificam a seguinte propriedade:x^n não pertence a J, se n 0.
Mostre que S é ordenado (por inclusão) indutivo. Pelo lema de Zuratowski-Zorn, S tem um elemento maximal P.
Verifique que P é um ideal primo. Assim, obtemos uma contradição, pois P é um ideal primo ao qual x não pertence.
Logo, x é nilpotente.
[]s
Carol
- Original Message -
From: claudio.buffara
To: obm-l
Sent: Sunday, April 17, 2005 7:12 PM
Subject: [obm-l] Elemento Nilpotente
Como é que eu provo que se um elemento pertence a todos os ideais primos de um anel comutativo, então este elemento é nilpotente?
Obs: a recíproca também vale, mas esta eu consegui provar.
[]s,
Claudio.
Re: [obm-l] anel artiniano x anel noetheriano
Olá gente!!! Fico grato se alguém tentou resolver o problema abaixo, mas consegui encontrá-lo como teorema no livro Basic Algebra II, do Jacobson. Sem mais, éder.Lista OBM [EMAIL PROTECTED] wrote: Gostaria de saber se alguém conhece uma prova para oseguinte resultado entre anéis artinianos e anéisnoetherianos:Todo anel artiniano com unidade 1 é noetheriano.grato desde já, éder.Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] IME - Função
Seja f uma função bijetora de uma variável real e a relação h, definida por h:IR^2 ---IR^2 (x,y)---(x^3,x-f(x)) Verifique se h é bijetora e calcule uma relação g, tal que goh(x,y)=(x,y) hog(x,y)=(x,y), para todo x e y reais.
RE: [obm-l] Livros para ITA e IME
Na prova do ITA caem textos de revistas e jornais americanos, acho que e ele tem que estudar muito mais do que sem profundidade, recomendo arrumar algumas revistas e jornais americanos e tentar ir traduzindo, um grande abraço, saulo. From: rafaelc.l [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Livros para ITA e IME Date: Sun, 17 Apr 2005 19:54:16 -0300 ola Marcio Livros que eu te indicaria: matematica- coleção do iezzi pra pegar base... fisica- coleção de fisica classica do calçadas, com complementos de fisica moderna e de entropia, que são assuntos sempre cobrados no ITA. Tais complementos vc pode tirar do halliday ou tipler. Mas não perca tempo se aprofundando demais no assunto. quimica- feltre e setsuo e o feltre edição 94 para base. Aprofundamento, estude bem o kotz volume 2, que eh otimo, principalmente pro ITA. portugues: qualquer gramatica moderna serve. ingles: basta saber ler e interpretar textos, sem muita profundidade. Mas o mais importante em preparação para o ITA e o IME eh fazer o maximo que vc puder de questões antigas. Elas eh que vão te dar a base do que cai no concurso e vão de certa forma ´forçar´ vc a alcançar o nível das provas. qualquer pergunta escreve pro meu e-mail particular: [EMAIL PROTECTED] falow Rafael Cardoso Louzada CTA-ITA 1° ano fundamental __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] trigonometria-ajuda
nao pode usar a HP From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] trigonometria-ajuda Date: Sun, 17 Apr 2005 15:05:17 -0400 o problema é a equação do 3° grau. Qual a saída para a danada? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] algarismos significativos
A quantidade de numeros menores que 500, de algarismos distintos que podem ser formados pelos seis primeiros algarismos significativos é: a) 1200 b) 20 c) 123 d) 116 oq seriam os algarismos significativos??
RE: [obm-l] Elementos Finitos
O pessoal diz que com elementos finitos se pode se resolver de uma maneira mais facil os problemas comuns de estruturas na area de engenharia, tanto que elementos finitos e dado somente na pos graduaçaoi, no ITA tem materias do tipo e tem um professor muito respeitado no meio, o Bismarck, ele escreveu um livro sobre o assunto, vc pode tentar comprar ele pela internet ou ir la no ita falar com ele mesmo que ele vende, um abraço, saulo. From: Luiz H. Barbosa [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Elementos Finitos Date: Mon, 18 Apr 2005 12:04:24 -0300 Caros Colegas, já faz algum tempo que Elementos Finitos esta na moda nos corredores das faculdades,principalmente na minha..rs.Contudo, gostaria de saber mais sobre o assunto , mas infelizmente, em minhas pesquisas( principalmente pela internet), não encontro resultados sólidas a respeito.Assim , como esta é uma lista que sem dúvidas deve haver alguém que seja bom neste assunto, gostaria de algumas opniões ; Por onde devo começar formalmente? Qual uma boa fonte? Qual o nível de importância desta cadeira que é tão falada , mas não oferecida na graduação, no ramo da engenharia ? []'s Luiz H. Barbosa __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
