Re: [obm-l] fisica, analise, paradoxo
Oi. Tudo bom? Vc já estudou limites? Olha só: Se vc disser que há um número finito de posições entre A e B, vc está afirmando que EXISTE um número N 0, real, que é maior que o número de posições entre A e B. Chamemos esse número de posições, caso exista, de p. Então vc está afirmando que existe um N 0 tal que p N sempre se verifica. Agora veja como vc definiu esse tal p: p = 1/t, onde t é o tempo que a partícula permanece em cada ponto. Então vc está afirmando que existe um N tal que, para TODO t 0, p = 1/t N. Vamos provar que isso não é verdade, mostrando que para todo N 0, existe um eps 0 tal que 0 t eps implica p N. Com efeito, escolha eps = 1/N == t eps = 1/N == t 1/N == p = 1/t N == p N. Então vemos que para todo N, podemos encontrar um eps que torna p maior que N, ou seja, podemos trazer t suficientemente próximo de 0 de modo que p seja maior que qualquer N. Assim, NÃO EXISTE nenhum número N real tal que p N sempre se verifica (pois podemos diminuir t até que se torne maior que esse N), i.e., p é maior que qualquer número real, logo tende a infinito (e, portanto, não é finito o número de pontos em A e B). Não quero entrar em detalhes de física se o tempo e/ou o espaço são divididos em partes mínimas, pois não tenho a menor idéia sobre isso! Mas na matemática, há infinitos pontos, ou posições, entre 2 pontos, se considerarmos o corpo ordenado completo dos reais. Agora fica pra vc pensar: imagine os intervalos I = [0,1] e J = [0,10], intervalos da reta dos reais. Qual deles tem maior número de pontos? Fazendo uma ligação com seu problema: A e B distam 1 unidade, enquanto A e C distam 10. Há um maior número de pontos entre A e C do que A e B? Ou vice-versa? Ou não há uma dessas distâncias que tenha maior número de pontos que a outra? Abraço! Bruno On 6/5/05, Leonardo Teixeira [EMAIL PROTECTED] wrote: Digamos que podemos para fixar a idéia dizer que t=1/10^100 que é umnúmero bem próximo de zero também, porém ainda não é zero.t+t+...+t=Nt=(10^101)*(1/10^100) = 1/10^89 segundos o que é menorque um. Não sei se viajei... mas é isso.Léo- Original Message -From: Eric Campos [EMAIL PROTECTED]To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.brSent: Saturday, June 04, 2005 11:06 PMSubject: [obm-l] fisica, analise, paradoxo Ola Tive uma ideia que nao consigo explicar... Pretendo mostrar que existe apenas um numero finito de *posicoes* entre dois pontos. Segue prova: Considere uma particula P com velocidade constante de 1 metro por segundo e movendo-se em linha reta, partindo da posicao A e chegando a posicao B. Seja t o tempo (em segundos) que P permanece em cada posicao entre A e B. Tem-se t *diferente* de zero, pois caso contrario P iria de A ateh B num tempo nulo, o que nao ocorre. Digamos, para fixar ideias, que t=1/10^100 (t eh um numero positivo mas bem proximo de zero). Suponhamos que haja uma infinidade de posicoes entre A e B. Entao existem mais de N=10^101 posicoes entre A e B, de modo que o tempo que P leva para ir de A ateh B eh maior que t+t+...+t=Nt=(10^101)*(1/10^100)=10 segundos Absurdo!, pois P vai de A ateh B em apenas 1 segundo! Mais: se t=1/10^100, existem 10^100 posicoes entre A e B(!) Alguem pode me explicar isto?-- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.keyicq: 12626000e^(pi*i)+1=0
[obm-l] Soma
Ola pessoal! Qual o valor da soma S = 50.51 + 51.52 + ... + 100.101 ? []`sContreiras
Re: [obm-l] Soma
301750, usando o algoritmo para n de 50 ate 100 faca x-n+1 so-x*n s- s + so n-n +1 fimpara escreva s Em 05/06/05, Fabio Contreiras[EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola pessoal! Qual o valor da soma S = 50.51 + 51.52 + ... + 100.101 ? []`s Contreiras = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Soma
Acho que eh isso: S = 50.51 + 51.52 + ... + 100.101 Da para separar em 2 PAs, com mais 2 termos sobrando... S = (50 + 51 + ... + 100) + (0.51 + 0.52 + ... + 0.99) + 0.100 + 0.101 S = (50 + 100)*51/2 + (0.51 + 0.99)*49/2 + 0.201 S = 127500 + 36.75 + 0.201 S = 127536.951 On 6/5/05, Fabio Contreiras [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola pessoal! Qual o valor da soma S = 50.51 + 51.52 + ... + 100.101 ? []`s Contreiras = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
En: [obm-l] Soma
Acho que eh isso: S = 50.51 + 51.52 + ... + 100.101 Da para separar em 2 PAs, com mais 2 termos sobrando... S = (50 + 51 + ... + 100) + (0.51 + 0.52 + ... + 0.99) + 0.100 + 0.101 S = (50 + 100)*51/2 + (0.51 + 0.99)*49/2 + 0.201 S = 127500 + 36.75 + 0.201 S = 127536.951 Cara, acho q isso não é assim...esse ponto é *vezes* Uma idéia é fazer por somatório: vc faz somatório de n(n+1), com n variando de 50 a 100. Depois é só abrir o somatório em soma(n^2) e soma(n). abraços Vinícius Meireles Aleixo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Soma
Isso.. acho que a resolução do algoritmo ta batendo com a opção msm.. tem 301750 obs : o ponto é VEZES :) - Original Message - From: Vinícius Meireles Aleixo [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, June 05, 2005 7:41 PM Subject: En: [obm-l] Soma Acho que eh isso: S = 50.51 + 51.52 + ... + 100.101 Da para separar em 2 PAs, com mais 2 termos sobrando... S = (50 + 51 + ... + 100) + (0.51 + 0.52 + ... + 0.99) + 0.100 + 0.101 S = (50 + 100)*51/2 + (0.51 + 0.99)*49/2 + 0.201 S = 127500 + 36.75 + 0.201 S = 127536.951 Cara, acho q isso não é assim...esse ponto é *vezes* Uma idéia é fazer por somatório: vc faz somatório de n(n+1), com n variando de 50 a 100. Depois é só abrir o somatório em soma(n^2) e soma(n). abraços Vinícius Meireles Aleixo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Soma
Qual o valor da soma S = 50.51 + 51.52 + ... + 100.101 ? S = 2((50)(51)/2+(51)(52)/2+...+(100)(101)/2) = =2(C(51,2)+C(52,2)+...+C(101,2))= =2((C(2,2)+C(3,2)+...+C(101,2))-(C(2,2)+...+C(50,2))) =2(C(102,3)-C(51,3))= =2((102)(101)(100)/6-(51)(50)(49)/6)= =(102)(101)(100)/3-(51)(50)(49)/3= =(34)(10100)-(17)(2450)= =(17)(20200)-(17)(2450)= =(17)(20200-2450)= =(17)(17750)= =301750 Abrac,os! ===geocities.yahoo.com.br/mathfire2001www.mathfire.pop.com.brEnciclopedia de Matematica - AulasFormulas para primos - Grupos de EstudoProjeto Matematica para [EMAIL PROTECTED] Yahoo! Mail, cada vez melhor: agora com 1GB de espaço grátis! http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
