[obm-l] Questão da OBM universitária
queria ver uma solução dessa questão ...
A função derivável : f: R - R tem as seguintes propriedades:
a) f(0) = 0 e f(2) = 2
b) Para todo a pertencente a R\{0}, a reta tangente ao gráfico de f no
ponto P = (a,f(a)) corta o eixo x em um ponto A e o eixo y em um ponto B de
tal forma que A é o ponto médio do
segmento BP.
Calcule f(3).
Alguem pode me ajudar ?
[]´s
Daniel Regufe
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] Divisor- Novame nte-(Fatoração)
On Tue, Jun 28, 2005 at 09:04:58PM -0300, Carlos Victor wrote: Olá Pessoal , Não tenho certeza se alguém já fatorou a expressão K = 2^33-2^19-2^17-1 ; mas estive na semana passada com o Antonio Luis ( Gandhi ) e ele me disse que a solução é a seguinte : K = (2^11)^3 - (2^6)^3 -1^3 - 3.(2^11).(2^6)e fazendo x = 2^11 ; y = 2^6 e z = 1 temos que x^3 - y^3 - z^3 - 3xyzé divisível por x-y-z = 1983 O argumento é elegante, mas eu continuo achando que se você desse este problema para alguns bons alunos de olimpíada, o número de alunos que resolveria corretamente por força bruta (i.e., fazendo as divisões com resto de K por 1983 e por 1993) seria maior do que o número de alunos a dar este argumento... []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re : [obm-l] Combinatória - times
On Tue, Jun 28, 2005 at 10:08:22PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: ''Há uma descrição de como construir um aqui: '' ''http://web.usna.navy.mil/~wdj/hexad/node2.html Não estou conseguindo acessar esta página!!! Você pode procurar por Steiner System no google. Uma outra página boa é a seguinte: http://mathworld.wolfram.com/SteinerSystem.html []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Questão da OB M universitária
On Wed, Jun 29, 2005 at 12:44:39PM +, Daniel Regufe wrote:
queria ver uma solução dessa questão ...
A função derivável : f: R - R tem as seguintes propriedades:
a) f(0) = 0 e f(2) = 2
b) Para todo a pertencente a R\{0}, a reta tangente ao gráfico de f no
ponto P = (a,f(a)) corta o eixo x em um ponto A e o eixo y em um ponto B de
tal forma que A é o ponto médio do
segmento BP.
Calcule f(3).
O item (b) diz que a reta tangente ao gráfico de f em x=a,
(y-f(a)) = f'(a) (x-a)
passa por pontos A = (b,0) e B = (0,c) de tal forma que
(b,0) é o ponto médio de (a,f(a)) e (0,c).
Assim b = a/2 e c = -f(a) donde o coeficiente angular
é f'(a) = 2f(a)/a. Assim f satisfaz a EDO
x f'(x) = 2 f(x), f(2) = 2
Resolvendo a EDO, f(x) = x^2/2 donde f(3) = 9/2.
[]s, N.
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[obm-l] RE: [obm-l] Questão da OBM universitá ria
Bom... Pelo que entendi, o ponto A terá sempre coordenadas (a/2,0),
justamente pela propriedade de ser o ponto médio do segmento BP. Logo,
levando em consideração a derivada da reta, podemos dizer que (a/2)*f'(a) =
f(a).
Daí fica mais fácil... Acho que nem precisa entrar no mérito de equações
diferenciais para ver que f(a)é quadrática, no caso, levando em conta os
parâmetros do item A, f(x)=X^2/2.
-Original Message-
From: Daniel Regufe [mailto:[EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, June 29, 2005 9:45 AM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Questão da OBM universitária
queria ver uma solução dessa questão ...
A função derivável : f: R - R tem as seguintes propriedades:
a) f(0) = 0 e f(2) = 2
b) Para todo a pertencente a R\{0}, a reta tangente ao gráfico de f no
ponto P = (a,f(a)) corta o eixo x em um ponto A e o eixo y em um ponto B de
tal forma que A é o ponto médio do
segmento BP.
Calcule f(3).
Alguem pode me ajudar ?
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Daniel Regufe
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[obm-l] Re: [obm-l] Questão da OBM universitária
A função derivável : f: R - R tem as seguintes propriedades:
a) f(0) = 0 e f(2) = 2
b) Para todo a pertencente a R\{0}, a reta tangente ao gráfico de f no
ponto P = (a,f(a)) corta o eixo x em um ponto A e o eixo y em um ponto B
de
tal forma que A é o ponto médio do
segmento BP.
Calcule f(3).
O item (b) diz que a reta tangente ao gráfico de f em x=a,
(y-f(a)) = f'(a) (x-a)
passa por pontos A = (b,0) e B = (0,c) de tal forma que
(b,0) é o ponto médio de (a,f(a)) e (0,c).
Assim b = a/2 e c = -f(a) donde o coeficiente angular
é f'(a) = 2f(a)/a. Assim f satisfaz a EDO
x f'(x) = 2 f(x), f(2) = 2
Cheguei nessa equação tb e parei aqui ! Eu não entendi oq vc fez abaixo...
EDO ... q isso ?
Resolvendo a EDO, f(x) = x^2/2 donde f(3) = 9/2.
obrigado
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RE: [obm-l] Re: [obm-l] Quest�o da OBM universit�ria
Daniel,
EDO significa Equacao Diferencial ordinaria, e e uma equacao que envolve as
derivadas de f(x) onde o objetivo e encontrar uma funcao f(x) que satisfaca
a equacao dada. No caso da questao abaixo, voce pode isolar de um lado da
equacao os termos que envolvem f(x) e f'(x) e do outro os termos que nao tem
f(x), assim teriamos
(f'(x)/f(x))=2/x
Integrando a equacao em ambos os lados encontramos
ln(f(x)) = ln(x^2)+ ln(K), onde ln(K) e uma constante. Entao,
f(x) = K(x^2).
Como f(2)=2, entao, K=1/2. Dai, temos f(x)=0.5*(x^2). Como voce quer f(3)
temos
f(3) = 9/2, como o Nicolau encontrou.
Se voce quer saber mais sobre EDO's , existem diversos livros que falam
sobre isso. Um curso introdutorio pode ser encontrado no livro do Boyce e De
Prima.
Regards,
Leandro
Los Angeles, CA.
From: Daniel Regufe [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Questão da OBM universitária
Date: Wed, 29 Jun 2005 13:44:11 +
A função derivável : f: R - R tem as seguintes propriedades:
a) f(0) = 0 e f(2) = 2
b) Para todo a pertencente a R\{0}, a reta tangente ao gráfico de f
no
ponto P = (a,f(a)) corta o eixo x em um ponto A e o eixo y em um ponto
B de
tal forma que A é o ponto médio do
segmento BP.
Calcule f(3).
O item (b) diz que a reta tangente ao gráfico de f em x=a,
(y-f(a)) = f'(a) (x-a)
passa por pontos A = (b,0) e B = (0,c) de tal forma que
(b,0) é o ponto médio de (a,f(a)) e (0,c).
Assim b = a/2 e c = -f(a) donde o coeficiente angular
é f'(a) = 2f(a)/a. Assim f satisfaz a EDO
x f'(x) = 2 f(x), f(2) = 2
Cheguei nessa equação tb e parei aqui ! Eu não entendi oq vc fez abaixo...
EDO ... q isso ?
Resolvendo a EDO, f(x) = x^2/2 donde f(3) = 9/2.
obrigado
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória - times
Ok! []s, Daniel '' ''Há uma descrição de como construir um aqui: '' '' '' ''http://web.usna.navy.mil/~wdj/hexad/node2.html '' '' Não estou conseguindo acessar esta página!!! '' ''Você pode procurar por Steiner System no google. ''Uma outra página boa é a seguinte: '' ''http://mathworld.wolfram.com/SteinerSystem.html '' ''[]s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] OFF TOPIC: Derivada - conferência
Boa tarde PessoALL, td bem?
Alguém saberia dizer se a seguinte derivada (ao quadrado) esta correta:
{[1/4 (x^2 - 2 ln x)] ' }^2 =
{1/2 ( x - 1/x)}^2 =
(x^2)/4 - 1/2 - 1/(4x^2)
e, se estiver correta, como fazer a seguinte integral (não estou
conseguindo transformar o resultado acima convenientemente):
área sup. revolução:
A = 2pi integral( [1/4 (x^2 - 2 ln x)] * [(x^2)/4 - 1/2 - 1/(4x^2) ]^1/2)
Agradeço qualquer sugestão,
Anderson
--
No virus found in this outgoing message.
Checked by AVG Anti-Virus.
Version: 7.0.323 / Virus Database: 267.8.6/33 - Release Date: 28/6/2005
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Re: [obm-l] Cortes de Dedekind
Faz ja um tempo que eu deixei aqui na lista uma mensagem sobre esses cortes. Na verdade eu acabei dando uma maneira de produzir os reais a partir de conjuntos de racionais. Quem souber, de uma olhada (ainda nao tive tempo de fazer uma busca inteligente...) Ass.;Johann --- Denisson [EMAIL PROTECTED] escreveu: Não. A menos de um isomorfismo, o corpo dos números Reais é o único completo. Seja (X, Y) um par ordenado tal que X, Y são subconjuntos não vazios de números racionais, de modo que X não possui um máximo e sua união é o conjunto dos racionais. Além disso, para todo elemente x de X e y de Y, temos que xy. Dizemos então (X,Y) é um corte de Dedekind. Maiores informações procura num livro de análise. Ou pergunta :) abçs... Em 28/06/05, Marcos Martinelli [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá... Será que vocês poderiam me explicar o que são cortes de Dedekind e como estes cortes geram o corpo ordenado completo dos reais. Existe mais algum corpo ordenado completo? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Denisson ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[no subject]
1)Qual é o mínimo numero de satélites geoestacionarios para que as unicas zonas não cobertas pela rede de comunicações sejam as polares? 2)Se coloca um satelite de exploração em orbita polar, isto é, que sua orbita passe pelos polos, qual e a condição para que em voltas sucessivas não deixe "huecos" na exploração? __ UOL Fone: Fale com o Brasil e o Mundo com at 90% de economia http://www.uol.com.br/fone
