[obm-l] Espaço Vetorial
Como se prova que todo espaço vetorial possui uma base? Obrigado-- Denisson
[obm-l] Re: Espaço Vetorial
Bom, voce tem que usar o Axioma da Escolha, na forma do Lema de Zorn, pra mostrar que um subconjunto independente maximal existe e 'e a base do seu espaco (pois se nao fosse base, nao seria maximal, bastando juntar um vetor LI...). A parte dificil 'e voce usar Zorn: Considere os subconjuntos LI do seu espaco vetorial, ordenados por inclusao. A reuniao de quaisquer subconjuntos LI que estejam contidos uns nos outros (A1 c A2 c A3 c ... - pode ser nao enumeravel, mas so pra dar uma ideia) tambem 'e LI (prove isso) e portanto, pelo lema de Zorn, existe um maximal, que e a sua base. Falows, On 8/4/05, Denisson [EMAIL PROTECTED] wrote: Como se prova que todo espaço vetorial possui uma base? Obrigado -- Denisson -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Listas legais de matem�tica
Oi, pessoal, Vocês conhecem outras listas interessantes de matemática? Quais vocês recomendam? Abraços, Maurício __ Yahoo! Mail for Mobile Take Yahoo! Mail with you! Check email on your mobile phone. http://mobile.yahoo.com/learn/mail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Economia Matem�tica
Oi, sou eu de novo. Estou interessado em fazer uma pós na área de Economia Matemática. Vocês sabem onde se faz pesquisa de qualidade nessa área aqui no Brasil ou no Exterior? Abraços e obrigado, Maurício __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Sucessão
Nao eh um grande sucesso mas pode ser um bom exercicio. Seja a sequencia x(n+1) = x(n)+1/x(n) n E N , a(1)=10. Demonstrar que x(2005) estah entre 64 e 79. []s Wilner __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Sucessão
a(k+1)=a(k)+1/a(k) - a(k+1)^2=a(k)^2+1/[a(k)^2]+2 -
1/[a(k)^2]=a(k+1)^2-a(k)^2-2.
E agora calculemos a seguinte soma: somatório(1=k=2004){1/[a(k)^2]}=
=somatório(1=k=2004){a(k+1)^2-a(k)^2-2}=a(2005)^2-a(1)^2-2004*2=
=a(2005)^2-4108 -a(2005)^2=4108+somatório(1=k=2004){1/[a(k)^2]}.
Mas observe que se a(k+1)=a(k)+1/a(k) - a(k+1)/a(k)=1+1/[a(k)^2] e assim
somatório(1=k=2004){1/[a(k)^2]}=somatório(1=k=2004){a(k+1)/[a(k)]-1} -
a(2005)^2=4108+somatório(1=k=2004){a(k+1)/[a(k)]-1}-
a(2005)^2=4108+somatório(1=k=2004){a(k+1)/[a(k)]}-2004-
a(2005)^2=2104+somatório(1=k=2004){a(k+1)/[a(k)]}. E para finalizar,
notemos que a(k+1)/[a(k)]1 pois a(k+1)a(k)10 e a(k)^2100 -
1/[a(k)^2]1/100. Logo
a(k+1)/[a(k)]=1+1/[a(k)^2]1+1/100=101/100. Logo temos:
.a(2005)^22104+2004=41084096 e assim a(2005)64.
.a(2005)^22104+2004*101/100=4128.044225=65^2 e assim a(2005)6579.
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[obm-l] Combinatoria
Um homem tem 12 conhecidos, sendo 5 mulheres e 7 homens; sua esposa tem também 12 conhecidos: 7 mulheres e 5 homens. De quantos modos o casal pode convidar um grupo de 6 homens e 6 mulheres, de modo que 6 pessoas sejam conhecidas do marido e as outras 6 conhecidas da mulher?
