[obm-l] JOGOS DE AZAR!
Ok! Chicão e demais colegas da lista! Keno é um jogo favorito nos cassinos dos Estados Unidos, e jogos semelhantes são populares nos estados que operam loterias. Introduzem-se em uma máquina bolas numeradas de 1 a 80 na medida em que são feitas as apostas; em seguida, escolhem-se aleatoriamente 20 bolas. Os jogadores escolhem números marcando um cartão. A aposta mais simples é Marcar 1 número. Seu ganho é de $3 em uma aposta de $1, se o número escolhido é sorteado. Como são escolhidos 20 dentre 80 números, sua probabilidade de ganhar é 20/80, ou 0,25. Qual é a distribuição de probabilidade do ganho em uma única jogada? Qual é o ganho médio? A longo prazo, quanto o cassino retém de cada dólar apostado? A propósito! Como pode o jogo que depende do aparecimento imprevisível de uma face de um dado ou de uma carta, ser um negócio lucrativo para um cassino? Abraços! _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] DÚVIDA PARADOXAL!
...O singelo problema abaixo proposto na FGV-SP, trata-se de uma dúvida antiga da arrogância matemática sobre a lógica. Afinal! Porque a matemática resolveu operar desta forma tão curiosa desconsiderando os caminhos externos como se não fossem também maneiras diferentes e mais curtas de caminhada, se é que existem caminhos mais longos... Um bairro é constituído por 12 quarteirões. Uma pessoa deseja, saindo de uma das extremidades, atingir outra extremidade diagonalmente oposta por um dos caminhos mais curtos, movendo-se da esquerda para a direita ou de baixo para cima. De quantas maneiras diferentes poderá fazer essa caminhada? NOTA: Apelando para as permutações com repetição encontraremos 10 maneiras diferentes. Se formos pela lógica, ou melhor, na prática, a resposta correta, sem sombra de dúvidas vale 20. Boa discussão! _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] PLAUSIBILIDADE RELATIVA!
Oliveira Salazar foi o político português responsável pela manutenção durante longos anos de um regime fascista, instaurado na sequência do derrube da monarquia em 1910 e da instabilidade dos sucessivos governos republicanos. Considere os seguintes acontecimentos identificados pelas seguintes proposições sobre a data de nascimento de Salazar. A1: A data de nascimento de Salazar é anterior a 1890. A2: Salazar nasceu na última década do século XIX. A3: O nascimento de Salazar ocorreu em pleno século XX durante a monarquia. A4: Salazar nasceu já com o advento do regime republicano. Refletindo durante o tempo que precisar, avalie as plausibilidades relativas da veracidade das 4 proposições sem recorrer a qualquer informação externa à que foi explicitada no enunciado. Você é agora informado de que Salazar morreu, já não propriamente novo, poucos anos antes do derrube do seu regime pelos militares, no histórico de 25 de Abril de 1974. Reavalie as suas crenças sobre Ai, i=1, 2, 3, 4. Atualize a sua opinião sobre as plausibilidades relativas dos Ai, admitindo que recebe a informação de que Salazar assiste ao deflagrar da 2ª guerra mundial já como Presidente do Conselho de Ministros. Você obtém agora a informação de que Salazar chega a Ministro das Finanças com apoio militar pouco tempo antes da década de 30. Quais são agora as suas crenças sobre os Ai? A propósito! Suponha que o preço para a entrada na piscina aumenta de $2 para $3 por dia, enquanto os ingressos de cinema aumentam de $5 para $7. Qual destas formas de diversão se torna relativamente mais cara? Bom final de semana! _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Teoria da Medida
_
Notação:
1) Borel_([a,b]) é a menor sigma-algebra gerada pelos
abertos do intervalo [a,b] (a métrica é a usual: |.|);
2) Borel_(R) é a menor sigma-algebra que contém todos
os abertos da reta.
3) f:R - R uma função Borel mensurável: Sigma_(f) é a
menor sub-sigma-algebra de Borel_(R) com relação a
qual f é mensurável.
4) A um subconjunto da reta; 1-A={x da reta : x = 1-a,
a pertencente a A}
_
Problema:
Seja g:[0,1]-R borel mensurável qualquer, tal que
g(w)=g(1-w). Mostre que:
a) Sigma_(f) ={ B subconjunto de [0,1] : B=A UNIAO
(1-A), A pertence ao Borel_([0,1/2]) };
b) Seja h:[0,1]-R mensurável com respeito a Sigma_(f)
(ou seja h é tal que Sigma_(h) está contido em
Sigma_(f)). Mostre que h é tal que h(w)=h(1-w);
c) Existe alguma h Sigma_(f) mensurável tal que
Sigma_(h) é subconjunto PRÓPRIO de Sigma_(f)? Se sim,
dê um exemplo; se não, justifique.
[]'s
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Re: [obm-l] DÚVID A PARADOXAL!
On Fri, Sep 09, 2005 at 11:24:24AM +, Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis wrote: ...O singelo problema abaixo proposto na FGV-SP, trata-se de uma dúvida antiga da arrogância matemática sobre a lógica. Afinal! Porque a matemática resolveu operar desta forma tão curiosa desconsiderando os caminhos externos como se não fossem também maneiras diferentes e mais curtas de caminhada, se é que existem caminhos mais longos... Eu considero este papo de arrogância matemática sobre a lógica off-topic, desinteressante e grosseiro. Não tenho nenhuma intenção de responder a este tipo de coisa e peço aos outros membros da lista que ignorem este tipo de provovação. Um bairro é constituído por 12 quarteirões. Uma pessoa deseja, saindo de uma das extremidades, atingir outra extremidade diagonalmente oposta por um dos caminhos mais curtos, movendo-se da esquerda para a direita ou de baixo para cima. De quantas maneiras diferentes poderá fazer essa caminhada? Achei o problema muito mal redigido. A melhor interpretação que eu consigo dar é que o bairro é assim: A--+--+--+--+ | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | +--+--+--+--+ | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | +--+--+--+--+ | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | +--+--+--+--B Nosso herói quer ir de A até B. Neste caso a resposta seria binomial(7,3) = 35. Mas pelo enunciado o bairro poderia muito bem ser assim: A--+--+--+--+--+--+ | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | +--+--+--+--+--+--+ | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | +--+--+--+--+--+--B Com resposta binomial(8,2) = 28. Ou assim: A---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+ | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---B Com resposta 13. Ou até assim: A---+---+---+---+---+---+---+---+ | | | | | | | | + +---+---+---+---+---+---+---+---+ | | | | | | | | | | + + + + +---+---+ | | | | | | | | | | | | +---+ +---+---+---+---+---+---+---+ +---+ | | | | | | | | | | | | +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+ + | | | | | | +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+ + | | | | | | +---+---+---+---+---+---+---+---B Este eu deixo como exercício para o leitor. NOTA: Apelando para as permutações com repetição encontraremos 10 maneiras diferentes. Se formos pela lógica, ou melhor, na prática, a resposta correta, sem sombra de dúvidas vale 20. A interpretação mais plausível que consigo imaginar para chegar em alguma destas duas respostas é que sejam 12 cruzamentos ao invés de 12 quarteirões: A---c---d---e | | | | | | | | f---g---h---i | | | | | | | | j---k---l---B Neste caso a resposta é binomial(5,2) = 10: AcdeiB, AcdhiB, AcdhlB, AcghiB, AcghlB, AcgklB, AfghiB, AfghlB, AfgklB, AfjklB, []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Convergencia e ponto fixo
Oi Bruno, Nao li a sua sol., que deve estar certa, mas e so pensar que como phi eh continua, tome o limite n tendendo a infinito dos dois lados: xn+1=phi(xn) Da a=phi(a), pois phi eh continua e se xn converge para a, entao xn+1 tbem converge para a. Abraco, Salvador On Thu, 8 Sep 2005, Bruno França dos Reis wrote: Oi, gente. Eu tava fazendo minha lista de cálculo numérico, quando chego a este exercício: Prove ou dê um contra-exemplo: Se phi é uma função contínua definida nos reais, e a sequência x[n+1] = phi(x[n]) converge, então x[n] converge para um ponto fixo de phi. Acredito que seja verdade. Aqui vai minha demo: Se x[n] converge, podemos dizer que converge a um numero a. Isto é equivalente a: Para todo delta 0, existe N natural tq n N == |x[n] - a| delta. Pela continuidade de phi, temos: para todo eps 0, existe delta 0, que podemos tomar delta eps, tal que x \in [a - delta, a + delta] == |phi(x) - phi(a)| eps. Podemos escrever que phi(a) = a + c, para algum c real. Então temos: Para todo eps 0, existe delta, 0 delta eps, e existe N natural, tal que: n N == |x[n] - a| delta == x[n] \in [a - delta, a + delta] == |phi(x[n]) - phi(a)| eps == == |x[n+1] - (a + c)| eps == |c + (a - x[n+1])| eps == -eps c + (a - x[n+1]) eps == == -eps -(a - x[n+1]) = -(eps + (a-x[n+1]) c eps + (x[n+1] - a) Mas como |x[n+1] - a| delta eps == -eps -delta x[n+1] - a delta eps == 0 eps + (x[n+1] - a) 2eps, e também -(2eps) -(eps + (a - x[n+1])) 0 Logo, -2eps c 2eps. Como isso vale para qualquer eps real positivo, não importando quão pequeno seja, c só pode ser 0 (por intervalos encaixantes). Então phi(a) = a. Então x[n] converge para um ponto fixo de phi. Tá certo isso aí? Tem algum jeito mais direto? Ou a idéia tem que ser essa mesma? Abraço Bruno -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com http://gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Futebol
essa questão caiu no ime 85 (8ª) http://www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime/ime6.pdf tem essa várias questões resolvidas []'s - Original Message - From: Danilo Nascimento To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, September 08, 2005 11:19 PM Subject: [obm-l] Futebol Dois clubes do Rio de Janeiro participaram de um campeonato nacional de futebol de salão onde cada vitoria valia um ponto, cada empate meio ponto e cad derrota zero pnto. Sabendo que cada participante enfrentou todos os outros apenas ma vez, que clubes do Rio de Janeiro totalizaram, em conjunto, oito pontos e que cada um dos outros clubes alcançou a mesma quantidade K de pontos, determine a quantidade de clubes que participou do torneio. Resp: 9 ou 16 Agradeco desde já. []'s Danilo __Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ Internal Virus Database is out-of-date.Checked by AVG Anti-Virus.Version: 7.0.308 / Virus Database: 266.5.7 - Release Date: 1/3/2005
RES: [obm-l] Teoria da Medida
Nos problemas (a) e (b) acho que vc quis dizer Sigma(g). Certo? Assumindo
isto:
(a) - Como g eh mensuravel e definida em [0,1], para cada aberto V de R, B =
g(-1)(V) estah em Borel([0,1]). Se x estah em B, entao g(x) = g(1-x) estah
em V, de modo que 1 - x estah em B. Sendo A = B inter[0, 1/2], entao 1 -A =
B inter [1/2, 1] e B = A Uniao (1-A). Como B eh Borel, segue-se que A e 1-A
tambem o sao e que A pertence a Borel([0,1/2]). Logo, toda sigma-algebra que
contenha Sigma-(g) contem a colecao dos conjuntos da forma A Uniao (1-A).
Para mostrarmos que Sigma_(g) ={ B subconjunto de [0,1] : B=A UNIAO (1-A), A
pertence ao Borel_([0,1/2]), e necessario e suficiente mostrarmos que a
colecao C = { B subconjunto de [0,1] : B=A UNIAO (1-A), A pertence ao
Borel_([0,1/2]) eh uma sigma-algebra em [0,1]. Eh imediato que [0,1] e o
vazio estao em C. Se B =A Uniao (1-A) estah em C e B' eh seu complementar,
entao, entao B' = A' inter (1-A)'. Com A e 1-A estao am Borel([0,1]), as
propriedades da sigma-algebra implicam que os respectivos complementares
tambem estejam e que, portanto, tambem estejam as respectivas interseccoes.
Se x pertence a B', entao 1-x tem que pertencer a B', pois do contrario 1-x
estaria em B e, portanto, x, contrarariamente aa hipotes, estaria em B.
Logo, B' eh da forma dos conjuntos de C, estando assim em tal colecao.
Sejam agora B_n = A_n Uniao (1-A_n) uma sequencia qualquer de conjuntos de C
e B = Uniao B_n. Entao B = (Uniao (A_n)) Uniao (Uniao 1 - A_n). Se x
pertence a B entao x pertence a algum A_n ou a algum 1 - A_n. Logo, 1-x
pertence a 1- A_n ou a A_n, de modo que 1-x pertence a B. Assib, B eh da
forma A Uniao (1-A), estando portanto na colecao C.
Disto concluimos que C eh uma sigma-algebra, completando a prova. Acho que
eh isso.
Depois tentamos os outros
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Cleiton Silva
Enviada em: sexta-feira, 9 de setembro de 2005 08:45
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Teoria da Medida
_
Notação:
1) Borel_([a,b]) é a menor sigma-algebra gerada pelos
abertos do intervalo [a,b] (a métrica é a usual: |.|);
2) Borel_(R) é a menor sigma-algebra que contém todos
os abertos da reta.
3) f:R - R uma função Borel mensurável: Sigma_(f) é a
menor sub-sigma-algebra de Borel_(R) com relação a
qual f é mensurável.
4) A um subconjunto da reta; 1-A={x da reta : x = 1-a,
a pertencente a A}
_
Problema:
Seja g:[0,1]-R borel mensurável qualquer, tal que
g(w)=g(1-w). Mostre que:
a) Sigma_(f) ={ B subconjunto de [0,1] : B=A UNIAO
(1-A), A pertence ao Borel_([0,1/2]) };
b) Seja h:[0,1]-R mensurável com respeito a Sigma_(f)
(ou seja h é tal que Sigma_(h) está contido em
Sigma_(f)). Mostre que h é tal que h(w)=h(1-w);
c) Existe alguma h Sigma_(f) mensurável tal que
Sigma_(h) é subconjunto PRÓPRIO de Sigma_(f)? Se sim,
dê um exemplo; se não, justifique.
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RES: [obm-l] Teoria da Medida
Assumindo-se mais uma vez que, em (b) seja Sigma-(g), e nao Sigma-(f)
(b) - Temos que todo conjunto de Sigma(h) eh da forma A Uniao (1-A), A
conforme definido em (a). Como g eh Borel mensuravel, para todo aberto V de
R temos que h^(-1)(V) = A Uniao (1-A), para algum A de Borel_{0,1/2].
Para todo x de [0,] existe uma vizinhanca V de h(x), de modo que x pertence
a h^(-1)(V) = A Uniao (1-A). Entao, 1- x pertence a 1- A e, portanto, 1-x
pertence a h^(-1)(V), de modo que h(1-x) pertence a V. Como V eh uma
vizinhaca arbitraria de g(x), concluimos que, para todo eps 0, h(x) e
h(1-x) estao em (x-eps, x+eps). Para que isto seja possivel, temos
necessariamente que h(x) = h(1-x), equacao valida em todo [0,1].
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Cleiton Silva
Enviada em: sexta-feira, 9 de setembro de 2005 08:45
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Teoria da Medida
_
Notação:
1) Borel_([a,b]) é a menor sigma-algebra gerada pelos
abertos do intervalo [a,b] (a métrica é a usual: |.|);
2) Borel_(R) é a menor sigma-algebra que contém todos
os abertos da reta.
3) f:R - R uma função Borel mensurável: Sigma_(f) é a
menor sub-sigma-algebra de Borel_(R) com relação a
qual f é mensurável.
4) A um subconjunto da reta; 1-A={x da reta : x = 1-a,
a pertencente a A}
_
Problema:
Seja g:[0,1]-R borel mensurável qualquer, tal que
g(w)=g(1-w). Mostre que:
a) Sigma_(f) ={ B subconjunto de [0,1] : B=A UNIAO
(1-A), A pertence ao Borel_([0,1/2]) };
b) Seja h:[0,1]-R mensurável com respeito a Sigma_(f)
(ou seja h é tal que Sigma_(h) está contido em
Sigma_(f)). Mostre que h é tal que h(w)=h(1-w);
c) Existe alguma h Sigma_(f) mensurável tal que
Sigma_(h) é subconjunto PRÓPRIO de Sigma_(f)? Se sim,
dê um exemplo; se não, justifique.
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Re: [obm-l] desigualdade
--- Júnior [EMAIL PROTECTED] escreveu: Preciso de ajuda nesse probleminha: Sem usar tábua de log ou uma calculadora, mostrar que: ln 2 (2/5)^2/5 Isso equivale a (acho) e^(log 2) e^((2/5)^(2/5)) 2 e^((2/5)^(2/5)) 2/5=0.4 0.4^(2/5)=(16000/10)^(1/5)=(16000)^(1/5)/10 2 e^((16000)^(1/5)/10) 2^10 e^((16000)^(1/5)) Agora acho que da para usar alguma coisa sobre series... ___ Yahoo! Messenger com voz: PROMOÇÃO VOCÊ PODE LEVAR UMA VIAGEM NA CONVERSA. Participe! www.yahoo.com.br/messenger/promocao = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] desigualdade
Pera aih, eh ln 2 (2/5)^2/5 e nao ln 2 (2/5)^(2/5). Pelo menos eh isto que estah na mensagem original. Pela convencao usual, eleva-se (2/5) ao quadrado e divide-se o resultado por 5. Nao eh (2/5) elevado a (2/5). Afinal, eh o que? Artur --- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] wrote: --- Júnior [EMAIL PROTECTED] escreveu: Preciso de ajuda nesse probleminha: Sem usar tábua de log ou uma calculadora, mostrar que: ln 2 (2/5)^2/5 Isso equivale a (acho) e^(log 2) e^((2/5)^(2/5)) 2 e^((2/5)^(2/5)) 2/5=0.4 0.4^(2/5)=(16000/10)^(1/5)=(16000)^(1/5)/10 2 e^((16000)^(1/5)/10) 2^10 e^((16000)^(1/5)) Agora acho que da para usar alguma coisa sobre series... ___ Yahoo! Messenger com voz: PROMOÇÃO VOCÊ PODE LEVAR UMA VIAGEM NA CONVERSA. Participe! www.yahoo.com.br/messenger/promocao = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Click here to donate to the Hurricane Katrina relief effort. http://store.yahoo.com/redcross-donate3/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problemas de Congruência
Pessoal, Estava fazendo uma busca pela internet e achei uma lista de exercícios sobre congruência. Infelizmente não sei como resolvê-los. Alguém pode me ajudar? 1) Determine o algarismo das unidades de 3^100 2) Determine o resto da divisão de 37^13 por 17 3) Mostre que 2^83 – 1 é divisível por 167 4) A que número entre 0 e 6 é congruente módulo 7 o produto 11.18.2322.13.19 ? 5) Fermat conjecturou que todo número da forma Fn = 2^2 + 1 é primo, e provou que isto é verdade para n = 0,1,2,3,4. Porém, a afirmação é falsa para n = 5 já que Euler provou que F_5 é divisível por 641. Mostre isto usando congruências. 6) Mostre que o quadrado de qualquer inteiro é côngruo a zero ou 1 módulo 4 7) Mostre que o quadrado de qualquer inteiro é côngruo a zero , 1 ou 4 (mod 8) 8) Se 4 for o maior inteiro que puder ser armazenado em um (micromicro) computador, qual será o resultado armazenado como resultado de 3 + 4 se a soma módulo 5 for usada ? Obrigado. Aldo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] CONJUNTOS
Olá a todos.
Quero provar que A - B = A - (A inter B)
Usando o diagrama de venn é fica fácil. Entretanto, eu queria provar por uma forma analítica. Eu cheguei ao seguinte resultado:
Partindo do 2º membro:
A - (A inter B) = {x |x E A ex ñE(A inter B)} = {x | x E A e(x ñE A e x ñE B) } = vazio ???
Como é o procedimento para responder nesse estilo??
Agradeço antecipadamente,
Mossoro__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re: [obm-l] desigualdade
A questao diz: Mostrar que ln 2 (2/5)^(2/5). Por extenso: Mostrar que log neperiano de 2 é maior que dois quintos elevado a dois quintos. É isso.Em 09/09/05, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Pera aih, eh ln 2 (2/5)^2/5 e nao ln 2 (2/5)^(2/5). Pelo menos eh isto que estah na mensagemoriginal. Pela convencao usual, eleva-se (2/5) aoquadrado e divide-se o resultado por 5. Nao eh (2/5)elevado a (2/5). Afinal, eh o que?Artur--- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet[EMAIL PROTECTED] wrote: --- Júnior [EMAIL PROTECTED] escreveu: Preciso de ajuda nesse probleminha: Sem usar tábua de log ou uma calculadora, mostrar que: ln 2 (2/5)^2/5 Isso equivale a (acho) e^(log 2) e^((2/5)^(2/5)) 2 e^((2/5)^(2/5)) 2/5=0.4 0.4^(2/5)=(16000/10)^(1/5)=(16000)^(1/5)/10 2 e^((16000)^(1/5)/10) 2^10 e^((16000)^(1/5)) Agora acho que da para usar alguma coisa sobre series...___ Yahoo! Messenger com voz: PROMOÇÃO VOCÊ PODE LEVAR UMA VIAGEM NA CONVERSA. Participe! www.yahoo.com.br/messenger/promocao = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=__ Click here to donate to the Hurricane Katrina relief effort.http://store.yahoo.com/redcross-donate3/= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
[obm-l] FUNÇÃO
Dadas as sentenças: 1. Sejam f: X - Y e g: Y - X duas funções satisfazendo (gof)(x) = x, para todo x E X. Então f é injetiva, mas g não é necessariamente sobrejetiva. 2. Seja f: X - Y uma função injetiva. Então, f(A) inter f(B) = f(A inter B), onde A e B são dois subconjuntos de X. 3. Seja f: X - Y uma função injetiva. Então para cada subconjunto A de X, f(A^c) "está contido" (f(a))^c onde A^c = {x E X | x ñE A} e (f(A))^c = {x E Y | ñE f(A)} NOTAÇÃO: ñE = não pertence A^c = complementar de A Podemos afirmar que está(ão) correta(s): a) 1 e 2 b) 2 e 3 c) 1 d) 1 e 3 e) Todas Gabarito: B
Grato,
M. Mossoro
Yahoo! Messenger com voz: PROMOÇÃO VOCÊ PODE LEVAR UMA VIAGEM NA CONVERSA. Participe!
RES: [obm-l] CONJUNTOS
B = C U D, onde C = (B inter Acomplementar) e D = (A inter B)
A - B = {x |x E A ex ñE B} = {x |x E A ex ñE (C
U D)} = {x |x E A ex ñE C e ñE D} = {x |x E A e ñE D} = A
D = A - (A inter B)
Acho que é isso, se não for, me corrijam...
Abraços a todos
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de Miguel Mossoro
Enviada em: sexta-feira, 9 de
setembro de 2005 20:04
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] CONJUNTOS
Olá a todos.
Quero provar que A - B =
A - (A inter B)
Usando o diagrama de venn
é fica fácil. Entretanto, eu queria provar por uma forma analítica. Eu cheguei
ao seguinte resultado:
Partindo do 2º membro:
A - (A inter B) = {x
|x E A ex ñE(A inter B)} = {x | x E A e(x ñE A e
x ñE B) } = vazio ???
Como é o procedimento
para responder nesse estilo??
Agradeço antecipadamente,
Mossoro
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