[obm-l] Desenferrujando
Porque faz um bom tempo que não posto f em |R f(x) (x/4) * (x-6) Calcular a solução para h pertencente aos |R. K = f ( 4+h) + f (4-h) eu achei 8 mas tenho dúvida se está certo. []'s __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] A VERDADE!
Olá, Pessoal! Desculpa a demora no retorno, mas é que apesar da minha boa vontade, continuo sem computador. Fiquei surpreso e com certo orgulho com o nível de discussão gerado pelo singelo probleminha que lancei na lista por acaso após encontrá-lo em antigas anotações do ginásio. Quanto à sua origem, me foge à imaginação, falhas genéticas, alheias ao meu intento. Seria interessante entrar nesta seleta discussão, mas infelizmente não tenho Know-how para tanto, pois em briga de elefante, lugar de macaco é na árvore A minha contribuição se limitará a enviar na íntegra a resolução de um professor da FGV, que aliás é contemporâneo do Elon. É preciso fazer duas perguntas, a qualquer um deles. A primeira é: Você é o honesto? Se a resposta for sim, pergunte então: Quem é o honesto? Se for ele, apontará a si mesmo. Se não for, apontará o verdadeiro, pois estava mentindo na primeira resposta. Se a primeira resposta for não, ele é um mentiroso que está dizendo a verdade. A próxima resposta será mentira. Pergunte então: Quem não é o honesto? E ele apontará o honesto. A propósito! Considere as seguintes acusações: José Francisco mente. Diz Francisco José. Maria José mente. Diz José Francisco. Francisco José e José Francisco mentem. Diz Maria José. Mas, então, quem fala a verdade? Temos aqui um problema de pessoas que estão dizendo mentiras e de gente que está sendo verdadeira, mas não sabemos quem são uns e outros. Há várias maneiras de o descobrir. Examinem pelo menos duas... Abraços! _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ENUNCIADOS POLÊMICOS!
Após o mau gosto da comissão do vestibular da FGV-SP na elaboração do problema da fictícia cidade com 12 quarteirões e suas 2 ruas horizontais e 3 verticais em que não há ruas nos locais dos pontos impossibilitando o andarilho de chegar ao destino, me veio à tona alguns enunciados curiosos de problemas propostos em diversos exames. Em um teste de cinco alternativas, com uma única correta, as alternativas eram: (FUVEST) a) Racionalb)Irracionalc) Inteirod) Reale) Complexo Sendo m e n números reais, assinale a única alternativa verdadeira: (UECE) a) mnb) mnc)m=nd) m difere ne) NDA Qual das seguintes temperaturas é provavelmente a mais exata para o ponto de fusão do paradiclorobenzeno? (CEFET) a) 53ºb) 53,2ºc) 53,203ºd) 53,2032ºe) NDA Qual é a quantidade total de letras de todas as respostas incorretas desta questão? (TECBAN) a) Quarenta e oito b) Quarenta e nove c) Cinquenta d) Cinquenta e um e) Cinquenta e quatro Um teste com 5 alternativas em que uma única é verdadeira, referindo-se à data de nascimento de um famoso escritor, apresenta as seguintes alternativas:(FEI-SP) a) Século XIXb) Século XXc) antes de 1860d) depois de 1830e) NRA Duas grandezas x e y são tais que se x=2, então y=6. Pode-se concluir que: (FATEC-SP) Resp: Se Y difere 6, então x difere 2 Uma pessoa que gosta de todas e apenas das pessoas que não gostam de si mesmas. (UNESP) a) gosta de si mesmab) não gosta de si mesmac) não existed) gosta de alguém e) não gosta de ninguém Abraços! _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] A VERDADE!
On Mon, Sep 19, 2005 at 11:34:37AM +, Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis wrote: Olá, Pessoal! Desculpa a demora no retorno, mas é que apesar da minha boa vontade, continuo sem computador. Fiquei surpreso e com certo orgulho com o nível de discussão gerado pelo singelo probleminha que lancei na lista por acaso após encontrá-lo em antigas anotações do ginásio. Quanto à sua origem, me foge à imaginação, falhas genéticas, alheias ao meu intento. Seria interessante entrar nesta seleta discussão, mas infelizmente não tenho Know-how para tanto, pois em briga de elefante, lugar de macaco é na árvore A minha contribuição se limitará a enviar na íntegra a resolução de um professor da FGV, que aliás é contemporâneo do Elon. É preciso fazer duas perguntas, a qualquer um deles. A primeira é: Você é o honesto? Se a resposta for sim, pergunte então: Quem é o honesto? Se for ele, apontará a si mesmo. Se não for, apontará o verdadeiro, pois estava mentindo na primeira resposta. Se a primeira resposta for não, ele é um mentiroso que está dizendo a verdade. A próxima resposta será mentira. Pergunte então: Quem não é o honesto? E ele apontará o honesto. A parte problemática desta última pergunta é que o nosso interlocutor mentiroso (A) pode muito bem responder A, B, D e E são desonestos se, digamos, B for o único honesto. Mas se ele responder isso você fica sem saber se o honesto é B, D ou E. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] PELO SIM, PELO NÃO!
On Sun, Sep 18, 2005 at 09:20:33PM +, Rogerio Ponce wrote: Olá Nicolau, a primeira resposta de um desonesto pode ser o que ele preferir (verdadeira ou mentirosa), e a partir daí, ele sempre inverte, conforme o enunciado esclareceu perfeitamente. Repare que se na pergunta atual ele for mentiroso, então na próxima ele seria verdadeiro. Como na próxima ele me responderia SIM (pois estaria sendo verdadeiro) , então ele me diz (na pergunta atual) um NÃO, pois no momento ele é mentiroso. Se no entanto, ele no momento for verdadeiro, então , na próxima pergunta ele seria mentiroso , e diria NÃO . E é isso que ele me conta na pergunta atual, pois estará sendo verdadeiro. Portanto, o mentiroso sempre responderá NÃO àquela pergunta longa, enquanto o honesto sempre responderá SIM. Você tem toda a razão. Eu devo ter lido mal ou entendido mal o que você escreveu quando mandei a mensagem anterior. Sinto muito. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] PELO SIM, PELO NÃO!
Professor Nicolau: Em continuidade, percebi que o segundo e-mail enviado pelo senhor sobre o assunto é a resposta ao meu questionamento. De qualquer forma, obrigado. João. Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] Enviado Por: [EMAIL PROTECTED] 18/09/2005 07:56 Favor responder a obm-l Para: obm-l@mat.puc-rio.br cc: Assunto: Re: [obm-l] PELO SIM, PELO NÃO! On Fri, Sep 16, 2005 at 10:50:57AM -0400, [EMAIL PROTECTED] wrote: O não-entendimento é referente ao trecho em azul, pois, creio que o primeiro parágrafo é suficiente a refutação. Em azul para você. Não suponha que todo mundo veja as mensagens com as mesmas cores que você: isto é falso para mim e acho que muito longe de ser verdade para a maioria. Ou seja: sinto muito, não entendi nada do que você tentou perguntar. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] algebra (comutativa)
Olah gente! Gostaria de saber quem poderia me ajudar com os probleminhas seguintes. 1) Dar um exemplo de um homomorfismo de anéis f: A -- B e de um ideal maximal de B tal que a imagem inversa de J não seja maximal em A, ou seja, f^(-1)(J) não é um ideal maiximal de A, onde f^(-1)(.) denota a imagem inversa. Obs.: Tal homomorfismo não pode ser sobrejetor! 2) Diz-se que um anel é local se ele possui um único ideal maximal (Por exemplo: i) todo corpo é um anel local; ii) Z/6Z é um anel local que não é um corpo.) Tem uma proposição (exercício!) que pede pra provar que se um anel A e um ideal I de A são tais que 1 + x é uma unidade de A, para todo x em I, então A é local. Até aí tudo bem! Meu problema consiste em achar um exemplo de anel A e um ideal I (não maximal!) tal que 1 + x é uma unidade para x em I mas A não é local. Grato desde já, Éder. __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] obtenção de números irracionais
bom dia a todos, eu gostaria de saber quais são as formas de se obter um número irracional. eu sei que dado um número p, onde p é primo positivo, a raiz de p resulta em um número irracional. além disso, me parece que qualquer operação que se faça (adição, subtração, multiplicação e divisão) entre um racional e um irracional resulta em um número irracional, certo? a minha dúvida é quanto a operação entre dois racionais e entre dois irracionais. pode uma operação entre dois racionais resultar um número irracional? e pode uma operação entre dois irracionais resultar um número racional? obs: na verdade, esta última pergunta eu sei que a resposta é positiva. pois, sei que: sqrt(2)/sqrt(2) = 1 E Q entretanto, o que eu gostaria de ver é uma demonstração de que a divisão, a multiplicação, a adição ou a subtração entre dois números irracionais podem resultar um racional. grato, desde já Rodrigo _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Propriedade Arquimediana
Mostre que N possui propriedade arquimediana, ou seja, dados a,b pertencentes a N, 0ab, existe n pertencente tal que nab. Grato por qualquer ajuda. Cordialmente, Jerry
[obm-l] RES: [obm-l] obtenção de números ir racionais
Na realidade, se n 1 e m1 sao numeros inteiros e n^(1/m) nao for inteiro, ist eh, se n nao for uma potencia m de algum inteiro, entao n^(1/m) eh irracional. Da forma como estah a sua ultima pergunta, vc ja deu um exemplo. Por exemplo, raiz(2) e 3 - raiz(2) sao irracionais e sua soma eh 3, que eh racional. Temos o seguinte: A soma e o produto de 2 racionais eh racional A soma de um racional com um irracional eh irracional O produto de um racional nao nulo por um irracional eh irracional Somas e produtos de irracionais podem dar qualquer coisa. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Rodrigo Augusto Enviada em: segunda-feira, 19 de setembro de 2005 11:39 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] obtenção de números irracionais bom dia a todos, eu gostaria de saber quais são as formas de se obter um número irracional. eu sei que dado um número p, onde p é primo positivo, a raiz de p resulta em um número irracional. além disso, me parece que qualquer operação que se faça (adição, subtração, multiplicação e divisão) entre um racional e um irracional resulta em um número irracional, certo? a minha dúvida é quanto a operação entre dois racionais e entre dois irracionais. pode uma operação entre dois racionais resultar um número irracional? e pode uma operação entre dois irracionais resultar um número racional? obs: na verdade, esta última pergunta eu sei que a resposta é positiva. pois, sei que: sqrt(2)/sqrt(2) = 1 E Q entretanto, o que eu gostaria de ver é uma demonstração de que a divisão, a multiplicação, a adição ou a subtração entre dois números irracionais podem resultar um racional. grato, desde já Rodrigo _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] RES: [obm-l] obt enção de números irracionais
Bom, o problema s~ao sempre os casos triviais que fazem que dois irracionais n~ao somem um irracional, de uma certa forma. Se você pegar raiz(2) e raiz(3), você só consegue somar um racional na soluç~ao trivial 0*raiz(2) + 0*raiz(3) (que nem tem tanto interesse assim). Será que existe alguma caracterizaç~ao geral que exclua estes casos triviais? (exceto dizer L.I. sobre os racionais, que é exatamente o que eu falei) Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On 9/19/05, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote: Na realidade, se n 1 e m1 sao numeros inteiros e n^(1/m) nao for inteiro, ist eh, se n nao for uma potencia m de algum inteiro, entao n^(1/m) eh irracional. Da forma como estah a sua ultima pergunta, vc ja deu um exemplo. Por exemplo, raiz(2) e 3 - raiz(2) sao irracionais e sua soma eh 3, que eh racional. Temos o seguinte: A soma e o produto de 2 racionais eh racional A soma de um racional com um irracional eh irracional O produto de um racional nao nulo por um irracional eh irracional Somas e produtos de irracionais podem dar qualquer coisa. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Rodrigo Augusto Enviada em: segunda-feira, 19 de setembro de 2005 11:39 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] obtenção de números irracionais bom dia a todos, eu gostaria de saber quais são as formas de se obter um número irracional. eu sei que dado um número p, onde p é primo positivo, a raiz de p resulta em um número irracional. além disso, me parece que qualquer operação que se faça (adição, subtração, multiplicação e divisão) entre um racional e um irracional resulta em um número irracional, certo? a minha dúvida é quanto a operação entre dois racionais e entre dois irracionais. pode uma operação entre dois racionais resultar um número irracional? e pode uma operação entre dois irracionais resultar um número racional? obs: na verdade, esta última pergunta eu sei que a resposta é positiva. pois, sei que: sqrt(2)/sqrt(2) = 1 E Q entretanto, o que eu gostaria de ver é uma demonstração de que a divisão, a multiplicação, a adição ou a subtração entre dois números irracionais podem resultar um racional. grato, desde já Rodrigo _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Propriedade Arquimediana
Mostre que N possui propriedade arquimediana, ou seja, dados a,b pertencentes a N, 0ab, existe n pertencente a N tal que nab. Grato por qualquer ajuda. Cordialmente, Jerry
Re: [obm-l] algebra (comutativa)
Olah gente! Acho que o problema consegui fazer a pouco: basta tomar f:Z--Q (inclusao dos inteiros nos racionais!) e observar que o ideal 0 eh maximal em Q e no entanto f^(-1)(0) = 0 nao eh maximal em Z. Uma pequena corre\cao para a ultima linha do segundo: lah estah escrito para x em I mas o correto eh para todo x em I. Grato,Eder. --- Lista OBM [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olah gente! Gostaria de saber quem poderia me ajudar com os probleminhas seguintes. 1) Dar um exemplo de um homomorfismo de anéis f: A -- B e de um ideal maximal de B tal que a imagem inversa de J não seja maximal em A, ou seja, f^(-1)(J) não é um ideal maiximal de A, onde f^(-1)(.) denota a imagem inversa. Obs.: Tal homomorfismo não pode ser sobrejetor! 2) Diz-se que um anel é local se ele possui um único ideal maximal (Por exemplo: i) todo corpo é um anel local; ii) Z/6Z é um anel local que não é um corpo.) Tem uma proposição (exercício!) que pede pra provar que se um anel A e um ideal I de A são tais que 1 + x é uma unidade de A, para todo x em I, então A é local. Até aí tudo bem! Meu problema consiste em achar um exemplo de anel A e um ideal I (não maximal!) tal que 1 + x é uma unidade para x em I mas A não é local. Grato desde já, Éder. __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] algebra (comutativa)
Olah gente! Acho que resolvi tb o outro item! A = Z e I = 0. Grato, Eder. --- Lista OBM [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olah gente! Acho que o problema consegui fazer a pouco: basta tomar f:Z--Q (inclusao dos inteiros nos racionais!) e observar que o ideal 0 eh maximal em Q e no entanto f^(-1)(0) = 0 nao eh maximal em Z. Uma pequena corre\cao para a ultima linha do segundo: lah estah escrito para x em I mas o correto eh para todo x em I. Grato,Eder. --- Lista OBM [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olah gente! Gostaria de saber quem poderia me ajudar com os probleminhas seguintes. 1) Dar um exemplo de um homomorfismo de anéis f: A -- B e de um ideal maximal de B tal que a imagem inversa de J não seja maximal em A, ou seja, f^(-1)(J) não é um ideal maiximal de A, onde f^(-1)(.) denota a imagem inversa. Obs.: Tal homomorfismo não pode ser sobrejetor! 2) Diz-se que um anel é local se ele possui um único ideal maximal (Por exemplo: i) todo corpo é um anel local; ii) Z/6Z é um anel local que não é um corpo.) Tem uma proposição (exercício!) que pede pra provar que se um anel A e um ideal I de A são tais que 1 + x é uma unidade de A, para todo x em I, então A é local. Até aí tudo bem! Meu problema consiste em achar um exemplo de anel A e um ideal I (não maximal!) tal que 1 + x é uma unidade para x em I mas A não é local. Grato desde já, Éder. __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora! www.yahoo.com.br/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] obtençã o de números irracionais
Nao entendi bem o que vc quis dizer. Eh facil mostrar que a soma e o produto de racionais eh sempre racional. Mas combinacoes linares der irracionais podem se racionais mesmo no caso nao trivial. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Bernardo Freitas Paulo da Costa Enviada em: segunda-feira, 19 de setembro de 2005 12:50 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] obtenção de números irracionais Bom, o problema s~ao sempre os casos triviais que fazem que dois irracionais n~ao somem um irracional, de uma certa forma. Se você pegar raiz(2) e raiz(3), você só consegue somar um racional na soluç~ao trivial 0*raiz(2) + 0*raiz(3) (que nem tem tanto interesse assim). Será que existe alguma caracterizaç~ao geral que exclua estes casos triviais? (exceto dizer L.I. sobre os racionais, que é exatamente o que eu falei) Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On 9/19/05, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote: Na realidade, se n 1 e m1 sao numeros inteiros e n^(1/m) nao for inteiro, ist eh, se n nao for uma potencia m de algum inteiro, entao n^(1/m) eh irracional. Da forma como estah a sua ultima pergunta, vc ja deu um exemplo. Por exemplo, raiz(2) e 3 - raiz(2) sao irracionais e sua soma eh 3, que eh racional. Temos o seguinte: A soma e o produto de 2 racionais eh racional A soma de um racional com um irracional eh irracional O produto de um racional nao nulo por um irracional eh irracional Somas e produtos de irracionais podem dar qualquer coisa. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Rodrigo Augusto Enviada em: segunda-feira, 19 de setembro de 2005 11:39 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] obtenção de números irracionais bom dia a todos, eu gostaria de saber quais são as formas de se obter um número irracional. eu sei que dado um número p, onde p é primo positivo, a raiz de p resulta em um número irracional. além disso, me parece que qualquer operação que se faça (adição, subtração, multiplicação e divisão) entre um racional e um irracional resulta em um número irracional, certo? a minha dúvida é quanto a operação entre dois racionais e entre dois irracionais. pode uma operação entre dois racionais resultar um número irracional? e pode uma operação entre dois irracionais resultar um número racional? obs: na verdade, esta última pergunta eu sei que a resposta é positiva. pois, sei que: sqrt(2)/sqrt(2) = 1 E Q entretanto, o que eu gostaria de ver é uma demonstração de que a divisão, a multiplicação, a adição ou a subtração entre dois números irracionais podem resultar um racional. grato, desde já Rodrigo _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] Propriedade Arquimediana
Primeiro, mostra-se que o conjunto dos naturais eh ilimitado. De fato, se N for limitado, entao, como os reais sao completos, existe s = supremo N. Pela drefinicao de supremo, s-1 nao eh limite superior de N, existindo assim um natural mtal que m s -1. Isto implica que m+1 seja natural e quem+1 s, contrariamenteao fato de que s = supremo N. Logo, N eh ilimitado e, desta forma, existe um natural n b/a, levando a que n*a b. Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Jerry EduardoEnviada em: segunda-feira, 19 de setembro de 2005 12:56Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: Re: [obm-l] Propriedade Arquimediana Mostre que N possui propriedade arquimediana, ou seja, dados a,b pertencentes a N, 0ab, existe n pertencente a N tal que nab. Grato por qualquer ajuda. Cordialmente, Jerry
Re: [obm-l] Propriedade Arquimediana
Bem, acho que (como a maioria das propriedades filosóficas sobre os naturais) isso sai com um PIF. Na verdade isto parece bastante com a divisao euclidiana. Bem, vou tentar alguma coisa: -- Se a=1, basta char n tal que nb, algo bastante fácil (b+K com K0 serve?). -- Se vale para a, vamos tntar procurar um n tal que (a+1)nb an+nb Se colocarmos nb, acabou de novo! (ou seja, sempre escolha nb) --- Jerry Eduardo [EMAIL PROTECTED] escreveu: Mostre que N possui propriedade arquimediana, ou seja, dados a,b pertencentes a N, 0ab, existe n pertencente tal que nab. Grato por qualquer ajuda. Cordialmente, Jerry __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] NOVA trigonometria?
Acho que existe ainda um outro aspecto. Na minha opinião (se é que isso vale alguma coisa) as definições de sin, cos e tan podem até ser dispensáveis na geometria. Isto é, vai dar mais trabalho, mas você pode resolver qualquer problema com pitágoras e sem definir explicitamente relações chamadas cos, sin, tan. Mas é na análise e no cálculo que a definição das funções trigonométricas é mais feliz. As funções trigonométricas e hiperbólicas (que são a mesma coisa) estão entre as funções transcendentais mais simples, porque possuem só zeros e pólos, são as funções periódicas mais simples, relacionam-se com outra função importantíssima, a exponencial. Formam conjuntos de funções ortogonais muito facilmente e por isso servem tão bem para análise espectral, transformadas tipo Fourier, Laplace, etc. Enfim, a engenharia não existiria sem elas. Não sei se a definição de funções análogas usando esses conceitos de spread e quadrance seria tão feliz. Pelo índice, parece que o livro não aborda muito aspectos de análise. []´s Demetrio --- Bernardo Freitas Paulo da Costa [EMAIL PROTECTED] escreveu: De um ponto de vista talvez mais pratico (que eu não sei se era o foco do autor), eu acho que realmente ficaria dificil trabalhar com as medidas que ele introduziu. Pense na dificuldade de derivar distâncias e ângulos que foi introduzida com os quadrados, e todos os problemas que falam de alguma coisa que seja puramente uniforme em medida, que deixam de o ser nos quadrados. Pense que toda a Algebra Linear vai ter que mudar algumas coisas, pois não temos mais uma relação Linear entre as medidas originais e suas imagens (eu acho que em alguns casos é so entrar com um quadrado, mas não vejo muito como utilizar uma decomposição SVD, por exemplo). Talvez a importância que foi dada às manipulações algébricas seja totalmente falsa: eu não me lembro de meus colegas de turma serem melhores em polinômios do que em trigonometria; muito menos creio que um aluno consiga resolver uma equação do quarto grau no ginasio. Ou seja, acho que apenas introduzimos algumas soluções simples de calcular por um lado, mas às custas de perder outras. Não sei exatamente o que predomina. Além disso, o conceito de ângulo introduzido perde MUITO ao deixar de ser algo intuitivo (o que aparece na distância também, mas o quadrado da distância é mais facil de ser engolido) para ser uma razão (que lembra muito o seno) que se transforma de uma maneira meio estranha. Depois, o argumento de que uma reta é algo mais simples do que um circulo é bastante complicado. Eu acho mais facil traçar um circulo exato do que um segmento de reta exato: basta fixar um ponto e ter QUALQUER objeto rigido. Para traçar uma reta, precisamos de um objeto rigido particular: uma régua. Talvez os gregos não fossem tão burros assim... Em segundo lugar, ao nos limitarmos a uma reta, a possibilidade de construções são praticamente nulas: não sabemos fazer pontos médios, alturas, bissetrizes, ... Enquanto isso, o compasso é capaz de tudo sozinho! (bom, é claro que com uma régua é bem melhor) So pra terminar, o autor apoia bastante na calculabilidade de certos problemas. Eu não sei como ele faria pra achar sqrt(7) com precisão! Não sei nem se a série da raiz quadrada converge mais rapido do que a do seno ou do cosseno (que eu sei que convergem pra todo x real, enquanto a da raiz não..., o que me leva a crer que não convergem tão rapidamente). Quando ele tiver que tirar radicais, isso pode ser tão ou mais problematico do que calcular senos e cossenos, que são funções trancendentes mas cujas propriedades são bastante conhecidas. Assim, acho que a idéia tem seus pontos interessantes (em particular algumas propriedades de fechamento algébrico, por exemplo) mas acho que o tom do livro é por demais arrogante, ao propor a DEFINICÃO CERTA das coisas, como se em matematica jamais houvesse uma verdade. Laurent Schwartz, ao introduzir as distribuições, que contém, de varias formas, as definições certas (na minha opinião, e na de varias outras pessoas) para diversas operações matematicas, apenas diz que essas definições se prestam para tais e tais calculos que os fisicos faziam, mas ainda estavam sem uma formalização. Isso é uma caracteristica importante. Bom, valeu pela divulgação, isso também faz parte da vida matematica! -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On 9/17/05, Fabio Niski [EMAIL PROTECTED] wrote: Um pesquisador (que me pareceu serio) esta propondo uma nova trigonometria supostamente melhor, mais elegante e funcional do que a usual. Basicamente ele se propoe e jogar fora os conceitos de seno, cosseno e angulo e distancia (!!) Gostaria da opiniao dos participantes da lista. A pagina do cara com alguns sample chapters estao em http://web.maths.unsw.edu.au/~norman/book.htm um abraço Niski
Re: [obm-l] Propriedade Arquimediana
Oi Jerry Eduardo Considerando que N e ilimitado e sem apelar para congruencias, vc. pode fazer n=q+r+1 onde b=aq+r (o +1 garante quando q=1 ou r=0). []s --- Jerry Eduardo [EMAIL PROTECTED] escreveu: Mostre que N possui propriedade arquimediana, ou seja, dados a,b pertencentes a N, 0ab, existe n pertencente a N tal que nab. Grato por qualquer ajuda. Cordialmente, Jerry __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] setores circulares
Carissimos, hoje me entreti bastante na resolução do seguinte problema, aparentemente de um vestibular da UFMG: "Dentre setores circulares de mesmo perímetro, determinar aquele de maior área". Vale a pena tentar, fazer recorrendo ao cálculo do valor máximo da função quadrática que relaciona o comprimento do arco do setor em questão e sua área. Ao fim das contas dará que o ângulo central deve ser igual a 2rad. Quem se interessar na resolução, mande um e-mail, Abraços Renato
Re: [obm-l] setores circulares
Renato G Bettiol wrote: Carissimos, hoje me entreti bastante na resolução do seguinte problema, aparentemente de um vestibular da UFMG: *Dentre setores circulares de mesmo perímetro, determinar aquele de maior área.* Vale a pena tentar, fazer recorrendo ao cálculo do valor máximo da função quadrática que relaciona o comprimento do arco do setor em questão e sua área. Ao fim das contas dará que o ângulo central deve ser igual a 2rad. Quem se interessar na resolução, mande um e-mail, Abraços Renato Seja /x/ o lado do círculo e /l/ o comprimento do arco. Tomando como unidade o perímetro do setor tem-se 2/x+l = /1, ou seja /l /= 1-2/x/. Se /a/ é o ângulo central, então /a/ = (1-2/x)///x/. A área do setor vale /S(x)/ = /x²*/(1-2/x/)/2/x/ =/ x/(1-2/x/)/2. /S(x) /será máxima para /x/=1/4, ou seja quando o ângulo /a = 2 rad/. Uma outra maneira como /2x + l /é constante, o produto de /2x/ e /l/ (do qual a área é um quarto) será máximo quando /2x = l =/ 1/2, ou seja x = 1/4 e assim continua... []'s MP = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
