[obm-l] ainda sobre números racionais e irracionai s
obrigado pela ajuda Artur e Bernardo. obs: Artur você disse que não entendeu o que eu falei, mas eu entendi o que você disse. ou seja, bem ou mal você tirou a minha dúvida, acho que isso que importa né?...hehe ainda sobre números racionais e irracionais, como eu faço esses exercícios: 1) prove que, dado um número racional a/b e um número natural n = 2, nem sempre (a raiz com índice n de a/b) é racional. 2) mostre que, se r1 e r2 são racionais e r1 r2, então existe um racional r, tal que r1 r r2 obs: qual é a notação para: a raiz com índice n de a/b ? muito obrigado, Rodrigo _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] EsSA - 2005
O Sargento Nilton recebeu a missão de distribuir 33 caixas de munição, com 100 cartuchos cada, para 46 soldados distribuídos em 3 grupamentos. No grupamento A cada soldado devera receber 100 cartuchos e nos grupamentos B e C, 50 cartuchos cada um dos soldados. Mas, na hora da distribuição, os grupamentos trocaram de posição e o sargento distribuiu 100 cartuchos para cada soldado do grupamento C e 50 cartuchos para cada soldado do grupamento B e A. isso fez com que sobrassem 400 cartuchos. Percebendo o erro o sargento refez a distribuição de modo correto e notou que não sobrou nenhum cartucho. Baseando-se nessa situação, pode-se afirmar que o número de soldados do grupamento A é? ___ Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora! www.yahoo.com.br/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] A VERDADE!
Olá Jorge Luis, como de hábito, vc enviou mais um problema interessante. Achei natural que o mais atraente fosse considerarmos que qualquer resposta devia ser apenas SIM ou NAO. Entretanto, se fosse dada a liberdade de qualquer tipo de resposta, então acho que resolveríamos a questão (para qualquer número de desonestos) com apenas uma pergunta: Quem tu rejeitarias se, daqui a duas perguntas, eu pedisse tua concordância sobre ele ser um desonesto? Abraços, Rogerio Ponce --- Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis [EMAIL PROTECTED] escreveu: ... A minha contribuição se limitará a enviar na íntegra a resolução de um professor da FGV, que aliás é contemporâneo do Elon. É preciso fazer duas perguntas, a qualquer um deles. A primeira é: Você é o honesto? Se a resposta for sim, pergunte então: Quem é o honesto? Se for ele, apontará a si mesmo. Se não for, apontará o verdadeiro, pois estava mentindo na primeira resposta. Se a primeira resposta for não, ele é um mentiroso que está dizendo a verdade. A próxima resposta será mentira. Pergunte então: Quem não é o honesto? E ele apontará o honesto. ___ Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora! www.yahoo.com.br/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] EsSA - 2005
Saudações a todos, primeira vez que respondo quesões aqui, então me perdoem se der algo errado na formatação... Questãozinha legal... 100C + 50A + 50B = 2900 100A + 50B + 50C = 3300 A + B + C = 46 50.(A + B + 2C)= 2900 A + B + 2C = 58 50.(2A + B + C)= 3300 2A + B + C = 66 I- A + B = 58 - 2C II- A + B = 46 - C Juntando: 58-2C=46-C 58-46=C 12=C III- A + B + 2C = 58 - A + B = 58 - 24 - B = 34 - A IV- 2A + B + C = 66 - B = 66 - 12 - 2A - B = 54 - 2A Juntando: 34-A=54-2A A=54-34 A=20 Soldados Verificando(desnecessário em dia de concurso): A + B + C = 46 20 + B + 12 = 46 B = 14 3300 cartuchos - 2000 para A, 700 para B e 600 para C = 3300 ou 2900 cartuchos - 1000 para A, 700 para B e 1200 para C = 2900 Qualquer dúvida só responder aqui... abraços From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] EsSA - 2005 Date: Tue, 20 Sep 2005 13:27:03 -0300 (ART) O Sargento Nilton recebeu a missão de distribuir 33 caixas de munição, com 100 cartuchos cada, para 46 soldados distribuídos em 3 grupamentos. No grupamento A cada soldado devera receber 100 cartuchos e nos grupamentos B e C, 50 cartuchos cada um dos soldados. Mas, na hora da distribuição, os grupamentos trocaram de posição e o sargento distribuiu 100 cartuchos para cada soldado do grupamento C e 50 cartuchos para cada soldado do grupamento B e A. isso fez com que sobrassem 400 cartuchos. Percebendo o erro o sargento refez a distribuição de modo correto e notou que não sobrou nenhum cartucho. Baseando-se nessa situação, pode-se afirmar que o número de soldados do grupamento A é? ___ Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora! www.yahoo.com.br/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] PELO SIM, PELO NÃO!
Olá pessoal, quase não aguento mais esse problema, mas não dá para ignorar que minhas perguntas podem ser simplificadas, da seguinte forma: Pergunte a A: - Se daqui a duas perguntas, eu lhe perguntar Existe um honesto entre tais fulanos? você me responderá um SIM? A resposta obtida sempre será a indicação correta, e a pesquisa binária pode ser feita sem dificuldade alguma. Portanto, com 3 perguntas assim, é possível localizar o honesto dentre 8 participantes. []'s Rogerio Ponce PS: Juro que não escrevo mais nada a respeito desta questão. - --- Rogerio Ponce escreveu: Olá Nicolau, na verdade, dá para superpor duas vezes (em cada pergunta) a política que eu sugeri, de modo a sempre obter a verdade. Em outras palavras, se com 2 perguntas aninhadas, a gente consegue um inversor, com 4 perguntas aninhadas, a gente sempre obtém a verdade. E então, mesmo sem a auto-referência, a gente consegue distinguir o honesto entre 8 pessoas, fazendo uma pesquisa binária desde o início. O exemplo é um pouquinho enrolado, mas acho que funciona: Pergunte a A: - Se minha próxima pergunta a você for Se minha próxima pergunta a você for Se minha próxima pergunta a você for Existe um honesto entre tais fulanos? você me responderá um SIM? você me responderá um SIM? você me responderá um SIM? []s, Rogerio Ponce --- Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Nicolau, esse solução (resolvendo para 8) também é interessante - aliás, é A MAIS INTERESSANTE -, apesar de eu também achar um pouco apelativa pela auto-referência. O que imaginei anteriormente, resolveria apenas para 5 participantes (A,B,C,D,E), da seguinte forma: Pergunte a A: - Se minha próxima pergunta a você for Existe apenas 1 honesto entre vocês? , você me responderá um SIM? O honesto responderá SIM, e um desonesto responderá NÃO. Supondo que A seja desonesto, agora você faz a seguinte pergunta a A: - Se minha próxima pergunta a você for O honesto se encontra entre B e C? , você me responderá um SIM? Se a resposta for NÃO , então o honesto é B ou C. Caso contrário, o honesto é D ou E. Supondo que tenha respondido NÃO, agora você pergunta a A: - Se minha próxima pergunta a você for O honesto é B?, você me responderá um SIM? Se a resposta for NÃO , o honesto é B, caso contrário é C. As outras derivações se resolvem do mesma modo, sempre usando a dupla filtragem pelo desonesto, de forma a sempre obter a resposta invertida. Mas como falei, essa minha solução ficou na poeira, pois só consegue resolver para 5 pessoas... []s, Rogerio Ponce. --- Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] escreveu: On Wed, Sep 14, 2005 at 09:59:01PM -0300, Rogerio Ponce wrote: Olá Nicolau, sua solução é bonita porque resolve para qualquer número de pessoas. Mas, e se todos (como sugeriu o Chicão) só puderem responder sim ou não a qualquer questão? Parece-me que - neste caso de apenas 5 participantes - ainda é possível resolver com apenas 3 perguntas. Acho que dá até com 8 participantes, mas só com um pouco de apelação. Digamos que os participantes se chamam 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111. As perguntas seriam: Considere a seguinte afirmação: 'A sua resposta para esta pergunta será verdadeira se e somente se o primeiro algarismo do nome do honesto é 1.'; a afirmação é verdadeira? É fácil verificar que se a resposta for SIM (resp. NÃO) então o primeiro algarismo do nome do honesto é 1 (resp. 0), independentemente da resposta ser verdadeira ou falsa. Isto é parecido com o truque apresentado pelo Gugu mas um pouco diferente (e eu acho que agora correto). Note que a pergunta é duplamente problemática: é auto-referente e pergunta sobre o futuro. É muito fácil com este tipo de 'golpe baixo' produzir perguntas irrespondíveis, como Considere a seguinte afirmação: 'A sua resposta para esta pergunta será verdadeira se e somente se a sua resposta será NÃO.'; e afirmação é verdadeira? Naturalmente, a segunda e terceira pergunta são, respectivamente: Considere a seguinte afirmação: 'A sua resposta para esta pergunta será verdadeira se e somente se o segundo algarismo do nome do honesto é 1.'; e afirmação é verdadeira? Considere a seguinte afirmação: 'A sua resposta para esta pergunta será verdadeira se e somente se o terceiro algarismo do nome do honesto é 1.'; a afirmação é verdadeira? Note que com estas perguntas podem ser dirigidas a qualquer um. Você determina quem é o honesto mas, paradoxalmente, fica eternamente sem saber se as respostas que você ouviu eram verdadeiras ou falsas. Acredito que sem
[obm-l] conjectura e construcao de triangulo
Sauda,c~oes, Quero construir o triangulo ABC dados H, O e U (pé da bissetriz do vértice A no lado BC) alinhados. É sabido que AU tb eh bissetriz de HAO. Então construímos o círculo de Apolônio (centro U'') e temos o 1o. lg para A. O outro é o círculo (conjectura) de centro U' (simétrico de U em relação a N, médio de OH e centro do círculo dos nove pontos) que passa por H. Como provar ou refutar isso? Se U não está alinhado com H,O li que a construção não é possível com régua e compasso. Este problema faz parte de uma lista que apareceu num artigo acho que em 1982 propondo construções dados 3 pontos do triângulo. H_a, H_b, H_c (pés das alturas) é interessante. M_i i=a,b,c não é tanto. []'s Luis HOS_a.png Description: PNG image
[obm-l] dúvida - inequecão
salve lista meu gabarito não está batendo, me acudam: -3x^2+mx-2/x^2-x+12 gab: -1m2 meu result: m-7 ou m2 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] dúvida - inequecão
Tem certeza que e x^2+mx-2/x^2-x+1 ? Nao falta parenteses? Poderia-se agrupar (m-1)x como nx . --- Emanuel Carlos de A. Valente [EMAIL PROTECTED] escreveu: salve lista meu gabarito não está batendo, me acudam: -3x^2+mx-2/x^2-x+12 gab: -1m2 meu result: m-7 ou m2 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora! www.yahoo.com.br/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ainda sobre n�meros racionais e irracionais
obs: Artur você disse que não entendeu o que eu falei, mas eu entendi o que você disse. ou seja, bem ou mal você tirou a minha dúvida, acho que isso que importa né?...hehe Eh isso aih! ainda sobre números racionais e irracionais, como eu faço esses exercícios: 1) prove que, dado um número racional a/b e um número natural n = 2, nem sempre (a raiz com índice n de a/b) é racional. Para isso, basta dar um exemplo. 2/1 = 2 eh racional mas, para n=2, raiz(2) eh irraciomnal. Eh isso mesmo o que se pede pra provar? 2) mostre que, se r1 e r2 são racionais e r1 r2, então existe um racional r, tal que r1 r r2 basta fazer r = (r1 + r2)/2 obs: qual é a notação para: a raiz com índice n de a/b ? usualmente se escreve a^(1/n) Artur __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] matematica financeira
Boa noite pessoal, 1- Uma letra de cambio no valor de 80,00, com vencimento daqui a tres anos, deve ser substituida por duas letras de cambio, de mesmo valor nominal cada, com vencimentos daqui a dois anos e cinco anos respectivamente. Calcular o valor nominal das novas letras, sabendo-se que a taxa de juro composto utilizada é de 8% ao semestre e a taxa de juro composto do desconto racional é de 10% ao semestre. A resposta do gabarito é 411305,00. 2- Certa loja tem como politica de vendas exigir 30% do valor da mercadoria a vista como entrada e o restante a ser liquidado em até tres meses. Neste caso, o valor da mercadoria sofre um acrescimo de 10% a titulo de despesas administrativas. Qual a é taxa anual de juros dessa loja? A resposta do gabarito é 70,6%. Desde já agradeço.
