[obm-l] VETOR-FORÇA!
Turma! Sem querer ser chato, mas já sendo, esqueci da informação mais valiosa sobre a matemática da navegação à vela. PASMEM! Embora possa parecer estranho, a rapidez máxima para a maior parte das embarcações movidas à vela é atingida quando elas se movem contra o vento. FANTÁSTICO! Talvez aí, esteja o segredo do fanatismo deste estranho e sofisticado hobby. Quando o barco é impulsionado apenas pelo vento, não pode jamais se mover mais rápido do que o próprio vento, já que o vetor-força atinge um valor máximo quando o barco se encontra em repouso e o impacto todo do vento infla a vela, enquanto seu valor mínimo corresponde à situação em que o barco se desloca tão rápido quanto o vento. No caso em que o barco navega cortando o vento, este pode continuar produzindo impacto na vela mesmo depois que o barco navegar mais rápido do que o vento. De maneira análoga, um surfista ultrapassa a velocidade da onda que o impulsiona orientando sua prancha através da própria onda. Maiores valores de ângulo em relação ao meio impulsor resultam em velocidades maiores. Barcos para gelo, que não enfrentam a resistência da água podem se deslocar com velocidades várias vezes maiores do que a rapidez do vento quando cruzam com este. Afinal! Aquele trenó de gelo será mesmo posto em movimento com o ventilador direcionado à vela? A propósito, um míssil veloz possui força? (Cuidado!) Abraços e grato pela força! _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] QUATERBACK!
Tem razão Qwert, grato pela retificação! Caro Valadares, quanto ao enigma dos cartões, andei raciocinando algo parecido e conclui que a tal resposta enviada deve estar no mínimo correta! Com relação ao comércio justo nas duas cidades da montanha, PASMEM! Tanto a população da Cidade Alta quanto a da Cidade Baixa ficam em pior situação. Alguns dos bens cuja produção e comércio eram mutuamente vantajosos agora passaram a sair muito caros. Além do mais, os recursos que teriam sido usados para produzir bens úteis agora são usados para levar os bens da Cidade Alta para baixo, para cima, e novamente montanha abaixo. Apenas os negociantes da Cidade Baixa vão se beneficiar - mas a um maior custo para seus consumidores. Lembre-se de que o comércio ocorre porque as partes que negociam não são iguais - cada uma tem uma vantagem que a outra não tem. Caso contrário, para que negociar? Já a responsabilidade de uma divisão justa da herança entre três filhos, ainda vai dar muito o que falar assim como os três matemáticos em fila indiana...Vale salientar que a distância total de Anchieta a Itapemirim é 15 milhas e a pergunta à moça do centro que salvou o Príncipe foi: A princesa que está à sua esquerda é mais suscetível de me dar uma resposta falsa que a princesa que está à sua direita? Vocês sabiam...que, no vácuo uma moeda e uma pena aceleram igualmente, não porque as forças da gravidade sobre eles sejam iguais, mas porque as razões de seus pesos para suas massas são iguais. Embora a resistência do ar não esteja presente no vácuo, a gravidade está lá. Abraços! _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] TEMPO DE DUPLICAÇÃO!
Se você pudesse dobrar sobre si mesmo por 50 vezes um pedaço de papel de seda fino, ele atingiria uma espessura maior do que 20 milhões de quilômetros! Duplicar continuamente uma determinada quantidade a faz aumentar astronomicamente. Dê a uma criança um centavo em seu primeiro aniversário, duplicando o número de centavos dados a cada aniversário. Quando a criança atingir a idade de 30 anos, ela terá acumulado R$ 10.737.418,23 ! Uma das coisas mais importantes que temos problemas em perceber é o processo de crescimento exponencial, e por que razão ele se desenvolve fora do controle. Existe uma relação importante entre a taxa de crescimento percentual e seu tempo de duplicação. Para estimar o tempo de duplicação de uma quantidade que cresce constantemente, simplesmente devemos dividir 70% pela taxa de crescimento percentual. A comissão de planejamento de uma cidade que aceita o que parece ser uma modesta taxa de crescimento de 3,5% ao ano, pode não estar percebendo que isso significa que a duplicação ocorrerá em 20 anos. Isso é melhor ilustrado pela história do matemático da corte, na India, que anos atrás inventou o jogo de xadrez para seu rei. As consequências do crescimento exponencial descontrolado são chocantes. Se a população mundial dobra a cada 40 anos, e se a produção mundial de alimentos também dobra a cada 40 anos, então quantas pessoas estarão passando fome a cada ano, comparado com agora? A propósito, numa taxa de inflação constante de 7% ao ano, em quantos anos a moeda do país perde metade de seu valor? Abraços em dôbro! _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] RECORRENCIA
nao to conseguindo.. caiu num simulado q fiz!!!Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Voce realmente nao estah conseguindo resolver estes problemas ou soh os estah propondo para os participantes da lista por acha-los interessantes? Veja bem, ambas as alternativas sao validas. Eu soh quero saber...[]s,Claudio.on 09.10.05 03:12, Danilo Nascimento at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Seja an o numero de sequencias de n elementos, todos pertencentes ao conjunto {0,1,2,3,4} tais que:(i) há pelo menos um 2 na sequencia(ii) se houver um 0 na sequencia, deve haver pelo menos um 2 antes dele.Determinea) an em funcao de an-1 e n.b) an apenas em funcao de n.
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Re: [obm-l] CORRECAO
ok!Marcelo Rufino [EMAIL PROTECTED] escreveu: Foi o que eu demonstrei! Observe que: a^n b^n + c^n = 1 (b/a)^n + (c/a)^n = 1 (sen B)^n + (cos B)^n - Original Message - From: Danilo Nascimento To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, October 09, 2005 1:41 AM Subject: [obm-l] CORRECAO MARCELO, o corretoé a^nb^n+c^n Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe!
Re: [obm-l] GEO ESPACIAL
ok! Vlw.Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola DaniloA esfera tangencia cada face lateral na linha demaior declive (ou altura do triangulo formado pelaface lateral), d = |VM| = sqrt(b^2 - a^2/4), e a baseno seu centro O.No plano definido por aquela linha e a altura dapiramide, h, encontramos a semelhanca dos triangulosretangulos OVM, onde V eh o vertice da piramide e M oponto medio da aresta da base, com CVN, sendo C centroda esfera e N o peh da perpendicular de C ah MV.Assim R = rh/(d+r) onde r = |OM| = a*cotg(pi/n)/2 eh o apotema ou inraio da base da piramide, e R oprocurado raio da esfera.Como h=sqrt(d^2-r^2)=sqrt[b^2 -a^2*cossec^2(pi/n)/4],obtemosR=(a/2)*sqrt[4b^2-a^2*cossec^2(pi/n)]/[a+tg(pi/n)*sqrt(4b^2-a^2)][]sWilner--- Danilo Nascimento <[EMAIL PROTECTED]>escreveu: Uma piramid! e regular de n lados com aresta da base igual a a e aresta lateral b, possui uma esfera inscrita. Determine o raio dessa esfera. - Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe!___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=__Faça ligações para outros computadores com o novo Yaho! o! Messenger http://br.beta.messenger.yahoo.com/
[obm-l] REFERENDO SOBRE VENDA DE ARMAS (off-topic)
Sou só eu ou alguém mais acha que uma quantidade considerável de eleitores vai votar errado no referendo? Eu digo isso porque a pergunta é se o eleitor é favorável à proibição. Assim, se ele for a favor da venda de armas, então deve votar "não" e, se for contra, deve votar "sim". Como nem todo mundo lida bem com duplas negações, acho que pode haver confusão. Será que a pergunta foi formulada assim de propósito ou os organizadores do referendo são meio mancos, mesmo??? Desculpem o off-topic mas acho o assunto relevante até porque muitas das discussões aqui na lista são sobre enunciados mal-formulados. []s, Claudio.
Re: [obm-l] VETOR-FORÇA!
Prezado Jorge O Cuidado! viaja nos dois sentidos. Que significa possui força? Fisicamente (em Starwars é diferente...) um corpo exerce força. Valeu o trocadilho! []s Wilner --- Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis [EMAIL PROTECTED] escreveu: d A propósito, um míssil veloz possui força? (Cuidado!) Abraços e grato pela força! _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] REFERENDO SOBRE VENDA DE ARMAS (off-topic)
Parabens Claudio Bem lembrado. Ando incomodado com este problema, e nao me ocorreu o enfoque matematico. Alguem deveria se tocar. []s Wilner --- claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: Sou só eu ou alguém mais acha que uma quantidade considerável de eleitores vai votar errado no referendo? Eu digo isso porque a pergunta é se o eleitor é favorável à proibição. Assim, se ele for a favor da venda de armas, então deve votar não e, se for contra, deve votar sim. Como nem todo mundo lida bem com duplas negações, acho que pode haver confusão. Será que a pergunta foi formulada assim de propósito ou os organizadores do referendo são meio mancos, mesmo??? Desculpem o off-topic mas acho o assunto relevante até porque muitas das discussões aqui na lista são sobre enunciados mal-formulados. []s, Claudio. ___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] GEO
Um triangulo equilatero ABC, de lado a, gira em torno de um eixo XX' de seu plano, pasando por A sem atravessar o triangulo. Sendo S a área total da superficie gerada pelo triangulo e desginado por o(teta), o angulo XAB pede-se determinar os valores de o para que: A)S seja máximo b) S seja mínimo c) S seja3pia^2 gab. a) 60º b) 0 ou 120c) 30 ou 90 [] 's K. Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe!
Re: [obm-l] REFERENDO SOBRE VENDA DE ARMAS (off-topic)
Eduardo, Cláudio e demais, On 10/10/05, Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] wrote: Parabens Claudio Bem lembrado. Ando incomodado com este problema, e nao me ocorreu o enfoque matematico. Alguem deveria se tocar. Não é um problema de duas vias? Imaginemos que fosse o contrário (vota não quem quer que parem de vender armas, e sim quem quer que continue-se vendendo armas prôs cidadãos qualificados). Daí, quem fosse favorável ao projeto de lei, votaria não, e quem fosse contrário votaria sim. Confusão de novo... Eu acho que ter a pergunta escrita na urna (como eles dizem que terá) resolve o problema. Beijos, -- -- Fernando Aires [EMAIL PROTECTED] Em tudo Amar e Servir -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] REFERENDO SOBRE VENDA DE ARMAS (off-topic)
Eu acho que de fato existe esta possibilidade.Tenho notadoi que muita gente nao prestou bem atencao en como a pegunta estah formulada. Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de claudio.buffaraEnviada em: segunda-feira, 10 de outubro de 2005 12:25Para: obm-lAssunto: [obm-l] REFERENDO SOBRE VENDA DE ARMAS (off-topic) Sou só eu ou alguém mais acha que uma quantidade considerável de eleitores vai votar errado no referendo? Eu digo isso porque a pergunta é se o eleitor é favorável à proibição. Assim, se ele for a favor da venda de armas, então deve votar "não" e, se for contra, deve votar "sim". Como nem todo mundo lida bem com duplas negações, acho que pode haver confusão. Será que a pergunta foi formulada assim de propósito ou os organizadores do referendo são meio mancos, mesmo??? Desculpem o off-topic mas acho o assunto relevante até porque muitas das discussões aqui na lista são sobre enunciados mal-formulados. []s, Claudio.
[obm-l] Ajuda....
Determinar os valores do parâmetro a tais que x pertence aos reais e sqrt(1-x^2)= a - x . Valeu rapaziada.
[obm-l] sequencia sem subseq. convergentes
Este problema eh interessante, e a unica prova que conheco nao eh muito evidente. Talvez haja uma solucao mais simples: Mostre que a sequencia de funcoes (sen(n*x)), n=1,2,3., x em [0, 2*pi], nao contem nenhuma sub sequencia convergente em todo este intervalo. Artur O interessante eh que temos uma sequencia uniformemente limitada de funcoes continuas, definidas em um conjunto compacto, e que mesmo assim nao tem nenhum asubsequencia convergente. Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] REFERENDO SOBRE VENDA DE ARMAS (off-topic)
acho q a pergunta não tem dubiedade nenhuma, pois vc é a favor da proibição do comércio de armas? se for a favor, o cara vota sim. se não, não. iria ser engraçado se a pergunta fosse: vc nao é a favor da nao proibicao do comercio de armas?
RES: [obm-l] REFERENDO SOBRE VENDA DE ARMAS (off-topic)
De fato, nao tem nenhuma dubiedade, Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Rafael CastilhoEnviada em: segunda-feira, 10 de outubro de 2005 15:09Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: Re: [obm-l] REFERENDO SOBRE VENDA DE ARMAS (off-topic) acho q a pergunta não tem dubiedade nenhuma, pois "vc é a favor da proibição do comércio de armas?" se for a favor, o cara vota sim. se não, não. iria ser engraçado se a pergunta fosse: "vc nao é a favor da nao proibicao do comercio de armas?"
[obm-l] Caracteres matem�ticos
Oi, pessoal, Eu estava dando uma olhada nas tabelas do Unicode (www.unicode.org) e vi que elas possuem um conjunto bem completo de caracteres matemáticos. Acho que às vezes poderia ser útil usá-las nas mensagens que trocamos. Alguém conhece algum programa interessante para editar texto (não formatado, claro) que facilite incluir esses caracteres? Será que o vim tem algum plug-in ou script legal pra trabalhar com eles? Talvez isso trouxesse alguns problemas (por exemplo: talvez nem todos possuam fontes unicode legais; pode ser que algumas pessoas leiam as mensagens em terminais não gráficos etc.), mas acho que vale a pena experimentar. Abraços, Maurício __ Yahoo! Music Unlimited Access over 1 million songs. Try it free. http://music.yahoo.com/unlimited/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Caracteres matemáticos
Eu deveria esperar o Nicolau falar sobre isso, mas eu acho que o mais dificil eh garantir que todo mundo consegue ler as mensagens da lista, e nem sempre voce garante uma fidelidade ao Unicode... Em geral a gente usa texto puro, com apenas os caracteres ASCII iniciais e um pouco de liberdade com os acentos... Mas pra matematica a gente usa mesmo TeX, que eh como uma liguagem universal para matematica escrita. Voce ja deve ter visto respostas que chegavam truncadas porque quem respondeu nao conseguia interpretar direito os caracteres (ou seja, nem eh muito sua culpa) e o programa de mail do cara fez o que achava melhor, mas nao ficou tao bom assim... Mas vamos esperar o veredito final. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On 10/10/05, Maurício [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi, pessoal, Eu estava dando uma olhada nas tabelas do Unicode (www.unicode.org) e vi que elas possuem um conjunto bem completo de caracteres matemáticos. Acho que às vezes poderia ser útil usá-las nas mensagens que trocamos. Alguém conhece algum programa interessante para editar texto (não formatado, claro) que facilite incluir esses caracteres? Será que o vim tem algum plug-in ou script legal pra trabalhar com eles? Talvez isso trouxesse alguns problemas (por exemplo: talvez nem todos possuam fontes unicode legais; pode ser que algumas pessoas leiam as mensagens em terminais não gráficos etc.), mas acho que vale a pena experimentar. Abraços, Maurício __ Yahoo! Music Unlimited Access over 1 million songs. Try it free. http://music.yahoo.com/unlimited/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] sequencia sem subseq. convergentes
Bom, talvez eu esteja enviando a soluç~ao n~ao-evidente, mas como eu acho que ela vale a pena, (e talvez porquê eu também ache que ela n~ao é t~ao estranha assim, pensando em Séries de Fourrier), lá vai: Como eu sei que você gosta de medida etc, vamos para L^2[0,2pi]. É um fato bem-conhecido que estas funç~oes formam uma base para este espaço, com a convergência L^2 e o produto interno \int_0^2pi f^*(x)g(x)dx (integral de 0 a 2pi do conjugado de f vezes g). Ora, é claro que n~ao podemos ter uma seqüência ortonormal que convirja, ent~ao (como toda subseqüência de sen(n*x) também forma uma seqüência ortonormal) sabemos que sen(n*x) n~ao converge na norma L^2. Agora, um pouco de teoria da medida nos diz que, sendo todas elas limitadas e integráveis neste intervalo (ou seja, em L^1), limitadas uniformemente pela funç~ao 1, se uma subseqüência convergisse pontualmente para algum lugar (digamos g(x), que é limitada e mensurável pois todas s~ao uniformemente limitadas por 1 e mensuráveis), logo está em L^2), pelo teorema de Convergência Dominada, \int_0^2pi | (sin(k_n*x) -g) - (sin(k_m*x)-g) |^2 dx convergiria para zero (use ConvDom para cada metade mais desigualdade triangular na integral com eps/2). Mas isso é exatamente || sin(k_n*x) - sin(k_m*x) ||_2 (norma L^2), que nós sabemos que vale \sqrt(2), pois eles s~ao ortogonais, e assim n~ao pode convergir pra zero. (isso é basicamente f_n - f pontualmente, f está em L^1 = f_n - f em L^1 adaptado pra L^2 e com a contrapositiva...) Resta mostrar que estas funç~oes s~ao realmente ortogonais em L^2, o que é uma tarefa de integraç~ao: calculemos \int_0^2pi sin(n*x)sin(m*x) dx para m != n I = \int_0^2pi sin(n*x)sin(m*x) dx = m/n \int_0^2pi cos(n*x)cos(m*x) dx = m^2/n^2 \int_0^2pi sin(n*x)sin(m*x) dx = m^2/n^2 I (2 vezes por partes) Logo I(1 - m^2/n^2) = 0, o que diz que I = 0 Bom, parece longo, mas a idéia básica é a seguinte (tipo resumindo): sin(n*x) é ortonormal em L^2, logo n~ao converge pra lugar nenhum. Como convergência pontual + limitaç~ao implica convergência L^2, n~ao pode convergir pontualmente. O resto é detalhe. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On 10/10/05, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote: Este problema eh interessante, e a unica prova que conheco nao eh muito evidente. Talvez haja uma solucao mais simples: Mostre que a sequencia de funcoes (sen(n*x)), n=1,2,3., x em [0, 2*pi], nao contem nenhuma sub sequencia convergente em todo este intervalo. Artur O interessante eh que temos uma sequencia uniformemente limitada de funcoes continuas, definidas em um conjunto compacto, e que mesmo assim nao tem nenhum asubsequencia convergente. Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] REFERENDO SOBRE VENDA DE ARMAS (off-topic)
me expressei mal, a palavra certa ñ é dubiedade. mas que de fato não existe motivos para se enganar, não existe.
RES: [obm-l] sequencia sem subseq. convergentes
Oi Bernardo, esta sua solucao eh ainda mais legal do que a que eu consegui dar uma vez (depois que me deram uma porcao de sugestoes...). Eh na linha da sua, mas eu me restringi aaa integral de Riemann. Se alguma subsequencia (sen(n_k*x) de (sen(n*x)) convergisse em [0, 2*pi], entao o criterio de Cauchy implicaria que lim (sen(n_(k+1)* x - sen(n_k* x) = 0 para todo x de [0, 2*pi]. Logo, pensando tambem em quadrados, teriamos que lim ((sen(n_(k+1)* x) - sen(n_k* x)^2)) = 0. Pelo teorema da Convergencia Dominada, aplicado ao caso de Riemann, teriamos entao que lim Int (0 a 2*pi) (sen(n_(k+1)* x) - sen(n_k* x)^2)dx = Int (0 a 2pi) 0 dx = 0. Mas, com algum trabalho, podemos verificar que, para todo k, Int (0 a 2*pi) (sen(n_(k+1)* x) - sen(n_k* x))^2 = 2*pi. Para concluir isto, basta fazer algumas substituicoes trigonometricas, eh um pouco trabalhoso mas facil. Assim, a subsequencia das integrais eh constante e converge trivialmente para 2*pi, contrariando a conclusao anterior de que tem que convergir para 0. Logo (sen(n*x) nao pode ter nenhuma subsequencia que convirja em [0, 2*pi]. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Bernardo Freitas Paulo da Costa Enviada em: segunda-feira, 10 de outubro de 2005 16:31 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] sequencia sem subseq. convergentes Bom, talvez eu esteja enviando a soluç~ao n~ao-evidente, mas como eu acho que ela vale a pena, (e talvez porquê eu também ache que ela n~ao é t~ao estranha assim, pensando em Séries de Fourrier), lá vai: Como eu sei que você gosta de medida etc, vamos para L^2[0,2pi]. É um fato bem-conhecido que estas funç~oes formam uma base para este espaço, com a convergência L^2 e o produto interno \int_0^2pi f^*(x)g(x)dx (integral de 0 a 2pi do conjugado de f vezes g). Ora, é claro que n~ao podemos ter uma seqüência ortonormal que convirja, ent~ao (como toda subseqüência de sen(n*x) também forma uma seqüência ortonormal) sabemos que sen(n*x) n~ao converge na norma L^2. Agora, um pouco de teoria da medida nos diz que, sendo todas elas limitadas e integráveis neste intervalo (ou seja, em L^1), limitadas uniformemente pela funç~ao 1, se uma subseqüência convergisse pontualmente para algum lugar (digamos g(x), que é limitada e mensurável pois todas s~ao uniformemente limitadas por 1 e mensuráveis), logo está em L^2), pelo teorema de Convergência Dominada, \int_0^2pi | (sin(k_n*x) -g) - (sin(k_m*x)-g) |^2 dx convergiria para zero (use ConvDom para cada metade mais desigualdade triangular na integral com eps/2). Mas isso é exatamente || sin(k_n*x) - sin(k_m*x) ||_2 (norma L^2), que nós sabemos que vale \sqrt(2), pois eles s~ao ortogonais, e assim n~ao pode convergir pra zero. (isso é basicamente f_n - f pontualmente, f está em L^1 = f_n - f em L^1 adaptado pra L^2 e com a contrapositiva...) Resta mostrar que estas funç~oes s~ao realmente ortogonais em L^2, o que é uma tarefa de integraç~ao: calculemos \int_0^2pi sin(n*x)sin(m*x) dx para m != n I = \int_0^2pi sin(n*x)sin(m*x) dx = m/n \int_0^2pi cos(n*x)cos(m*x) dx = m^2/n^2 \int_0^2pi sin(n*x)sin(m*x) dx = m^2/n^2 I (2 vezes por partes) Logo I(1 - m^2/n^2) = 0, o que diz que I = 0 Bom, parece longo, mas a idéia básica é a seguinte (tipo resumindo): sin(n*x) é ortonormal em L^2, logo n~ao converge pra lugar nenhum. Como convergência pontual + limitaç~ao implica convergência L^2, n~ao pode convergir pontualmente. O resto é detalhe. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On 10/10/05, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote: Este problema eh interessante, e a unica prova que conheco nao eh muito evidente. Talvez haja uma solucao mais simples: Mostre que a sequencia de funcoes (sen(n*x)), n=1,2,3., x em [0, 2*pi], nao contem nenhuma sub sequencia convergente em todo este intervalo. Artur O interessante eh que temos uma sequencia uniformemente limitada de funcoes continuas, definidas em um conjunto compacto, e que mesmo assim nao tem nenhum asubsequencia convergente. Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] VETOR-FORÇA!
Ninguém tem força , só o He-man!!!rs abraço...
[obm-l] Ajuda Polinômios.
Bem pessoal estou com dificuldade em três questões de polinômios, acho que está faltando criatividade... ___ 1) Determinar todos os polinômios p(x) satisfazendo a equação: (x-16)p(2x)=16(x-1)p(x) para todo x. 2)Se p(x) denota um polinômio de grau n tal que P(k) = k/ (k+1) , para k = 0,1,2,...,n, calcular o valor de P(n+1) 3) Se P(x) , Q(x), R(x) e S(x) são todos polinômios tais que P(x^5) + xQ(x^5) + x^2R(x^5) = (x^4 + x^3 + x^2 + 1)S(x) , provar que P(x), Q(x) e R(x) são divisíveis por x-1. ___ Aguardando resposta, Roger. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda....
PÔ cara essa questão é do ITA 2004 , a solução dela e das provas do ITA de alguns anos tem no site http://www.sistemapoliedro.com.br espero ter ajudado [EMAIL PROTECTED] escreveu: Determinar os valores do parâmetro a tais que x pertence aos reais e sqrt(1-x^2)= a - x . Valeu rapaziada. Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe!
