Re: [obm-l] FÍSICA CONCEITUAL!
Ola' Eduardo, verifiquei (Google) que o problema proposto aos fisicos e' um pouco diferente: lá, vc joga uma pedra do barco para o tanque, e pergunta sobre o nivel da agua no tanque. Aqui, a questao e' passar o barco sob a ponte. Bem, utilizando essa mesma politica de trocar material (cascalho) entre o barco e o tanque, e' facil ver que a solucao e' adicionarmos cascalho ao barco: Ao empilharmos 1 metro de cascalho no barco, algumas coisas acontecem simultaneamente: 1 - a altura do barco aumenta de 1 metro 2 - o barco afunda de D metros (D é a densidade relativa do cascalho , e D1 ) 3 - pelo aprofundamento do barco, o nivel do tanque aumenta de D/(K-1) metros, onde K e' a relacao de areas entre o tanque e o barco 4 - pela retirada do cascalho, o nivel do tanque diminui de 1/K metros Portanto, a altura do barco diminui de D + 1/K - 1 - D/(K-1) metros Assim, tomando a densidade relativa do cascalho como 1.6, e considerando um canal minimo (e coloca minimo nisso!) com 5 vezes a area do barco, o barco desceria .4 metros para cada metro de cascalho adicionado. Nao há pegadinha nisso, a nao ser que vc imagine que algum canal com uma ponte, da qual vc se aproxima, pudesse ser apenas da largura do seu barco e tivesse apenas o dobro do comprimento de seu barco...:-) Abracao, Rogerio Ponce --- Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Prezados Ponce, Jorge Luis, Buffara e demais colegas Concordo com Ponce e Bufara, em se tratando de rio. No caso de um tanque, parece-me que a subida de nivel da agua dependeria da area do mesmo. A proposito, parece que o tema relaciona-se com o discutido sob titulo chicotada mental!,( os titulos vao mudando: a linguagem da ciencia, vetor-força, fisica conceitual, fisica estatistica... que a gente se perde). Nesse caso, me parece interessante elucidar melhor o paragrafo que menciona um nível da água na comporta, pois acho dificil ver de onde vem o assunto,ainda mais que mencina nomes ilustres (George Gamow, Robert Oppenheimer e Felix Bloch). Ainda a proposito, nao encontrei nenhum esclarecimento sobre o missil veloz que possui força. --- Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] escreveu: Bom dia Jorge e colegas da lista! Acabei de acordar, mas ja' estou PASMADO com o comentario abaixo! --- Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis escreveu: PASMEM! Todos, pois com relação à barcaça de rio, carregada com cascalho, me parece que a resposta foi precipitada diante da maior pegadinha física da história da ciência. Se eu nao perdi alguma coisa, a unica resposta na lista foi dada corretamente pelo Claudio, e acompanha o senso comum: basta adicionar cascalho 'a barcaca para que ela passe por baixo da ponte. Relembrando, o enunciado original era: Uma barcaça de rio, carregada com cascalho, aproxima-se de uma ponte baixa, sob a qual não pode passar. Dever-se-ia remover ou adicionar cascalho à barcaça? Dessa forma, pelo fato de estarmos num rio, a adicao ou subtracao de cascalho 'a barca ou ao rio nao altera o nivel da agua no rio. Basta adicionar cascalho 'a barcaca para que ela passe sob a ponte. Ponto p/ o Claudio. Mas, mesmo que estivessemos em um canal de navegacao fechado (nenhum exagero imaginarmos que a densidade relativa do cascalho seja 1.6, e que tal canal tenha pelo menos 5 vezes o comprimento da barca, certo?), ainda assim, a adicao de cascalho 'a barcaca seria a solucao correta: Quando a pilha de cascalho aumenta de 1m , o casco afunda de 1.6m , e o nivel da agua no canal sobe de 1.6m/5 (ou menos), ou seja, o topo da pilha desce 28cm. E nem precisamos supor que o cascalho seria retirado do fundo do canal. Nao entendi que pegadinha foi essa. []'s Rogerio Ponce. ___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] (1) Álgebra Linear
Seja A matriz mxn, X nx1, e b mx1
Considere os subconjuntos:
S_h = {x E R^n|Ax=0} (conjunto solução de AX=0)
S = {x E R^n|Ax=b) (cj de soluções particulares de AX=b)
a. Prove que S={x+x_0 | x E S_h} em que x_0 é sol particular de Ax=b.
b. O subconjunto S é um subespaço vetorial de R^n?
Estou com dificuldades nessa questão... principalmente na parte A
Quem puder ajudar agradeço!
Maurizio
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Re: [obm-l] FÍSICA CONCEITUAL! - errata
Ola' Eduardo, acabei de acordar e escrevi bobagem na mensagem anterior. O certo e' que verifiquei (Google) que o problema proposto aos fisicos e' um pouco diferente: lá, vc joga uma pedra do barco para o tanque, e pergunta sobre o nivel da agua no tanque. Aqui, a questao e' passar o barco sob a ponte. Bem, utilizando essa mesma politica de trocar material (cascalho) entre o barco e o tanque, e' facil ver que a solucao e' adicionarmos cascalho ao barco: Ao empilharmos 1 metro de cascalho no barco, algumas coisas acontecem simultaneamente: 1 - a altura do barco aumenta de 1 metro 2 - o barco afunda de D metros (D é a densidade relativa do cascalho , e D1 ) 3 - pelo aprofundamento do barco, o nivel do tanque aumenta de D/K metros, onde K e' a relacao de areas entre o tanque e o barco 4 - pela retirada do cascalho, o nivel do tanque diminui de 1/K metros Portanto, a altura do barco diminui de D + 1/K - 1 - D/K metros, ou seja, (D-1)*(1-1/K) metros, que e' sempre positivo. Nao ha' pegadinha alguma! :-) Abracao, Rogerio Ponce --- Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Prezados Ponce, Jorge Luis, Buffara e demais colegas Concordo com Ponce e Bufara, em se tratando de rio. No caso de um tanque, parece-me que a subida de nivel da agua dependeria da area do mesmo. A proposito, parece que o tema relaciona-se com o discutido sob titulo chicotada mental!,( os titulos vao mudando: a linguagem da ciencia, vetor-força, fisica conceitual, fisica estatistica... que a gente se perde). Nesse caso, me parece interessante elucidar melhor o paragrafo que menciona um nível da água na comporta, pois acho dificil ver de onde vem o assunto,ainda mais que mencina nomes ilustres (George Gamow, Robert Oppenheimer e Felix Bloch). Ainda a proposito, nao encontrei nenhum esclarecimento sobre o missil veloz que possui força. --- Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] escreveu: Bom dia Jorge e colegas da lista! Acabei de acordar, mas ja' estou PASMADO com o comentario abaixo! --- Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis escreveu: PASMEM! Todos, pois com relação à barcaça de rio, carregada com cascalho, me parece que a resposta foi precipitada diante da maior pegadinha física da história da ciência. Se eu nao perdi alguma coisa, a unica resposta na lista foi dada corretamente pelo Claudio, e acompanha o senso comum: basta adicionar cascalho 'a barcaca para que ela passe por baixo da ponte. Relembrando, o enunciado original era: Uma barcaça de rio, carregada com cascalho, aproxima-se de uma ponte baixa, sob a qual não pode passar. Dever-se-ia remover ou adicionar cascalho à barcaça? Dessa forma, pelo fato de estarmos num rio, a adicao ou subtracao de cascalho 'a barca ou ao rio nao altera o nivel da agua no rio. Basta adicionar cascalho 'a barcaca para que ela passe sob a ponte. Ponto p/ o Claudio. Mas, mesmo que estivessemos em um canal de navegacao fechado (nenhum exagero imaginarmos que a densidade relativa do cascalho seja 1.6, e que tal canal tenha pelo menos 5 vezes o comprimento da barca, certo?), ainda assim, a adicao de cascalho 'a barcaca seria a solucao correta: Quando a pilha de cascalho aumenta de 1m , o casco afunda de 1.6m , e o nivel da agua no canal sobe de 1.6m/5 (ou menos), ou seja, o topo da pilha desce 28cm. E nem precisamos supor que o cascalho seria retirado do fundo do canal. Nao entendi que pegadinha foi essa. []'s Rogerio Ponce. ___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da
[obm-l] EXPERIMENTOS CONTRA-INTUITIVOS!
Olá, Pessoal! Tive o privilégio na minha precária adolescência de vivenciar alguns dos mais controversos experimentos, como por exemplo, a balança de pratos para comparação dos pesos de duas ampulhetas iguais. Curiosamente, se invertermos uma das ampulhetas a balança se desequilibrará, apesar do peso da ampulheta permanecer o mesmo enquanto a areia cai. Afinal! O que é que a balança assinalará quando a areia começar a cair ou logo depois de toda a areia ter caído? Será o peso do tempo ou quem sabe, a transferência do momento linear? E se colocarmos a ampulheta num tanque ela flutuará quando a areia estiver na parte inferior ou superior? Se o peso e o volume da ampulheta são os mesmos, por que a impulsão da ampulheta depende do fato da areia estar na parte de cima ou na de baixo? A propósito, por que é que o corpo dos afogados vai primeiro para o fundo e depois, passados dias, aparece a flutuar à superfície? NOTA: Vale ratificar que o meu experimento preferido continua sendo o Parafuso de Arquimedes, pois não dá para se acreditar que a água pode subir descendo. Fantástico, não! Abraços! Em breve estarei enviando com exclusividade aos nobres colegas a fonte destes enigmas científicos, que ainda vai dar muito o que falar, mas acreditem que o único erro foi a substituição da palavra tanque por rio... _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] FÍSICA CONCEITUAL!
Isto eh consequencia do conhecido fato de que um corpo colocado em um liquido sofre a acao de uma forca vertical, para cima, conhecida por empuxo. O valor absoluto do empuxo eh igual ao peso do volume de liquido deslocado pelo corpo. Para que haja equilibrio na vertical, o empuxo deve ser igual ao peso do corpo. Se vc aumenta o peso da barcaca, adicionando cascalho ou o que quer que seja, entao, para haver equilibrio, o empuxo vai aumentar, o que signfica que um maior volume de agua vai ser deslocado. Logo, a barcaca afunda um pouco mais. O seu caladao desce. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Rogerio Ponce Enviada em: quinta-feira, 20 de outubro de 2005 08:52 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] FÍSICA CONCEITUAL! Bom dia Jorge e colegas da lista! Acabei de acordar, mas ja' estou PASMADO com o comentario abaixo! --- Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis escreveu: PASMEM! Todos, pois com relação à barcaça de rio, carregada com cascalho, me parece que a resposta foi precipitada diante da maior pegadinha física da história da ciência. Se eu nao perdi alguma coisa, a unica resposta na lista foi dada corretamente pelo Claudio, e acompanha o senso comum: basta adicionar cascalho 'a barcaca para que ela passe por baixo da ponte. Relembrando, o enunciado original era: Uma barcaça de rio, carregada com cascalho, aproxima-se de uma ponte baixa, sob a qual não pode passar. Dever-se-ia remover ou adicionar cascalho à barcaça? Dessa forma, pelo fato de estarmos num rio, a adicao ou subtracao de cascalho 'a barca ou ao rio nao altera o nivel da agua no rio. Basta adicionar cascalho 'a barcaca para que ela passe sob a ponte. Ponto p/ o Claudio. Mas, mesmo que estivessemos em um canal de navegacao fechado (nenhum exagero imaginarmos que a densidade relativa do cascalho seja 1.6, e que tal canal tenha pelo menos 5 vezes o comprimento da barca, certo?), ainda assim, a adicao de cascalho 'a barcaca seria a solucao correta: Quando a pilha de cascalho aumenta de 1m , o casco afunda de 1.6m , e o nivel da agua no canal sobe de 1.6m/5 (ou menos), ou seja, o topo da pilha desce 28cm. E nem precisamos supor que o cascalho seria retirado do fundo do canal. Nao entendi que pegadinha foi essa. []'s Rogerio Ponce. ___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] VALOR PRESENTE LÍQUIDO!
O conceito de valor do dinheiro no tempo é uma técnica quantitativa básica para a tomada de decisões financeiras. A curiosa frase de Benjamin Franklin, Dinheiro produz dinheiro e o dinheiro que o dinheiro produz produz ainda mais dinheiro é uma maneira mais pitoresca de explicar a capitalização composta. A maioria das pessoas que têm alguma experiência com o processo de capitalização ficam impressionadas com o seu poder em períodos longos. Um leigo poderia imaginar que o valor de $1 no final de 132 anos seria o dobro do valor correspondente ao prazo de 66 anos, se a taxa anual de retorno permanecesse a mesma. Na verdade, o valor de $1 ao final de 132 anos seria o quadrado do valor de $1 no final de 66 anos. O poder da capitalização pode explicar porque os chefes de famílias abastadas legam seu patrimônio a seus netos e não a seus filhos, pois preferem fazer seus netos extraordinariamente ricos em lugar de filhos apenas moderadamente ricos. Quando Marilyn Monroe faleceu, seu ex-marido Joe Di Maggio jurou colocar flores novas em seu túmulo a cada domingo, enquanto vivesse. Um ramo de flores com a qualidade que o ex-jogador de beisebol considerava apropriada para a estrela custava aproximadamente 4 dólares quando ela morreu, em 1962. Com base em tabelas de valores atuariais, Joe poderia esperar viver por mais 30 anos após a morte da atriz. Supondo que a taxa de inflação fosse igual a 4%, e que a taxa cotada anual de juros fosse de 8%, qual era o valor presente de sua promessa? Bons Fluxos de Caixa! _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] FÍSICA CONCEITUAL! - errata
Pois eh Ponce Se vc. ler melhor minha menasagem vera que concordo em genero numero e cascalho contigo. Seu argumento deve ir para Jorge Luis, como o meu apontava para ele, mas ele nao deve ter lido nada disso... Quanto ao problema proposto aos ilustres, me parece obvio que o nivel baixa pois a pedra no barco deslocava um volume de agua maior que o seu proprio, e custa-me acreditar que eles nao acertaram! Vc. pode especificar melhor onde acho isso no Google? Ou entao O Jorge Luis informa... []s --- Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola' Eduardo, acabei de acordar e escrevi bobagem na mensagem anterior. O certo e' que verifiquei (Google) que o problema proposto aos fisicos e' um pouco diferente: lá, vc joga uma pedra do barco para o tanque, e pergunta sobre o nivel da agua no tanque. Aqui, a questao e' passar o barco sob a ponte. Bem, utilizando essa mesma politica de trocar material (cascalho) entre o barco e o tanque, e' facil ver que a solucao e' adicionarmos cascalho ao barco: Ao empilharmos 1 metro de cascalho no barco, algumas coisas acontecem simultaneamente: 1 - a altura do barco aumenta de 1 metro 2 - o barco afunda de D metros (D é a densidade relativa do cascalho , e D1 ) 3 - pelo aprofundamento do barco, o nivel do tanque aumenta de D/K metros, onde K e' a relacao de areas entre o tanque e o barco 4 - pela retirada do cascalho, o nivel do tanque diminui de 1/K metros Portanto, a altura do barco diminui de D + 1/K - 1 - D/K metros, ou seja, (D-1)*(1-1/K) metros, que e' sempre positivo. Nao ha' pegadinha alguma! :-) Abracao, Rogerio Ponce --- Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Prezados Ponce, Jorge Luis, Buffara e demais colegas Concordo com Ponce e Bufara, em se tratando de rio. No caso de um tanque, parece-me que a subida de nivel da agua dependeria da area do mesmo. A proposito, parece que o tema relaciona-se com o discutido sob titulo chicotada mental!,( os titulos vao mudando: a linguagem da ciencia, vetor-força, fisica conceitual, fisica estatistica... que a gente se perde). Nesse caso, me parece interessante elucidar melhor o paragrafo que menciona um nível da água na comporta, pois acho dificil ver de onde vem o assunto,ainda mais que mencina nomes ilustres (George Gamow, Robert Oppenheimer e Felix Bloch). Ainda a proposito, nao encontrei nenhum esclarecimento sobre o missil veloz que possui força. --- Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] escreveu: Bom dia Jorge e colegas da lista! Acabei de acordar, mas ja' estou PASMADO com o comentario abaixo! --- Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis escreveu: PASMEM! Todos, pois com relação à barcaça de rio, carregada com cascalho, me parece que a resposta foi precipitada diante da maior pegadinha física da história da ciência. Se eu nao perdi alguma coisa, a unica resposta na lista foi dada corretamente pelo Claudio, e acompanha o senso comum: basta adicionar cascalho 'a barcaca para que ela passe por baixo da ponte. Relembrando, o enunciado original era: Uma barcaça de rio, carregada com cascalho, aproxima-se de uma ponte baixa, sob a qual não pode passar. Dever-se-ia remover ou adicionar cascalho à barcaça? Dessa forma, pelo fato de estarmos num rio, a adicao ou subtracao de cascalho 'a barca ou ao rio nao altera o nivel da agua no rio. Basta adicionar cascalho 'a barcaca para que ela passe sob a ponte. Ponto p/ o Claudio. Mas, mesmo que estivessemos em um canal de navegacao fechado (nenhum exagero imaginarmos que a densidade relativa do cascalho seja 1.6, e que tal canal tenha pelo menos 5 vezes o comprimento da barca, certo?), ainda assim, a adicao de cascalho 'a barcaca seria a solucao correta: Quando a pilha de cascalho aumenta de 1m , o casco afunda de 1.6m , e o nivel da agua no canal sobe de 1.6m/5 (ou menos), ou seja, o topo da pilha desce 28cm. E nem precisamos supor que o cascalho seria retirado do fundo do canal. Nao entendi que pegadinha foi essa. []'s Rogerio Ponce. ___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora
Re: [obm-l] funcao gama
A função Gama T(p) é definida para qualquer real positivo p , como já foi dito: Integral[0 , infinito] x^(p-1) e^(-x) dx. Para p=n,inteiro positivo, então:
T(p+1) = n!
Assim a função gama (definida para todo real positivo) pode ser encarada como umageneralização da funçãofatorial (que é definida apenas para inteiros não-negativos).
Generalizamos a definição de T(p) aos valores não-inteiros negativos de p por meio da expressão T(p+ 1) = pT(p), então T(p) = 1/p*T(p + 1) (p0 e não inteiro). Como T(1) = 1, temos
lim T(p) {quando p tende a zero pela direita} = lim T(p + 1)/p{quando p tende a zero pela direita} =+ infinito e
lim T(p + 1)/p{quando p tende a zero pela esquerda} =- infinito
Portanto T(0) não é definida e de T(p) = 1/p*T(p + 1) (p0 e não inteiro)decorre imediatamente que T(p) não é definida para osvalores inteiros negativos de p.
É fácil provar por indução que T(n+1) = n! :
n=1: T(1+1) = 1T(1) =1 =1!
Em seguida, supomos T(n+1) = n! válida para n=k e procuramos provar sua validade para n = k + 1
T[(K+ 1)+ 1] = (k+ 1)T(K+ 1) = (k+ 1)k! (por hipótese) = (K + 1)!
Assim, T(n+ 1) = n! é verdadeira, por indução e ainda podemos utilizar esta relação para definir0! :0! = T(0 + 1) = T(1) = 1.
Um outrobom problema relacionadoé provar que
T(p+k+ 1) = (p + k)(p +k -1)...(p+ 2)(p + 1)T(p + 1).
Se eu cometi alguma falha, desdeagora eu jáme desculpo
atenciosamente,
DmitriAntunesAdroaldo Munhoz [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Tudo bem, mas será que eu posso afimar que Gama(x+1) = x!, ou a função fatorial só está definida para os naturais?Edward Elric wrote:
Sim, para calcular gamma de x basta resolver essa integral: Integral[0 , infinito] t^(x-1) e^(-t) dt
From: Adroaldo Munhoz [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] funcao gama Date: Sat, 15 Oct 2005 21:46:52 -0300 Já que a função gama para n pertencente aos naturais (n=1), calcula o valor do fatorial de n-1. Gama(n)=(n-1)! Será que posso estender este conceito para qualquer número e dizer que, por exemplo, Gama(pi)=(pi - 1)!, onde pi=3.14159 Abracos Aldo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da list!
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[obm-l] Provas da Última Fase da OBM
Caros(as) olímpicos(as) Classificados para última fase da OBM: Amanhã Sábado 22 e no Domingo 23 teremos última fase da OBM. São dois dias de prova para os níveis 2, 3 e Universitário. (Sábado é Domingo) e um dia de prova para o nível 1. (Sábado) Lembrem que o horário do início da prova nos dois dias está marcado para 14:00horas (Horário de Brasília). - Chegar pelo menos 30 minutos antes. A prova tem uma previsão de 4h:30min (tempo máximo) Lembrem de: - Enviar seu nome para o coordenador regional que aplicará a prova (vocês ou seu professor responsável já devem ter tomado essa providência). - Levar: Caneta, lápis de cor, borracha, régua e compasso. - Preencher cuidadosamente a ficha de cadastramento com todos os seus dados. - Ler e seguir com cuidado as instruções da ficha - Muito importante - - No possível, tente responder as questões com letra legível. Lembrem também que não poderão comentar o conteúdo das provas dos dois dias de competição em nenhuma lista de discussão, nem comunidade de Orkut até segunda feira 14:00horas (há alunos realizando a prova fora do Brasil em horários alternativos). Bom, acho que é somente isso Boa prova meus caros(as) Abraços olímpicos, Nelly e Sonia = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] probleminha
alguem pode me ajudar com esta equacao: quais sao as raizes da funcao: f(x) = 3^x/2 + 1 - 2^x valeu! _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probleminha
Observe que x=2 é uma raíz de f(x). Provarei que f(x) é monótona dedecrescente. Observe que f´(x)= 3^(x/2)*ln(3)/2-2^x*ln(2)=0 = 3^(x/2)*ln(3)/2=2^x*ln(2) = 3^(x/2)/2^x=ln(4)/ln(3) = sqrt[3^x/4^x]=ln(4)/ln(3) o que é verdade uma vez que 3^x/4^x=1=ln(4)/ln(3) = sqrt[3^x/4^x]=1]=ln(4)/ln(3). Logo a única solução real é x=2. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Provas da Última Fase da OBM
Pessoal eu tenho um probleminha, eu tenho dois alunos que passaram para 3 fase s que teve um problema, um deles cursou 1 semestre de curso superior e trancou pois queria ITA ou IME,ele faz aki um 3ano ITA/IME o outro passou no vestibular ano passado para computao s que fez a matricula e no cursou no foi se quer para uma aula s que ele na trancou deixou pra l,ai coordenador regional da OBM disse que eles no podia fazer mais a 3 fase pq eram universitrio, o1 at entendo pq ele j cursou um perodo,mas o outro no cursou ,no foi pra a aula alguma,algum poderia dizer se um deles pode fazer a prova amanh, outra coisa quando o aluno acaba o 3ano ainda pode fazer alguma das olimpada(matemtica,fsica,quimica, informtica,astronomia)obrigado desde j. [EMAIL PROTECTED] escreveu: Caros(as) olmpicos(as) Classificados para ltima fase da OBM: Amanh Sbado 22 e no Domingo 23 teremos ltima fase da OBM. So dois dias de prova para os nveis 2, 3 e Universitrio. (Sbado Domingo) e um dia de prova para o nvel 1. (Sbado) Lembrem que o horrio do incio da prova nos dois dias est marcado para 14:00horas (Horrio de Braslia). - Chegar pelo menos 30 minutos antes. A prova tem uma previso de 4h:30min (tempo mximo) Lembrem de: - Enviar seu nome para o coordenador regional que aplicar a prova (vocs ou seu professor responsvel j devem ter tomado essa providncia). - Levar: Caneta, lpis de cor, borracha, rgua e compasso. - Preencher cuidadosamente a ficha de cadastramento com todos os seus dados. - Ler e seguir com cuidado as instrues da ficha - Muito importante - - No possvel, tente responder as questes com letra legvel. Lembrem tambm que no podero comentar o contedo das provas dos dois dias de competio em nenhuma lista de discusso, nem comunidade de Orkut at segunda feira 14:00horas (h alunos realizando a prova fora do Brasil em horrios alternativos). Bom, acho que somente isso Boa prova meus caros(as) Abraos olmpicos, Nelly e Sonia = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Suas lojas favoritas, ferramentas teis para fazer compras e excelentes idias para presentes. Aproveite toda a praticidade das compras online com [EMAIL PROTECTED] http://shopping.americaonline.com.br/
[obm-l] lidski alguem ??
Oieee galera queria pergintar se alguem aqui da lista tem o lidski e em que línguas ele foi publicado aqui no brasil ?? Abraços Márcio!! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Recorrência/ Somatório
Olá pessoal! Trago 2 dúvidas: 1) quando eu tenho em uma equação característica de uma recorrência, do tipo a_(n)*t^n + a_(n-1)*t^(n-1)+...+ a_0=0 e encontro dois (ou mais)resultados iguais para t, o que eu faço? E quando uma das soluções em t é 1? 2) como eu resolvo Soma(1, infinito)(1/i^2) sem recorrer a cálculo? Onde eu peguei dizia que era possível usando apenas propriedades de somatório. (na verdade, pedia para provar que a soma é (pi^2)/6 ) Agradeço qualquer ajuda desde já Abraços ___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
