[obm-l] Programa formação
Eu estou no 2º período do curso de Física (bacharelado) e escolhi como área de especialização Física Matemática. Por isso queria me aprofundar em Matemática (talvez num programa de iniciação científia) e queria começar pelos fundamentos da disciplia: filosofia da matemática, lógica, teoria dos conjuntos etc. Gostaria que alguém me sugerisse uma seqüência desses ou outros assuntos e alguns livros de referência. Obrigado. Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis.Instale o discador agora!
Re: [obm-l] Integral de Henstock
Eu estava lendo a mensagem do Artur e ao mesmo tempo entrei no http://print.google.com/. Eu achei o site agora e não sei se todos na lista conhecem. Achei interessante e resolvi passar a dica. Só pra testar eu busquei por henstock integral e voltou um monte de coisas. é meio chato ficar buscando 3 páginas de cada vez e a página aparece como uma figura. Mas é uma fonte de consulta enorme, um monte de títulos (for free...). []´s Demétrio --- Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Alguem aqui conhece a integral de Henstock, tambem > conhecida por integral de > Riemann generalizada? Eu li alguma coisa sobre ela e > parece bem > interessante, embora seja muito pouco difundida. A > classe de funcoes > Henstock integraveis inclui as funcoes Riemann e as > Lebesgue integraveis. > Uma vantagem eh que, se f for diferenciavel em um > intervalo compacto, entao > f' eh sempre Henstock integravel. Agora, com base > apenas na definicao, > quando nao for possivel aplicar o teorema > fundamental do Calculo (que eh > mais versatil no caso Henstock do que no Riemann), > me parece extremamente > complicado calcular uma integral de Henstock. > > Artur > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > ___ Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Uma questão de fatorial
Eaqueci de provar q A é menor d q 1 tmb Depois tento resolver. []'s MuriloRFL - Original Message - From: Murilo RFL To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, November 10, 2005 1:00 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Uma questão de fatorial x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+2006) = 1 n=2007 termos (0..2006) Desenvolvendo o polinomio x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+2006) = 1 => x^2007 +(1+2+3+...+2006)x^2006+ ... + (1*2*3*...*2006)x - 1 = 0. x^2007 +(sum(1..2006))x^2006+ ... + (2006!)x - 1 = 0. seja x>0 eh facil ver q [ x^2007 +(sum(1..2006))x^2006+ ... ] = A tal q A > 0 logo a equaçao eh: A + (2006!)x - 1 = 0. x = 1/(2006!) - A/2006! como A>0 => A/2006!>0 e logo x, alguma raiz positiva do polinomio, eh menor de q 1/(2006!) cqd. []'s MuriloRFL - Original Message - From: Robÿe9rio Alves To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, November 10, 2005 11:36 AM Subject: [obm-l] Uma questão de fatorial x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+2006) = 1 Seja menor menor raiz positiva dessa equaçÃo. Prove que ela seja menor que 1/2006!. Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis.Instale o discador agora!
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Uma questão de fatorial
Title: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Uma questão de fatorial Seja f: R -> R dada por: f(x) = x(x + 1)(x + 2)(x + 3)...(x + 2006) - 1. Entao: f(x)/2006! = x(1 + x)(1 + x/2)(1 + x/3)...(1 + x/2006) - 1/2006! Se x > 0, entao f(x)/2006! > x - 1/2006! Eh claro que f(0) = -1. Alem disso, 1/2006! > 0 ==> f(1/2006!)/2006! > 1/2006! - 1/2006! = 0 ==> f(1/2006!) > 0 Logo, como f eh continua em toda a reta, o TVI implica que existe a entre 0 e 1/2006! tal que f(a) = 0. []s, Claudio. on 10.11.05 13:00, Murilo RFL at [EMAIL PROTECTED] wrote: x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+2006) = 1 n=2007 termos (0..2006) Desenvolvendo o polinomio x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+2006) = 1 => x^2007 +(1+2+3+...+2006)x^2006+ ... + (1*2*3*...*2006)x - 1 = 0. x^2007 +(sum(1..2006))x^2006+ ... + (2006!)x - 1 = 0. seja x>0 eh facil ver q [ x^2007 +(sum(1..2006))x^2006+ ... ] = A tal q A > 0 logo a equaçao eh: A + (2006!)x - 1 = 0. x = 1/(2006!) - A/2006! como A>0 => A/2006!>0 e logo x, alguma raiz positiva do polinomio, eh menor de q 1/(2006!) cqd. []'s MuriloRFL - Original Message - From: Robÿe9rio Alves To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, November 10, 2005 11:36 AM Subject: [obm-l] Uma questão de fatorial x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+2006) = 1 Seja menor menor raiz positiva dessa equaçÃo. Prove que ela seja menor que 1/2006!. Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] Re: [obm-l] Uma questão de fatorial
x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+2006) = 1 n=2007 termos (0..2006) Desenvolvendo o polinomio x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+2006) = 1 => x^2007 +(1+2+3+...+2006)x^2006+ ... + (1*2*3*...*2006)x - 1 = 0. x^2007 +(sum(1..2006))x^2006+ ... + (2006!)x - 1 = 0. seja x>0 eh facil ver q [ x^2007 +(sum(1..2006))x^2006+ ... ] = A tal q A > 0 logo a equaçao eh: A + (2006!)x - 1 = 0. x = 1/(2006!) - A/2006! como A>0 => A/2006!>0 e logo x, alguma raiz positiva do polinomio, eh menor de q 1/(2006!) cqd. []'s MuriloRFL - Original Message - From: Robÿe9rio Alves To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, November 10, 2005 11:36 AM Subject: [obm-l] Uma questão de fatorial x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+2006) = 1 Seja menor menor raiz positiva dessa equaçÃo. Prove que ela seja menor que 1/2006!. Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis.Instale o discador agora!
[obm-l] Uma questão de fatorial
x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+2006) = 1 Seja menor menor raiz positiva dessa equaçÃo. Prove que ela seja menor que 1/2006!. Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis.Instale o discador agora!
Re: [obm-l] CORDA FOCAL M�NIMA (elipse e par�bola)
Oi gente, Eu tenho outra solução, que usa a definição de cônica: dados um ponto F, chamado foco, e uma reta d, chamada diretriz, uma cônica é o lugar geométrico dos pontos P tais que a razão entre as distâncias de P a F e de P a d é uma constante e (não é ~2,7; e é chamada excentricidade da cônica). Se essa constante é 1, a cônica é uma parábola; se é menor que 1, é uma elipse; se é maior que 1, é uma hipérbole. Vou provar que em qualquer cônica, se AB é uma corda focal, isto é, um segmento com extremidades na cônica e que passa pelo foco F, então 1/AF + 1/BF é constante. A partir disso, pode-se demonstrar que AB é mÃnimo se, e somente se, AF = BF e, portanto, AB é perpendicular ao eixo da cônica: de fato, pela desigualdade entre as médias aritmética e harmônica, AB/2 = (AF + BF)/2 >= 2/(1/AF + 1/BF) = constante, com igualdade se, e somente se, AF = BF. Vamos, então, à demonstração. Trace, por A, F e B, perpendiculares à diretriz. Seja k = FQ a distância entre F e a diretriz (que é constante), x = AP a distância entre A e a diretriz e y = BQ a distância entre B e a diretriz. Temos a seguinte figura (em ASCII, quem estiver utilizando outro tipo de fonte mude para Courier New, por favor): B F ___--. A __-.-- | .--*** | | || | *+---+ PQ R Trace por A uma paralela à diretriz, determinando em FQ o ponto S; trace outra paralela por B à diretriz, encontrando em BR o ponto T. Os triângulos BFT e FAS são semelhantes, logo, sendo FS = k - x e BT = y - k, e, pela definição de cônica, x = AP = AF/e e y = BR = FB/e, em que e é a excentricidade da cônica, AF/FB = FS/BT <=> BT/FB = FS/AF <=> (y-k)/FB = (k-x)/FA <=> k(1/FA + 1/FB) = x/FA + y/FB = 1/e + 1/e <=> 1/FA + 1/FB = 2/(ek) Como e e k são constante, 1/FA + 1/FB é constante. Logo o resultado segue. Além disso, é legal notar que isso vale para toda cônica e que com isso, da desigualdade que fizemos no começo, dá para calcular o tamanho da corda focal mÃnima: é 2ek. []'s Shine --- "Igor O.A." <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Ae Eduardo... muito obrigado! > a solução tah excelente. > > -- > I G O R > > Jesus ama você. > __ Start your day with Yahoo! - Make it your home page! http://www.yahoo.com/r/hs = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] valor máximo
De modo geral, suponhamos que y = a sen(x) + b cos(x), com ao menos a ou b nao nulo. Entao, y = raiz(a^2 + b^2) ((a/raiz(a^2 + b^2)) sen(x) + ((b/raiz(a^2 + b^2)) cos(x)). Como |a/raiz(a^2 + b^2)< <= 1 e |b/raiz(a^2 + b^2)< <= 1, podemos considerar tais valores como os cosseno e seno de um arco w. Assim, y = raiz(a^2 + b^2) ((cos(a)* sen(x) + sen(b) * cos(x)) = raiz(a^2 + b^2) * sen(x + a). Temos entao que os valores minimo e maximo de y sao - raiz(a^2 + b^2) e raiz(a^2 + b^2). Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Guilherme NevesEnviada em: quarta-feira, 9 de novembro de 2005 18:35Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] valor máximo encontrar o valor máximo da função y=3sen(x) +4cos(x). Usando derivadas, achei que o valor máximo de uma função do tipo y=a.sen(x) + b.cos(x) é sqrt(a^2+b^2), mas essa questão foi de um vestibular e a resolução oferecida pela comissão não utilizava cálculo.Alguma sugestão?= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
