[obm-l] Sequencias e series

2005-12-11 Por tôpico Ricardo Serone

To precisando de ajuda nos seguintes exercicios:

1 - Seja o termo an=p^(n-1), p E R e n E N . Seja, S o somatório dos termos 
de an de 1 até  + infinito; então demonstre que

Sn = (p^(n)-1)/(p-1).





=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=


[obm-l] Re:[obm-l] Área do triângulo

2005-12-11 Por tôpico Luiz H\. Barbosa

No desenho ao lado, os segmentos e AB CD são perpendiculares ao segmento BC . Sabendo que o ponto M pertence ao segmento AD e que o triângulo BMC é retângulo não isósceles, qual é a área do triângulo ABM ?
Vai sem figura mesmo que da para entender.
Trace BN paralelo a AD e N pertencente ao segmento CD.
Trace EM paralelo a CD e E pertencendo ao segmento BC.
A intersecção de BN e EM é M' .
Os triângulos BEM' e BCN são semelhantes , assim :
6/BE = 2/(EM - 2) equação (i).
No triângulo retângulo BMC , temos :
tg(BME) = tg(MCB) = BE/EM = EM/(6-BE) equação (ii).
Mas , se olharmos para o que o problema quer ,fica:
S(AMB) = S(trapézio BAME) - S(BME) , fazendo as contas em função de EM e BE , encontrará S(AMB) = BE .
Resolvendo um sistema com as equações i e ii , encontraremos a seguinte equação:
10(BE)^2 - 42(BE) + 36 = 0 , o que da BE = 1,2 e Be = 3.Mas BE=3 , não pode , pq o problema diz que o triângulo BMC é retângulo não isosceles.
Assim , 
S(AMB) = BE = 1,2 = 6/5
[]'s
Luiz H.



Re: [obm-l] Sequencias e series

2005-12-11 Por tôpico Marcos Martinelli
 Na verdade, S seria o limite de (p^(n)-1)/(p-1). E a sequência {a_n} é na verdade uma P.G.


Re: [obm-l] Sequencias e series

2005-12-11 Por tôpico diego andres
Isso sai devido que aparece auma p.g. de razao p ,entao a soma dos n primeiros termos eh : a1*(q^(n)-1)\(q-1) como no caso a1=1,q=p ai vem Sn = (p^(n)-1)/(p-1).Ricardo Serone [EMAIL PROTECTED] escreveu: To precisando de ajuda nos seguintes exercicios:1 - Seja o termo an=p^(n-1), p E R e n E N . Seja, S o somatório dos termos de an de 1 até  + infinito; então demonstre queSn = (p^(n)-1)/(p-1).=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
		 
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Re: [obm-l] Re:[obm-l] Área do triângulo

2005-12-11 Por tôpico Henrique Rennó
Agradeço pela solução. Muito obrigado e abraços.

On 12/11/05, Luiz H. Barbosa [EMAIL PROTECTED] wrote:


 No desenho ao lado, os segmentos e AB CD são perpendiculares ao segmento BC
 . Sabendo que o ponto M pertence ao segmento AD e que o triângulo BMC é
 retângulo não isósceles, qual é a área do triângulo ABM ?

 Vai sem figura mesmo que da para entender.

 Trace BN paralelo a AD e N pertencente ao segmento CD.

 Trace EM paralelo a CD e E pertencendo ao segmento BC.

 A intersecção de BN e EM é M' .

 Os triângulos BEM' e BCN são semelhantes , assim :

 6/BE = 2/(EM - 2) equação (i).

 No triângulo retângulo BMC , temos :

 tg(BME) = tg(MCB) = BE/EM = EM/(6-BE) equação (ii).

 Mas , se olharmos para o que o problema quer ,fica:

 S(AMB) = S(trapézio BAME) - S(BME) , fazendo as contas em função de EM e BE
 , encontrará S(AMB) = BE .

 Resolvendo um sistema com as equações i e ii , encontraremos a seguinte
 equação:

 10(BE)^2 - 42(BE) + 36 = 0 , o que da BE = 1,2 e Be = 3.Mas BE=3 , não pode
 , pq o problema diz que o triângulo BMC é retângulo não isosceles.

 Assim ,

 S(AMB) = BE = 1,2 = 6/5

 []'s

 Luiz H.



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Re: [obm-l] ESTATÍSTICA MÉDICA!

2005-12-11 Por tôpico Chicao Valadares
 Em um congresso de Oncologia, dois trabalhos foram
 apresentados 
 comparando-se tratamentos para o mesmo tipo de
 câncer. Os autores, em ambos 
 os casos, apresentaram os resultados obtidos em suas
 clínicas. Um 
 participante, analisando as duas comunicações,
 resolveu adotar o tratamento 
 com a melhor taxa de resposta. Esta é uma decisão
 correta?
 
Nao , pq o numero de pacientes usados nos experimentos
pode nao ter sido divulgado nos dois casos e isto ja
eh o suficiente p/ que o tratamento com a melhor tx
nao seja o melhor e soh foi a melhor pq o numero de
pacientes foi bem menor que o outro, caso o numero de
pacientes usados nos dois casos sejam iguais, o
resultado se inverteria.

 Durante o mês de julho de 1985, a imprensa, através
 de editoriais, tratou 
 frequentemente do assunto AIDS. Um dos pontos em
 questão era o teste 
 recém-descoberto para a detecção do HIV. A versão do
 teste do laboratório 
 Abbot produziu 37 resultados positivos em 17.420
 amostras de sangue de 
 pessoas sadias e 123 positivos em 129 pacintes
 comprovadamente com AIDS. 
 Calcule a sensibilidade e a especificidade do teste.
 Se a prevalência da 
 AIDS é de 15/100.000, qual o valor da predição
 positiva do teste?
Falso negativo: 1 - 123/129 = 0,046
Falso positivo: 37/17420 = 0,002
 
 Suponha que a prevalência de uma dada doença é 1/100
 e que um teste de 
 diagnóstico para esta doença está sendo proposto. Se
 em uma verificação 
 preliminar deste teste 99% das pessoas testadas que
 estavam realmente 
 doentes e 1% das pessoas testadas que estavam
 realmente sãs produziram 
 resultados positivos, quais são os percentuais de
 falso-positivo e 
 falso-negativo? Na sua opinião este teste é
 confiável?
Esse explicaçao esta estranha, parece que temos dois
grupos testados que deram 100% positivo nos dois
testes. No primeiro teste temos 1% de falso negativo e
no segundo teste temos 1% de falso positivo.Pensando
desta forma, como os testes medicos devem minimizar os
falsos negativos parece ser confiavel.

 Numa pesquisa de opinião pública 1000 homens e 1000
 mulheres foram 
 entrevistados sobre a posição acerca do aborto.
 Entre as mulheres 356 
 manifestaram-se contra a legalização do aborto
 enquanto que 515 homens 
 tiveram a mesma posição. Existe diferença
 significativa entre os dois sexos 
 quanto à opinião sobre a legalização do aborto?
pelo senso comum,era de se esperar que menos mulheres
fossem contra a legalizaçao(a mulher eh quem vai
gerar) e mais homens fossem contra o que aumentaria a
diferença, portanto nao parece ums diferença
significativa, acredito eu.

O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso... 
Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos

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