[obm-l] As Caixas
Existem três caixas, uma só com bolas vermelhas, outra só com bolas azuis e outra com bolas vermelhas e azuis. Sabendo-se que as etiquetas das caixas com a identificação das cores das bolas foram trocadas, é possível corrigir as posições das etiquetas, retirando-se apenas uma bola de uma das caixas ? Não é um problema novo mas é simples e interessantre e pode ser que alguem da lista não conheça. Sds, Valter Rosa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ex dificil
Olá, concordo que o ponto oposto seja o outro lado da base que dista 10*pi do ponto considerado se caminharmos pela borda dabase. Mas acho que nãoé o caminho mais curto. Se vovê planificar o cone o caminho mais curto será a corda que une os dois pontos. Considere A e B estes pontos. Temos que o ângulo /_AOB = alfaé tal que: alfa*R = 10*pi == alfa*30 = 10*pi == alfa = pi/3. Como o triângulo OAB é isósceles, temos que deve também ser equilátero. Logo AB = 30mm. Note 10*pi ~ 31,4 30 mmIuri [EMAIL PROTECTED] escreveu: Pelo q eu entendi, o ponto oposto deve ser do outro lado da base, entao eh pi*R, que eh meia circunferencia.. portanto o caminho percorrido seria 10*pi. Talvez a dificuldade do exercicio seja provar se esse eh realmente o caminho mais cur! to, coisa que no meu estado de sono nao consigo fazer... Em 28/12/05, vinicius aleixo [EMAIL PROTECTED] escreveu:opa..Um formigueiro possui a forma de um cone circular reto.O diâmetro da base do cone mede 20mm e sua geratriz mede 30mm.Uma formiga deseja ir de um ponto A da base a outro ponto oposto.Se a velocidade da formiga é de 1mm/s, qt tempo(em segundos) ela durará a viagem se a formiga for pelo caminho mais rápido??abraçosVníius Meireles Aleixo Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
Re: [obm-l] exerc. legal
f e periodica entao existe t0 tal q f(x) = f(x+t), fazendo x=0 , temos f(0) = f(t) - f(3pi) = 0 logo cos(3pin)sen15pi/n = 0 como cos(3pin) 0 temos sen15pi/n = 0 -- 15pi/n=kpi k inteiro. Logo n deve ser divisor de 15. n ={+-1,+-3,+-5,+-15}[]'sDanilovinicius aleixo [EMAIL PROTECTED] escreveu:opa..legal esse... o número de valores inteiros de n para os quais a função cos(nx)sen(5x/n) tem período igual a 3pi é?? Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
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[obm-l] duvida de analise
Olá amigos da lista!Perdoem o enuciado da primeira questao esta errado! Fico muito agradecido pela atenção pois não tenho ninguem para tirar minhas duvidas! o enunciado certo é: 1) Uma função f:R-R diz-se semi-contínua superiormente(scs) no ponto a pertencente a X quando, para cada c f(a) dado, existe d(delta) 0 tal que x pertencente a X, |x - a| 0 implicam f(x) c. Defina função semi-continua inferiormente (sci) no ponto a. Prove que f é continua no ponto a se, e somente se, é scs e sci nesse ponto. Prove que se f é scs, g é sci no ponto a e f(a) g(a) então existe d(delta) 0 tal que x pertenxente a X, |x - a| 0 implica f(x) g(x).
Re: [obm-l] Bertrand Russel
Com certeza, já tinha lido essa opinião expressa no livro de elon anteriormente e concordo com ela. Porém também é conveniente se perguntar (especialmente para um lógico) quais são os termos mínimos a partir dos quais dá pra desenvolver as outras teorias. No caso definir número a partir da noção de conjuntos reduziria o número de termos primitivos. Se bem que, como amador, também não vejo muita vantagem... Em 27/12/05, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: Caros colegas da lista: Antes de mais nada, espero que, para todos nos,2006 seja muito melhor que 2005 e muito pior que 2007. No mais, eu lembro de ter lido no livro Curso de Analise - vol. 1 do Elon uma opiniao (se nao me enganoatribuida aSpivak) sobre o conceito de numero, que eh a seguinte: Nao importa o que sejam os numeros. Isso seria mais uma questao filosofica (e, portanto, fora do escopo da matematica). O que importa eh como eles se comportam. Essa atitude me parece satisfatoria, ateh porque a definicao: Número é a classe de todos os conjuntos similares a um conjunto dado nao significa muita coisa pra mim (por exemplo, o que sao conjuntos similares?). Por exemplo, ao inves de me envolver em especulacos metafisicas sobre o que eh o conjunto dos numeros naturais, ou o que eh o numero 1, eu prefiro aceitar sem discutira existencia de um conjunto N, cujos elementos sao chamados numeros naturais, os quais obedecem aos axiomas de Peano. Isso me livra de ter que estudar o calhamaco (para mim incompreensivel) de Bertrand Russel e Alfred North Whitehead sobre os fundamentos da matematica e me permite mergulhar direto na parte interessante dessa disciplina - algebra, analise, geometria, topologia, etc. Mas, eh claro, isso eh soh a opiniao de um amador... []s a todos, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Sun, 25 Dec 2005 01:19:29 -0200 Assunto: Re: [obm-l] Bertrand Russel On Wed, Dec 21, 2005 at 11:36:04PM -0300, Denisson wrote: Estou lendo o livro História do Pensamento Ocidental de Bertrand Russel e na pg 408 ele define o seguinte: Número é a classe de todas as classes similares a uma classe dada Alguém poderia discutir se essa definição é realmente consistente? Não fiquei muito seguro com ela. Além disso o que ele estaria querendo dizer com 'similares'? Antes de mais nada: esta definição não é muito boa sob o ponto de vista de consistência, como você diz. Seria bem melhor se fosse: Número é a classe de todas os conjuntos similares a um conjunto dado Isto é uma definição aceitável de número cardinal em uma versão da teoria de conjunto que inclua classes. Nesta frase, dois conjuntos são similares se existir uma bijeção entre eles. Note que esta *não* é a definição de cardinal infinito que você encontra na maioria dos livros de teoria dos conjuntos: a definição usual é que um cardinal é um ordinal que não é similar (no sentido acima) a nenhum de seus elementos, e um ordinal é um conjunto transitivo e bem-ordenado pela relação pertence. Aliás, acho que agora eu sei de onde os elaboradores do dicionário do Aurélio tiraram a definição de número que está lá: Número: conjunto de todos os conjuntos equivalentes a um conjunto dado A troca da palavra classe pela palavra conjunto é desastrosa: em nenhuma das versões usuais da teoria dos conjuntos faz sentido, por exemplo, tomar o conjunto de todos os conjuntos unitários. Usar isto como a primeira definição de número também é criticável sob vários outros pontos de vista, entre eles a total inadequação desta definição, mesmo que corrigida, para 99% do público. Uma curiosidade minha: quando foi que Bertrand Russel escreveu este livro? []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- DenissonVocê nasce sem pedir mas morre sem querer.Aproveite esse intervalo!
Re: [obm-l] UPE
Ola Seja x o tempo de junior, y o tempo de daniela, e z o tempo de maria. Temos 1/x+1/y=1/15 1/x+1/z=1/20 1/y+1/z = 1/12chamando 1/x=a 1/y=b e 1/z=c temos a+b=1/15 (I) a+c=1/20 (II) b+c=1/12 (III) fazendo (I)-(II): obtemos b-c = 1/60 (iv) fazendo (iv+III) obtemos c = 1/30 logo z=30 (b)elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] escreveu: UPE Uma empresa de Roupagem S/A, firmou umcontrato com a PMPE para o planejamento de marketingna cidade do recife. Os administradores júnior,Daniela e Maria eduarda foram convocados pararealizarem o trabalho. Após várias reuniões, foiconstatado que, júnior e Daniela, trabalhando juntos,fariam o planejamento em 15 d! ias. Junior e MariaEeduarda, trabalhando juntos, gastariam 20 dias pararealizarem o trabalho. Daniela e Maria Eduarda, trabalhando juntas, precisariam de 12 diaspara concluir a tarefa. Se Maria Eduarda trabalhassesozinha, em quantos dias estaria concluído oplanejamento?4530354050___ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
Re: [obm-l] ex dificil
E seestendêssemos esse problema para o caso onde o pontoao quala formiga deve chegar seja o seguinte: ele pertence a geratriz que ésimétrica a geratriz que contem o ponto inicial do percurso, com relação ao eixo de simetria do cone. Digamos que esse ponto esteja a uma distancia a da base, sobre a geratriz, satisfazendo 0a30. Prospero Ano Novo On 12/28/05, Luis Matos [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá, concordo que o ponto oposto seja o outro lado da base que dista 10*pi do ponto considerado se caminharmos pela borda dabase. Mas acho que nãoé o caminho mais curto. Se vovê planificar o cone o caminho mais curto será a corda que une os dois pontos. Considere A e B estes pontos. Temos que o ângulo /_AOB = alfaé tal que: alfa*R = 10*pi == alfa*30 = 10*pi == alfa = pi/3. Como o triângulo OAB é isósceles, temos que deve também ser equilátero. Logo AB = 30mm. Note 10*pi ~ 31,4 30 mmIuri [EMAIL PROTECTED] escreveu: Pelo q eu entendi, o ponto oposto deve ser do outro lado da base, entao eh pi*R, que eh meia circunferencia.. portanto o caminho percorrido seria 10*pi. Talvez a dificuldade do exercicio seja provar se esse eh realmente o caminho mais cur! to, coisa que no meu estado de sono nao consigo fazer... Em 28/12/05, vinicius aleixo [EMAIL PROTECTED] escreveu: opa.. Um formigueiro possui a forma de um cone circular reto.O diâmetro da base do cone mede 20mm e sua geratriz mede 30mm.Uma formiga deseja ir de um ponto A da base a outro ponto oposto.Se a velocidade da formiga é de 1mm/s, qt tempo(em segundos) ela durará a viagem se a formiga for pelo caminho mais rápido?? abraços Vníius Meireles Aleixo Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
Re: [obm-l] As Caixas
quase.. - Original Message - From: Klaus Ferraz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, December 28, 2005 3:10 PM Subject: Re: [obm-l] As Caixas Bem vou tentar, Como sei q todas as etiquetas foram trocadas, vou e tiro uma bolinha da caixa mista, porque se aparecer vermelho ou azul troco de etiqueta. Vamos supor que tenha saido vermelho (se for azul é analogo) dai tiro a etiqueta mista e ponho a vermelha. Onde estava a vermelha eu ponho a azul e onde estava a azul eu ponho a vermelha, pois sei q todas foram trocadas. Dai descubro a configuracao correta. []'s KlausValter Rosa [EMAIL PROTECTED] escreveu: Existem três caixas, uma só com bolas vermelhas, outra só com bolas azuis e outra com bolas vermelhas e azuis.Sabendo-se que as etiquetas das caixas com a identificação das cores das bolas foram trocadas, é possível corrigir as posições das etiquetas, retirando! -se apenas uma bola de uma das caixas ?Não é um problema novo mas é simples e interessantre e pode ser que alguem da lista não conheça.Sds, Valter Rosa =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.371 / Virus Database: 267.14.8/215 - Release Date: 27/12/2005
[obm-l] PROBLEMA DIFICIL
Alguem sabe como se fazoproblema 3 da OBM, nivel universitario, fase 2, deste ano (2005) ? Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
[obm-l] Problema, Triângulos
Olá, sou novo aqui na lista, e gostaria de propor um problema para que me ensinassem a solução. Estou enviando a figura do triângulo para que possa ser visto. É um triangulo isóceles, com AB = AC, ângulo bÂc = 20°, cBt = 30° e bTc reto. Determinar o angulo cPq. Ficarei grato se souber a solução, há muito tento e nao consigo resolver. Desculpa pela má qualidade da imagem, a fiz no paint, nao tenho muita habilidade. Obrigado, Adriano Torres = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema, Triângulos
Esse problema sempre aparece, com diferentes valores para os angulos. Para alguns angulos tem umas soluções geometricas bem elegantes, com algumas linhas auxiliares. A solução do problema está em http://www.qbyte.org/puzzles/p022s.html, lá em baixo da página, na generalização, para quaisquer bÂc, cBt e bCt. Citando Adriano Torres [EMAIL PROTECTED]: Olá, sou novo aqui na lista, e gostaria de propor um problema para que me ensinassem a solução. Estou enviando a figura do triângulo para que possa ser visto. É um triangulo isóceles, com AB = AC, ângulo bÂc = 20°, cBt = 30° e bTc reto. Determinar o angulo cPq. Ficarei grato se souber a solução, há muito tento e nao consigo resolver. Desculpa pela má qualidade da imagem, a fiz no paint, nao tenho muita habilidade. Obrigado, Adriano Torres = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema
Me lembrei de outro velho problema que me passaram com dados novos: Um gênio matemático recebe, num papel, a soma de dois números inteiros entre 2 e 100. Um outro gênio recebe o produto dos mesmos dois números. Os dois iniciam o diálogo: - Este produto não é o suficiente para achar os dois números. - Eu sabia. - Então, eu conheço estes números. - Nesse caso, eu também. - Quais são os dois números? Citando Adriano Torres [EMAIL PROTECTED]: Olá, sou novo aqui na lista, e gostaria de propor um problema para que me ensinassem a solução. Estou enviando a figura do triângulo para que possa ser visto. É um triangulo isóceles, com AB = AC, ângulo bÂc = 20°, cBt = 30° e bTc reto. Determinar o angulo cPq. Ficarei grato se souber a solução, há muito tento e nao consigo resolver. Desculpa pela má qualidade da imagem, a fiz no paint, nao tenho muita habilidade. Obrigado, Adriano Torres = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
