[obm-l] probleminha

[elton francisco ferreira]

será que alguem poderia dar uma ideia de como faço
este problema?

desde ja, agradeço!

Quatro irmãos herdaram um total de 45 mil reais. Para
que os quatro recebessem a mesma quantia: foi reduzido
em 2 mil a parte do primeiro, aumentou em 2 mil a
parte do segundo, duplicou a do terceiro e reduziu à
metade a do quarto irmão. Podemos então afirmar que os
quatro irmãos herdaram, respectivamente, em milhares
de reais:








___ 
Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. 
http://br.yahoo.com/homepageset.html 

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

RES: [obm-l] numero hiper real

[Artur Costa Steiner]

Obrigado! Eu nunca tinho ouvio falar nisso.
Artur

  -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] 
  [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Bruno França dos 
  ReisEnviada em: quarta-feira, 4 de janeiro de 2006 
  23:47Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: Re: [obm-l] 
  numero hiper realOi, ArthurPelo que me lembro do 
  que já li, o conjunto dos numeros hiper reais é uma extensão dos reais que 
  inclui os números infinitesimais (de que leibniz falava, e que os professores 
  de física adoram quando falam: "imagine um pedacinho de massa bm 
  pequenininho"), que são números maiores do que 0 e menores que qualquer número 
  real positivo (estou falando em modulo...), e os ilimitados, que são maiores 
  que qualquer real. É bem bacana. Ainda pelo que me lembro, sombra de um número 
  hiper real é a "parte real" do número hiper real: todo número hyper real 
  limitado pode ser escrito como a soma de um real e um infinitesimal. Este real 
  é a sombra daquele hiper real.AbraçoBruno
  On 1/4/06, Artur Costa 
  Steiner [EMAIL PROTECTED] 
  wrote:
  Um 
colega me pediu ajuda com uma estranha definicao de continuidade que 
eleencontrou em um livro de Calculo Infinitesimal (eu achava que este 
termoestava desatualizado). A definicao envolve o conceito de numero 
hiper real e de sombra de um hiper real. Alguem saberia dizer o que 
estes 
conceitossignificam?ObrigadoArtur=Instruções 
para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=-- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key 
  icq: 12626000e^(pi*i)+1=0 

[obm-l] lógica: condional e bicondicional

[Bruna Carvalho]

alguem pode me ajudar a entender o uso do condicional ( - ) e do bicondicional ( - ) eu não entendo como usar eles e a lógica em suas tabelas verdades.

[obm-l] Questões de Teoria dos Números (Livro do Plínio)

[Sérgio Farias]

Olá.   Estou tendo dificuldade com algumas questões do livro Introdução à Teoria dos Números do Plínio, editado pelo IMPA.Eis as questões:- "Provar que não existe n pertencente aos naturais tal que 7 divida(4n^2 - 3).  - "Mostrar que 3 é o único primo p tal que p, p+2 e p+4 são todos primos"  - "Mostrar que se b divide c, então MDC (a + c, b) = MDC (a, b)"Desde já agradeço.Cordialmente,  Sérgio Farias.
		 
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Re: [obm-l] probleminha

[saulo nilson]

x+y+z+t =45
x-2 = y+2=2z=t/2=45/4
On 1/5/06, elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] wrote:
será que alguem poderia dar uma ideia de como façoeste problema?desde ja, agradeço!Quatro irmãos herdaram um total de 45 mil reais. Para
que os quatro recebessem a mesma quantia: foi reduzidoem 2 mil a parte do primeiro, aumentou em 2 mil aparte do segundo, duplicou a do terceiro e reduziu àmetade a do quarto irmão. Podemos então afirmar que os
quatro irmãos herdaram, respectivamente, em milharesde reais:___Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
http://br.yahoo.com/homepageset.html=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=

[obm-l] RES: [obm-l] lógica: condional e bico ndicional

[Artur Costa Steiner]

O 
simbolo - signfica implicacao. Assim, se A e B sao afirmacoes, A - B 
signfica quem toda vez que A ocorre, B tambem ocorre.Ou seja, A e uma 
condicao suficiente para B. O que signfica que B eh necessaria para A (se B nao 
ocorrer, A nao pode ocorrer). Mas note que, sabersimplesmente que A - 
B, nada informa sobre a validade ou nao da implicacao reciproca B - 
A.

Exemplos:

Se 
Pedro nasceu em Santos, entao Pedro nasceu no estado de Sao Paulo ( a reciproca 
nao eh verdadeira, pode-se ter nascido no estado deSao Paulo sem se ter 
nascido em Santos). Nascer em Santos eh uma condicao suficiente para se ter 
nascido em Sao Paulo. Mas nao eh condicao necessaria.

Se n 
eh inteiro e eh divisivel por 4, entao n eh divisivel por 2 (reciproca 
falsa)

Simbolicamente, podemos escrever: Pedro nasceu em Santos - 
Pedro nasceu no est. de Sao Paulo. n eh inteiro divisivel pr 4 - n eh 
divisivel por 2.

o 
simbolo A  -- B significa que A implica B e B implica A. Uma afirmacao e 
sua reciproca sao ambas verdadeiras, umaacarreta a outra. Uma eh 
necessaria e suficiente para a outra, ou seja A e B sao logicamente 
equivalentes. Eh o famos se, e somente se.

Exemplos:

Pedro 
eh paulista da capital se, e somente se, Pedro nasceu na cidade de Sao 
Paulo Simbolicamente, Pedro eh paulista da Capital  -- Pedro 
nasceu na cidade de Sao Paulo.

Suponhamos x real.Temos x^2 = 0 se, e somente se x = 0. 
Simbolicamente,x^2 =0 -- x=0.

Artur

  -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] 
  [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Bruna 
  CarvalhoEnviada em: quinta-feira, 5 de janeiro de 2006 
  10:37Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] lógica: 
  condional e bicondicionalalguem pode me ajudar a entender 
  o uso do condicional ( - ) e do 
  bicondicional ( - ) eu não entendo 
  como usar eles e a lógica em suas tabelas verdades. 

Re: [obm-l] Questões de Teoria dos Números (Livro do Plínio)

[Bruno França dos Reis]

Oi, Sergio
Aqui vão uns rabiscos das questões.

1)
n^2 mod 7 só pode assumir os valores 0, 1, 2 e 4, (veja que uma classe
completa de residuos modulo 7 é -3,-2,-1,0,1,2,3, e que se vc elevar os
membros ao quadrado, sobram só os positivos, então pra determinar as
possibilidades de n^2 mod 7 basta ver o valor de 0^2, 1^2, 2^2 e 3^2
mod 7) então 4n^2 só pode assumir 0, 1, 2, 4 também, e 4n^2 - 3,
portanto, não pode assumir nunca o valor 0, o que implica que 7 não
divide nenhum número da forma 4n^2 - 3.

2)
Pra esse aqui, veja que para 2 não dá, para 3 dá, e assuma que p é um
primo maior que 3. Então veja que, tomando QUALQUER inteiro (nao
precisa ser primo), OU n, OU n+2 OU n+4 (sendo estes ou's exclusivos,
isto é, a veracidade de um implica a falsidade dos outros 2, e
necessariamente há um verdadeiro) é um multiplo de 3. Isso também vale
para os primos maiores que 3.

3)
Seja c = kb. Sejam m = MDC(a, b) e a = mu, b = mv, com MDC(u,v)=1. Temos:
a + c = mu + kb = mu + kmv = m(u + kv)
MDC(a+b,c) = MDC(m(u+kv),mv) = m*MDC(u+kv,v)
Mas u+kv e v são primos entre si (por quê? use o fato de que u e v são primos entre si, e veja o que acontece modulo v).
Então MDC(u+kv,v) = 1 == MDC(a+b,c) = m = MDC(a,b)

AbraçoOn 1/5/06, Sérgio Farias [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá.   Estou tendo dificuldade com algumas questões do livro Introdução à Teoria dos Números do Plínio, editado pelo IMPA.Eis as questões:- Provar que não existe n pertencente aos naturais tal que 7 divida(4n^2 - 3).
  - Mostrar que 3 é o único primo p tal que p, p+2 e p+4 são todos primos  - Mostrar que se b divide c, então MDC (a + c, b) = MDC (a, b)Desde já agradeço.
Cordialmente,  Sérgio Farias.
		 
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-- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: 
http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.keyicq: 12626000e^(pi*i)+1=0

Re: [obm-l] numero hiper real

[Bruno França dos Reis]

Arthur,
Achei um link legal que constroi o corpo ordenado dos hiper reais.
http://mathforum.org/dr.math/faq/analysis_hyperreals.html

Abraço,
BrunoOn 1/5/06, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote:







Obrigado! Eu nunca tinho ouvio falar nisso.
Artur

  -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED]
 
  [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de Bruno França dos 
  ReisEnviada em: quarta-feira, 4 de janeiro de 2006 
  23:47Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: Re: [obm-l] 
  numero hiper realOi, ArthurPelo que me lembro do 
  que já li, o conjunto dos numeros hiper reais é uma extensão dos reais que 
  inclui os números infinitesimais (de que leibniz falava, e que os professores 
  de física adoram quando falam: imagine um pedacinho de massa bm 
  pequenininho), que são números maiores do que 0 e menores que qualquer número 
  real positivo (estou falando em modulo...), e os ilimitados, que são maiores 
  que qualquer real. É bem bacana. Ainda pelo que me lembro, sombra de um número 
  hiper real é a parte real do número hiper real: todo número hyper real 
  limitado pode ser escrito como a soma de um real e um infinitesimal. Este real 
  é a sombra daquele hiper real.AbraçoBruno
  On 1/4/06, Artur Costa 
  Steiner [EMAIL PROTECTED] 
  wrote:
  Um 
colega me pediu ajuda com uma estranha definicao de continuidade que 
eleencontrou em um livro de Calculo Infinitesimal (eu achava que este 
termoestava desatualizado). A definicao envolve o conceito de numero 
hiper real e de sombra de um hiper real. Alguem saberia dizer o que 
estes 
conceitossignificam?ObrigadoArtur=Instruções 
para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=-- Bruno França dos Reisemail: bfreis - 
gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key 
  icq: 12626000e^(pi*i)+1=0 

-- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq: 12626000e^(pi*i)+1=0

Re: [obm-l] lógica: condional e bicondicional

[Sérgio Farias]

Acredito que o melhor que você possa fazer é  comprar um livro de lógica e começar a estudar mesmo, caso tenha  interesse em entender mesmo e até se aprofundar na ciência de  Aristóteles. Por meu turno, estou estudando pelo livro "Introdução à  Lógica" do Cezar Mortari, utilizado em várias universidades  brasileiras. Na verdade, o livro, além de ser muito bom, é mais do que  uma introdução à supracitada ciência, visto que o livro tem até um  capítulo dedicado à lógicas não-clássicas.Cordialmente,  Sérgio Farias.Bruna Carvalho [EMAIL PROTECTED] escreveu:alguem  pode me ajudar a entender o uso do condicional ( - ) e do  bicondicional ( - ) eu não  entendo como usar eles e a lógica em suas tabelas verdades.  
		 
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[obm-l] FIM DA BOA AÇÃO!

[Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis]

Turma! Vou encerrando por aqui minha contribuição científica à lista. Creio 
ter sido útil, pois jamais irão esquecer que um veleiro atinge sua 
velocidade máxima quando se move contra o vento ou que a água pode subir 
descendo no parafuso de Arquimedes ou mais incrível ainda, que o trenó de 
gelo se moverá para trás após o ventilador direcionado à vela. Fantástico, 
não! E como testemunho da cientificidade humana fica no ar a inevitável 
pergunta: como retirar água de um poço artesiano com 90 metros de 
profundidade ou encher uma caixa d'água de um arranha-céu, se ao nível do 
mar, para produzir vácuo dentro de um cano, o limite vale 10,3m?


E quanto ao velho princípio de Arquimedes, um mesmo navio descarregado e 
carregado. Qual deles flutua mais baixo na água? Eis a resposta do enigma da 
barcaça...


Um cubo de gelo flutua sobre a água num copo. Quando o gelo derrete o nível 
da água não se altera. Suponha que no interior do bloco de gelo estivesse 
uma bolinha de chumbo. O que aconteceria com o nível da água no copo? E se 
fosse uma bolha de ar?


Os desembarcadouros são construídos sobre estacas que permitem a livre 
passagem da água. Por que um desembarcadouro construído com paredes sólidas 
seria desvantajoso para os navios que tentam atracar lateralmente ao 
desembarcadouro?


A propósito, se a população mundial cresce a cada ano, significa que a massa 
da Terra também cresce...? O que possui maior momentum, um carro de 1 
tonelada movendo-se a 100 km/h ou um caminhão de 2 toneladas movendo-se a 50 
km/h...? Quais são mais antigos, os átomos no corpo de uma pessoa idosa ou 
aqueles que formam o corpo de um bebê...? Qual é provavelmente mais fria: 
uma noite estrelada ou uma noite sem estrelas...? Quem tem a maior 
aceleração, um avião que vai de 1000 km/h para 1005 km/h em 10s, ou um skate 
que vai de zero a 5 km/h em 1s...? Por que você não consegue tomar um 
refrigerante usando dois canudos com apenas um deles imerso no líquido...? 
(Essa é boa!)


Afinal! Se uma onda não transporta matéria e sim energia, qual o artifício 
usado pelo surfista para deslocar-se...?



E para deleite dos colegas, aproveitem a última onda e divirtam-se...!

_
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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] lógica: condional e bicondicional

[Bruna Carvalho]

qual é então a difereça entre:( - ) e ( = );( -) e ( =);

Re: [obm-l] Questões de Teoria dos Números (Livro do Plínio)

[Sérgio Farias]

Primeiramente, meus sinceros agradecimentos.Algumas dúvidas:  1) O que vem a ser 'n^2 mod 7'? Nunca vi nada parecido com isso e tenho  certeza absoluta que o Plínio, pelo menos até agora (estou no capt 1),  não deu a definição e suas repectivas propriedades.2) "Então veja que, tomando QUALQUER inteiro (nao  precisa ser primo), OU n, OU n+2 OU n+4 (sendo estes ou's exclusivos,  isto é, a veracidade de um implica a falsidade dos outros 2, e  necessariamente há um verdadeiro) é um multiplo de 3"Gostaria de saber como provar que estes ou's são exclusivos e que nescessariamente há um verdadeiro.3)  Como provar que (u + kv, v) = 1?  "(por quê? use o fato de que u e v são primos entre si, e veja o que acontece modulo v)."  Tudo bem, MDC (u,v) =1. Não compreendi esta sua frase: "veja o que acontece modulo v"Do resto, tudo compreendi.Cordialmente,  Sérgio Farias.Bruno
 França dos Reis [EMAIL PROTECTED] escreveu:  Oi, Sergio  Aqui vão uns rabiscos das questões.1)  n^2 mod 7 só pode assumir os valores 0, 1, 2 e 4, (veja que uma classe  completa de residuos modulo 7 é -3,-2,-1,0,1,2,3, e que se vc elevar os  membros ao quadrado, sobram só os positivos, então pra determinar as  possibilidades de n^2 mod 7 basta ver o valor de 0^2, 1^2, 2^2 e 3^2  mod 7) então 4n^2 só pode assumir 0, 1, 2, 4 também, e 4n^2 - 3,  portanto, não pode assumir nunca o valor 0, o que implica que 7 não  divide nenhum número da forma 4n^2 - 3.2)  Pra esse aqui, veja que para 2 não dá, para 3 dá, e assuma que p é um  primo maior que 3. Então veja que, tomando QUALQUER inteiro (nao  precisa ser primo), OU n, OU n+2 OU n+4 (sendo estes ou's exclusivos,  isto é, a veracidade de um implica a falsidade dos outros!
 2, e 
 necessariamente há um verdadeiro) é um multiplo de 3. Isso também vale  para os primos maiores que 3.3)  Seja c = kb. Sejam m = MDC(a, b) e a = mu, b = mv, com MDC(u,v)=1. Temos:  a + c = mu + kb = mu + kmv = m(u + kv)  MDC(a+b,c) = MDC(m(u+kv),mv) = m*MDC(u+kv,v)  Mas u+kv e v são primos entre si (por quê? use o fato de que u e v são primos entre si, e veja o que acontece modulo v).  Então MDC(u+kv,v) = 1 == MDC(a+b,c) = m = MDC(a,b)AbraçoOn 1/5/06, Sérgio Farias [EMAIL PROTECTED] wrote:  Olá.   Estou tendo dificuldade com algumas questões do livro Introdução à Teoria dos Números do Plínio, editado pelo IMPA.   
 Eis as questões:- "Provar que não existe n pertencente aos naturais tal que 7 divida(4n^2 - 3).- "Mostrar que 3 é o único primo p tal que p, p+2 e p+4 são todos primos"  - "Mostrar que se b divide c, então MDC (a + c, b) = MDC (a, b)"Desde já agradeço.  Cordialmente,  Sérgio Farias.   Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.-- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key:  
 http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.keyicq: 12626000e^(pi*i)+1=0  
		 
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Re: [obm-l] Questões de Teoria dos Números (Livro do Plínio)

[wellnet5]

Valeu Diego, tô vendo que estás estudando,mas valeu mesmo pela resoluçao, estava com dúvidas.Até fevereiro nas aulas.Estuda garoto.

Atenciosamente wellington
-Original Message-From: diego andres [EMAIL PROTECTED]To: obm-l@mat.puc-rio.brSent: Thu, 5 Jan 2006 14:10:53 + (GMT)Subject: Re: [obm-l] Questões de Teoria dos Números (Livro do Plínio)



1-eh soh considerar n=7k,7k+1,7k+2,7k+3,7k+4,7k+5,7k+6 e sair testando:
7k eh congruente a 0 mod 7, 4(7k)^2-3 eh congruo a -3mod 77k+1 eh congruente a1 mod 7, 4(7k+1)^2-3 eh congruo a 1mod 77k+2 eh congruente a2 mod 7, 4(7k+2)^2-3 eh congruo a -1mod 7
7k+3 eh congruente a3 mod 7, 4(7k+3)^2-3 eh congruo a 5mod 7
assim voce termina o resto.
2-se p,p+2e p+4 sao primos observe que isso esta da forma: a,a+b,a+2b.
que eh um sistema deresiduo completo modulo 3,todos os elementos tem de ser impares,pois uma vez um par implica em todos pares,que eh impossivel,pois so existe um primo par(2)logo:
analise ele como residuos moldulo15 e voce verá que a unica opcao eh: 
15k+3,15k+5,15k+7
assim os unico possiveis eh 3,5,7.
3-se "b" divide "c" entao c=bk vamos supor MDC(a,b)=d entao MDC(a+c,b)pela definicao sera o maximo divisor que dividirá ambos "a" e "c" e como "b" divide "c" o limiar está em "a" logo MDC(a+c,b)=d=MDC(a,b).
Diego Andrés.
Sérgio Farias [EMAIL PROTECTED] escreveu:

Olá. 
Estou tendo dificuldade com algumas questões do livro Introdução à Teoria dos Números do Plínio, editado pelo IMPA.

Eis as questões:

- "Provar que não existe n pertencente aos naturais tal que 7 divida(4n^2 - 3).
- "Mostrar que 3 é o único primo p tal que p, p+2 e p+4 são todos primos"
- "Mostrar que se b divide c, então MDC (a + c, b) = MDC (a, b)"

Desde já agradeço.

Cordialmente,
Sérgio Farias.


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[obm-l] RES: [obm-l] lógica: condional e bico ndicional

[Artur Costa Steiner]

so o 
simbolo. Uns gostam de -, outros de =
Artur

  -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] 
  [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Bruna 
  CarvalhoEnviada em: quinta-feira, 5 de janeiro de 2006 
  12:43Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: Re: [obm-l] 
  lógica: condional e bicondicionalqual é então a difereça 
  entre:( - ) e ( = );( -) e ( 
=);

[obm-l] Matrizes: O que há de novo?

[Rhilbert Rivera]

Olá pessoa, gostaria de saber se alguém pode me informar sobre alguma novidade na Teoria sobre Matrizes em nível do ensino médio ou não. Tenho um amigo que me falou sobre um trabalho dele associando Matrizes com regiões poligonais convexas e prismas regulares, mas ele anda sumido.
Obrigado
[[ ]]'s Ganhe tempo encontrando o arquivo ou e-mail que você precisa com Windows Desktop Search. Instale agora em: 

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] lógica: condional e bicondicional

[Igor Castro]

a) nesse caso considera a proposição 1 como sendo 
"vc passar de ano" e a 2 como "te dou um carro". Utilizando o - temos "se vc 
passar de ano então te dou um carro)
Agora vc analisa os casos:
a) V - V ... significa q vc passou de ano e eu 
te dei um carro(ok,falei a verdade - V)
b) V - F ... significa que vc passou de ano e 
eu nao te dei um carro (eu menti - F )
c) F - V  significa que vc nao passou de 
ano e eu te dei um carro (ok, pois já q vc nao passou posso fazer o q eu quiser 
que vou estar falando a verdade- V)
d) igual ao (c)

agora tenta usar essa mesma ideia no exercicio 
seguinte usando o "se, somente se" ok?


  - Original Message - 
  From: 
  Bruna Carvalho 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Thursday, January 05, 2006 1:43 
  PM
  Subject: Re: [obm-l] RES: [obm-l] lógica: 
  condional e bicondicional
  a) No caso do "-":1) V - V = V2) V 
  - F = F3) F - V = V4) F - F = Vpq o item 2 é 
  Fpq o item 3 é Vse possível gostaria de alguém explicasse a tabela 
  inteira ou me indicasse onde eu poderia consultar. b) No caso do 
  "-":1)V - V = V2)V - F = F3)F 
  - V = F4)F - F = Vessa eu não entendi nda!!
  
  

  No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free 
  Edition.Version: 7.1.371 / Virus Database: 267.14.12/220 - Release Date: 
  3/1/2006