Re: [obm-l] Idade ideal para contato com matem�tica avan�ada.
Depende da maneira que você abordar. Uma vez, levei para uma aula de 7ª um monte de cubos de madeira e uma tampa de queijeira (quase uma semi-esfera oca). Perguntei como fazer para calcular o volume da tal tampa. Alguns sugeriram encher o buraco debaixo da tampa com os cubos e depois somar os volumes. Logo depois, alguns concluíram que seria apenas uma aproximação. Até que um sujeito brilhante sugeriu que usássemos cubos menores. Eles não sabiam mas estavam quase chegando às integrais... Olá lista,Gostaria de saber o opnião dos colegas. Qual seria a idade ideal paraapresentar para uma criança (que goste de matemática) disciplinasavançadas do tipo Análise Real? Por volta dos 14 anos? Será que umaexperiência muito cedo não pode assustar, e fazê-la desistir damatemática?Gabriel.--
Re:[obm-l] complexos
Estava estudando números complexos e tive a seguinte dúvida: Quais as propriedades de polinômios eu posso utilizar ao operar com números complexos?? por exemplo, na equação w^2 + |w| = 0, poderia afirmar q a soma das raizes é igual a 0? Sejam a e b números reais não nulos e Z1 = a + bi uma das raízes n-ésima da unidade. 1/Z1 é uma das raízes da unidade? == = No caso que mandou você pode afirmar sim que a soma das raízes de w^2 + |w| = 0 é zero , ja que a unica solução é o proprio 0. Você deve observar que o ZEROtambem é um numero complexo.Perceba que uma equação polinomial em C nada mais é que um problema comum de polinomios com um upgrade no seu dominio. Mande uns exercicios a respeito para a lista !!! []'s Luiz H. Barbosa MSN: [EMAIL PROTECTED]
[obm-l] Re:[obm-l] questao CORREÇÃO ATRAS ADA
Me discuidei na hora das contas!!!Tb fiquei uns dias sem receber as mensagens da lista. []'s Luiz H. Barbosa
Re: [obm-l] complexos
i^2 + | i | = -1 + 1 = 0Zero nao é a unica solucao, e propriedades de polinomios valem apenas em polinomios. Nesse caso temos uma equacao modular. Podemos verificar que +-i e zero sao raizes, se fosse um polinomio teria apenas duas. Em 24/01/06, Luiz H. Barbosa [EMAIL PROTECTED] escreveu: Estava estudando números complexos e tive a seguinte dúvida: Quais as propriedades de polinômios eu posso utilizar ao operar com números complexos?? por exemplo, na equação w^2 + |w| = 0, poderia afirmar q a soma das raizes é igual a 0? Sejam a e b números reais não nulos e Z1 = a + bi uma das raízes n-ésima da unidade. 1/Z1 é uma das raízes da unidade? == = No caso que mandou você pode afirmar sim que a soma das raízes de w^2 + |w| = 0 é zero , ja que a unica solução é o proprio 0. Você deve observar que o ZEROtambem é um numero complexo.Perceba que uma equação polinomial em C nada mais é que um problema comum de polinomios com um upgrade no seu dominio. Mande uns exercicios a respeito para a lista !!! []'s Luiz H. Barbosa MSN: [EMAIL PROTECTED]
Re: [obm-l] integral, coordenada polar, área, elipse
Ola Luis Poderia-se calcular a area de outra forma, mas vamos ao exercicio de integral.Seja I = Integ d@ /(2-cos@)^2 a integral Indefinida, a menos da constante de integracao. Mudemos para a variavel t, tal que, tg(@/2 = tg b/sqrt3 = cos@ =[3 - (tgb)}^2] / [3 + (tgb)^2]) e d@ = 2sqrt3.(secb)^2.db / [3 + (tgb}^2] = I/(2sqrt3) =(1/9). Integ [3 + (tgb)^2].dt / (secb)^2 =(1/9).[ Integ db + 2.Integ (cosb)^2 ]=(1/9).[ 2b + (sen2b)/2]Para a integral definida temos como limites de integracao, b=0 para @=0 e b=pi/2 para @=pi= A = 36.2.sqrt3.pi/9 = 8.sqrt3. pi ! ; o que seria de esperar ja que os semi-eixos sao 4 e 2sqrt3 Luís [EMAIL PROTECTED] escreveu: Calcular a área da elipse r(2 - cos@) = 6 em coordenadas polares.pode-se demonstrar queA = 1/2 integral de alfa até beta[ f(@)^2 [EMAIL PROTECTED]assim, a área da elipse fica:A = integral de zero até pi[ 36/(2 - cos@)^2 [EMAIL PROTECTED]mas como resolver essa integral?=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
RES: [obm-l] complexos
Quais as propriedades de polinômios eu posso utilizar ao operar com números complexos?? Todas as propriedades dos polinomios que dependam apenas das leis algebricas vigentes no corpo dos reais sao validas no corpo dos complexos, pois oscomplexos formam um corpo com relacao aas operacoes de adicao e de multiplicacao.Por exemplo, as relações de Girard sao validas para polinomios definidos no corpo dos complexos. por exemplo, na equaçãow^2 + |w| = 0, poderia afirmar q a soma das raizes é iguala 0? Se w = a+ b*i, a e b reais, entao a equacaow^2 + |w| = 0 equivale aa^2 - b^2 +|w| + 2*a*b*i =0. Como |w| = +raiz(a^2 + b^2) eh real, temos que 2*a*b = 0 = a=0 ou b=0. Se b =0, w eh real e a unica solucao eh w = 0. Se a = 0, entao w = b*i e -b^2 +|b| = 0. Se b=0, temos -b^2 +b = 0 = b =0. Se b0, entao -b^2 - b = 0 = b= -1. Assim , assolucoes da equacao sao w = 0 e w=-i.A soma da raizes eh -i. Sejam a e b números reais não nulos e Z1 = a + bi uma das raízes n-ésima da unidade. 1/Z1 é uma das raízes da unidade? Sim, pois pelas leis algebricas do corpo dos complexos, (1/z1)^n = 1/(z1^n) =1/1 =1., Artur
Re: [obm-l] Pi
tentei em vao ( ate agora ) estimar a desigualdade comparando o perimetro de alguns dos poligonos regulares com o da circunferencia circunscrita! talvez utilizar tbm a inscrita... boa sorte pra quem tentar!
RES: [obm-l] complexos
Ah corrigindo, i tambem eh soucaoda equacao dada, de modo que a soma eh mesmo nula. Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Artur Costa SteinerEnviada em: terça-feira, 24 de janeiro de 2006 16:14Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: RES: [obm-l] complexos Quais as propriedades de polinômios eu posso utilizar ao operar com números complexos?? Todas as propriedades dos polinomios que dependam apenas das leis algebricas vigentes no corpo dos reais sao validas no corpo dos complexos, pois oscomplexos formam um corpo com relacao aas operacoes de adicao e de multiplicacao.Por exemplo, as relações de Girard sao validas para polinomios definidos no corpo dos complexos. por exemplo, na equaçãow^2 + |w| = 0, poderia afirmar q a soma das raizes é iguala 0? Se w = a+ b*i, a e b reais, entao a equacaow^2 + |w| = 0 equivale aa^2 - b^2 +|w| + 2*a*b*i =0. Como |w| = +raiz(a^2 + b^2) eh real, temos que 2*a*b = 0 = a=0 ou b=0. Se b =0, w eh real e a unica solucao eh w = 0. Se a = 0, entao w = b*i e -b^2 +|b| = 0. Se b=0, temos -b^2 +b = 0 = b =0. Se b0, entao -b^2 - b = 0 = b= -1. Assim , assolucoes da equacao sao w = 0 e w=-i.A soma da raizes eh -i. Sejam a e b números reais não nulos e Z1 = a + bi uma das raízes n-ésima da unidade. 1/Z1 é uma das raízes da unidade? Sim, pois pelas leis algebricas do corpo dos complexos, (1/z1)^n = 1/(z1^n) =1/1 =1., Artur
[obm-l] Sugestão em Analise
Ola pessoal da lista! Alguém pode me dar uma sugestao ou dica para seguinte questão! 1)Seja I = (0,a), a0, e seja g(x) = x^2 para x pertencente a I. Para todo x, c em I, provar que |g(x) - c^2| = 2a|x - c|. Qualquer ajuda é bem vinda!
Re: [obm-l] integral, coordenada polar, área, elipse
Desculpe, mas devido aos sinais de tg resolví mudar o nome do novo angulo de t para b. Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola Luis Poderia-se calcular a area de outra forma, mas vamos ao exercicio de integral.Seja I = Integ d@ /(2-cos@)^2 a integral Indefinida, a menos da constante de integracao. Mudemos para a variavel t, tal que, tg(@/2 = tg b/sqrt3 = cos@ =[3 - (tgb)}^2] / [3 + (tgb)^2]) e d@ = 2sqrt3.(secb)^2.db / [3 + (tgb}^2] = I/(2sqrt3) =(1/9). Integ [3 + (tgb)^2].dt / (secb)^2 =(1/9).[ Integ db + 2.I! nteg (cosb)^2 ]=(1/9).[ 2b + (sen2b)/2]Para a integral definida temos como limites de integracao, b=0 para @=0 e b=pi/2 para @=pi= A = 36.2.sqrt3.pi/9 = 8.sqrt3. pi ! ; o que seria de esperar ja que os semi-eixos sao 4 e 2sqrt3 Luís [EMAIL PROTECTED] escreveu: Calcular a área da elipse r(2 - cos@) = 6 em coordenadas polares.pode-se demonstrar queA = 1/2 integral de alfa até beta[ f(@)^2 [EMAIL PROTECTED]assim, a área da elipse fica:A = integral de zero até pi[ 36/(2 - cos@)^2 [EMAIL PROTECTED]mas como resolver essa integral?=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
Re: [obm-l] complexos
Aproveitando a questao:1) Um polinomio de grau N possui N raizes complexas (nao eh o caso) (?) [Temos +-i e 0]2) w^2 + |w| = 0 é [tambem] uma equacao modular?3) Para a soma das raizes ser zero, o termo de grau 1 deveria ser zero. Nas respostas dadas estao considerando |w| como termo independente? Isso claramente eh falso. Ou não? O que eu tentei passar anteriormente eh q no caso citado, a soma das raizes é zero, mas nao por ser uma propriedade dos polinomios.Em 24/01/06, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ah corrigindo, i tambem eh soucaoda equacao dada, de modo que a soma eh mesmo nula. Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de Artur Costa SteinerEnviada em: terça-feira, 24 de janeiro de 2006 16:14Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: RES: [obm-l] complexos Quais as propriedades de polinômios eu posso utilizar ao operar com números complexos?? Todas as propriedades dos polinomios que dependam apenas das leis algebricas vigentes no corpo dos reais sao validas no corpo dos complexos, pois oscomplexos formam um corpo com relacao aas operacoes de adicao e de multiplicacao.Por exemplo, as relações de Girard sao validas para polinomios definidos no corpo dos complexos. por exemplo, na equaçãow^2 + |w| = 0, poderia afirmar q a soma das raizes é iguala 0? Se w = a+ b*i, a e b reais, entao a equacaow^2 + |w| = 0 equivale aa^2 - b^2 +|w| + 2*a*b*i =0. Como |w| = +raiz(a^2 + b^2) eh real, temos que 2*a*b = 0 = a=0 ou b=0. Se b =0, w eh real e a unica solucao eh w = 0. Se a = 0, entao w = b*i e -b^2 +|b| = 0. Se b=0, temos -b^2 +b = 0 = b =0. Se b0, entao -b^2 - b = 0 = b= -1. Assim , assolucoes da equacao sao w = 0 e w=-i.A soma da raizes eh -i. Sejam a e b números reais não nulos e Z1 = a + bi uma das raízes n-ésima da unidade. 1/Z1 é uma das raízes da unidade? Sim, pois pelas leis algebricas do corpo dos complexos, (1/z1)^n = 1/(z1^n) =1/1 =1., Artur
[obm-l] Teoria dos Numeros
Mostre que a diferença entreos cubos de doisnumeros inteiros consecutivos é igual ao quadrado de um inteiro, entao esse inteiro é igual a soma dos quadrados de dois inteiros consecutivos. Ex: 8^3-7^3=169. 2^2+3^2=13.Grato. Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
[obm-l] ESTRATÉGIA VENCEDORA!
- Original Message - From: Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, January 06, 2006 10:31 AM Subject: [obm-l] ESTRATÉGIA VENCEDORA! Oi, Pessoal! 2002 cartas com os numeros 1, 2, 3, .,2002 escritos, são dispostas sobre uma mesa, com a face para cima (com os números visíveis). Dois jogadores, alternadamente, vão tirando as cartas, até que todas tenham sido retiradas. O vencedor é aquele cujo último dígito da soma dos números de suas cartas for maior. Explique qual dos dois jogadores pode vencer (independentemente das jogadas do outro), mostrando sua estratégia vencedora. Solução O primeiro a jogar tem a estratégia vencedora. Ele escolhe a carta 2002 na sua primeira jogada. Depois disso, sempre que o segundo jogador escolher uma carta ele escolhe outra com o mesmo número final (dígito da unidade). Para cada dígito d existem 200 cartões terminados com d. Por isso, o jogador que começa pode escolher uma carta de modo que neutraliza a escolha do segundo. É isso... Benedito -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
