Re: [obm-l] Teoria dos Numeros
Olá Klauss , (x+1)^3 - x^3 = y^2 , onde 3(2x+1)^2 = (2y-1)(2y+1) . Observe que podemos concluir que : a) Ou 2y-1 = a^2 e 2y+1 = 3b^2 b) Ou 2y-1 = 3c^2 e 2y+1 = d^2 . Observe que 3b^2 = a^2 +2 é a única que pode ocorrer e, como a é ímpar , podemos escrever a = 2t +1 e 4y = 2(a^2+1) implicando y = t^2 + (t+1)^2 , ok ? OBS : (1) Esta questão se encontra no Livro POWER PLAY de EDWARD J. BARBEAU da MAA ; inclusive com a solução acima (2) O interessante é que para 3x^2+3x +1 =y^2 tem para solução geral : x1 = 4y+7x+3 e y1 = 7y+12x+6 com x e y conhecidos . Exemplo : x1 = 104 e y1 =181 ; Lindo não é ? []´s Carlos Victor At 20:23 24/1/2006, Klaus Ferraz wrote: Mostre que a diferença entre os cubos de dois numeros inteiros consecutivos é igual ao quadrado de um inteiro, entao esse inteiro é igual a soma dos quadrados de dois inteiros consecutivos. Ex: 8^3-7^3=169. 2^2+3^2=13. Grato. Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
Re: [obm-l] Geometria plana
Só e´igual a altura , se a distancias forem em relação aos lados do triangulo. Cláudio Thor Citando Júnior [EMAIL PROTECTED]: Caro Vinicius, verifica-se facilmente que a soma das distancia de um ponto P qualquer aos vertices do triangulo equilatero é igual a altura do mesmo. Júnior. Em 25/01/06, vinicius aleixo [EMAIL PROTECTED] escreveu: Como posso determinar a área de um triagulo equilátero conhecendo a distancia de um ponto qualquer (P) em seu interior aos vértices do triângulo(a,b,c)?? Abraços, Vinícius Meireles Aleixo -- Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo. com/homepageset.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Geometria plana
Desculpas, o que eu disse vale se as distancias forem aos pontos medios dos lados do triangulo. Uma solução é rebater alguns dos triangulos e aplicar lei dos cossenos. JúniorEm 25/01/06, vinicius aleixo [EMAIL PROTECTED] escreveu: Como posso determinar a área de um triagulo equilátero conhecendo a distancia de um ponto qualquer (P) em seu interior aos vértices do triângulo(a,b,c)??Abraços,Vinícius Meireles Aleixo Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Espaços Métricos *urgente*
Obrigado,
Foi mais ou menos isso que eu fiz, usando essa ideia ai...
Mas como mostrar que não tem outro ponto na borda de B que tenha
distancia menor até x?
Marcelo Salhab Brogliato escreveu:
Se x não está contido em B_r(a), então:
|| x - a || r
|| x - a || = d(x,a) r
Seja o conjunto R = { x / || x - a || = r }, isto é, todos os pontos
na borda de B_r(a).
Então, existe um b pertencente a R, tal que b-a = k (x-a), isto é,
está na direção da linha que liga a com x.
Como b pertence a R, || b - a || = r.
d(x, B_r(a)) + d(B_r(a), a) = d(x, a)
Aqui vc quis dizer
d(x, B_r(a)) + d(a, ???b???) = d(x, a)
Como b esta na borda de B_r(a) e está na direção da linha que liga a
com x, então:
A distancia de d(B_r(a), a) é 0, pq a ta dentro de Br, não é?
Basta dizer q como B_r(a) é centrada em a de raio R, qquer ponto de sua
fronteira dista R do centro. (eu acho)
d(B_r(a), a) = d(b, a) = r
logo:
d(x, B_r(a)) = d(x, a) - r
Acho que deu pra entender.. com imagens fica bem mais facil.
Um abraço,
Salhab
Outro,
Maurizio
- Original Message - From: Maurizio [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, January 25, 2006 2:54 PM
Subject: [obm-l] Espaços Métricos *urgente*
Seja (V,d) um espaço vetorial com a métrica proveniente de uma norma.
Mostre que:
Se B_r(a) é bola aberta e x não contido em B_r(a), então
d(x,B_r(a)) = d(x,a)-r
---
Mostrar que a união finita de conjs. limitados é um conjunto limitado.
Obrigado a tds
[]'s
MauZ
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] Re: [obm-l] Demostração de propriedade |a|=|b|
Se a | b e b nao nulo, então: b = a * x ondex pertence a Z, e x nao nulo. Se x = 1 ou x = -1 ... |a| = |b| Sex 1, então b = a*x = a + (x-1)*a ... logo b a Se x 1, então b = a*x = a + (x-1)*a ... logo b a (b é negativo) ... logo.. -b -a Deste modo, todos os casos se resumem a |a| = |b|. Nossa.. não gostei da solucao.. mas...ta ai! Achei confusa. Abraços, Salhab - Original Message - From: Bruna Carvalho To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, January 25, 2006 9:09 PM Subject: [obm-l] Demostração de propriedade |a|=|b| Se a,b pertencem conjunto Z, e a|b e b não nulo então |a|=|b|
Re: [obm-l] Geometria plana
Júnior, acho que vc deve ter confundido teoremas. Pegando um ponto pertencente a altura do triangulo, entao, a parte da altura que estiver abaixo dele é menor que a distancia do ponto a um outro vertice (eles formam um triangulo retangulo, onde a hipotenusa é maior que o cateto), entao a soma das 3 distancias é maior que a altura. Entao a soma das distancias de um ponto P qualquer aos vertices não é igual a altura do mesmo. Abraços, Salhab - Original Message - From: Júnior To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, January 25, 2006 9:59 PM Subject: Re: [obm-l] Geometria plana Caro Vinicius, verifica-se facilmente que a soma das distancia de um ponto P qualquer aos vertices do triangulo equilatero é igual a altura do mesmo.Júnior. Em 25/01/06, vinicius aleixo [EMAIL PROTECTED] escreveu: Como posso determinar a área de um triagulo equilátero conhecendo a distancia de um ponto qualquer (P) em seu interior aos vértices do triângulo(a,b,c)?? Abraços, Vinícius Meireles Aleixo Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
Re: [obm-l] Geometria plana
Caro Vinicius, verifica-se facilmente que a soma das distancia de um ponto P qualquer aos vertices do triangulo equilatero é igual a altura do mesmo. -- Meu amigo,Acho q vc não entendeu bem..Isso q vc escreveu é bem óbvio, mas não consegui tirar daí a resposta. Olha, a distância é do ponto P aos vértices do triangulo, não às arestas.Abraços,Vinícius Meireles Aleixo Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
Re: [obm-l] Geometria plana
Olá Vinícius , Sejam d1, d2 e d3 as distâncias e L o lado do triângulo ;escolha um ponto exterior ao triângulo de tal maneira a construir um triângulo equilátero de lados iguais a d1, por exemplo . Utilize a congruência de triângulos( triângulos de lados L ,d1 e d3) e a Lei do co-seno( como o Júnior comentou em um dos seus e-mails) para chegar à solução , ok ? []´s Carlos Victor At 17:40 25/1/2006, vinicius aleixo wrote: Como posso determinar a área de um triagulo equilátero conhecendo a distancia de um ponto qualquer (P) em seu interior aos vértices do triângulo(a,b,c)?? Abraços, Vinícius Meireles Aleixo Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
Re: [obm-l] Geometria plana
Afirmação estranha !!! - Original Message - From: Júnior To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, January 25, 2006 8:59 PM Subject: Re: [obm-l] Geometria plana Caro Vinicius, verifica-se facilmente que a soma das distancia de um ponto P qualquer aos vertices do triangulo equilatero é igual a altura do mesmo.Júnior. Em 25/01/06, vinicius aleixo [EMAIL PROTECTED] escreveu: Como posso determinar a área de um triagulo equilátero conhecendo a distancia de um ponto qualquer (P) em seu interior aos vértices do triângulo(a,b,c)?? Abraços, Vinícius Meireles Aleixo Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.14.22/238 - Release Date: 23/1/2006
Re: [obm-l] Demostração de propriedade |a| =|b|
Se a|b entãob = a.k , kinteiro nao nulo. |b| = |a.k| = |a||k|, mas como |k| = 1 temos |b| =|a|.1 = |a| Bruna Carvalho [EMAIL PROTECTED] escreveu: Se a,b pertencem conjunto Z, e a|b e b não nulo então |a|=|b| Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Espaços Métricos *urge nte*
Suponha que ele existe, vc vai cair em contradicao.
Suponha que existe um outro ponto, c, na borda de B_r(a), tal que || x - c
|| || x - b ||
Mas b está alinhado com a e x.. logo, vamos ter um triangulo..
Da desigualdade triangular: d(x, a) = d(x, c) + d(c, a)
d(c, a) = r, já que c pertence a borda..
d(x, a) = d(x, b) + d(b, a) = d(x, b) + r
Logo:
d(x, b) + r = d(x, c) + r
d(x, b) = d(x, c)
Mas supomos que d(x, c) d(x, b).
Absurdo.
Logo, b é o ponto com menor distancia a x.
Abraços,
Salhab
- Original Message -
From: Maurizio [EMAIL PROTECTED]
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Sent: Thursday, January 26, 2006 6:49 AM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Espaços Métricos *urgente*
Obrigado,
Foi mais ou menos isso que eu fiz, usando essa ideia ai...
Mas como mostrar que não tem outro ponto na borda de B que tenha
distancia menor até x?
Marcelo Salhab Brogliato escreveu:
Se x não está contido em B_r(a), então:
|| x - a || r
|| x - a || = d(x,a) r
Seja o conjunto R = { x / || x - a || = r }, isto é, todos os pontos na
borda de B_r(a).
Então, existe um b pertencente a R, tal que b-a = k (x-a), isto é, está na
direção da linha que liga a com x.
Como b pertence a R, || b - a || = r.
d(x, B_r(a)) + d(B_r(a), a) = d(x, a)
Aqui vc quis dizer
d(x, B_r(a)) + d(a, ???b???) = d(x, a)
Como b esta na borda de B_r(a) e está na direção da linha que liga a com
x, então:
A distancia de d(B_r(a), a) é 0, pq a ta dentro de Br, não é?
Basta dizer q como B_r(a) é centrada em a de raio R, qquer ponto de sua
fronteira dista R do centro. (eu acho)
d(B_r(a), a) = d(b, a) = r
logo:
d(x, B_r(a)) = d(x, a) - r
Acho que deu pra entender.. com imagens fica bem mais facil.
Um abraço,
Salhab
Outro,
Maurizio
- Original Message - From: Maurizio [EMAIL PROTECTED]
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Sent: Wednesday, January 25, 2006 2:54 PM
Subject: [obm-l] Espaços Métricos *urgente*
Seja (V,d) um espaço vetorial com a métrica proveniente de uma norma.
Mostre que:
Se B_r(a) é bola aberta e x não contido em B_r(a), então
d(x,B_r(a)) = d(x,a)-r
---
Mostrar que a união finita de conjs. limitados é um conjunto limitado.
Obrigado a tds
[]'s
MauZ
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[obm-l] Re: [obm-l] Demostração de propriedade |a|=|b|
Ae Igor... blz? preparando pra voltar as aulas? rs rs.. q tristeza.. alias.. alegria tbem! rever o povo eh mto bom!! mto boa sua resolucao.. :)) abracos, nos vemos daki alguns dias, Salhab - Original Message - From: igor lima To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, January 26, 2006 2:50 AM Subject: Re: [obm-l] Demostração de propriedade |a|=|b| Se a|b entãob = a.k , kinteiro nao nulo. |b| = |a.k| = |a||k|, mas como |k| = 1 temos |b| =|a|.1 = |a| Bruna Carvalho [EMAIL PROTECTED] escreveu: Se a,b pertencem conjunto Z, e a|b e b não nulo então |a|=|b| Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
Re: [obm-l] geometria
O triangulo e inscritivel, pela lei dos senos AC/Sen135 = 2R R e o raio procurado achando AC AC^2=1+4-4*cos135 AC^2= 5+2*raiz2 AC=raiz(5+2*raiz2) R= (1/2)raiz(10+4raiz2) S = (2*1*sen135)/2=(raiz2)/2 On 1/26/06, Olinto Araujo [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguém poderia dar uma resposta para o problema abaixo?Sejam A,B e C ponto de uma circunferência tais que AB = 2 , BC = 1 e a medida do ângulo ABC seja de 135 graus. a) Calcule o raio dessa circunferênciab) calcule a área do triângulo ABCObrigado.Olinto
Re: [obm-l] espacial
Estranho...Me parece que as retas BF e PM são reversas !?Você poderia explicar quais são as arestas (p.ex:AB e CD são, obviamente) ou as diagonais (p.ex:AE é aresta, diagonal da face ou diagonal principal)?vinicius aleixo [EMAIL PROTECTED] escreveu: Considere um cubo ABCDEFGH de lado 1.M e N são os pontos médios de AB e CD, respectivamente. Para cada ponto P da reta AE, seja Q o ponto de interseção das retas PM e BF.i)prove q o triang. PQN é isósceles.ii)A que distância do ponto A deve estar o ponto P para que o triang. PQN seja retangulo?Abraços,Vinícius Meireles Aleixo Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
Re: [obm-l] Teoria dos Numeros[off - topic]
Vlw. Onde consigo esse livro, POWER PLAY de EDWARD J. BARBEAU da MAA Carlos Victor [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Klauss ,(x+1)^3 - x^3 = y^2 , onde 3(2x+1)^2 = (2y-1)(2y+1) . Observe que podemos concluir que :a) Ou 2y-1 = a^2 e 2y+1 = 3b^2 b) Ou 2y-1 = 3c^2 e 2y+1 = d^2 .Observe que 3b^2 = a^2 +2 é a única que pode ocorrer e, como a é ímpar , podemos escrever a = 2t +1 e 4y = 2(a^2+1) implicando y = t^2 + (t+1)^2 , ok ?OBS : (1) Esta questão se encontra no Livro POWER PLAY de EDWARD J. BARBEAU da MAA ; inclusive com a solução acima (2) O interessante é que para 3x^2+3x +1 =y^2 tem para solução geral :x1 = 4y+7x+3 e y1 = 7y+12x+6 com x e y conhecidos . Exemplo : x1 = 104 e y1 =181 ; Lindo não é ?[]´s Carlos VictorAt 20:23 24/1/2006, Klaus Ferraz wrote: Mostre que a diferença entre os cubos de dois numeros inteiros consecutivos é igual ao quadrado de um inteiro, entao esse inteiro é igual a soma dos quadrados ! de dois inteiros consecutivos.Ex: 8^3-7^3=169. 2^2+3^2=13.Grato.Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
Re: [obm-l] Teoria dos Numeros[off - topic]
na www.amazon.com - Original Message - From: Klaus Ferraz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, January 26, 2006 7:00 PM Subject: Re: [obm-l] Teoria dos Numeros[off - topic] Vlw. Onde consigo esse livro, POWER PLAY de EDWARD J. BARBEAU da MAA Carlos Victor [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Klauss ,(x+1)^3 - x^3 = y^2 , onde 3(2x+1)^2 = (2y-1)(2y+1) . Observe que podemos concluir que :a) Ou 2y-1 = a^2 e 2y+1 = 3b^2 b) Ou 2y-1 = 3c^2 e 2y+1 = d^2 .Observe que 3b^2 = a^2 +2 é a única que pode ocorrer e, como a é ímpar , podemos escrever a = 2t +1 e 4y = 2(a^2+1) implicando y = t^2 + (t+1)^2 , ok ?OBS : (1) Esta questão se encontra no Livro POWER PLAY de EDWARD J. BARBEAU da MAA ; inclusive com a solução acima (2) O interessante é que para 3x^2+3x +1 =y^2 tem para solução geral :x1 = 4y+7x+3 e y1 = 7y+12x+6 com x e y conhecidos . Exemplo : x1 = 104 e y1 =181 ; Lindo não é ?[]´s Carlos VictorAt 20:23 24/1/2006, Klaus Ferraz wrote: Mostre que a diferença entre os cubos de dois numeros inteiros consecutivos é igual ao quadrado de um inteiro, entao esse inteiro é igual a soma dos quadrados ! de dois inteiros consecutivos.Ex: 8^3-7^3=169. 2^2+3^2=13.Grato.Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.14.22/238 - Release Date: 23/1/2006
