[obm-l] fatoração...
V se alguem me ajuda com essa... Se a+b+c=0, qual o valor da expressão [(a-b)/c + (b-c)/a + (c-a)/b].[c/(a-b) + a/(b-c) + b/(c-a)] o gabarito dá como resposta 9...tá dando muito trabalho...v se alguem descobre algum atalho...valew...um abraço à todos Cgomes-- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] limite
Basta notar que a_n é estritamente crescente e limitada.. []´s Igor - Original Message - From: Marcelo Salhab Brogliato To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, February 10, 2006 5:34 AM Subject: Re: [obm-l] limite a1 = 300 b1 = 200 + 0,3 a1 a2 = 300 + 0,3 b1 b2 = 200 + 0,3 a2 a_n = 300 + 0,3 b_(n-1) b_n = 200 + 0,3 a_n substituindo a_n em b_n, temos: b_n = 200 + 0,3 [ 300 + 0,3 b_(n-1) ] b_n = 200 + 90 + 0,09 b_(n-1) b_n = 290 + 0,09 b_(n-1) Supondo que b_n converge, temos que lim b_n = lim b_(n-1).. assim: lim b_n = 290 + 0,09 lim b_n lim b_n = 290 / [1 - 0,09] = 290 / 0,91 = 318,68 = 318 alunos lim a_n = 300 + 0,3 lim b_n = 300 + 0,3 * 318,68 = 395,60 = 395 alunos faltou provar que as series convergem.. mas nao eh dificil.. olhe: se provarmos que b_n converge, então, necessariamente, a_n converge... fica como exercicio provar que b_n converge.. abraços, Salhab - Original Message - From: Klaus Ferraz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, February 09, 2006 8:55 PM Subject: [obm-l] limite Uma faculdade recebe todos os anos 300 alunos novos no primeiro semestre e 200 alunos novos no segundo semestre. 30% dos alunos sao reprovados no primeiro periodo e repetem o periodo no semestre seguinte. Sendo an e bn respectivamente os numeros de alunos do primeiro periodo no primeiro e segundo semestres do ano n, calcule lim(n--infinito) an e lim (n--infinito)bn. Yahoo! SearchDê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil. No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.15.4/255 - Release Date: 9/2/2006
[obm-l] (diversao) Matematico terminal
Oi a todos Tenho andado sem tempo para participar da lista. Uma diversao, jah que alguns amigos meus costumam chamar de matematicos terminais aqueles que gostam de matematica. Bom, vc eh um matematico terminal se: Ao contar a historia dos 3 porquinhos para seus filhos pequenos ou para uma crianca qualquer, vc comeca assim: Consideremos uma floresta F, na qual havia 3 porquinhos, P1, P2 e P3, e um lobo L. Ao pedir a sua secretaria que conte quantas pastas hah no armario do escritorio, vc diga: D. Regina, por favor, estabeleca uma bijecao entre um segmento inicial do conjunto dos naturais e o conjunto das pastas deste armario. Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] (diversao) Matematico terminal
On Fri, Feb 10, 2006 at 02:48:16PM -0200, Artur Costa Steiner wrote: Oi a todos Tenho andado sem tempo para participar da lista. Uma diversao, jah que alguns amigos meus costumam chamar de matematicos terminais aqueles que gostam de matematica. Bom, vc eh um matematico terminal se: Ao contar a historia dos 3 porquinhos para seus filhos pequenos ou para uma crianca qualquer, vc comeca assim: Consideremos uma floresta F, na qual havia 3 porquinhos, P1, P2 e P3, e um lobo L. Nao, nao, nao: os 3 porquinhos se chamam P0, P1, P2. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] fatoração...
Olá, cara, se for questao de teste, faca assim: a+b+c = 0... hmm.. a=3, b=-2, c=-1 ... ok! (a-b)/c = (3 + 2)/(-1) = -5 (b-c)/a = (-2+1)/3 = -1/3 (c-a)/b = (-1-3)/(-2) = 2 -5 -1/3 + 2 = -3 -1/3 = -10/3 -1/5 - 3 + 1/2 = [ -2 - 30 + 5 ] / 10 = -27/10 (-10/3) * (-27/10) = 9 mas, se for questao dissertativa.. axo q eh braco mesmo! pelo menos nao vi uma saida simples... abraços, Salhab - Original Message - From: Carlos Gomes To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, February 10, 2006 9:51 AM Subject: [obm-l] fatoração... V se alguem me ajuda com essa... Se a+b+c=0, qual o valor da expressão [(a-b)/c + (b-c)/a + (c-a)/b].[c/(a-b) + a/(b-c) + b/(c-a)] o gabarito dá como resposta 9...tá dando muito trabalho...v se alguem descobre algum atalho...valew...um abraço à todos Cgomes-- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RES: [obm-l] Espaços Métricos
Mostre que se X inter K é fechado de K para todo compacto K C ou igual
M, então X é fechado do espaço M
(inter = intersecção e C ou igual = Contido ou igual a)
Suponhamos, por contraposicao, que X nao seja fechado. Entao, X possui um
ponto de acumulacao x, em M, que nao pertence a X. Adicionalmente, existe
uma sequencia (x_n) em X que converge para x (propriedade de espacos
metricos).
O conjunto A = (x1, x2x_n} nao eh fechado, pois x eh ponto de
acumulacao de A mas nao pertence a A.
Por outo lado, K = A Uniao {x} = {x, x1, x2x_n...} eh compacto (qualquer
cobertura aberta de K contem um membro que contem x e que, desta forma, com
possivel excecao de um numero finito de elementos de K, cobre a totalidade
dos elementos de K. Isto decorre do fato de que x_n - x).
Como X inter K = A, deduzimos existir um compacto K tal que X inter K = A
nao eh fechado. Por contaposicao, concluimos que a afirmacao eh verdadeira.
No outro problema, observe que as duas metricas geram exatamente os mesmos
conjuntos abertos, ou seja, geram a mesma toplogia.
Artur
-
Sobre o conjunto não vazio M, considere uma métrica qualquer d e também
a métrica (x,y) ---d'--- d(x,y)/(1+d(x,y)). Mostre que uma sequência em
M é de Cauchy com relação a d se e somente se ela for de Cauchy com
relação a d'.
Obrigado
Maurizio
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] (resposta)probabilidade
Na primeira realmente errei na hora de multiplicar os caminhos da arvore: P(vermelha) = (2/5)(5/12) + (3/5)(4/12) = 11/30 P(amarela) = (2/5)(5/12) + (3/5)(6/12) = 7/15 Na segunda , não consigo ver algo de errado. As bolas do primeiro experimento voltam para as suas respectivas urnas ?Porque a minha resolução elas ficam de fora , ou seja , após misturar as bolas ficaremos com 18 ao todo. []'s Luiz H. Barbosa
Re: [obm-l] (diversao) Matematico terminal
Hm... sinceramente? Prefiro chamá-los de X, Y e Z... rs E o que é pior do que levar um raio na cabeça?! A propósito... se tiver alguem aqui do IME (USP), por favor, manere no meu trote! hehehe []'s Futuro Imeano. From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] (diversao) Matematico terminal Date: Fri, 10 Feb 2006 13:52:56 -0200 On Fri, Feb 10, 2006 at 02:48:16PM -0200, Artur Costa Steiner wrote: Oi a todos Tenho andado sem tempo para participar da lista. Uma diversao, jah que alguns amigos meus costumam chamar de matematicos terminais aqueles que gostam de matematica. Bom, vc eh um matematico terminal se: Ao contar a historia dos 3 porquinhos para seus filhos pequenos ou para uma crianca qualquer, vc comeca assim: Consideremos uma floresta F, na qual havia 3 porquinhos, P1, P2 e P3, e um lobo L. Nao, nao, nao: os 3 porquinhos se chamam P0, P1, P2. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Der neue MSN Messenger. Schreiben.Sehen.Hören. Wie im echten Leben. http://www.imagine-msn.com/messenger/default2.aspx?locale=de Jetzt herunterladen! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] limite
Ola Marcelo, legal a solucao. Mas como provo q as series bn e an convergem?Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu: a1 = 300 b1 = 200 + 0,3 a1a2 = 300 + 0,3 b1 b2 = 200 + 0,3 a2a_n = 300 + 0,3 b_(n-1) b_n = 200 + 0,3 a_nsubstituindo a_n em b_n, temos: b_n = 2! 00 + 0,3 [ 300 + 0,3 b_(n-1) ] b_n = 200 + 90 + 0,09 b_(n-1) b_n = 290 + 0,09 b_(n-1)Supondo que b_n converge, temos que lim b_n = lim b_(n-1).. assim: lim b_n = 290 + 0,09 lim b_n lim b_n = 290 / [1 - 0,09] = 290 / 0,91 = 318,68 = 318 alunoslim a_n = 300 + 0,3 lim b_n = 300 + 0,3 * 318,68 = 395,60 = 395 alunosfaltou provar que as series convergem.. mas nao eh dificil.. olhe: se provarmos que b_n converge, então, necessariamente, a_n converge... fica co! mo exercicio provar que b_n converge..abraços, Salhab- Original Message - From: Klaus Ferraz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, February 09, 2006 8:55 PM Subject: [obm-l] limite Uma faculdade recebe todos os anos 300 alunos novos no primeiro semestre e 200 alunos novos no segundo semestre. 30% dos alunos sao reprovados no primeiro periodo e repetem o periodo no semestre seguinte. Sendo an e bn respectivamente os numeros de alunos do primeiro periodo no primeiro e segundo semestres do ano n, calcule lim(n--infinito) an e lim (n--infinito)bn. Yahoo! SearchDê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil. Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
[obm-l] Re:[obm-l] fatoração...
Esse tipo de problema sempre da um trabalhinho.Mas eu nãotentaria a resolução genérica em uma prova de multipla escolha,tascaria 3 números cujo a soma da ZERO e pronto! Chamei a primeira parte de I e a segunda de II. Observe que , c(b-c)(c-a) = c(bc-ab-c^2 + ac) = c(-ab+c(b-c+a)) = c(-ab-2c^2) = -abc -2c^3 c(b-c)(c-a) = -abc -2c^3 (i) O mesmo raciocinio serve para concluir que : a(a-b)(c-a) = -abc-2a^3 (ii) b(a-b)(b-c) = -abc-2b^3 (iii) Aparte II fica : II = [(i)+(ii)+(iii)]/(a-b)(b-c)(c-a) = [-3abc -2(a^3 + b^3 +c^3)]/(a-b)(b-c)(c-a) Agora veja que : (a-b)(b-c)(c-a) = abc - b*a^2 - a*c^2 + c*a^2 + c*b^2 + a*b^2 + b*c^2 -abc A parte I fica: I=[ab(a-b) + bc(b-c) + ac(c-a)]/abc I=[b*a^2 -a*b^2 +c*b^2 -b*c^2 + a*c^2 - c*a^2]/abc I=[b*a^2 -a*b^2 +c*b^2 -b*c^2 + a*c^2 - c*a^2 + abc - abc]/abc I= -[(a-b)(b-c)(c-a)]abc Agora multiplicando I*II : I*II=[3abc +2(a^3 + b^3 +c^3)]/abc = 3+ 2[(a^3 + b^3 +c^3)]/abc Se vc fizer (a+b+c)^3 = 0 e isolar de um lado a^3 + b^3 +c^3, vai encontrar : a^3 + b^3 +c^3 = -3(a*b^2 + a*c^2 + b*a^2 + c*a^2 + b*c^2 + c*b^2 + 2abc) [a^3 + b^3 +c^3]abc = -3(b/c + c/b + a/c + a/b + c/a + b/a + 2) Observe agora que : a/c = -1 -b/c c/b = -1-a/b c/a = -1-b/a Substiruindo : [a^3 + b^3 +c^3]abc = -3(-3 + 2) = 3 Finalmente: I*II = 3 + 2*3 = 9 -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Data: Fri, 10 Feb 2006 09:51:27 -0200 Assunto: [obm-l] fatoração... V se alguem me ajuda com essa... Se a+b+c=0, qual o valor da expressão [(a-b)/c + (b-c)/a + (c-a)/b].[c/(a-b) + a/(b-c) + b/(c-a)] o gabarito dá como resposta 9...tá dando muito trabalho...v se alguem descobre algum atalho...valew...um abraço à todos Cgomes -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] resposta)probabilidade
Fala Luiz H.ah cara.. to pensando aqui.. devem ser eventos separados..topo, no 2o tem 20 bolas ao todo..flw Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] fatoração...
valew Luiz muito obrigado! - Original Message - From: Luiz H. Barbosa To: obm-l Sent: Friday, February 10, 2006 7:53 PM Subject: [obm-l] Re:[obm-l] fatoração... Esse tipo de problema sempre da um trabalhinho.Mas eu nãotentaria a resolução genérica em uma prova de multipla escolha,tascaria 3 números cujo a soma da ZERO e pronto! Chamei a primeira parte de I e a segunda de II. Observe que , c(b-c)(c-a) = c(bc-ab-c^2 + ac) = c(-ab+c(b-c+a)) = c(-ab-2c^2) = -abc -2c^3 c(b-c)(c-a) = -abc -2c^3 (i) O mesmo raciocinio serve para concluir que : a(a-b)(c-a) = -abc-2a^3 (ii) b(a-b)(b-c) = -abc-2b^3 (iii) Aparte II fica : II = [(i)+(ii)+(iii)]/(a-b)(b-c)(c-a) = [-3abc -2(a^3 + b^3 +c^3)]/(a-b)(b-c)(c-a) Agora veja que : (a-b)(b-c)(c-a) = abc - b*a^2 - a*c^2 + c*a^2 + c*b^2 + a*b^2 + b*c^2 -abc A parte I fica: I=[ab(a-b) + bc(b-c) + ac(c-a)]/abc I=[b*a^2 -a*b^2 +c*b^2 -b*c^2 + a*c^2 - c*a^2]/abc I=[b*a^2 -a*b^2 +c*b^2 -b*c^2 + a*c^2 - c*a^2 + abc - abc]/abc I= -[(a-b)(b-c)(c-a)]abc Agora multiplicando I*II : I*II=[3abc +2(a^3 + b^3 +c^3)]/abc = 3+ 2[(a^3 + b^3 +c^3)]/abc Se vc fizer (a+b+c)^3 = 0 e isolar de um lado a^3 + b^3 +c^3, vai encontrar : a^3 + b^3 +c^3 = -3(a*b^2 + a*c^2 + b*a^2 + c*a^2 + b*c^2 + c*b^2 + 2abc) [a^3 + b^3 +c^3]abc = -3(b/c + c/b + a/c + a/b + c/a + b/a + 2) Observe agora que : a/c = -1 -b/c c/b = -1-a/b c/a = -1-b/a Substiruindo : [a^3 + b^3 +c^3]abc = -3(-3 + 2) = 3 Finalmente: I*II = 3 + 2*3 = 9 -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Data: Fri, 10 Feb 2006 09:51:27 -0200 Assunto: [obm-l] fatoração... V se alguem me ajuda com essa... Se a+b+c=0, qual o valor da expressão [(a-b)/c + (b-c)/a + (c-a)/b].[c/(a-b) + a/(b-c) + b/(c-a)] o gabarito dá como resposta 9...tá dando muito trabalho...v se alguem descobre algum atalho...valew...um abraço à todos Cgomes -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Analise combinatoria
Consideremos m elementos distintos.Destaquemos k dentre eles.Quantos arranjos simples daqueles m elementos, tomados na n podemos formar, de modo q em cada arranjo haja sempre, contíguos e em qq ordem de colocação, r (rn) dos k elementos destacados??abraçosVinícius Meireles Aleixo Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] fatoração...
Ola Carlos, observe que a expressao eh da forma (x+y+z)(1/x + 1/y + 1/z). Sabemos que para x0 y0 e z0 a expressao acima assume valor =9 (eh facil de demonstrar) agora fazendo (a-b)/c0, (b-c)/a0 e (c-a)0 e somando as expressoes vai chegar que a+b+c0 o que contraria a sua hipotese de a+b+c=0 logo so vale a igualdade. E=9Carlos Gomes [EMAIL PROTECTED] escreveu: V se alguem me ajuda com essa...Se a+b+c=0, qual o valor da expressão [(a-b)/c + (b-c)/a + (c-a)/b].[c/(a-b) + a/(b-c) + b/(c-a)]o gabarito dá como resposta 9...tá dando muito trabalho...v se alguem descobre algum atalho...valew...um abraço à todosCgomes-- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. Yahoo! Search Dê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil.
Re: [obm-l] Intervalos
Na primeira parte podemos escrever(jah que bn0 pra todo n): a1Beta*b1 a2Beta*b2 anBeta*bn Faça o mesmo para Alfa(só botar o sinal de ) Some tudo e vc tem a primeira demonstração. Na segunda use o mesmo raciocínio e multiplique cada linha i por ti. []´s Igor - Original Message - From: Klaus Ferraz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, February 10, 2006 8:00 PM Subject: [obm-l] Intervalos Se a1/b1,a2/b2,,an/bn pertencem ao intervalo (alpha,beta) e b1,b2,,bn sao positivos prove que (a1+a2+...+an)/(b1+b2++bn) pertence a (alpha,beta). Nas mesmas condicoes se t1,t2,.,tn E R+, prove que (t1a1+t2a2+...+tnan)/(t1b1+t2b2++ tnbn) também pertence ao intervalo (alpha,beta). Yahoo! SearchDê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil. No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.15.4/255 - Release Date: 9/2/2006
Re: [obm-l] limite
Olá, b_n = 290 + 0,09 b_(n-1) mas b1 = 290.. logo: b_n =b1 + 0,09 b_(n-1) Abrindo para n = 2, n = 3, vc vai ver a seguinte lei de formacao: b_n = Sum(i=0 ... n-1, (0,09)^i) b1 Essa somatorio, eh um somatorio de PG e vale: [ 1 - (0,09)^n ] / 0,81 Assim: b_n = [ 1 - (0,09)^n ] / 0,81 * b1 Para confirmar, por inducao: n=1 = b1 = 0,81 / 0,81 * b1 = b1 .. ok! Suponhamos verdadeiro para n, e vamos mostrar que vale para n+1.. b_(n+1) = b1 + 0,09 b_n = b1 + 0,09 [ 1 - (0,09)^n ] / 0,81 * b1=[ 0,81 + 0,09 - (0,09)^(n+1) ] / 0,81 * b1 = [ 1 - (0,09)^(n+1) ] / 0,81 * b1 Ok.. demonstrado! lim b_n = b1 / 0,81 que é o resultado que ja tinhamos obtido anteriormente... tentei mostrar que b_n converge por outros metodos (sem obter o termo geral) ... consegui provar que ele é crescente.. mas nao consegui provar que é limitado! =/ se alguem souber um modo mais simples de provar, mandai! abraços, Salhab - Original Message - From: Klaus Ferraz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, February 10, 2006 7:32 PM Subject: Re: [obm-l] limite Ola Marcelo, legal a solucao. Mas como provo q as series bn e an convergem?Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu: a1 = 300 b1 = 200 + 0,3 a1 a2 = 300 + 0,3 b1 b2 = 200 + 0,3 a2 a_n = 300 + 0,3 b_(n-1) b_n = 200 + 0,3 a_n substituindo a_n em b_n, temos: b_n = 2! 00 + 0,3 [ 300 + 0,3 b_(n-1) ] b_n = 200 + 90 + 0,09 b_(n-1) b_n = 290 + 0,09 b_(n-1) Supondo que b_n converge, temos que lim b_n = lim b_(n-1).. assim: lim b_n = 290 + 0,09 lim b_n lim b_n = 290 / [1 - 0,09] = 290 / 0,91 = 318,68 = 318 alunos lim a_n = 300 + 0,3 lim b_n = 300 + 0,3 * 318,68 = 395,60 = 395 alunos faltou provar que as series convergem.. mas nao eh dificil.. olhe: se provarmos que b_n converge, então, necessariamente, a_n converge... fica co! mo exercicio provar que b_n converge.. abraços, Salhab - Original Message - From: Klaus Ferraz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, February 09, 2006 8:55 PM Subject: [obm-l] limite Uma faculdade recebe todos os anos 300 alunos novos no primeiro semestre e 200 alunos novos no segundo semestre. 30% dos alunos sao reprovados no primeiro periodo e repetem o periodo no semestre seguinte. Sendo an e bn respectivamente os numeros de alunos do primeiro periodo no primeiro e segundo semestres do ano n, calcule lim(n--infinito) an e lim (n--infinito)bn. Yahoo! SearchDê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil. Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
