[obm-l] SURPRESAS!
Pasmem! pois a face oposta à 1 é 2 ou 4. Sabemos que para qualquer face de um cubo, existem exatamente 4 faces do mesmo cubo que são adjacentes à face dada, isto é, que tem com esta face uma aresta comum. Observando os cubos em questão vemos que as faces adjacentes à 5 são 2, 4, 1, 3. No primeiro cubo a face oposta à 2 é 1 ou 3 e em consequência a face oposta à 4 é 3 ou 1. Assim a face oposta à 1 é 2 ou 4. Quanto as moedas para formar duas linhas em forma de cruz com seis moedas cada, apenas duas devem ser trocadas de posição. Já o macaco, sairá do poço depois de 26 e antes de 27 horas, ou seja, no transcorrer da 26a. hora. Enquanto o primata terá mesmo que subir 6m, já que tanto o peso quanto o primata sobem simultaneamente. E por falar em respostas precipitadas, alguém já tem algum palpite sobre o número de trens ou da quantidade de páginas impressas... Vale também lembrar que há uma chance de 19 para 11 de nenhum dos dois Porsches ganhar a corrida. A propósito, algum dos nobres colegas saberia identificar a distinção entre o problema do macaco e o suposto similar abaixo cujas respostas são díspares... O galho de uma laranjeira tem 10 folhas, sendo que a cada mês caem 4 folhas e crescem, em compensação, 3. Quando será que o galho da laranjeira estará completamente sem folhas? Boa Diversão! _ Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta.Acesse http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] PROBABILIDADES!
Em uma mesma caixa há dez pares de meias brancas e dez pares de meias pretas, assim como dez pares de luvas brancas e dez pares de luvas pretas. Supondo distinção entre as luvas das mãos esquerda e direita, quais as probabilidades de, retirarmos no escuro um par de peças do mesmo tipo e mesma cor? Um par de peças do mesmo tipo e cor branca? Na certeza de ocorrer tais eventos, quantas retiradas terei que fazer? Ele e Ela dizem a verdade com probabilidades iguais a 3/4 e 3/5, respectivamente, independente um do outro. Se Ele faz uma afirmação e Ela diz que Ele mente, calcular a probabilidade de que Ele diz a verdade. Se em três faces de um dado perfeito for colocado o número 1 e nas outras três faces o número 6 com probabilidade 1/2. Qual o valor da média dessa distribuição? Escolhido ao acaso um divisor positivo do número 60, qual é a probabilidade de ele ser primo? Abraços e Bom Final de Semana! _ Copa 2006: Já está na hora de saber o que é Freundschaftsspiel Clique aqui! http://copa.br.msn.com/extra/dicionario/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda
a) 4*5*5*5 = 500b) 5*5*5*5 = 625, mas nao pode ser o , entao é 624On 3/3/06, Marcelo Salhab Brogliato
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá,
sou fraquim de combinatoria, mas imagino que seja
isso:
b)
5 * 5 * 5 * 5 = 625
a)
4 * 5 * 5 * 5 = 500
abraços,
Salhab
- Original Message -
From:
Marcus Aurelio
To:
obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, March 03, 2006 12:52
AM
Subject: [obm-l] ajuda
Quantos elementos do conjunto A =
{x pertence N | 1000 x }
(Item a) só tem dígitos
pares
(Item b) só tem dígitos
ímpares
Re: [obm-l] Provas
ÿþ< ! D O C T Y P E H T M L P U B L I C " - / / W 3 C / / D T D H T M L 4 . 0 T r a n s i t i o n a l / / E N " > < H T M L > < H E A D > < M E T A c o n t e n t = " t e x t / h t m l ; c h a r s e t = u n i c o d e " h t t p - e q u i v = C o n t e n t - T y p e > < M E T A c o n t e n t = " M S H T M L 5 . 0 0 . 2 6 1 4 . 3 5 0 0 " n a m e = G E N E R A T O R > < S T Y L E > < / S T Y L E > < / H E A D > < B O D Y b g C o l o r = # f f f f f f > < D I V > < F O N T f a c e = A r i a l s i z e = 2 > 0 1 - S e p u d e r m o s n o s v a l e r d o t e o r e m a a n g u l a r d e T h a l e s ( A s o m a d a s m e d i d a s d o s t r ê s â n g u l o s i n t e r n o s d e u m a t r i â n g u l o A B C é s e m p r e i g u a l a 1 8 0 º ) < / F O N T > < / D I V > < D I V > < F O N T f a c e = A r i a l s i z e = 2 > & n b s p ; & n b s p ; & n b s p ; & n b s p ; & n b s p ; o q u e s e p e d e p a r a d e m o n s t r a r a q u i é u m a c o n s e q ü ê n c i a t r i v i a l d e s s e r e s u l t a d o . < / F O N T > < / D I V > < D I V > & n b s p ; < / D I V > < D I V > < F O N T f a c e = A r i a l s i z e = 2 > 0 2 - C o n s i d e r e m o s o t r i â n g u l o A B C c o m o s â n g u l o s A B C e A C B c o n g r u e n t e s . E s t a b e l e c e m o s a s e g u i n t e c o r r e s p o n d ê n c i a e n t r e s e u s v é r t i c e s : < / F O N T > < / D I V > < D I V > < F O N T f a c e = A r i a l s i z e = 2 > & n b s p ; & n b s p ; & n b s p ; & n b s p ; A - - - - - - - - - - & g t ; A , B - - - - - - - - - - - - - & g t ; C e C - - - - - - - - - - - - - & g t ; B . E s s a c o r r e s p o n d ê n c i a é u m a c o n g r u ê n c i a A L A , p o r t a n t o o t r i â n g u l o A B C é c o n g r u e n t e a o t r i â n g u l o A C B , < / F O N T > < / D I V > < D I V > < F O N T f a c e = A r i a l s i z e = 2 > & n b s p ; & n b s p ; & n b s p ; & n b s p ; d a í l a d o s c o r r e s p o n d e n t e s p e l a c o n g r u ê n c i a s ã o c o n g r u e n t e s . O s l a d o s A B e A C s ã o c o r r e s p o n d e n t e s p e l a c o n g r u ê n c i a , d a í s ã o c o n g r u e n t e s . < / F O N T > < / D I V > < D I V > & n b s p ; < / D I V > < D I V > < F O N T f a c e = A r i a l s i z e = 2 > 0 3 - S e j a A B C u m t r i â n g u l o d e l a d o s a , b e c . P e l a d e s i g u a l d a d e t r i a n g u l a r t e m o s ( 1 ) a & l t ; b + c , ( 2 ) b & l t ; a + c , ( 3 ) c & l t ; a + b . < / F O N T > < / D I V > < D I V > < F O N T f a c e = A r i a l s i z e = 2 > & n b s p ; & n b s p ; & n b s p ; & n b s p ; P o r ( 2 ) e ( 3 ) b - c & l t ; a e c - b & l t ; a o u & n b s p ; & n b s p ; - ( b - c ) & l t ; a . A g o r a a b s ( b - c ) é i g u a l o u a b - c o u a - ( b - c ) , d a í a b s ( b - c ) & l t ; a . < / F O N T > < / D I V > < D I V > & n b s p ; < / D I V > < D I V > < F O N T f a c e = A r i a l s i z e = 2 > & n b s p ; & n b s p ; & n b s p ; V e j a s e i s s o a í t e s e r v e . < / F O N T > < / D I V > < D I V > & n b s p ; < / D I V > < D I V > < F O N T f a c e = A r i a l s i z e = 2 > & n b s p ; & n b s p ; & n b s p ; & n b s p ; S a l u d o s < / F O N T > < / D I V > < D I V > & n b s p ; < / D I V > < D I V > < F O N T f a c e = A r i a l s i z e = 2 > & n b s p ; & n b s p ; & n b s p ; G u m e r c i n d o S e r e n o < / F O N T > < / D I V > < / B O D Y > < / H T M L >
[obm-l] G. Analítica.
Sendo (x-m1)^2 + (y -n1)^2 = (R1)^2 , (x-m2)^2 + (y-n2)^2 = (R2)^2 duas circunferencias que se interceptam nos pontos M1(x1,y1) e M2(x2,y2), demonstrar que a equação de toda circunferencia e da reta que passa pelos pontos M1 e M2 pode ser dada por uma equação da forma a[(x-m1)^2 + (y-n1)^2 - (R1)^2] + b[(x-m2)^2 + (y-n2)^2 - (R2)^2] = 0 contanto que se tenha escolhido convenientemente os numeros a e b. Júnior.
[obm-l] Plana
Demonstre que 2R=p-r = o triangulo é retangulo, onde R,r,pé o circunraio,inraio, e o semiperímetro respectivamente.AbraçosVinícius Meireles Aleixo Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] quadrado contido em um cubo
Olá,Alguém tem uma solução por vetores para o seguinte problema da OBM??(OBM)Dizemos que um quadrado está contido em um cubo quando todos os seus pontos estão nas faces ou no interior do cubo. Determine o maiorl0 tal que existe um quadrado de ladol contido num cubo de aresta 1.AbraçosVinícius Meireles Aleixo Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] Numeros reais
na segunda eh sqrt(a^2+b^2)(a^3+b^3)^1/3Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá,Apenas idéias... Seja f(x, y) = (x+y)^2 + x + 3y, temos que provar que f(x, y) é injetivaNa segunda questao, toma-se a=1 e b=1, entao sqrt(2) sqrt(2) ... acho que faltou a igualdade Tomando a=2 e b=3, temos: sqrt(4 + 9) = sqrt(13) sqrt(8 + 27) = sqrt(35), o que contradisse a questao. acho que está faltando algo..! abraços, Salhab- Original Message - From: Klaus Ferraz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, March 02, 2006 8:43 PM Subject: [obm-l] Numeros reaisSe a,b,c e d sao numeros inteiros positi! vos tais que (a+b)^2+a+3b=(c+d)^2+c+3d, prove que a=c e b=d. Prove que a0 e b0 entao sqrt(a^2+b^2)sqrt(a^3+b^3) Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. Yahoo! Search Dê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil.
Re: [obm-l] Hipótese de Riemann
Esqueci que antes de procurar qualquer coisa por aí, sempre vale a pena dar uma olhada no mathworld... Citando http://mathworld.wolfram.com/RiemannHypothesis.html : de Branges has written a number of papers discussing a potential approach to the generalized Riemann hypothesis (de Branges 1986, 1992, 1994) and in fact claiming to prove the generalized Riemann hypothesis (de Branges 2003, 2004; Boutin 2004), but no actual proofs seem to be present in these papers. Furthermore, Conrey and Li (1998) prove a counterexample to de Branges's approach, which essentially means that theory developed by de Branges is not viable. --- Demetrio Freitas [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá, Há algum tempo atrás eu li notícias dizendo que havia gente (séria) clamando ter obtido a prova da hipótese de Riemann. Mas já faz um bom tempo, e depois as notícias cessaram. Alguém sabe se já há consenso sobre a prova? Ela foi refutada?? Parece que o autor continua a defendê-la. http://www.math.purdue.edu/~branges/site//Papers []´s Demétrio ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Progressoes VI
Podem os numeros 2^1/2, 3^1/2 e 5^1/2 ser termos de uma mesma progressao aritmetica? Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] Progressoes V
o estranho eh q existem mais dois valores pra q razao q sao (1+/-sqrt(5))/4 se vc pegar q =(1+sqrt(5))/4 da x = (sqrt(5)-1)/8 q eh a resposta. No entanto nao entendo o porque de existir essa outra progressao b1,b2, nao se precisou dela pra nada. Essa igualdade a_2=b_2 ? pra q isso??Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá,1) Sum(a_k) = a_1 / (1 - qa) = 1 ... logo: a_1 = 1 - qa Sum(b_k) = b_1 / (1 - qb) = 1 ... logo: b_1 = 1 - qba_3 =! a_1 * qa^2 = (1 - qa) * qa^2 = 1/8 = qa = 1/2assim: a_1 = 1/2 e a_2 = 1/4 ... estranho! devo ter errado alguma coisa..2) N = 10^n * 4* (10^n - 1) / 9 + 10 * 8 * (10^(n-1) - 1) / 9 + 9 ... pois 444...4 (n vezes) é o somatorio de uma PG de termo inicial 4 e razao 10... o mesmo para o 8 N = [ 4 * 10^(2n) - 4*10^n + 8*10^n - 80 + 81 ] / 9 N = [ 4 * 10^(2n)+ 4*10^n + 1 ] / 9 N = [ (2*10^n + 1) / 3 ]^2 ... logo, N é quadrado perfeitoabraços, Salhab- Original Message - From: Klaus Ferraz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, March 02, 2006 8:40 PM Subject: [obm-l] Progressoes VAs duas progressoes geometricas a1,a2,a3 e b1,b2,b3... sao tais que sum(ak)=sum(bk) =1 com k =1 ateh infinito. Dado que a3=1/8 e a2=b2=x, determine x. (sqrt(5)-1)/8 Seja N=4448889, onde há n 4's e n-1 8's. Prove que N é quadrado perfeito. ! p; Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] Re: [obm-l] 3 Questõeszinahs de Calculo + 1 de bonus pra se pensar!
Olá Carlos Victor e João Victor!!! 1) Com auxílio da Soma de Riemann, prove que: a) Lim ((1/n)Somatório(sec²(Pi*i/4n))) *o somatório varia de i=1 à n *o limite tende a +infinito Provar o quê??? O limite é igual a qual valor ou expressão??? Para a questão 1a basta usar o mesmo fato de 1b ( de outra mensagem ) . Qual mensagem Abraços!!! -- Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] congruência
Como resolver a seguinte congruência 10^k cong 8 (mod 23) ... pra k=2 eh verdadeira mas como achar o caso geral???
Re: [obm-l] Plana
Observe que 2R=p-r e equivalente a usarmos o fato de r=p-a(*). temos que S=pr, por (*) S=p(p-a), por outro lado temos q S=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)) igualando ambos os S temos que p^2(p-a)^2=p(p-a)(p-b)(p-c) chegamos entao que p=bc/(b+c-a)(**). Sabemos que p=a+b+c/2, substituamos em (**) entao temos (a+b+c)/2=bc/(b+c-a), desenvolvendo chegue que a^2=b^2+c^2 e portanto o triangulo eh d fatoretangulovinicius aleixo [EMAIL PROTECTED] escreveu:Demonstre que 2R=p-r = o triangulo é retangulo, onde R,r,pé o circunraio,inraio, e o semiperímetro respectivamente.AbraçosVinícius Meireles Aleixo Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] Numeros reais
como que eu provo q f(x,y) é injetiva?Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá,Apenas idéias... Seja f(x, y) = (x+y)^2 + x + 3y, temos que provar que f(x, y) é injetivaNa segunda questao, toma-se a=1 e b=1, entao sqrt(2) sqrt(2) ... acho que faltou a igualdade Tomando a=2 e b=3, temos: sqrt(4 + 9) = sqrt(13) sqrt(8 + 27) = sqrt(35), o que contradisse a questao. acho que está faltando algo.. abraços, Salhab- Original Message - From: Klaus Ferraz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, March 02, 2006 8:43 PM Subject: [obm-l] Numeros reaisSe a,b,c e d sao numeros inteiros positi! vos tais que (a+b)^2+a+3b=(c+d)^2+c+3d, prove que a=c e b=d. Prove que a0 e b0 entao sqrt(a^2+b^2)sqrt(a^3+b^3) Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] quadrado contido em um cubo
Oi, Eu não usei vetores, mas tenho uma solução (espero) desse problema em http://cyshine.tripod.com/Problema3.pdf []'s Shine --- vinicius aleixo [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá, Alguém tem uma solução por vetores para o seguinte problema da OBM?? (OBM)Dizemos que um quadrado está contido em um cubo quando todos os seus pontos estão nas faces ou no interior do cubo. Determine o maior l0 tal que existe um quadrado de lado l contido num cubo de aresta 1. Abraços Vinícius Meireles Aleixo - Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Numeros reais
Olá, suponha que (a^2 + b^2)^1/2 (a^3 + b^3)^1/3 elevando ambos os lados a 6a, temos: (a^2 + b^2)^3 (a^3 + b^3)^2 a^6 + 3a^2b^4 + 3a^4b^2 + b^6 a^6 + 2a^3b^3 + b^6 3a^2b^4 + 3a^4b^2 - 2a^3b^3 0 a^2b^2 [ 3b^2 + 3a^2 - 2ab ] 0 a^2 * b^2 * [ (a - b)^2 + 2(a^2 + b^2) ] 0 absurdo! pois todos os termos sao positivos! Logo, (a^2 + b^2)^1/2 (a^3 + b^3)^1/3 Abraços, Salhab - Original Message - From: Klaus Ferraz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, March 03, 2006 3:33 PM Subject: Re: [obm-l] Numeros reais na segunda eh sqrt(a^2+b^2)(a^3+b^3)^1/3Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá, Apenas idéias... Seja f(x, y) = (x+y)^2 + x + 3y, temos que provar que f(x, y) é injetiva Na segunda questao, toma-se a=1 e b=1, entao sqrt(2) sqrt(2) ... acho que faltou a igualdade Tomando a=2 e b=3, temos: sqrt(4 + 9) = sqrt(13) sqrt(8 + 27) = sqrt(35), o que contradisse a questao. acho que está faltando algo..! abraços, Salhab - Original Message - From: Klaus Ferraz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, March 02, 2006 8:43 PM Subject: [obm-l] Numeros reais Se a,b,c e d sao numeros inteiros positi! vos tais que (a+b)^2+a+3b=(c+d)^2+c+3d, prove que a=c e b=d. Prove que a0 e b0 entao sqrt(a^2+b^2)sqrt(a^3+b^3) Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. Yahoo! SearchDê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil.
Re: [obm-l] Plana
Observe que 2R=p-r e equivalente a usarmos o fato de r=p-a(*).Cara, aí vc usou o fato de o triangulo ser retangulo, pois com isso está dizendo que 2R=a, condição suficiente para q o triangulo seja retangulo.AbraçosVinícius Meireles Aleixo Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] Fw: congruência
- Original Message - From: Leo To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, March 03, 2006 8:11 PM Subject: congruência Como resolver a seguinte congruência 10^k cong 8 (mod 23) ... pra k=2 eh verdadeira mas como achar o caso geral???
[obm-l] Livros
Gostaria de pedir aos amigos da lista sugestões de livros sobre: *aplicações de complexos à geometria *Geometria q contenha tópicos interessantes com inversão, homotetia, eixos radicais e outros assuntos naum taum corriqueiros *bom livro de teoria dos números( teria e exercícos) *contenha artigos olímpicos como desigualdades e trigonometria, grafos e etc no estilo d Mathematical Circles.. Grat desde j´´a Leonardo Borges Avelino
