RES: [obm-l] irracionalidades....

[Artur Costa Steiner]

Hah um terorema que diz: se p1 e n1 sao inteiros e p nao eh potencia n de
nenhum numero inteiro, entao p^(1/n) eh irracional. Assim, raizes de ordem
n1 de numeros primos sao sempre irracionais. 6 e 15 nao sao quadrados
perfeitos, logo suas raizes quadradas sao irracionais.

Se p e q sao primos distintos, entao p*q nao eh um quadrado perfeito, de
modo que sqrt(p*q) eh irracional. O mesmo vale para raizes cubicas de
numeros primos, pois primos nao sao cubos perfeitos.

Artur

-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de filipe junqueira
Enviada em: segunda-feira, 6 de março de 2006 16:56
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] irracionalidades


 caros amigos da lista.
 1)é certo que alguns números com sqrtp com p primo, e , pi etc... 
não podem ser escritos em uma fração mas como saber se sqrt6, sqrt15 
 são racionais ou irracionais.
 2) se p e q são primos distintos sqrt(p*q) é irracional? ou 
depende?
 3) e as raizes cubicas de primos , tambem são??

Muito Obrigado pela atenção..

Desde ja Obrigado.

Filipe Louly QUinan Junqueira


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] RES: [obm-l] gráficos...

[Artur Costa Steiner]

o seno eh uma funcao limitada, os seus valores estao sempre em [-1,1]. Logo,
lim x - 0 f(x) = 0. Temos tambem que lim x- oo f(x) = 1, pois sen(1/x) ~
1/x quando x tende a infinito.

Para x positivo, 1/x assume todos os valores no intervalo (0, oo). Assim
fazendo-se x - 0+, sen(1/x) assume uma infinidade de vezes todos os valores
de [-1,1], o que signfica que seu grafico corta o eixo horizontal uma
infinidade de vezes, pois f eh continua e mesmo diferenciavel para x0.
Segue-se que f tem uma infinidade de maximos e de minimos locais.

Mas, observe que, como f(x) - 1 quando x - oo, existe algum real a tal que
f(x) 0 para x a.

Para x0, a analise eh similar, pois f eh par.

Para conclusoes mais detalhadas, analise o comportamento da derivada f'(x) =
sen(1/x) - cos(1/x)/(x), x0, o que nao eh muito simples. 

Artur


-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de filipe junqueira
Enviada em: segunda-feira, 6 de março de 2006 16:50
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] gráficos...


   Caros amigos da lista...
   estive fazendo uns exercícios de uma lista o qual meu professor me passou

e nela constava o seguinte exercicio...

Esboce: f(x)= xsen(1/x).
eu não tive nem ideia de como começar a não ser testando valores..
ao mesmo tempo que ele aparentemente crece em x ele decrece em sen(1/x) 
certo
gostaria de saber se ele possui algum máximo ou converge a algum 
valor!!!

Desde ja muito Obrigado...


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[obm-l] XXVIII Olimpíada Brasileira de Matemáti ca

[Olimpiada Brasileira de Matematica]

DIVULGAÇÃO


XXVIII Olimpíada Brasileira de Matemática
Inscrições até 30 de abril de 2006


Estão abertas, até o dia 30 de abril próximo, as inscrições para a
XXVIII Olimpíada Brasileira de Matemática. A OBM é uma competição que
envolve a participação de professores e alunos das redes pública e
particular de todo o Brasil. Instituições interessadas devem efetuar seu
cadastro no site: www.obm.org.br


NÍVEIS DE PARTICIPAÇÃO:
Nível 1: para alunos de 5a. e 6a. séries;
Nível 2: para alunos de 7a. e 8a. séries;
Nível 3: para alunos do ensino médio;
Nível Universitário: para alunos universitários de qualquer curso, desde
que não tenham concluído nenhuma graduação.

FASES:
Primeira Fase: dia 10 de junho, podendo participar todos os estudantes
que assim o desejarem (as inscrições dos alunos interessados devem ser
feitas diretamente com o coordenador na própria instituição).
Segunda Fase: dia 2 de setembro, somente para os alunos que tiverem sido
classificados na fase anterior.
Terceira Fase: nos dias 28 e 29 de outubro concorrendo os alunos que
foram aprovados na fase anterior. A partir deste resultado serão
definidas as medalhas de ouro, prata, bronze e menções honrosas.

Ao contrário das olimpíadas esportivas, as de matemática não têm várias
modalidades. Todos os participantes de um mesmo nível fazem a mesma
prova e a premiação é distribuída segundo percentuais de acerto.
Finalmente os resultados serão conhecidos no mês de dezembro e os
vencedores da XXVIII OBM serão convidados a participar da X Semana
Olímpica, evento a ser realizado no mês de janeiro de 2007.
Do torneio nacional são selecionadas as equipes que representam o Brasil
nas olimpíadas de caráter internacional.

A Olimpíada Brasileira de Matemática é um projeto conjunto da Sociedade
Brasileira de Matemática (SBM), do Instituto Nacional de Matemática Pura
e Aplicada (IMPA) e conta com o apoio do CNPq, Instituto do Milênio
Avanço Global e Integrado da Matemática Brasileira, Faperj e Academia
Brasileira de Ciências.


Informações:
Nelly Carvajal
Secretaria da Olimpíada Brasileira de Matemática
Tel: 21-25295077  Fax: 21-25295023
e-mail:[EMAIL PROTECTED]








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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] RES: [obm-l] gráficos...

[Artur Costa Steiner]

Para x positivo, 1/x assume todos os valores no intervalo (0, oo). Assim
fazendo-se x - 0+, sen(1/x) assume uma infinidade de vezes todos os
valores de [-1,1], o que signfica que seu grafico corta o eixo horizontal
uma infinidade de vezes, pois f eh continua e mesmo diferenciavel para x0.
Segue-se que f tem uma infinidade de maximos e de minimos locais.

Aqui, eu quis dizer o grafico de f, pois f eh o produto de x por sen(1/x).
Artur
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Livros novamente

[Simão Pedro]

Que AMAZON é esse? É um site ou uma livraria? Se for um site, me passe por favor o link.




Em 05/03/06, fabiodjalma [EMAIL PROTECTED] escreveu:

Já comprei muitas coisas e nunca deu problema. Pago sempre no Cartão de Crédito.







Olá a todos
Estava no site da AMAZON e vi muitos livros interessantes q gostaria mto d adquirí-los.. Gostaria d saber
* Eh seguro comprar pela AMAZON??
*Qual o número d dias q demora a entrega dos livros??
*Como se faz o pagamento??
A Aqueles q jah cmpraram lah peço q respodam

mto obrigado

Leonardo Borges Avelino-- 

Re: [obm-l] Livros novamente

[Lucas]

www.amazon.com


  - Original Message - 
  From: 
  Simão Pedro 
  
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Tuesday, March 07, 2006 11:49 
  AM
  Subject: Re: [obm-l] Livros 
  novamente
  
  
  Que AMAZON é esse? É um site ou uma livraria? Se for um site, me passe 
  por favor o link.
  
  
  
  
  Em 05/03/06, fabiodjalma [EMAIL PROTECTED] 
  escreveu: 
  
Já comprei muitas coisas e nunca deu problema. Pago sempre no Cartão de 
Crédito.



  
  

  
  Olá a todos
  Estava no site da AMAZON e vi muitos 
  livros interessantes q gostaria mto d adquirí-los.. Gostaria d 
  saber
  * Eh seguro comprar pela 
  AMAZON??
  *Qual o número d dias q demora a entrega 
  dos livros??
  *Como se faz o 
  pagamento??
  A Aqueles q jah cmpraram lah peço q 
  respodam
  
  mto obrigado
  
  Leonardo Borges 
  Avelino-- 
  

[obm-l] [OFF] Indicação de Livros

[Daniel S. Braz]

Senhores,

Desculpem o off mas eu realmente estou precisando e aqui é o lugar mais provavel de se encontrar ajuda.

Estou precisando de livros de álgebra, teoria dos números e estatística.
Alguém conhece bons livros sobre esses assuntos? (pode ser em inglês, português ou espanhol).
Se tiverem também alguma outra fonte, websites, pdfs, etc. e puderem indicar eu agradeço...

obrigado.

[]s
daniel

RES: [obm-l] Livros novamente

[Artur Costa Steiner]

Eh um 
site nos EUA, vende de tudo. http://www.amazon.com

Artur

  -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] 
  [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Simão PedroEnviada 
  em: terça-feira, 7 de março de 2006 11:50Para: 
  obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: Re: [obm-l] Livros 
  novamente
  
  Que AMAZON é esse? É um site ou uma livraria? Se for um site, me passe 
  por favor o link.
  
  
  
  
  Em 05/03/06, fabiodjalma [EMAIL PROTECTED] 
  escreveu: 
  
Já comprei muitas coisas e nunca deu problema. Pago sempre no Cartão de 
Crédito.



  
  

  
  Olá a todos
  Estava no site da AMAZON e vi muitos 
  livros interessantes q gostaria mto d adquirí-los.. Gostaria d 
  saber
  * Eh seguro comprar pela 
  AMAZON??
  *Qual o número d dias q demora a entrega 
  dos livros??
  *Como se faz o 
  pagamento??
  A Aqueles q jah cmpraram lah peço q 
  respodam
  
  mto obrigado
  
  Leonardo Borges 
  Avelino-- 
  

Re: [obm-l] Livros novamente

[João Luís Gomes Guimarães]

amazon.com, amigo. Entre no site e nevegue!!!

  - Original Message - 
  From: 
  Simão Pedro 
  
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Tuesday, March 07, 2006 11:49 
  AM
  Subject: Re: [obm-l] Livros 
  novamente
  
  
  Que AMAZON é esse? É um site ou uma livraria? Se for um site, me passe 
  por favor o link.
  
  
  
  
  Em 05/03/06, fabiodjalma [EMAIL PROTECTED] 
  escreveu: 
  
Já comprei muitas coisas e nunca deu problema. Pago sempre no Cartão de 
Crédito.



  
  

  
  Olá a todos
  Estava no site da AMAZON e vi muitos 
  livros interessantes q gostaria mto d adquirí-los.. Gostaria d 
  saber
  * Eh seguro comprar pela 
  AMAZON??
  *Qual o número d dias q demora a entrega 
  dos livros??
  *Como se faz o 
  pagamento??
  A Aqueles q jah cmpraram lah peço q 
  respodam
  
  mto obrigado
  
  Leonardo Borges 
  Avelino-- 
  

Re: RES: [obm-l] Progressoes IV

[Eduardo Wilner]

Sua resolucao, que por sinal eh bem elegante, tem um pequeno engano. Vide a "errata" abaixo.  Mas, positivamente, o "gabarito" estah errado. Pode-se verificar  mesmo na expressao dada : a(i+1)-2ai+a(i-1)=K , para i =  1. Eh um engano que atrapalha... O correto seria a(n) = a(0)+  n[a(1)-a(0)}+n(n-1)K/2Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu:  Temos, para n=   2,que a(n) = K + 2a(n-1) -   a(n-2)  !
a(n-1)   = K + 2a(n-2) - a(n-3)  .  .  a(2) = K + 2a(1) -   a(0)Seja S(n) = a_0 + a_1+ a_n.Somando estas n-1 equacoes!
,  
 obtemosS(n) - a_1 - a_0 = (n-1)K + 2*(S(n) - a(n) a(0)) - (S(n) - a(n) -   a(n-1))S(n) - a(1) - a(0) = (n-1)K + 2*S(n) - 2a(n) - 2a(0)!
p; - S(n)
 + a(n)   + a(n-1)a(n) =a(n-1) + (n-1)K + a(1) -   a(0)Entao  a(n) =a(n-1) + (n-1)K +   a(1) - a(0)a(n-1) =a(n-2) + (n-2)K   + a(1) -   a(0)  .  .  a(2)   = a(1) + 0*k + a(1) -   a(0) "ERRATA": onde estah 0*k leia-se K   Somando esta n-1 equacoes,   vemS(n)   - a(1) - a(0) = S(n) - a(n) - a(0 + (n*(n-1)*K)/2 + (n-1)*(a(1) -   a(0))a(n)   = a(1) + (n*(n-1)*K)/2 + (n-1)*(a(1) -  
 a(0))Nao   bateu exatamente com o gabarito, eu devo ter cometido algum   engano.    Artur  -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-[Artur Costa Steiner]!
:17Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] Progressoes IVVlw pela ajuda. Mais "umzinho"Uma sequencia a0,a1,a2,... é tal que a(i+1)-2ai+a(i-1)=K para todo i=1. Determine an em funcao de a0, a1 n e Kan=a0+n(a1-a0)+(n-1)(n-2)K/2Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
		 
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[obm-l] Problema dos Remédios

[David Cardoso]

Há 10 caixas de um tipo de remédio, cada caixa com 100 comprimidos, cada
comprimido pesando 10g.
Uma(exatamente uma) destas caixas é oriunda de um lote defeituoso, onde os
comprimidos pesam 9 g.
Você tem acesso a uma balança digital, que só pode ser usada uma vez, e tem
precisão suficiente para lhe dar o resultado exato de qqr pesagem com esses
remédios.

Qual a sua estratégia de pesagem pra determinar, com certeza, qual a caixa
de remédio defeituosa?



-- 2a. parte, generalização: ---

Qual o número mínimo pesagens necessárias para se descobrir k caixas
defeituosas dentro de uma amostragem de n caixas?



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Re: [obm-l] Re: [obm-l] TRAPAÇAS DO COMÉRC IO!

[Chicao Valadares]

nao encontrei termo melhor pra uma pessoa dessas...

se alguem chegasse e pagasse seu almoço vc nao
aceitaria???(Isto é provocação de economista, embora
eu nao seja um :p...)


--- João Luís Gomes Guimarães [EMAIL PROTECTED]
escreveu:

 
 Isso não tem nada a ver com a lista, mas num deu pra
 resistir:
 
 Gostei do pessoas semihonestas. Será que isso
 existe?
 
 hehehehehehehehehe
 
 Abraço a todos,
 
 João Luís.
 
 
 
 - Original Message - 
 From: Chicao Valadares
 [EMAIL PROTECTED]
 To: obm-l@mat.puc-rio.br
 Sent: Monday, March 06, 2006 1:34 PM
 Subject: Re: [obm-l] TRAPAÇAS DO COMÉRCIO!
 
 
  Os vendedores de seguro de vida às vezes recebem
 um
  grande bônus por vender
  uma nova apólice. Um vendedor, por exemplo, pode
  receber $1500 no ato por
  vender uma nova apólice cujo prêmio anual não
 passa
  de $1000. Claro que o
  comprador tem a opção de cancelar a apólice no
 final
  de cada ano. Dado esse
  esquema, como o auto-interesse de um vendedor
  inescrupuloso fere o interesse
  da companhia de seguros? Nota: Esse tipo de
 trapaça
  foi recentemente
  descoberto em Ontário. Vale lembrar que algo
 similar
  ocorreu com a operadora
  Oi de telefonia celular...
 
 eu nao sei como funciona o esquema de lucro das
 seguradoras, pode ser que eu esteja enganado, mas
 aparentemente, pelo que vc esta dizendo, dá pro
 vendendor pagar o seguro de vida dos outros e ainda
 ficar com a sobra. È lógico que pessoas semihonestas
 gostariam de ter um seguro grátis
 De qualquer maneira, gostaria que vc me esclarecesse
 que máfia é essa :p
 
 O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de
 Milo.
 O que há é pouca gente para dar por isso... 
 Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos
 

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 para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por
 lei. Caso não seja
 destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia
 são proibidas.
 Favor
 apagar as informações e notificar o remetente. O uso
 impróprio será
 tratado
 conforme as normas da empresa e a legislação em
 vigor. Agradecemos sua
 colaboração.
 
 
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[obm-l] Re:[obm-l] Resolução de Sistema L inear

[Salhab \[ k4ss \]]

Olá,

a11a21x1 a12a21x2 a13a21x3 = 0
a11a21x1 a11a22x2 a11a23x3 = 0

subtraindo:

(a12a21 - a11a22)x2 = (a11a23 - a13a21)x3
x2 = (a11a23 a13a21)x3/(a12a21 - a11a22)

fazendo o mesmo, obtemos x1 em funcao de x3..
chame x3 de t, e pronto! a resposta sera:

(x2(t), x1(t), t)

abraços,
Salhab

 Olá pessoal da lista!!!
 
 Gostaria de saber uma possível solução para o sistema linear homogêneo abaixo:
 
 a11x1 + a12x2 + a13x3 = 0
 a21x1 + a22x2 + a23x3 = 0
 
 São duas equações e três incógnitas.
 
 Grato pela atenção,
 
 Abraços!!!
 
 --
 Henrique
 
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Re: [obm-l] Problema dos Remédios

[Chicao Valadares]

Pesar uma unica vez???Se vc supor que o ato de pesar é
colocar alguma coisa e depois tirar, vc somente deve
ir colocando sem tirar cada caixa e se a variaçao do
peso nao for conforme esperado tai sua caixa.


--- David Cardoso [EMAIL PROTECTED] escreveu:

 
 Há 10 caixas de um tipo de remédio, cada caixa com
 100 comprimidos, cada
 comprimido pesando 10g.
 Uma(exatamente uma) destas caixas é oriunda de um
 lote defeituoso, onde os
 comprimidos pesam 9 g.
 Você tem acesso a uma balança digital, que só pode
 ser usada uma vez, e tem
 precisão suficiente para lhe dar o resultado exato
 de qqr pesagem com esses
 remédios.
 
 Qual a sua estratégia de pesagem pra determinar, com
 certeza, qual a caixa
 de remédio defeituosa?
 
 
 
 -- 2a. parte, generalização: ---
 
 Qual o número mínimo pesagens necessárias para se
 descobrir k caixas
 defeituosas dentro de uma amostragem de n caixas?
 
 
 

=
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[obm-l] RES: [obm-l] Problema dos Remédios

[David Cardoso]

Pesar uma vez significa fazer apenas uma leitura do peso no visor da
balança.. uma vez lido qualquer número no visor da balança, ela quebra.. :P
 

 -Mensagem original-
 De: [EMAIL PROTECTED] 
 [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Chicao Valadares
 Enviada em: terça-feira, 7 de março de 2006 16:38
 Para: obm-l@mat.puc-rio.br
 Assunto: Re: [obm-l] Problema dos Remédios
 
 Pesar uma unica vez???Se vc supor que o ato de pesar é 
 colocar alguma coisa e depois tirar, vc somente deve ir 
 colocando sem tirar cada caixa e se a variaçao do peso nao 
 for conforme esperado tai sua caixa.
 
 
 --- David Cardoso [EMAIL PROTECTED] escreveu:
 
  
  Há 10 caixas de um tipo de remédio, cada caixa com 100 comprimidos, 
  cada comprimido pesando 10g.
  Uma(exatamente uma) destas caixas é oriunda de um lote defeituoso, 
  onde os comprimidos pesam 9 g.
  Você tem acesso a uma balança digital, que só pode ser 
 usada uma vez, 
  e tem precisão suficiente para lhe dar o resultado exato de qqr 
  pesagem com esses remédios.
  
  Qual a sua estratégia de pesagem pra determinar, com 
 certeza, qual a 
  caixa de remédio defeituosa?
  
  
  
  -- 2a. parte, generalização: ---
  
  Qual o número mínimo pesagens necessárias para se descobrir 
 k caixas 
  defeituosas dentro de uma amostragem de n caixas?
  
  
  
 
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  Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
  http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
 
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 O que há é pouca gente para dar por isso... 
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Re: [obm-l] RES: [obm-l] Problema dos Remédios

[Felipe Avelino]

ah eh facil!!

escolhe uma caixa qualquer..
e numera as restantes...


tira um comprimido da caixa numero 1 e coloca junto 
tira dois comprimidos da caixa numero 2 ..
e assim por diante..
ateh a caixa numero 9

junta todos esses comprimidos e coloca pra pesar junto com a caixa escolhida primeiramente

se pesar1449g a caixa defeituosa eh a numero 1
se pesar 1448g a caixa defeituosa eh a numero 2

se pesar 1450g a caixa defeituosa eh a escolhida
.

Em 07/03/06, David Cardoso [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Pesar uma vez significa fazer apenas uma leitura do peso no visor dabalança.. uma vez lido qualquer número no visor da balança, ela quebra.. :P
 -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
] Em nome de Chicao Valadares Enviada em: terça-feira, 7 de março de 2006 16:38 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Problema dos Remédios
 Pesar uma unica vez???Se vc supor que o ato de pesar é colocar alguma coisa e depois tirar, vc somente deve ir colocando sem tirar cada caixa e se a variaçao do peso nao for conforme esperado tai sua caixa.
 --- David Cardoso [EMAIL PROTECTED] escreveu:   Há 10 caixas de um tipo de remédio, cada caixa com 100 comprimidos,
  cada comprimido pesando 10g.  Uma(exatamente uma) destas caixas é oriunda de um lote defeituoso,  onde os comprimidos pesam 9 g.  Você tem acesso a uma balança digital, que só pode ser
 usada uma vez,  e tem precisão suficiente para lhe dar o resultado exato de qqr  pesagem com esses remédios.   Qual a sua estratégia de pesagem pra determinar, com
 certeza, qual a  caixa de remédio defeituosa? -- 2a. parte, generalização: ---   Qual o número mínimo pesagens necessárias para se descobrir
 k caixas  defeituosas dentro de uma amostragem de n caixas? == ===
  Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em  http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
 == ===  O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... 
 Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido
 por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a
 legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading,
 disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation.
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http://br.acesso.yahoo.com == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html == 
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=

[obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] Problema dos Remédios

[David Cardoso]

Isso mesmo! Sendo que se a caixa ecolhida fosse defeituosa tudo pesaria
1350g.

Abraço,

David

 -Mensagem original-
 De: [EMAIL PROTECTED] 
 [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Felipe Avelino
 Enviada em: terça-feira, 7 de março de 2006 19:23
 Para: obm-l@mat.puc-rio.br
 Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Problema dos Remédios
 
 ah eh facil!!
  
 escolhe uma caixa qualquer..
 e numera as restantes...
  
  
 tira um comprimido da caixa numero 1 e coloca junto tira dois 
 comprimidos da caixa numero 2 ..
 e assim por diante..
 ateh a caixa numero 9
  
 junta todos esses comprimidos e coloca pra pesar junto com a 
 caixa escolhida primeiramente
  
 se pesar 1449g  a caixa defeituosa eh a numero 1 se pesar 
 1448g a caixa defeituosa eh a numero 2 
 se pesar 1450g a caixa defeituosa eh a escolhida .
  
 
  
 Em 07/03/06, David Cardoso [EMAIL PROTECTED] escreveu: 
 
 
   Pesar uma vez significa fazer apenas uma leitura do 
 peso no visor da
   balança.. uma vez lido qualquer número no visor da 
 balança, ela quebra.. :P 
   
   
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] ] Em nome de 
 Chicao Valadares
Enviada em: terça-feira, 7 de março de 2006 16:38
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Problema dos Remédios

Pesar uma unica vez???Se vc supor que o ato de pesar é
colocar alguma coisa e depois tirar, vc somente deve ir
colocando sem tirar cada caixa e se a variaçao do peso nao
for conforme esperado tai sua caixa. 
   
   
--- David Cardoso [EMAIL PROTECTED] escreveu:
   

 Há 10 caixas de um tipo de remédio, cada caixa com 
 100 comprimidos, 
 cada comprimido pesando 10g.
 Uma(exatamente uma) destas caixas é oriunda de um 
 lote defeituoso,
 onde os comprimidos pesam 9 g.
 Você tem acesso a uma balança digital, que só pode ser 
usada uma vez,
 e tem precisão suficiente para lhe dar o resultado 
 exato de qqr
 pesagem com esses remédios.

 Qual a sua estratégia de pesagem pra determinar, com
certeza, qual a
 caixa de remédio defeituosa?



 -- 2a. parte, generalização: ---

 Qual o número mínimo pesagens necessárias para se descobrir 
k caixas
 defeituosas dentro de uma amostragem de n caixas?




==
=== 
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e 
 usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
 
==
===

   
   
O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso...  
Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos
   

 _
As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s)
anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido 
por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura,
divulgação ou cópia são proibidas.
Favor
apagar as informações e notificar o remetente. O uso
impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a 
legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração.
   
   
The information mentioned in this message and in the archives
attached are of restricted use, and its privacy is protected
by law. If you are not the addressee, be aware that reading, 
disclosure or copy are forbidden.
Please
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use will be tracted according to company's rules and valid
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em 
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 === 
   
 
 
 

Re: [obm-l] Re:[obm-l] Resolução de Sistema Linear

[Henrique Rennó]

Olá Salhab!!!

Agradeço a resposta. Gostaria de saber uma possível solução para o
sistema, mas sem colocar uma variável em função de outra e utilizar
uma como parâmetro para as demais. Não sei se estou correto, mas estou
em dúvida na definição de produto vetorial que em livros de álgebra
linear está descrito de acordo com o seguinte:

Sendo u, v e w vetores, w perpendicular a u e v:
w = u x v = ( u2v3 - u3v2 , - ( u1v3 - u3v1) , u1v2 - u2v1)

Para chegar a essa definição, como w é perpendicular a u e v, o
produto escalar entre eles é nulo, daí montei o sistema abaixo:

u1w1 + u2w2 + u3w3 = 0
v1w1 + v2w2 + v3w3 = 0

Na definição, w1, w2 e w3 estão em função dos valores de u1, u2, u3,
v1, v2 e v3, sendo representados através de determinantes. A minha
dúvida é como chegar a essa definição.

Novamente agradeço a resposta.

Abraços!!!

On 3/7/06, Salhab [ k4ss ] [EMAIL PROTECTED] wrote:
 Olá,

 a11a21x1 a12a21x2 a13a21x3 = 0
 a11a21x1 a11a22x2 a11a23x3 = 0

 subtraindo:

 (a12a21 - a11a22)x2 = (a11a23 - a13a21)x3
 x2 = (a11a23 a13a21)x3/(a12a21 - a11a22)

 fazendo o mesmo, obtemos x1 em funcao de x3..
 chame x3 de t, e pronto! a resposta sera:

 (x2(t), x1(t), t)

 abraços,
 Salhab

  Olá pessoal da lista!!!
 
  Gostaria de saber uma possível solução para o sistema linear homogêneo 
  abaixo:
 
  a11x1 + a12x2 + a13x3 = 0
  a21x1 + a22x2 + a23x3 = 0
 
  São duas equações e três incógnitas.
 
  Grato pela atenção,
 
  Abraços!!!
 
  --
  Henrique
 
  =
  Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
  http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
  =
 


 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
 =



--
Henrique

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Livros novamente

[Guilherme Neves]

o amazon faz entregas no brasil?

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] fibonacci

[Bruno França dos Reis]

Oi Filipe, não tenho tempo para fazer uma demo agora.
No curso de Algebra Linear tivemos métodos de algelin para resolução de
sistemas de equações diferencias lineares de 1a. ordem, e também para
estudar algumas recorrências.
Defina uma transformação de R^2 em R^2 T(x,y) = (y,x+y) (que é a seq.
de fibonacci de alguma forma) daí vc vai brincando com ela e chega
nessa expressão. Foi uma demo bonitinha que vimos lá em aula.

Abraço,
BrunoOn 3/6/06, filipe junqueira [EMAIL PROTECTED] wrote:
Caros amigos da lista...a um bom tempo naum escrevo a lista visto que o vestibular me tomou muitotempograças a deus estou livre desse peso e posso me deliciar com osproblemas da lista.Ai vai...:
 Nicolau Saldanha escreveu sobre uma demonstração duma expressão queenvolvia os numeros da sequencia do fibo. Citou uma expressão em que F(n)=a^n- b^n/sqrt5: a=(1+sqrt5)/2 e b=(1-sqrt5)/2. GOstaria de saber como
demonstrar ou de onde vem essa expressão que define f(n)?!!!Desde ja muito obrigado.Filipe Louly Quinan Junqueira=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
-- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: 
http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.keyicq: 12626000e^(pi*i)+1=0

[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Resolução de Sistema Li near

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá Henrique,
então, como o numero de incognitas é maior que o numero de equacoes, seu 
sistema sempre terá infinitas solucoes.
E sempre terá que utilizar pelo menos uma variavel como parametro para as 
demais, isto é, o espaco solucao do seu sistema linear tem dimensao = 1.


Que eu saiba, a definicao do produto vetorial vem dos quatérnios. Efetuando 
o produto de 2 quatérnios vc obtém uma expressão em que, uma parte é o 
produto escalar, e a outra parte é o produto vetorial. Claro que o produto 
vetorial não aparece na sua forma de determinante, mas é bem simples 
enxergar que ele é exatamente o determinante a qual estamos acostumados a 
calcular.


Para provar que uxv é perpendicular a u e a v, basta fazer cada um dos 
vetores escalar com o produto vetorial uxv.


Espero ter ajudado,
Qualquer coisa mande outra mensagem,

Um abraço,
Salhab


- Original Message - 
From: Henrique Rennó [EMAIL PROTECTED]

To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, March 07, 2006 8:12 PM
Subject: Re: [obm-l] Re:[obm-l] Resolução de Sistema Linear


Olá Salhab!!!

Agradeço a resposta. Gostaria de saber uma possível solução para o
sistema, mas sem colocar uma variável em função de outra e utilizar
uma como parâmetro para as demais. Não sei se estou correto, mas estou
em dúvida na definição de produto vetorial que em livros de álgebra
linear está descrito de acordo com o seguinte:

Sendo u, v e w vetores, w perpendicular a u e v:
w = u x v = ( u2v3 - u3v2 , - ( u1v3 - u3v1) , u1v2 - u2v1)

Para chegar a essa definição, como w é perpendicular a u e v, o
produto escalar entre eles é nulo, daí montei o sistema abaixo:

u1w1 + u2w2 + u3w3 = 0
v1w1 + v2w2 + v3w3 = 0

Na definição, w1, w2 e w3 estão em função dos valores de u1, u2, u3,
v1, v2 e v3, sendo representados através de determinantes. A minha
dúvida é como chegar a essa definição.

Novamente agradeço a resposta.

Abraços!!!

On 3/7/06, Salhab [ k4ss ] [EMAIL PROTECTED] wrote:

Olá,

a11a21x1 a12a21x2 a13a21x3 = 0
a11a21x1 a11a22x2 a11a23x3 = 0

subtraindo:

(a12a21 - a11a22)x2 = (a11a23 - a13a21)x3
x2 = (a11a23 a13a21)x3/(a12a21 - a11a22)

fazendo o mesmo, obtemos x1 em funcao de x3..
chame x3 de t, e pronto! a resposta sera:

(x2(t), x1(t), t)

abraços,
Salhab

 Olá pessoal da lista!!!

 Gostaria de saber uma possível solução para o sistema linear homogêneo 
 abaixo:


 a11x1 + a12x2 + a13x3 = 0
 a21x1 + a22x2 + a23x3 = 0

 São duas equações e três incógnitas.

 Grato pela atenção,

 Abraços!!!

 --
 Henrique

 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
 =



=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=




--
Henrique

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
= 


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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