[obm-l] probleminha
Uma mercearia anuncia a seguinte promoção: Para compras entre 100,00 e 600,00 reais, compre (x + 100) reais e ganhe (x/10%) de desconto na sua compra. Qual a maior quantia que se pagaraia à mercearia nessa promoção? 300 302,50 303,50 304,50 305,50 ___ Abra sua conta no Yahoo! Mail: 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. http://br.info.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] dois probleminhas
1- O índice pluviométrico do mês de janeiro de uma determinada cidade foi de 2.000 litros de volume. Se cada gota de chuva apresenta 0,5 mm3 de volume, quantas gotas de chuva caíram nessa cidade em unidades de 108? A) 90 B) 80 D) 50 C) 70 E) 40 02. Uma construtora de imóveis solicitou que seus corretores se dividissem em grupos de X pessoas, ordenando que cada grupo vendesse um número Y de apartamentos. O grupo de Maria decidiu que cada corretor vendesse 4 apartamentos, no entanto três corretores faltaram, e cada um dos corretores necessitou vender um total de 7 apartamentos, restando, ainda, 3 para serem vendidos. De quantos corretores cada grupo era formado e quantos apartamentos a construtora solicitou que fossem vendidos, respectivamente? A) 7 e 32 B) 6 e 24 D) 4 e 18 C) 5 e 20 E) 3 e 14 ___ Abra sua conta no Yahoo! Mail: 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. http://br.info.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] inversão
Leo [EMAIL PROTECTED] escreveu: Caros amigos da lista... Gostaria de dicas de materias (sites) q contenham o tópicos de Inversões com boas explicações e aplicações inclusive akeles artifícios de transformar circunferência em reta e etc... Grato .. Leonardo Borges Avelinohttp://cmup.fc.up.pt/cmup/mecs/APPLETSCinderella/MecanismosPequeno%20(copy).pdfhttp://cmup.fc.up.pt/cmup/mecs/Geometria/Sistemas%20articulados%20Transformadores.pdf Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz.
[obm-l] Problema de Triângulo
Olá, pessoal, se alguém puder me ajudar nesta questão eu agradeço. Seja o triângulo ABC. Do vértice A até à base BC traça-se uma bissetriz até o ponto D em BC. De D traça-se uma perpendicular até o ponto H em AC. Do vértice B traça-se um segmento até o ponto H, formando o ângulo HBC. Qual o valor desse ângulo sabendo que o triângulo é retângulo em A? Obrigado! _ Inscreva-se no programa beta do novo Windows Live Mail e seja um dos primeiros a testar as novidades. Saiba mais: http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] carros_motos
sinceramente, n consegui achar o resultado! Num estacionamento, há motos e carros, totalizando 46 veículos. O número total de rodas é 148. Se uma moto consegue transportar 2 pessoas, e um carro, 5, quantas pessoas podem transportar todos os veículos presentes no estacionamento, na quantidade máxima? A) 144 B) 153 C) 162 D) 176 E) 187 ___ Abra sua conta no Yahoo! Mail: 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. http://br.info.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] dois probleminhas
Olá, 2) y=4x y = 7(x-3)+3 resolvendo, x = 6, y = 24 abraços, Salhab 1- O índice pluviométrico do mês de janeiro de uma determinada cidade foi de 2.000 litros de volume. Se cada gota de chuva apresenta 0,5 mm3 de volume, quantas gotas de chuva caíram nessa cidade em unidades de 108? A) 90 B) 80 D) 50 C) 70 E) 40 02. Uma construtora de imóveis solicitou que seus corretores se dividissem em grupos de X pessoas, ordenando que cada grupo vendesse um número Y de apartamentos. O grupo de Maria decidiu que cada corretor vendesse 4 apartamentos, no entanto três corretores faltaram, e cada um dos corretores necessitou vender um total de 7 apartamentos, restando, ainda, 3 para serem vendidos. De quantos corretores cada grupo era formado e quantos apartamentos a construtora solicitou que fossem vendidos, respectivamente? A) 7 e 32 B) 6 e 24 D) 4 e 18 C) 5 e 20 E) 3 e 14 ___ Abra sua conta no Yahoo! Mail: 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. http://br.info.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] carros_motos
Olá colega ! Seja x e y, respectivamente, o número de carros e motocicletas. Temos, do enunciado, que : x + y = 46 ( * ) e 4x + 2y = 148 ( ** ) Veja que ( ** ) equivale a : 2x + y = 74 Logo, temosum sistema de equações : x + y= 46 ( 1 ) 2x + y = 74 ( 2 ) Fazendo ( 2 ) - ( 1 ) : x = 74 - 46 =28, e y = 46 - 28 = 18 A quantidade de pessoas que pode ser transportada com esses veículos é: 5x + 2y = 5.28 + 2.18 = 140 + 36 = 176 From:elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED]Reply-To:obm-l@mat.puc-rio.brTo:obm-l@mat.puc-rio.brSubject:[obm-l] carros_motosDate:Fri, 14 Apr 2006 12:57:44 -0300 (ART)sinceramente, n consegui achar o resultado!Num estacionamento, há motos e carros, totalizando 46veículos. O número total de rodas é 148. Se uma motoconsegue transportar 2 pessoas, e um carro, 5, quantaspessoas podem transportar todos os veículos presentesno estacionamento, na quantidade máxima?A) 144 B) 153 C) 162 D) 176 E) 187___Abra sua conta no Yahoo! Mail: 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz.http://br.info.mail.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Facilte sua vida: Use o Windows Desktop Search e encontre qualquer arquivo ou e-mail no seu PC. Acesse: = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Questão da Unicamp
Peço ajuda aos amigos desta lista para seguinte questão. Os ciclistas A e B partem do ponto P(-1,1) no mesmo instante e com velocidades de módulos constantes. O ciclista A segue trajetória descrita pela equação 4y-3x-7=0 e o ciclista B, a trajetória descrita pela equação x²+y²-6x-8y=0. As trajetórias estão no mesmo plano e a unidade de medida de comprimento é o km. Pergunta-se: a) Quais as coordenadas do ponto Q, distinto de P, onde haverá cruzamento das duas trajetórias? b) Se a velocidade do ciclista A for de 20km/h, qual deverá ser a velocidade do ciclista B para que cheguem no mesmo instante ao ponto Q? []'s. Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha 60 mega para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga por apenas R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa bocada! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema de Triângulo
Olá Ricardo. Note que o quadrilátero ABDH é inscritível, pois possui ângulos opostos suplementares. Daí, perceba que os ângulos inscritosHAD e HBC determinam um mesmo arco. Como HAD = 45º então HBC = 45º. Abraços e bons estudos Paulo Cesar
[obm-l] Re: [obm-l] Problema de Triângulo
Obrigado Paulo Cesar e... vou continuar estudando... From: Paulo Cesar [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Problema de Triângulo Date: Fri, 14 Apr 2006 16:07:13 -0300 Olá Ricardo. Note que o quadrilátero ABDH é inscritível, pois possui ângulos opostos suplementares. Daí, perceba que os ângulos inscritos HAD e HBC determinam um mesmo arco. Como HAD = 45º então HBC = 45º. Abraços e bons estudos Paulo Cesar _ COPA 2006: (¯`·._.·[ Ooola ]·._.·´¯) e + frases para seu MSN Clique aqui! http://copa.br.msn.com/extra/frases/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Questão da Unicamp
Não sei se vc percebeu, mas uma trajetoria eh uma reta, e a outra eh uma circunferencia.4y-3x-7=0y=(3x+7)/4x² + y² -6x -8y=0x² - 6x + 9 + y² - 8y + 16 - 9 - 16 = 0(x-3)² + (y-4)² = 5²O centro da circunferencia é (3,4), e se vc olhar, a reta tambem passa por esse ponto. Portanto, construindo a figura, sabemos q a reta passa pelos pontos (-1,1); (3,4), e encontrará novamente a circunferencia quando percorrer a distancia igual ao raio, na direcao da reta obviamente. A variacao entre (3,4) e (-1,1) é (4,3), entao o proximo encontro será em (3+4,4+3)=(7,7) Enquanto a reta percorre um diâmetro, a circunferencia percorre uma semicircunferencia.2R=Va*t = t=2R/Vapi*R=Vb*t = pi*R=Vb*2R/Va = pi=2Vb/Va = Vb=2*pi*Va=2*pi*20=40*pi km/h On 4/14/06, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Peço ajuda aos amigos desta lista para seguinte questão.Os ciclistas A e B partem do ponto P(-1,1) no mesmo instante e comvelocidades de módulos constantes. O ciclista A segue trajetóriadescrita pela equação 4y-3x-7=0 e o ciclista B, a trajetória descrita pela equação x²+y²-6x-8y=0. As trajetórias estão nomesmo plano e a unidade de medida de comprimento é o km. Pergunta-se:a) Quais as coordenadas do ponto Q, distinto de P, onde haverácruzamento das duas trajetórias? b) Se a velocidade do ciclista A for de 20km/h, qual deverá ser avelocidade do ciclista B para que cheguem no mesmo instante ao ponto Q?[]'s. Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade,ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha 60 mega para hospedarsua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar.Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assineOi Internet banda larga por apenas R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa bocada!=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
[obm-l] indici pluviometrico
O índice pluviométrico do mês de janeiro de uma determinada cidade foi de 2.000 litros de volume. Se cada gota de chuva apresenta 0,5 mm^3 de volume, quantas gotas de chuva caíram nessa cidade em unidades de 108? A) 90 B) 80 D) 50 C) 70 E) 40 ___ Abra sua conta no Yahoo! Mail: 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. http://br.info.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] indici pluviometrico
Olá, 2000 litros = 2m^3 = 2*10^9 mm^3 se cada gota tem 0,5mm^3, entao, temos 4*10^9 gotas que é igual a 40 * 10^8 gotas.. logo, letra E abraços, Salhab - Original Message - From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, April 14, 2006 6:32 PM Subject: [obm-l] indici pluviometrico O índice pluviométrico do mês de janeiro de uma determinada cidade foi de 2.000 litros de volume. Se cada gota de chuva apresenta 0,5 mm^3 de volume, quantas gotas de chuva caíram nessa cidade em unidades de 108? A) 90 B) 80 D) 50 C) 70 E) 40 ___ Abra sua conta no Yahoo! Mail: 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. http://br.info.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Calcule f de ...
Olá, S(n) = f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n) Assim, S(n) = n^2 f(n) S(n-1) = (n-1)^2 f(n-1) Logo, S(n) - S(n-1) = f(n) =n^2 f(n) - (n-1)^2 f(n-1) Entao: f(n) = (n-1)^2 f(n-1)/ [ n^2 - 1 ] = (n-1) f(n-1) / (n+1) Logo, f(n) = [ (n-1) / (n+1) ] * f(n-1) Deste modo: f(n) = [ (n-1) / (n+1) ] * [ (n-2) / n ] * [ (n-3) / (n-1) ] * [ (n-4) / (n-2) ] * [ (n-5) / (n-3) ] * ... * [ (n - (n-2)) / ((n-2) - 3) ] * [ (n - (n-1)) / ((n-1) - 3) ] * f(1) f(n) = [ 1 / (n+1) ] * [ 1/ n ] * [ 2 ] * [ 1 ] * f(1) f(n) = f(1) * 2 / [ n * (n+1) ] Assim, f(1996) = 1996 * 2 / [ 1996 * 1997 ] = 2 / 1997 abraços, Salhab - Original Message - From: Lucas Molina To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, April 13, 2006 7:19 PM Subject: [obm-l] Calcule f de ... Olá pessoal ! Um problema: 1) Seja f : R - R uma função tal que f( 1 ) = 1996. Sendo f( 1 ) + f( 2 ) + f( 3 ) + ... + f( n ) = n^2 . f( n ) , calcule f ( 1996 ) exatamente. Até mais! Lucas Facilte sua vida: Use o Windows Desktop Search e encontre qualquer arquivo ou e-mail no seu PC. Acesse: = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Calcule f de ...
Caro amigo Molina Uma sugestão para o seu problema : De f( 1 ) + f( 2 ) + f( 3 ) + ... + f( n-1 ) + f( n ) = n^2 . f( n ) tem-se : Para n=2, f(1) = (2^2 - 1). f(2) = (2+1).f(2) Donde segue-se que: f(2) / f(1) = 1/ (2+1).(*) Para n 2, f( 1 ) + f( 2 ) + f( 3 ) + ... f( n-2 ) + f( n-1 ) = ( n^2 - 1 ). f( n ) e consequentemente f( 1 ) + f( 2 ) + f( 3 ) + ... f( n-2 ) =[ ( n-1)^2 - 1 ]. f( n -1 ) Dai, obtem-se sucessivamente [ ( n-1)^2 - 1 ]. f( n -1 )+ f( n-1 ) = ( n^2 - 1 ). f( n ) [ ( n-1)^2 ]. f( n -1 )= (n - 1 ) . (n + 1).f(n) f(n) / f(n - 1) = (n-1)/( n+1). Observando o resultado encontrado em (*) concluimos que a proposição acima também é verdadeira para n = 2. Portanto,nestas condições, resulta: f(1996)/f(1) = [f(1996)/f(1995)] . [f(1995)/f(1994)]... [f(2)/f(1)] = [ 1995/1997] .[ 1994/1996]...[ 1/ 3 ] Simplificando convenientemente, encontramos f(1996)/f(1) = (2 . 1) / (1997. 1996) Substituindo f( 1 )por 1996 , obtém-se finalmente f(1996) = 2/1997. Do amigo PONCE Nestas condições,conclui-se que a proposição encontrada em [4] f( 1 ) + f( 2 ) + f( 3 ) + ... = n^2 . f( n ) , De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Thu, 13 Apr 2006 22:19:46 + Assunto: [obm-l] Calcule f de ... Olá pessoal ! Um problema: 1) Seja f : R - R uma função tal que f( 1 ) = 1996. Sendo f( 1 ) + f( 2 ) + f( 3 ) + ... + f( n ) = n^2 . f( n ) , calcule f ( 1996 ) exatamente. Até mais! Lucas Facilte sua vida: Use o Windows Desktop Search e encontre qualquer arquivo ou e-mail no seu PC. Acesse: = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = []a, L.PONCE.
