[obm-l] D�vida sobre Olimp�ada Brasileira de Matem�tica
Sou responsável, na OBM, da Escola Parque e do Colégio Zaccaria. Como os dois já participaram do evento anteriormente, considerei que já estivessem automaticamente inscritas. De fato, isso ocorreu com a Parque (que já recebeu o material) mas o Colégio Zaccaria não o recebeu. Como devo proceder?Grato.Fabio Henrique
Re:[obm-l] somatorio
De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Sat, 27 May 2006 03:41:49 + (GMT) Assunto: [obm-l] somatorio Calcule : sum(k=0-n)k^2*C(n,k)*5^k gab: 5n(5n+1)6^(n-2). Usando repetidamente o fato de que k*C(n,k) = n*C(n-1,k-1), temos: k^2*C(n,k) = k*n*C(n-1,k-1) = n*(k-1)*C(n-1,k-1) + n*C(n-1,k-1) = n*(n-1)*C(n-2,k-2) + n*C(n-1,k-1). Logo, a soma fica: n*(n-1)*SOMA(k=0...n) C(n-2,k-2)*5^k + + n*SOMA(k=0...n) C(n-1,k-1)*5^k= n*(n-1)*5^2*SOMA(j=0...n-2) C(n-2,j)*5^j + n*5*SOMA(j=0...n-1) C(n-1,j)*5^j = 25*n*(n-1)*(1 + 5)^(n-2) + 5*n*(1 + 5)^(n-1) = (25*n^2 - 25*n + 30*n)*6^(n-2) = 5*n*(5*n+1)*6^(n-2) []s, Claudio.
Re:[obm-l] N. binomial
Seja x_n = (2+raiz(3))^n + (2-raiz(3))^n. x_n obedece a uma relacao de recorrencia linear de 2a. ordem, cujo polinomio caracteristico ehx^2 - 4x + 1. Logo, x_n = 4*x_(n-1) - x_(n-2) com x_0 = 2 e x_1 = 4. Isso quer dizer que x_n eh sempre par. Mas 0 2-raiz(3) 1 == 0 (2-raiz(3))^n 1, para n = 1. Logo, (2+raiz(3))^n x_n (2+raiz(3))^n + 1. Como x_n eh inteiro, soh pode ser x_n = [(2+raiz(3))^n] + 1 == [(2+raiz(3))^n] = x_n - 1 eh sempre impar. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Sat, 27 May 2006 03:23:07 + (GMT) Assunto: [obm-l] N. binomialProve que [(2+sqrt(3))^n] é impar para todo n natural. [] detona a parte inteira.
[obm-l] diferencial III
1- A equação de Bernoulli é uma equação diferencial da forma y +P(x)y = Q(x) yn ,onde P(X),Q(x) e y são funções de x e n é um numero natural maior que 1. Resolva a seguinte equação de Bernouilli y +y = y3 sen x ,com y (0)=1/2
