[obm-l] 1233 =12^2+33^2
Olá Pesoal , Poderiam me ajudar na questão abaixo ? Quais os números de quatro algarismos com a seguinte característica : 1233 = 12^2 + 33^2 ? Fiz uma solução grande e não encontrei outro . []´s Pacini = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] 1233 =12^2+33^2
1233 = 12^2 + 33^2 opa.. cara,basta vc olhar e escrever essa caracteristica.. veja bem:os 2 primeiros digitos a os 2 ultimos b100a+b = a^2 + b^2 basta resolver essa eq de 2º grau com relação a a e temos a = 50 +- sqrt(2500+b-b^2) existem valores q cumpram essa expressao desde q o valor dentro da raiz seja =0, e temos + do q 1 valor.. abraços Vinícius Meireles Aleixo __Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Prova da Conjectura de Poincare
The Poincaré conjecture may now attract the first Millennium Prize to be awarded. In late 2002, Grigori Perelman of the Steklov Institute of Mathematics, Saint Petersburg was rumoured to have found a proof. He claimed to have proven a more general conjecture, Thurston's geometrization conjecture, carrying out a program outlined earlier by Richard Hamilton. In 2003, he posted a second preprint and gave a series of lectures in the United States. After several years of combined efforts of mathematicians from around the globe and intense reworking of Perelman's preprints, several teams of mathematicians have concluded Perelman's work is correct. In June 2006, the Asian Journal of Mathematics published a paper by Cao Huaidong of Lehigh University in Pennsylvania and Zhu Xiping of Sun Yat-sen University in China, which has filled in the details of Perelman's work, thus putting the finishing touches to the complete proof of the Poincaré Conjecture, according to the Fields medalist Shing-Tung Yau. http://english.people.com.cn/200606/04/eng20060604_270860.html http://www.intlpress.com/AJM/AJM-v10.php O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] 1233 =12^2+33^2
Olá Vinicius , O problema é justamente de uma forma simples encontrar os valores de b que satisfaçam o radicando ser um quadrado perfeito , ok ? []´s Pacini At 12:09 9/6/2006, vinicius aleixo wrote: 1233 = 12^2 + 33^2 opa.. cara,basta vc olhar e escrever essa caracteristica.. veja bem: os 2 primeiros digitos a os 2 ultimos b 100a+b = a^2 + b^2 basta resolver essa eq de 2º grau com relação a a e temos a = 50 +- sqrt(2500+b-b^2) existem valores q cumpram essa expressao desde q o valor dentro da raiz seja =0, e temos + do q 1 valor.. abraços Vinícius Meireles Aleixo __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] 1233 =12^2+33^2
Pessoal, Como b é um algarismo ( de 0 a 9), são poucas as possibilidades a serem testadas- talvez seja o caminho mais fácil ( embora não seja tão elegante) Em 09/06/06, Pacini Bores [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Vinicius ,O problema é justamente de uma forma simples encontrar os valores de b que satisfaçam o radicando ser um quadrado perfeito , ok ?[]´s Pacini At 12:09 9/6/2006, vinicius aleixo wrote: 1233 = 12^2 + 33^2 opa.. cara,basta vc olhar e escrever essa caracteristica.. veja bem: os 2 primeiros digitos a os 2 ultimos b 100a+b = a^2 + b^2 basta resolver essa eq de 2º grau com relação a a e temos a = 50 +- sqrt(2500+b-b^2) existem valores q cumpram essa expressao desde q o valor dentro da raiz seja =0, e temos + do q 1 valor.. abraços Vinícius Meireles Aleixo__Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] 1233 =12^2+33^2
Olá Fernando , Observe que b é um número de dois algarismos , ok ? []´s Pacini At 13:29 9/6/2006, Fernando Lukas Miglorancia wrote: Pessoal, Como b é um algarismo ( de 0 a 9), são poucas as possibilidades a serem testadas- talvez seja o caminho mais fácil ( embora não seja tão elegante) E __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Tri�ngulos Pitag�ricos (was:12^2 + 33^2 = 1233^2)
Oi pessoal, vamos acalmar com calma: Espero que essa mensagem possa ajudar neste problema (embora possa como todas as minhas outras possa ser apenas um pitaco sem nenhuma utilidade). Sabemos que: (n^2 - 1)^2 + (2n)^2 = (n^2 +1)^2 para n natural, n1 ela dá todos os triângulos pitagóricos. Ex: n=2 : 3^2 + 4^2 = 5^2 . A intenção é usar essa identidade para tentar obter quadrados perfeitos naturais da forma Delta^2 = b^2 - 4ac. Neste caso usamos: (n^2 - 1)^2 = (n^2 +1)^2 - (2n)^2 (n^2 - 1)^2 = (n^2 +1)^2 - 4 n^2 Supondo a = 1 (sempre dá para fazer a=1 em uma eq. do 2 grau). Temos então que ter: b = n^2 +1 c= n^2 == b = c+1 Bom... agora será que dá para aplicar isso à equação em jogo? 100a+b = a^2 + b^2 basta resolver essa eq de 2º grau com relação a a e temos a = 50 +- sqrt(2500+b-b^2) Para não causar confusão vamos trocar a por x e b por y: 100x + y = x^2 + y^2 x^2 -100x +y -y^2 = 0 Construindo o Delta: Delta^2 = 100^2 - 4*(y-y^2) com b = 100 e c = y-y^2 como b= c+1 100 = y-y^2 +1 Quais y naturais com 2 algarismos verificam isso? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Comutadores de Matrizes
Um de álgebra linear pra variar... Prove que, para cada matriz quadrada M com determinante igual a 1, existem matrizes quadradas invertíveis A e B tais que M = A*B*A^(-1)*B^(-1). []s, Claudio.
Re: [obm-l] 1233 =12^2+33^2
É verdade- ´peguei o bonde andando e levei um tombão´- POR FAVOR me perdoe o Pitaco mais do que equivocado- sinto-me extremamente sem jeito- me desculpe. Sds., Fernando Em 09/06/06, Pacini Bores [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Fernando ,Observe que b é um número de dois algarismos , ok ?[]´s Pacini At 13:29 9/6/2006, Fernando Lukas Miglorancia wrote: Pessoal, Como b é um algarismo ( de 0 a 9), são poucas as possibilidades a serem testadas- talvez seja o caminho mais fácil ( embora não seja tão elegante)E __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Provas da Primeira Fase da OBM
Caros Olímpicos, amigos e sócios da OBM: Amanhã, sábado 10 de junho realizaremos a prova da Primeira Fase da 28a. OBM em mais de 6.000 colégios cadastrados. Esperamos contar com a participação de cerca de 300.000 alunos de Ensino Fundamental e Médio das redes Pública e Privada de todo o Brasil. Se você é um dos participantes, então siga as seguintes instruções: DESCRIÇÃO DA PROVA: Duração da prova: 3 horas. - Prova de múltipla escolha. - Cada questão vale 1 ponto. - 20 questões para o Nível 1 (5a. e 6a. séries de Ensino Fundamental) - 25 questões para o Nível 2 (7a. e 8a. séries de Ensino Fundamental) - 25 questões para o Nível 3 (Ensino Médio) Em algumas regiões, estas provas são também válidas para as Olimpíadas Regionais. Neste caso, cada aluno estará participando simultaneamente de duas competições. Válido para: (BA - ES - RS - RN - PA - PE - PI - SC). ATENÇÃO: Publicaremos o Gabarito comentado da Primeira Fase no site da OBM dia 13 de junho. Toda a informação sobre a Nota de Corte classificatória para Segunda-Fase será publicada durante o mês de julho no site da OBM. MUITO IMPORTANTE: Como algumas instituições realizarão a prova em horários diferentes, pedimos a todos os participantes o total sigilo sobre o conteúdo das questões e as soluções. Ou seja, não divulgue nem comente a prova nas listas de discussão de problemas, comunidade da OBM no ORKUT, lista de sócios e amigos da OBM, etc, até que o gabarito oficial esteja publicado no site. (dia 13 de junho) Contamos desde já com sua compreensão e ajuda. Um grande abraço e divirtam-se! (a prova está bacana), Nelly e Sonia Secretaria da OBM = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] 1233 =12^2+33^2
Olá, a = 50 +- sqrt(2500+b-b^2) 2500 + b - b^2 = k^2 -(b - 1/2)^2 + 1/4 + 2500 = k^2 (b - 1/2)^2 = 10001/4 - k^2 (2b - 1)^2 = 10001 - 4k^2 o maior valor de k é 50.. pois para 51, temos 10001 - 4k^2 0 ... e não teriamos nenhum b real para satisfazer a igualdade. o maior valor de b é 50.. pois para 51, temos (2b-1)^2 - 10001 positivo, e não teriamos k para satisfazer a igualdade. agora fica mais facil... pegueos numerosentre 0 e 100, eleve ao quadrado, reduza de 10001 edivida por 4.. se for um quadrado perfeito, existe k, logo existe b, logo existe a, e temos uma solucao.. vms ver: (10001 - c^2) / 4 = (1 + 1 -c^2)/4 = 2500 + (1-c)(1+c)/4 ... assim, se "c" for par, c+1 é impar, e c-1 é impar, e o numero nao sera divisivel por 4.. logo, podemos restringir nossa escolhapara os numerosimpares entre 0 e 100. assim,c = 2n+1 ... (1-c)(1+c)/4 = (1-2n-1)(1+2n+1)/4 = -(2n) * 2(n+1)/4 = - n * (n+1)... assim, 2500 - n * (n+1) tem que ser quadrado perfeito... onde n vai de 0 até 49. agora tem q ver qual caso é mais interessante de se analisar... abraços, Salhab - Original Message - From: Pacini Bores To: obm-l@mat.puc-rio.br ; obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, June 09, 2006 12:31 PM Subject: Re: [obm-l] 1233 =12^2+33^2 Olá Vinicius ,O problema é justamente de uma forma simples encontrar os valores de b que satisfaçam o radicando ser um quadrado perfeito , ok ?[]´s PaciniAt 12:09 9/6/2006, vinicius aleixo wrote: 1233 = 12^2 + 33^2 opa.. cara,basta vc olhar e escrever essa caracteristica.. veja bem: os 2 primeiros digitos a os 2 ultimos b 100a+b = a^2 + b^2 basta resolver essa eq de 2º grau com relação a a e temos a = 50 +- sqrt(2500+b-b^2) existem valores q cumpram essa expressao desde q o valor dentro da raiz seja =0, e temos + do q 1 valor.. abraços Vinícius Meireles Aleixo__Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] 1233 =12^2+33^2
Eu pensei em uma coisa: O Marcelo escreveu que: 2500 - n(n+1) = p^2 (50)^2 - p^2 = n(n+1) (50+p)(50-p) = n(n+1) = k (k inteiro). Pois os dois lados são variáveis independentes. Note que k é inteiro. Lembrar que o objetivo é determinar n. Então a pergunta pode ser reformulada como: Dada a equação n^2 +n -k =0 para que valores de k e 0=n=49 a eq. acima adimite soluções inteiras. Será que essa análise ajuda em algo?? Aparentemente sempre acabamos chegando em um problema igual ao problema original (problema recursivo). Bastante estranho isso... []s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Triângulos Pitagóricos (was:12^2 + 3 3^2 = 1233^2)
Preciosidade vamos acalmar com calma, muito bom, vou usar muito. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, June 09, 2006 3:33 PM Subject: [obm-l] Triângulos Pitagóricos (was:12^2 + 33^2 = 1233^2) Oi pessoal, vamos acalmar com calma: Espero que essa mensagem possa ajudar neste problema (embora possa como todas as minhas outras possa ser apenas um pitaco sem nenhuma utilidade). Sabemos que: (n^2 - 1)^2 + (2n)^2 = (n^2 +1)^2 para n natural, n1 ela dá todos os triângulos pitagóricos. Ex: n=2 : 3^2 + 4^2 = 5^2 . A intenção é usar essa identidade para tentar obter quadrados perfeitos naturais da forma Delta^2 = b^2 - 4ac. Neste caso usamos: (n^2 - 1)^2 = (n^2 +1)^2 - (2n)^2 (n^2 - 1)^2 = (n^2 +1)^2 - 4 n^2 Supondo a = 1 (sempre dá para fazer a=1 em uma eq. do 2 grau). Temos então que ter: b = n^2 +1 c= n^2 == b = c+1 Bom... agora será que dá para aplicar isso à equação em jogo? 100a+b = a^2 + b^2 basta resolver essa eq de 2º grau com relação a a e temos a = 50 +- sqrt(2500+b-b^2) Para não causar confusão vamos trocar a por x e b por y: 100x + y = x^2 + y^2 x^2 -100x +y -y^2 = 0 Construindo o Delta: Delta^2 = 100^2 - 4*(y-y^2) com b = 100 e c = y-y^2 como b= c+1 100 = y-y^2 +1 Quais y naturais com 2 algarismos verificam isso? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.394 / Virus Database: 268.8.3/360 - Release Date: 9/6/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
