Re: [obm-l] Duvida rápida ! Importante!!!
On Wed, Jun 21, 2006 at 02:20:11PM -0300, Maurizio Casalaspro wrote:
Olá a todos,
recentemente pedi ajuda com o processo de Bion Rinaldini, mas estudei aqui e
consegui um progresso.
Seja o centro da circunferência na (2r,0), aonde r é o raio da
circunferencia, da seguinte forma:
http://i6.tinypic.com/155jwpf.gif
E seja L o numero de lados que terá o polígono, então divido o diamentro
de
pé da circunferencia em L partes iguais. Quero uma função que parta da
origem e passe pela segunda divisão do diametro em L lados, de forma que
essa altura valha r-4r/L
RESUMINDO
A função é f(x)=(1/2-2/L).x.r
A circunferencia é (x-2r)^2+y^2=r^2
Quero provar que o ponto da direita dista do ponto (2r,0) exatamente o lado
de um eneágono que será inscrito nessa circunferência.
O, aparentemente mais facil... provar que se eu tiver funções do tipo
f(x)=(1/2-2Y/L)xr sendo Y constante inteiro sem que 2Y/L ultrapasse 1, cria
pontos com intersecções da circunferencia do lado direito que são
equidistantes.
Como exemplo, vou mostrar um eneágono:
http://i5.tinypic.com/155kmli.jpg
Devo provar que os lados em negrito são iguais...
(isso parece muito com física ótica, mas não sei fisica ótica então
travei)
(acho que tem a ver com o angulo de reflexão ir para o centro da
circunferência... sei lá)
Eu gostaria muito que alguém que tiver alguma ideia responda rapidamente
pois devo provar esse processo até quinta de noite...
Antes de mais nada: este processo que você descreve é uma aproximação.
Não existe contrução exata com régua e compasso para o heptágono nem para
o eneágono regulares.
Para mostrar que a construção é uma aproximação razoável, a coisa mais
ingênua a fazer é calcular com uma calculadora ou software matemático
as coordenadas aproximadas dos pontos. Na sua figura, a circunferência
é (x-2)^2 + y^2 = 1 e as retas passam por (0,0) e pelos pontos
(2,1), (2,5/9), (2,1/9), (2,-3/9), (2,-7/9).
Ou seja, são as retas y = x/2, y = 5x/18, y = x/18, y = -3x/18, y = -7x/18.
Uso agora o maple para encontrar as coordenadas dos pontos:
eqns := {(x-2)^2 + y^2 = 1, y = 5*x/18}: fsolve(eqns);
{x = 2.670587992, y = 0.7418299977}
eqns := {(x-2)^2 + y^2 = 1, y = x/18}: fsolve(eqns);
{x = 2.986143113, y = 0.1658968396}
eqns := {(x-2)^2 + y^2 = 1, y = -3*x/18}: fsolve(eqns);
{x = 2.877496645, y = -0.4795827743}
eqns := {(x-2)^2 + y^2 = 1, y = -7*x/18}: fsolve(eqns);
{x = 2.379288001, y = -0.9252786672}
Compare isto agora com os valores corretos:
print(evalf(2+sin(2*Pi/9)), evalf(cos(2*Pi/9)));
2.642787610, 0.766031
print(evalf(2+sin(4*Pi/9)), evalf(cos(4*Pi/9)));
2.984807753, 0.1736481773
print(evalf(2+sin(6*Pi/9)), evalf(cos(6*Pi/9)));
2.866025404, -0.50
print(evalf(2+sin(8*Pi/9)), evalf(cos(8*Pi/9)));
2.342020143, -0.9396926208
Como você pode ver, é uma aproximação apenas razoável,
com erros às vezes maiores do que 0.025 = 1/40.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Triângulos
Bom dia, amigos. Tô precisando de ajuda por aqui. Aguém se habilita?A soma das distâncias de um ponto interior de um triângulo equilátero aos seus lados é 9. Assim, a medida do lado do triângulo é: GratoAlexandre Bastos Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
[obm-l] desigualdades....
alguem se habilita a resolver esses problemas pra mim:1) prove que para todos a,b,c reais positivos temos: 1/(a³+b³+abc) +1/(b³+c³+abc) + 1/(c³+a³+abc)=1/(abc)2)sejam a,b,c reais dados.Prove que : a³/(a²+ab+b²)+b³/(b²+bc+c²)+c³/(c³+ac+a²) = (a+b+c)/3 Yahoo! Search Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt
[obm-l] Re: [obm-l] Triângulos
Observe , queessa soma é igual a altura do triangulo equilátero ,logo om lado do triangulo é 6 raiz de 3,agora é só aplica na formula do triangulo equilátero,loga a área será 27 raiz de 3. Espero ter ajudado. Cláudio Thor - Original Message - From: Alexandre Bastos To: OBM Sent: Thursday, June 22, 2006 10:09 AM Subject: [obm-l] Triângulos Bom dia, amigos. Tô precisando de ajuda por aqui. Aguém se habilita? A soma das distâncias de um ponto interior de um triângulo equilátero aos seus lados é 9. Assim, a medida do lado do triângulo é: Grato Alexandre Bastos Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
Re:[obm-l] desigualdades....
Vou resolver a segunda questão, já que ela não é díficil( aprimeira ainda não pensei) 2)sejam a,b,c reais dados.Prove que : a³/(a²+ab+b²)+b³/(b²+bc+c²)+c³/(c³+ac+a²) = (a+b+c)/3 Resolução: Troquemos a-b b-c c-a Temos uma nova expressão b³/(a²+ab+b²)+c³/(b²+bc+c²)+a³/(c³+ac+a²) Vamos subtrair esta nova expressão da antiga e temos: a³/(a²+ab+b²)+b³/(b²+bc+c²)+c³/(c³+ac+a²)- b³/(a²+ab+b²)+c³/(b²+bc+c²)+a³/(c³+ac+a²)= (a³-b³)/(a²+ab+b²)+(b³-c³)/(b²+bc+c²)+(c³-a³)/(c³+ac+a²) fatorando temos (a³-b³)= (a²+ab+b²)(a-b) logo chegamos em(pois a²+ab+b²0) : a³/(a²+ab+b²)+b³/(b²+bc+c²)+c³/(c³+ac+a²)- b³/(a²+ab+b²)+c³/(b²+bc+c²)+a³/(c³+ac+a²)= (a-b)+(b-c)+(c-a)=0 logo a nova expressão é igual a velha e temos: que a velha expressão pode ser escrita como a metade da soma das duas logo temos a³/(a²+ab+b²)+b³/(b²+bc+c²)+c³/(c³+ac+a²)= (a³+b³)/2(a²+ab+b²)+(b³+c³)/2(b²+bc+c²)+(c³+a³)/2(c³+ac+a²) MAS COMO (a³+b³)/2(a²+ab+b²)=(a+b)/6 que é fácil de se verificar pois se tornará equivalente a 2(a+b)(a-b)²=0 temos (a³+b³)/2(a²+ab+b²)+(b³+c³)/2(b²+bc+c²)+(c³+a³)/2(c³+ac+a²)= (a+b)/6 +(b+c)/6+ (c+a)/6 =(a+b+c)/3 C.Q.D. Abraços, Giuliano Pezzolo Giacaglia (Stuart)
[obm-l] Re:[obm-l] Triângulos
Bom Dia! A resposta éseisraiz de três, 6*(3)^1/2 Abraços, Giuliano Pezzolo Giacaglia (Stuart)
[obm-l] Re: [obm-l] Duvida rápida! Importante!!!
Tem tb esse programinha q ensina passo a passo.
Muito interessante isso hein, nunca tinha ouvido falar
http://www.pro.ufjf.br/desgeo/poligonos/teoria/poligonos_regulares.htm
___
From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Duvida rápida! Importante!!!
Date: Thu, 22 Jun 2006 08:49:38 -0300
On Wed, Jun 21, 2006 at 02:20:11PM -0300, Maurizio Casalaspro wrote:
Olá a todos,
recentemente pedi ajuda com o processo de Bion Rinaldini, mas estudei
aqui e
consegui um progresso.
Seja o centro da circunferência na (2r,0), aonde r é o raio da
circunferencia, da seguinte forma:
http://i6.tinypic.com/155jwpf.gif
E seja L o numero de lados que terá o polígono, então divido o diamentro
de
pé da circunferencia em L partes iguais. Quero uma função que parta da
origem e passe pela segunda divisão do diametro em L lados, de forma que
essa altura valha r-4r/L
RESUMINDO
A função é f(x)=(1/2-2/L).x.r
A circunferencia é (x-2r)^2+y^2=r^2
Quero provar que o ponto da direita dista do ponto (2r,0) exatamente o
lado
de um eneágono que será inscrito nessa circunferência.
O, aparentemente mais facil... provar que se eu tiver funções do
tipo
f(x)=(1/2-2Y/L)xr sendo Y constante inteiro sem que 2Y/L ultrapasse 1,
cria
pontos com intersecções da circunferencia do lado direito que são
equidistantes.
Como exemplo, vou mostrar um eneágono:
http://i5.tinypic.com/155kmli.jpg
Devo provar que os lados em negrito são iguais...
(isso parece muito com física ótica, mas não sei fisica ótica então
travei)
(acho que tem a ver com o angulo de reflexão ir para o centro da
circunferência... sei lá)
Eu gostaria muito que alguém que tiver alguma ideia responda rapidamente
pois devo provar esse processo até quinta de noite...
Antes de mais nada: este processo que você descreve é uma aproximação.
Não existe contrução exata com régua e compasso para o heptágono nem para
o eneágono regulares.
Para mostrar que a construção é uma aproximação razoável, a coisa mais
ingênua a fazer é calcular com uma calculadora ou software matemático
as coordenadas aproximadas dos pontos. Na sua figura, a circunferência
é (x-2)^2 + y^2 = 1 e as retas passam por (0,0) e pelos pontos
(2,1), (2,5/9), (2,1/9), (2,-3/9), (2,-7/9).
Ou seja, são as retas y = x/2, y = 5x/18, y = x/18, y = -3x/18, y = -7x/18.
Uso agora o maple para encontrar as coordenadas dos pontos:
eqns := {(x-2)^2 + y^2 = 1, y = 5*x/18}: fsolve(eqns);
{x = 2.670587992, y = 0.7418299977}
eqns := {(x-2)^2 + y^2 = 1, y = x/18}: fsolve(eqns);
{x = 2.986143113, y = 0.1658968396}
eqns := {(x-2)^2 + y^2 = 1, y = -3*x/18}: fsolve(eqns);
{x = 2.877496645, y = -0.4795827743}
eqns := {(x-2)^2 + y^2 = 1, y = -7*x/18}: fsolve(eqns);
{x = 2.379288001, y = -0.9252786672}
Compare isto agora com os valores corretos:
print(evalf(2+sin(2*Pi/9)), evalf(cos(2*Pi/9)));
2.642787610, 0.766031
print(evalf(2+sin(4*Pi/9)), evalf(cos(4*Pi/9)));
2.984807753, 0.1736481773
print(evalf(2+sin(6*Pi/9)), evalf(cos(6*Pi/9)));
2.866025404, -0.50
print(evalf(2+sin(8*Pi/9)), evalf(cos(8*Pi/9)));
2.342020143, -0.9396926208
Como você pode ver, é uma aproximação apenas razoável,
com erros às vezes maiores do que 0.025 = 1/40.
[]s, N.
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_
COPA 2006: Como se diz 'gol' em mais de 32 países?
http://copa.br.msn.com/extra/curiosidades/futebol/
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[obm-l] RE: [obm-l] Triângulos
Para provar que essa medida é igual à altura, basta ligar o ponto interno aos 3 vértices, e ver que a soma das áreas dos triangulinhos é igual a do triangulão. --- From: Alexandre Bastos [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: OBM obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Triângulos Date: Thu, 22 Jun 2006 13:09:48 + (GMT) Bom dia, amigos. Tô precisando de ajuda por aqui. Aguém se habilita? A soma das distâncias de um ponto interior de um triângulo equilátero aos seus lados é 9. Assim, a medida do lado do triângulo é: Grato Alexandre Bastos - Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora! _ Inscreva-se no novo Windows Live Mail beta e seja um dos primeiros a testar as novidades-grátis. Saiba mais: http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l]- Integral
Bom Dia! sabemos que e^x=somatório de n=0 até infinito de (x^n)/n! mas comoô que vc queré e^(x^4) =somatório de n=0 até infinito de (x^4n)/n! logo a integral será somatório de n=1 até infinito de (x^(4n-1))/(n!*4n) O pessoal, to precisando de uma luz aqui numa questão Qual é a integral de e^(x^4) dx ? isso se essa primitiva realmente existir Obrigado Abraços, Giuliano Pezzolo Giacaglia (Stuart)
[obm-l] Exercício da Eureka
Demonstre que1 - 1/2 + 1/3 - 1/4+ ...+ 1/199 - 1/199 = 1/101 + 1/102 +...+ 1/200 Pra galera se distrais pós jogo seleção. []'s. Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha espaço ilimitado para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa moleza! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Triângulos
6*(3)^1/2 é o lado do triangulo equilátero, a área será 27*(3)^1/2. Cláudio Thor - Original Message - From: Giuliano (stuart) To: obm-l Sent: Thursday, June 22, 2006 2:58 PM Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Triângulos Bom Dia! A resposta éseisraiz de três, 6*(3)^1/2 Abraços, Giuliano Pezzolo Giacaglia (Stuart)
Re: [obm-l] Comutadores de Matrizes
Bem, eu fizM=AB(1/A)(1/B)(1/A)MB=(1/A)AB(1/A)(1/B)B (1/A)MB=B(1/A)Pondo 1/A=A', acabaMas posso ter feito algum erro.Berm, a sua idéia parece melhor construída, pois o M realemnte comuta as matrizes.Uma idéia (nao sei algelin a esse nível) seria escrever M como DTD^(-1) (se tal for possível) e ver o que acintece com T, que parece uma matriz mais interessante... Em 19/06/06, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: Não. M = ABA^(-1)B^(-1) == MBA = AB Eu consegui fazer esse pra matrizes 2x2. Minha idéia foi trabalhar com matrizes elementares da forma: 1 a 0 1 1 0 a1 a 0 0 1/a 0 -a 1/a 0 Eu provei que: i)cada uma delas é igual a um comutador; ii) cada matriz de determinante 1 é igual a um produto finito de matrizes elementares dos tipos acima. Acho que dá pra generalizar pro casonxn. Pra quem se interessar, esse é o problema 19 da seção 2.7 do Topics in Algebra do Herstein. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Thu, 15 Jun 2006 17:48:03 -0300 Assunto: Re: [obm-l] Comutadores de MatrizesBem, isto equivale a escreverAMB=BA certo?Bem, eu nao sei nada de algelin, mas vou estudar um pouco esta eq... Em 09/06/06, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: Um de álgebra linear pra variar... Prove que, para cada matriz quadrada M com determinante igual a 1, existem matrizes quadradas invertíveis A e B tais que M = A*B*A^(-1)*B^(-1). []s, Claudio. -- Ideas are bulletproof.V
[obm-l] Re:[obm-l] Exercício da Eureka
Demonstre que 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4+ ...+ 1/199 - 1/200 = 1/101 +1/102 +...+ 1/200 Seja S a soma temos que 1-1/2=1/2 logo S=1/2 +1/3-1/4+1/5-1/6+. =1/3+1/4+1/5-1/6+.=+1/4+1/5+1/6+1/7-1/8+1/9-1/10+... Fazemos isto assim por diante (isto é pegamos o próximo número que é o dobro do primeiro e fazemos a nova soma perceba que a soma não muda perceba que todos os termos negativos irão "desaparecer" e a soma será "deslocada" para a direita como temos 100 termos no lado esquedo que são negativos logo a soma se "deslocará" para a direita 100 termos, o que dá o lado direito. c.q.d. Outro problema legal: Prove que 1-1/2+1/3-1/4+=ln 2 perceba que esta soma depende de que ordem é somado os termos pois esta soma converge se somado nesta ordem e diverge se pegassemos o módulo dos números. Abraços, Giuliano Pezzolo Giacaglia(Stuart)
[obm-l] probleminhas
1. Uma das raízes da equação 3x² - px q = 0, na qual x é a variável, é o elemento -1. O valor de p q é A) 1 B) 0 C) 3 D) 3 E) 1 2. Se diminuirmos em 0,5 cm as tiras que vamos cortar, ao invés de 8, obteremos 9 tiras. Qual era o tamanho da peça inteira? A) 72 cm B) 64 cm C) 80 cm D) 90 cm E) 36 cm 3. Para a construção de uma calçada, calculou-se que seriam necessárias 24 latas de areia. Quantos sacos de cimento (cada saco dá 2 latas) serão empregados, sabendo-se que a razão cimento-areia é 1/4? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 2 21. Numa corrida de Fórmula 1, verificou-se que o piloto A dá uma volta na pista em 8 segundos, o piloto B, em 9 segundos, e o piloto C, em 10 segundos. Ao receber o sinal, eles partiram de um mesmo ponto, às 10 horas. Podemos afirmar que eles passarão juntos, novamente, pelo ponto de partida, às A) 10h 8min. B) 10h 6min. D) 10h 20min C) 10h 10min. E) 10h 30min desde ja agradeço! ___ Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora! http://br.mobile.yahoo.com/mailalertas/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
