[obm-l] Calculo Numerico.
Favor quem pode me ajudar com esta questão. Em uma calculadora cientifica, ajuste a medida de ângulos como sendo radianos e digite aleatoriamente um número qualquer. Pressione a tecla da função cosseno varias vezes (no mínimo 20 vezes). Com isso, não importa qual tenha sido o numero digitado aleatoriamente no inicio, a seqüência de números que vão aparecendo no visor á medida que a tecla da função cosseno é pressionada converge sempre para o mesmo numero. Identifique que número é esse e por qual motivo ele sempre aparece. Obrigado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Calculo Numerico.
Apenas por curiosidade, empiricamente deu este numero (um programa Python é bem útil nestas horas :P)0,73908513321516064165531208767387Em 27/06/06, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] escreveu: Favor quem pode me ajudar com esta questão.Em uma calculadora cientifica, ajuste a medida de ângulos como sendo radianose digite aleatoriamente um número qualquer. Pressione a tecla da funçãocosseno varias vezes (no mínimo 20 vezes). Com isso, não importa qual tenha sido o numero digitado aleatoriamente no inicio, a seqüência de númerosque vão aparecendo no visor á medida que a tecla da função cosseno é pressionadaconverge sempre para o mesmo numero.Identifique que número é esse e por qual motivo ele sempre aparece. Obrigado.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=-- Ideas are bulletproof.V
Re: [obm-l] SELEÇÃO DESENCANTADA!
Ele quer uma prova disso, acho...Prove que este arranjo e a melhor maneira de salvar o prisioneiro.2006/6/26, Iuri [EMAIL PROTECTED] :Na questão das 50 bolas pretas e 50 brancas, temos que fazer duas escolhas. A primeira é qual caixa escolher. Depois temos que escolher uma dentre todas as bolas que se encontram na caixa escolhida. A primeira escolha é necessária, tendo 1/2 de probabilidade de escolher uma delas. Na primeira caixa coloco apenas 1 bola branca, na segunda coloco todas as restantes. A chance de se salvar será de (1/2)*1 + (1/2)*(49/99) = (1/2)*(148/99) = 74/99 ~ 74,7%Colocando uma bola preta na primeira caixa (ou mais brancas/pretas), a probabilidade de se salvar diminui drasticamente, como por exemplo acrescentando uma preta, teremos metade das chances, e a probabilidade de escolher uma branca do outro lado aumentaria bem pouco. Sobre o acondicionamento das bolas, isso pode ser visto claramente em arranjos cristalinos compactos. Os arranjos hexagonais compactos e os cúbicos de face centrada são os que apresentam melhor empacotamento, ocupando um volume de aproximadamente 75% do volume total. On 6/26/06, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Se a terceira for pegadinha certamente seráas bolas devem estar vazias.:)at sarmento Mensagem Original: Data: 08:59:43 26/06/2006 De: Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] SELEÇÃO DESENCANTADA! Olé! Até que enfim conseguimos livrar-nos do encantado quadrado mágico e que venham os Ganenses, Ganeses(Accra) com suas malditas moscas tsé-tsé... Num país distante, um condenado à morte foi chamado à presença do rei, que lhe fez a seguinte proposta: Aqui estão 50 bolas brancas, 50 bolas pretas e duas urnas idênticas. Distribua, como você quiser, essas bolas pelas urnas de modo que nenhuma delas fique vazia. As posições das urnas serão modificadas aleatoriamente, de modo a evitar que você possa identificá-las. Você deverá então escolher uma urna e dela retirar uma bola. Se ela for branca, você será libertado e se fôr preta, será executado. Determine a distribuição que maximiza a probabilidade de que o condenado ganhe a liberdade. Uma urna contém 5 bolas numeradas de 1 até 5. O jogador A retira sucessivamente (com reposição) duas bolas dessa urna. Em seguida, o jogador B retira da urna uma única bola. A ganha o jogo se pelo menos uma das bolas por ele retiradas tiver um número maior do que o número da bola retirada por B. Caso contrário, a vitória é de B. Supondo que todas as retiradas são equiprováveis, determine as probabilidades de vitória dos dois jogadores. Afinal! Como acondicionar bolas numa caixa de modo a usar o menor espaço possível? Bom Placar! _ GRÁTIS: A cada gol da Copa, um alerta no seu MSN Messenger! http://signup.alerts.msn.com/alerts/login.do?PINID=2430448returnURL=http://copa.br.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis comqualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha espaço ilimitado para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suportegrátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna,assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa moleza! =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= -- Ideas are bulletproof.V
Re: [obm-l] Determinante, gemoetria
Bem, vou dar a dica apenas: use a Sagrada Lei dos Senos pra calcular a=2Rsen(A)=2Rsen(A/2)cos(A/2)Depois disso fica mais facil fazer as contas.2006/6/26, Andre F S [EMAIL PROTECTED]:Olá, pessoal.Estou com dúvida na seguinte questão do livro Iezzi/Hazzan 4 ( D.250):Provar que:| cotg(A/2) cotg(B/2) cotg(C/2) || ab c | = 0| 11 1 |sendo A, B, C, ângulos de um triângulo e a, b, c os lados respectivamente, opostos aos mesmos ângulos.André FS=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
Re: [obm-l] Calculo Numerico.
o número é o que satisfaz a equação cosx=x só conheço método numérico para encontrá-lo. Ojesed. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, June 27, 2006 8:26 AM Subject: [obm-l] Calculo Numerico. Favor quem pode me ajudar com esta questão. Em uma calculadora cientifica, ajuste a medida de ângulos como sendo radianos e digite aleatoriamente um número qualquer. Pressione a tecla da função cosseno varias vezes (no mínimo 20 vezes). Com isso, não importa qual tenha sido o numero digitado aleatoriamente no inicio, a seqüência de números que vão aparecendo no visor á medida que a tecla da função cosseno é pressionada converge sempre para o mesmo numero. Identifique que número é esse e por qual motivo ele sempre aparece. Obrigado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.394 / Virus Database: 268.9.2/373 - Release Date: 22/6/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Calculo Numerico.
Esse número é a única solução real da equação x = cos(x). Ele aparece pela seguinte razão: Dado x(1) qualquer, x(2) = cos(x(1)) pertence ao intervalo [-1,1] e, portanto, x(3) = cos(x(2)) pertence a[cos(1),1]. No intervalo [cos(1),1], a função cos(x) é estritamente decrescente, e sua derivada (igual a -sen(x)) é tal que: -1 -sen(1) -sen(x) -sen(cos(1)) 0. Em particular, para x nesse intervalo, |sen(x)| = sen(1) 1. Pelo TVM, temos que, dados a e b tais que: cos(1) = a b = 1, existe c pertencente ao intervalo(a,b) tal que: cos(b) - cos(a) = -sen(c)*(b - a) == |cos(b) - cos(a)| = |sen(c)|*|b - a| = sen(1)*|b - a| == cos(x) é uma contração em [cos(1),1]== cos(x) tem um único ponto fixo nesse intervalo, digamos h, tal que cos(h) = h e a relação de recorrência x(n+1) = cos(x(n)) converge para h, qualquer que seja o valor inicial x(1), já que, como vimos acima, x(3) pertence ao intervalo[cos(1),1]. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 27 Jun 2006 16:49:50 -0300 Assunto: Re: [obm-l] Calculo Numerico.Apenas por curiosidade, empiricamente deu este numero (um programa Python é bem útil nestas horas :P)0,73908513321516064165531208767387 Em 27/06/06, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] escreveu: Favor quem pode me ajudar com esta questão.Em uma calculadora cientifica, ajuste a medida de ângulos como sendo radianose digite aleatoriamente um número qualquer. Pressione a tecla da funçãocosseno varias vezes (no mínimo 20 vezes). Com isso, não importa qual tenha sido o numero digitado aleatoriamente no inicio, a seqüência de númerosque vão aparecendo no visor á medida que a tecla da função cosseno é pressionadaconverge sempre para o mesmo numero.Identifique que número é esse e por qual motivo ele sempre aparece. Obrigado.
Re: [obm-l] probleminhas
3. Para a construção de uma calçada, calculou-se queseriam necessárias 24 latas de areia. Quantos sacos decimento(cada saco dá 2 latas) serão empregados, sabendo-seque a razão cimento-areia é 1/4?A) 3 B) 4C) 5D) 6E) 2a razao cimento areia e 1/ 4, a quantidade de latas de cimento e cimento = areia/4 = 24/4= 6 latas de cimento so que cada lata de cimento da meio saco de cimento, entao temnos 6/2= 3 sacos de cimento. On 6/23/06, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá,1)3 + p - q = 0 ... p -q = -3, letra C2)8x = d9(x-0,5)=dassim:9x - 4,5 = 8x x = 4,5d = 8*4,5 = 36, letra E3)nao entendi.4)de 8 em 8 segundos, o piloto A passa pela origem,de 9 em 9 segundos, o piloto B passa pela origem,de 10 em 10 segundos, o piloto C passa pela origem.. assim, se encontrarmos um numero que é divisivel por 8, 9 e 10, teremos otempoem segundos que eles demorarao pra passar pela origem juntos...8 = 2*2*29 = 3*310 = 2 * 5...hmm360 = 2*2*2*3*3*5 é divisivel pelos 3 numeros.. assim, 360 segundos = 6 min. Logo, às 10h 6min., letra B.abraços,Salhab- Original Message -From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.brSent: Thursday, June 22, 2006 10:43 PMSubject: [obm-l] probleminhas1. Uma das raízes da equação 3x² - px - q = 0, na qual x é a variável, é o elemento -1. O valor de p - q éA) -1B) 0C) -3D) 3E) 12. Se diminuirmos em 0,5 cm as tiras que vamos cortar,ao invés de 8, obteremos 9 tiras. Qual era o tamanhoda peça inteira? A) 72 cm B) 64 cm C) 80 cm D) 90 cm E) 36 cm3. Para a construção de uma calçada, calculou-se queseriam necessárias 24 latas de areia. Quantos sacos decimento(cada saco dá 2 latas) serão empregados, sabendo-se que a razão cimento-areia é 1/4?A) 3B) 4C) 5D) 6E) 221. Numa corrida de Fórmula 1, verificou-se que opiloto A dá uma volta na pista em 8 segundos, o pilotoB, em 9segundos, e o piloto C, em 10 segundos. Ao receber o sinal, eles partiram de um mesmo ponto, às 10 horas.Podemos afirmar que eles passarão juntos, novamente,pelo ponto de partida, àsA) 10h 8min.B) 10h 6min. D) 10h 20minC) 10h 10min. E) 10h 30min desde ja agradeço!___Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular.Registre seu aparelho agora! http://br.mobile.yahoo.com/mailalertas/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
Re: [obm-l] UFPR
Olá, muitissimo obrigado Marcelo!Seu jeito me ajudou a dissipar algumas dúvidas, vi uma outra solução também...raiz(x²+y²) é a distância da origem a um ponto genérico...2x+y=3 é a equação de uma reta... A distância da origem até a reta 2x+y-3=0 é então o menor valor para raiz(x²+y²).Obrigado novamenteAbraços.Em 25/06/06, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá, isolando y temos: y = 3 - 2x ok.. vamos calcular x^2 + y^2... assim: x^2 + (3-2x)^2 = x^2 + 9 - 12x + 4x^2 = 5x^2 - 12x + 9 o valor mínimo dessa funcao se da quando x = -b/2a = 12/10 = 1,2 substituindo, temos: x^2 + y^2 é mínimo quando x = 1,2 e y = 3 - 2,4 = 0,6 assim: x^2 + y^2 mínimo é: 1,8 = 18/10 = 9/5 assim, o valor mínimo de raiz(x^2+y^2) é raiz(9/5) = raiz(45)/5 obs: o valor mínimo de raiz(x^2+y^2) se da quando x^2+y^2 é mínimo pois a funcao raiz quadrada é crescente. abraços, Salhab - Original Message - From: J. Renan To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, June 25, 2006 12:43 PM Subject: [obm-l] UFPR Colegas da lista, essa questão foi retirada de um vestibular da UFPR...Se 2x+y=3, qual é o valor mínimo de raiz(x²+y²) ?a)1/5 b)2/5 c) raiz(45)/7 d) raiz(45)/5 e) raiz(3)Por favor, me ajudem!-- Um Grande Abraço,Jonas Renan
[obm-l] Sequencias de funcoes continuas (Rudin)
Olá pessoal! Esta é a minha primeira mensagem na Lista. Sou engenheiro
de formação mas há algum tempo venho estudando análise matematica por
hobby.
Este problema que estou enviando para a lista é do livro de Walter
Rudin, Real and Complex analysis. É o 13 do capitulo 5, acredito que
ninguem nesta lista tenha problemas com ingles entao vou deixar o
enunciado na forma original.
Let {f[n]} be a sequence of continuous real functions on the line which
converges at every point. Prove that there is an interval I and a number
M oo such that |f[n](x)| M for every x \in I and n = 1,2,3,...
Estou empacado nele há algumas semanas! Alguem conhece a solucao ou pode
enviar para discutirmos?
Um abraço a todos!
Mouse
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