Re:[obm-l] decomposicao por serie de ondas quadradas
Já resolvi: sin(x) = pi/4 * [ SQ(x) - SQ(3x)/3 - SQ(5x)/5 - SQ(7x)/7 - SQ(11x)/11 - SQ(13x)/13 + SQ(15x)/15 ...] A observação sobre os primeiros termos da expansão é que o coeficiente do 9o harmonico é zero, e o coeficiente do 15o harmonico é positivo. Abraços a todos! -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Data: Wed, 12 Jul 2006 19:30:31 -0300 Assunto: [obm-l] decomposicao por serie de ondas quadradas Perguntando de outra forma: Assim como podemos decompor uma função periódica em uma soma de senos e cossenos (expansão de Fourier), também deve ser possível fazer o mesmo utilizando ondas quadradas em lugar de ondas senoidais. Chamando de seno quadrado a função SQ(x), de período 2pi, tal que: SQ(x)= 1, x=[0,pi) SQ(x)= -1, x=[pi,2pi) e chamando de cosseno quadrado a função CQ(x), de período 2pi, tal que: CQ(x)= 0, x=[-pi/2, pi/2) CQ(x)= 1, x=[pi/2, 3pi/2) como ficaria a expansão da função seno(x) em função dos senos e cossenos quadrados ? Da mesma forma que a expansão de Fourier da função SQ(x) usa apenas os senos, acredito que provavelmente apenas a função SQ deva ser usada na expansão do seno, mas quais são os coeficientes dessa expansão? OBRIGADO! PS: Ao genial Paulo Santa Rita: fiquei aguardando a continuação da solução... -- Início da mensagem original --- Bom dia! Como faço para decompor uma onda senoidal em uma série de ondas quadradas? (é o equivalente de Fourier para ondas quadradas, mas não sei como fazer) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] decomposicao por serie de ondas quadradas
EM mensagem anterior escrevi 0 em vez de -1 . A correta definição de CQ(x), com período 2pi, é a seguinte: CQ(x)= -1, x=[-pi/2, pi/2) CQ(x)= 1, x=[pi/2, 3pi/2) -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Data: Thu, 13 Jul 2006 05:11:59 -0300 Assunto: Re:[obm-l] decomposicao por serie de ondas quadradas Já resolvi: sin(x) = pi/4 * [ SQ(x) - SQ(3x)/3 - SQ(5x)/5 - SQ(7x)/7 - SQ(11x)/11 - SQ(13x)/13 + SQ(15x)/15 ...] A observação sobre os primeiros termos da expansão é que o coeficiente do 9o harmonico é zero, e o coeficiente do 15o harmonico é positivo. Abraços a todos! -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Data: Wed, 12 Jul 2006 19:30:31 -0300 Assunto: [obm-l] decomposicao por serie de ondas quadradas Perguntando de outra forma: Assim como podemos decompor uma função periódica em uma soma de senos e cossenos (expansão de Fourier), também deve ser possível fazer o mesmo utilizando ondas quadradas em lugar de ondas senoidais. Chamando de seno quadrado a função SQ(x), de período 2pi, tal que: SQ(x)= 1, x=[0,pi) SQ(x)= -1, x=[pi,2pi) e chamando de cosseno quadrado a função CQ(x), de período 2pi, tal que: CQ(x)= 0, x=[-pi/2, pi/2) CQ(x)= 1, x=[pi/2, 3pi/2) como ficaria a expansão da função seno(x) em função dos senos e cossenos quadrados ? Da mesma forma que a expansão de Fourier da função SQ(x) usa apenas os senos, acredito que provavelmente apenas a função SQ deva ser usada na expansão do seno, mas quais são os coeficientes dessa expansão? OBRIGADO! PS: Ao genial Paulo Santa Rita: fiquei aguardando a continuação da solução... -- Início da mensagem original --- Bom dia! Como faço para decompor uma onda senoidal em uma série de ondas quadradas? (é o equivalente de Fourier para ondas quadradas, mas não sei como fazer) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Bunimovich Stadium - pedido de papers
Você pode pegá-los em: http://projecteuclid.org/Dienst/UI/1.0/Summarize/euclid.cmp/1103904878 http://projecteuclid.org/Dienst/UI/1.0/Summarize/euclid.cmp/1103908591 Abraços --- Oi lista. Sou eu de novo. Por acaso alguém aí tem os seguintes papers do Leonid Bunimovich? # L.A.Bunimovich, On the Ergodic Properties of Nowhere Dispersing Billiards, Commun Math Phys, 65 (1979) pp. 295-312. # L.A.Bunimovich and Ya. G. Sinai, Markov Partitions for Dispersed Billiards, Commun Math Phys, 78 (1980) pp. 247-280. Seria possível enviar pra mim? Muito obrigado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] decompor em serie de ondas quadradas
On Wed, Jul 12, 2006 at 11:39:23AM -0300, fernandobarcel wrote:
Bom dia!
Como faço para decompor uma onda senoidal em uma série de ondas quadradas?
(é o equivalente de Fourier para ondas quadradas, mas não sei como fazer)
O que é exatamente uma onda quadrada? Para mim pelo menos há mais
de uma opção razoável. Uma delas é tomar a família de funções
f_{n,m}(t) = 1 se m*pi/2^(n-1) t (m+1/2)*pi/2^(n-1),
-1 se (m+1/2)*pi/2^(n-1) t (m+1)*pi/2^(n-1),
0 caso contrário,
onde n = 0 e 0 = m 2^n. Esta é a mais simples das bases de
wavelets (marolas?). Estas funções são ortogonais (mas não ortonormais)
com o mesmo produto interno usado por Fourier: f,g = int_0^2pi f(t) g(t) dt.
Se você acrescentar a função constante igual a 1 isto fica sendo uma base.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
RES: [obm-l] Integral de linha
Integral de linha eh utilizada quando a variavel a ser integrada percorre uma linha no plano, no espaco, ou mesmo num espaco de mais de 3 dimensoes. Existem tambem integrais de linha no plano complexo. Talvez fique mais claro com um exemplo da Fisica: um caso tipico de integral de linha eh o calculo do trabalho realizado por uma forca que desloca seu ponto de aplicacao ao longo de uma curva. O simbolo ds significa um deslocamento elementar tangente aa curva. A integral com o simbolo classico dx pode ser vista como uma integral de linha ao logo do eixo dos x. Assim, usa-se uma integral ou outra conforme seja a variacao do fenomeno que se analisa. Artur mat.puc-rio.br [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de DenissonEnviada em: quinta-feira, 13 de julho de 2006 00:02Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] Integral de linha Qual o significado de uma integral de linha em relação a dx. Qual a diferença em relação a ds? E principalmente, quando se usa uma ou quando se usa outra?Obrigado...
Re: [obm-l] decompor em serie de ondas quadradas
Nicolau Escreveu:
O que é exatamente uma onda quadrada? Para mim pelo menos há mais
de uma opção razoável. Uma delas é tomar a família de funções
f_{n,m}(t) = 1 se m*pi/2^(n-1) t (m+1/2)*pi/2^(n-1),
-1 se (m+1/2)*pi/2^(n-1) t (m+1)*pi/2^(n-1),
0 caso contrário,
onde n = 0 e 0 = m 2^n. Esta é a mais simples das bases de
wavelets (marolas?). Estas funções são ortogonais (mas não ortonormais)
Em um livro recente lançado pela EdUSP:
http://www.edusp.com.br/detlivro.asp?id=560626
As waveletes são chamadas de ondaletas. Apesar de ser politicamente
incorreto fazer propagandas na lista eu acho esses livros muito bons e
andei comprando alguns deles.
com o mesmo produto interno usado por Fourier: f,g = int_0^2pi f(t) g(t)
dt.
Se você acrescentar a função constante igual a 1 isto fica sendo uma base.
Acho um bom exercício de criatividade (e treinamento para provas
olímpicas ) tentar desenvolver essas idéias.
[]s.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] decompor em serie de ondas quadradas
oi Pessoal, As ondas quadradas costumam ser chamadas de transformadas de Walsh-Hadamard, ou as vezes soh Walsh ou as vezes soh Hadamard. Elas nao sao um tipo de wavelet pois elas (as ondas quadradas) tehm comprimento infinito. As decomposicoes seguem as mesmas expressoes da Transformadas de Fourier (que sao de fato uma projecao na base definida pela transformada - ou se voce preferir o produto interno da funcao dada com cada uma das funcoes-base da transformada). Este tipo de problema costuma ser tratado em Engenharia Eletrica/Eletronica numa sub-area chamada de Processamento de Sinais. Abraco, sergio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Axiomas e paradoxos
ÿþ< ! D O C T Y P E H T M L P U B L I C " - / / W 3 C / / D T D H T M L 4 . 0 T r a n s i t i o n a l / / E N " > < H T M L > < H E A D > < M E T A c o n t e n t = " t e x t / h t m l ; c h a r s e t = u n i c o d e " h t t p - e q u i v = C o n t e n t - T y p e > < M E T A c o n t e n t = " M S H T M L 5 . 0 0 . 2 6 1 4 . 3 5 0 0 " n a m e = G E N E R A T O R > < S T Y L E > < / S T Y L E > < / H E A D > < B O D Y b g C o l o r = # f f f f f f > < D I V > < F O N T f a c e = A r i a l s i z e = 2 > C a r o L u c a s M o l i n a , a c h o q u e u m a u t o r q u e p o d e e n c a n t á - l o é o f a m o s o l ó g i c o a m e r i c a n o R a y m o n d S m u l l y a n . < / F O N T > < / D I V > < D I V > < F O N T f a c e = A r i a l s i z e = 2 > P a r t i c u l a r m e n t e s e u l i v r o : S a t á n , C a n t o r y e l i n f i n i t o . E d i t o r a g e d i s a - C o l e c i ó n j u e g o s - v o l u m e 1 8 . B a r c e l o n a , E s p a ñ a . < / F O N T > < / D I V > < D I V > < F O N T f a c e = A r i a l s i z e = 2 > P o r e x e m p l o , n o c a p í t u l o 1 6 e l e t r a t a d o p r o b l e m a d o s b o d e s ( m u i t o f a m o s o ) , p a r a m i m u m a p r e c i o s i d a d e . < / F O N T > < / D I V > < D I V > & n b s p ; < / D I V > < D I V > < F O N T f a c e = A r i a l s i z e = 2 > A b r a ç o s < / F O N T > < / D I V > < D I V > & n b s p ; < / D I V > < D I V > < F O N T f a c e = A r i a l s i z e = 2 > G u m e r c i n d o S e r e n o < / F O N T > < / D I V > < / B O D Y > < / H T M L >
[obm-l] IMO 2006 Eslovênia
Prezados participantes da lista, A IMO 2006 já está disponível, inclusive com as soluções oficiais. Eu as coloquei em www.majorando.com , mas também é possível encontrá-las no site oficial dessa IMO. Esse site foi criado por mim e pelo Rodrigo Villard (ele já foi um participante ativo dessa lista). Nele você encontrará detalhes de um livro que acabamos de escrever e será lançado em agosto com tópicos teóricos e soluções das provas de matemática do IME dos últimos 15 anos. Encontrará também diversos artigos escritos por nós relacionados a olimpíadas de matemática, incluindo artigos de preparação para o vestibular do IME, olimpíadas de ensino médio (níveis intermediário e avançado) e olimpíadas universitárias (nível avançado). Abraços, Marcio Cohen = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] IMO 2006 Eslov�nia
Eu acabei traduzindo os enunciados do segundo dia,
então aí vão eles:
E vamos torcer pelos nossos estudantes!
4. Encontre todos os pares (x,y) de inteiros tais que
1 + 2^x + 2^{2x+1} = y^2
5. Seja P(x) um polinômio de grau n 1 com
coeficientes inteiros e seja k um inteiro positivo.
Considere o polinômio Q(x) =
P(P(\ldots(P(P(x))\ldots)), em que P é aplicado k
vezes. Prove que existem no máximo n inteiros t tais
que Q(t) = t.
6. Associe a cada lado b de um polígono convexo P a
maior área de um triângulo que tem b como um de seus
lados e está contido em P. Prove que a soma das áreas
associadas aos lados de P é pelo menos o dobro da área
de P.
[]'s
Shine
__
Do You Yahoo!?
Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around
http://mail.yahoo.com
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
