Re: Re:[obm-l] Resultado da IMO 2006
Achei excelente nosso resultado. É mais fácil melhorar o bronze que o ouro, então estamos com vantagem sobre eles. Com esta equipe, vamos conseguir o ouro mesmo com provas "imperfeitas". Acho que não devemos desmerecer nossos concorrentes pois são todos estudantes como os nossos. Ojesed - Original Message - From: claudio.buffara To: obm-l Sent: Wednesday, July 19, 2006 1:04 PM Subject: Re:[obm-l] Resultado da IMO 2006 Antes de mais nada, parabens a nossa equipe! A meu ver, 6 medalhas de bronze mostram muito mais consistencia do que, por exemplo, 1 ouro, 1 prata e 4 maos abanando... Eu tambem tenho a impressao (por favor me corrijam se eu estiver enganado) de que paises como China e Coreia do Sul preparam seus olimpicos no estilo Kumon, ou seja, fazem cada um deles memorizar centenas (talvez milhares!) de problemas e solucoes para que, na hora da prova, eles dependam mais da memoria do que da criatividade. Isso talvez explique a quantidade de candidatos desses paises que gabaritam as provas da IMO. Eh claro que as bancas se esforcam pra elaborar problemas queponham a provaa engenhosidade dos candidatos. Mas, como o Gugu me disse uma vez, eh muito facil propor um problema quase impossivel. O dificil eh propor um bom problema que seja resolvivel.Assim, eh possivel que as provas da IMO sejam imperfeitas nesse sentido. Ou seja, se voce tem algum talento matematico (que certamente eh o caso de todos os participantes) e uma preparacao baseada em decoreba intensiva de problemas e metodos de solucao, ha uma boa chance de voce conseguir gabaritar a prova simplesmente por jah ter visto anteriormente alguma questao similar. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Sun, 16 Jul 2006 08:52:47 -0700 (PDT) Assunto: [obm-l] Resultado da IMO 2006 Oi gente, Segundo o Mathlinks e mensagens que recebi da equipe (via MSN e email) eu tenho a alegria de informá-los que toda a equipe do Brasil vai voltar da Eslovênia com medalha! Todos ganharam medalha de bronze. As pontuações são: P1 P2 P3 P4 P5 P6 Total BRA 1 7 1 0 7 0 0 15 BRA 2 7 1 0 7 0 0 15 BRA 3 7 1 1 7 0 0 16 BRA 4 7 4 0 7 0 0 18 BRA 5 7 1 1 7 1 0 17 BRA 6 7 1 0 7 0 0 15 O Brasil ficou em 29o lugar entre os países. Os dez primeiros foram (na ordem) China, Rússia, Coréia do Sul, Alemanha, EUA, Romênia, Japão, Irã, Moldávia, Taiwan. O Brasil ficou na frente de países como Índia (famosa por sua tradição olímpica forte), Suíça, Cazaquistão, República Tcheca (que costuma ser forte), boa parte da Europa Ocidental (exceções: Reino Unido, Alemanha e Itália). Somos o 1o lugar das Américas Central e do Sul (o que quer dizer que ganhamos da Argentina, hehe). Na América só perdemos para os países da América do Norte. Ficamos só 3 posições atrás da Bulgária, um país de grande tradição. Enfim, um resultado que mostra a consistência do Brasil na mais importante competição cultural do mundo. Parabéns aos alunos e professores! []'s Shine PS: Alguém pensou na prova? Vale a pena, é uma das melhores IMOs dos últimos anos! __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.394 / Virus Database: 268.10.2/393 - Release Date: 19/7/2006
[obm-l] questoes..
Qualo valor de Lim[(senx)^2/(senx^2)] ??Podemos observar que o gráfico da função y=(x^2+1)/(x^2-1):b) tem (0, -1) como ponto de inflexão. c) tem assíntota horizontal em y = 1 e assíntota vertical em x = 1 e x = -1. alguem tem algum material bom de vetorese GA no espaco para eu esudar para a prova da EN?? Yahoo! Search Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt
[obm-l] eq de plano..
A equação do plano que contém as retas de equação(x-4)/3=y-3=(z-5)/4 e(x-6)/5=(y-4)/2=(z-3)/2 é igual a: a) 4x + 3y + 5z = 13 b) 6x + 4y + 3z = 12 c) 6x 14y z = 0 d) 6x 14y z = -23 e) 4x + 3y + 5z = 12 Yahoo! Search Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt
[obm-l] Re:[obm-l] Grupos Cíclicos
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Wed, 19 Jul 2006 13:22:09 + (GMT)
Assunto:
[obm-l] Grupos Cíclicoscleber vieira [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Olá amigos, gostaria de saber qual a condição necessária para que um determinado elemento de um grupo cíclico possa sergerador ?
a eh gerador do grupo ciclico G == ordem de a = ordem de G
. Pergunto issoafim de resolver o seguintes problemas:
1) Sejam A =a, B = b, C =c e D = d os gruposcíclicos de ordens 6, 8, 12 e 20 respectivamente. Determinar todos os geradores destes grupos.
a gera a == a^r gera a para todo r primo com |a|.
Logo, os geradores do grupo ciclico de ordem 6 sao a e a^5, os do de ordem 8 sao a, a^3, a^5 e a^7, etc...
2) Determinar todos os geradoresdo subgrupo de ordem 6 e do subgrupo de ordem 8 do grupo cíclico de ordem 24.
Suponhamos que |a| = 24
Entao, o subgrupo de ordem 6 eh {e,a^4,a^8,a^12,a^16,a^20} e os geradores sao a^4 e a^20.
O subgrupo de ordem 8 eh {e,a^3,a^6,a^9,a^12,a^15,a^18,a^21} e os geradores sao a^3, a^9, a^15 e a^21.
[]s,
Claudio.
Re: [obm-l] Jogo de tabuleiro
Ola' Mario, seja P(n) a probabilidade de passarmos (ou cairmos) pela casa "n" . Portanto, 1-P(n) e' a probabilidade de "passarmos por fora" da casa "n" , ou seja, é a probabilidade de irmos da casa "n-1" diretamente para a casa "n+1". Assim, podemos chegar `a casa "n+1" vindo das casas "n" ou "n-1" , com as probabilidades de P(n)/2 , e 1-P(n) , respectivamente. Logo, P(n+1) = P(n)/2 + 1-P(n) = 1-P(n)/2 , ou seja, P(n+1) + P(n)/2 = 1 , sendo que P(0) = 1 , corresponde `a casa zero (lado de fora do tabuleiro). Resolvendo a eq. de diferencas, obtemos P(n) = (1/3) * [ 2 + (-2)^(-n) ] , que converge para 2/3. Desta forma, 2/3 e' a probabilidade de cairmos em uma casa de ordem elevada. []'s, Rogerio Ponce Mário Gomes Neves Neto [EMAIL PROTECTED] escreveu: Blz, Pessoal? A questão é a seguinte. Você está jogando um jogo e a cada rodada você tem 50% de andar uma casa e 50% de andar duas casas. Você começa o jogo fora do tabuleiro. Logicamente vc tem 50% de cair na primeira casa, 75% de cair na segunda, 62,5% de cair na terceira... Qual é a probabilidade de de você cair na casa "n" quando "n" tende ao infinito??? Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] questoes..
Olá, vc nao disse pra onde x está tendendo... pra 0? suponhamos que sim... entao temos uma indeterminacao do tipo 0/0.. aplicando L'Hopital, temos: 2sen(x)cos(x)/[2xcos(x^2)] = sen(x)/x * cos(x)/cos(x^2) quando x-0, temos que sen(x)/x - 1 e cos(x)/cos(x^2) - 1.. logo, o valor do limite é 1*1 = 1. abraços, Salhab - Original Message - From: vinicius aleixo To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, July 20, 2006 4:18 PM Subject: [obm-l] questoes.. Qualo valor de Lim[(senx)^2/(senx^2)] ?? Podemos observar que o gráfico da função y=(x^2+1)/(x^2-1): b) tem (0, -1) como ponto de inflexão. c) tem assíntota horizontal em y = 1 e assíntota vertical em x = 1 e x = -1. alguem tem algum material bom de vetorese GA no espaco para eu esudar para a prova da EN?? Yahoo! SearchMúsica para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt
Re: [obm-l] questoes..
Olá, para acharmos as assintotas, vms calcular o limite quando x-1 e quando x--1 quando x-1, x^2+1 - 2 e x^2-1 - 0.. assim y-inf o mesmo vale para x--1... assim, realmente existe uma assintota vertical em x=1 e x=-1 temos que (x^2+1)/(x^2-1) = (1 + 1/x^2)/(1 - 1/x^2) assim, quando x-inf, temos que y-1 o mesmo vale para x--inf logo, realmente existe uma assintota horizontal em y=1 derivando y em relacao a x, temos: y' = [2x(x^2-1) - (x^2+1)2x]/(x^2-1)^2 = [2x^3 - 2x - 2x^3 - 2x]/(x^2-1)^2 = -4x/(x^2-1)^2 y'' = -[4(x^2-1)^2 - 4x*2(x^2-1)*2x]/[x^2-1]^4 y''(0) = -4 ... assim, x=0 é um ponto de máximo... e não um ponto de inflexão. abraços, Salhab - Original Message - From: vinicius aleixo To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, July 20, 2006 4:18 PM Subject: [obm-l] questoes.. Qualo valor de Lim[(senx)^2/(senx^2)] ?? Podemos observar que o gráfico da função y=(x^2+1)/(x^2-1): b) tem (0, -1) como ponto de inflexão. c) tem assíntota horizontal em y = 1 e assíntota vertical em x = 1 e x = -1. alguem tem algum material bom de vetorese GA no espaco para eu esudar para a prova da EN?? Yahoo! SearchMúsica para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt
Re: [obm-l] eq de plano..
Olá, para a primeira reta: y = 3 + (x-4)/3 z = 5 + 4(x-4)/3 assim: (t, 3+(t-4)/3, 5+4(t-4)/3)= (t, (9+t-4)/3, (15+4t-16)/3) = (t, t/3+5/3, 4t/3-1/3) = (0, 5/3, -1/3) + t(1, 1/3, 4/3) assim, o vetor diretor da reta é: (3, 1, 4) para a segunda reta: y = 4 + 2(x-6)/5 z = 3 + 2(x-6)/5 assim: (t, 4+2(t-6)/5, 3+2(t-6)/5) = (t, (20+2t-12)/5, (15+2t-12)/5) = (t, 2t/5+8/5, 2t/5+3/5) = (0, 8/5, 3/5) + t(1, 2/5, 2/5) assim, o vetor diretor da reta é: (5, 2, 2) sabemos que o vetor normal ao plano que contem as duas retas, também é normal à ambas às reta... um vetor normal à ambas as retas é o vetor obtido pelo produto vetorial dos vetores diretores.. assim: (3, 1, 4) x (5, 2, 2) = (-6, 14, 1) tambem sabemos que, se a equacao de um plano é ax + by + cz = d, entao, o vetor (a, b, c) é normal ao plano. deste modo, vms verificar nas respostas, qual vetor normal é multiplo de (-6, 14, 1) ITEM C E ITEM D.. pois (6, -14, -1) = -(-6, 14, 1)... agora, vms pegar qquer ponto q pertenca a qquer uma das retas e vms calcular 6x - 14y - z.. assim: 6*0 - 14*5/3 - (-1/3) = -70/3 + 1/3 = -69/3 = -23 logo, ele pertence ao plano D. resposta: item D. abraços, Salhab - Original Message - From: vinicius aleixo To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, July 20, 2006 4:26 PM Subject: [obm-l] eq de plano.. A equação do plano que contém as retas de equação(x-4)/3=y-3=(z-5)/4 e(x-6)/5=(y-4)/2=(z-3)/2 é igual a: a) 4x + 3y + 5z = 13 b) 6x + 4y + 3z = 12 c) 6x 14y z = 0 d) 6x 14y z = -23 e) 4x + 3y + 5z = 12 Yahoo! SearchMúsica para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt
[obm-l] Re:[obm-l] Indução finita
Olá, para n=1, temos: 2 = 0 para n=2, temos: 4 = 3 para n=3, temos: 8 = 8 para n=4, temos: 16 = 15 ok.. vimos para alguns casos.. na verdade, para inducao, basta ser verdadeiro para 1 caso.. Suponha verdadeiro para k, vamos mostrar que vale para k+1. 2^k = k^2 - 1 multiplicamos por 2.. entao: 2^(k+1) = 2k^2 - 2 sabemos que (k+1)^2 - 1 = k^2 + 2k (2k^2 - 2) - (k^2 + 2k) = k^2 - 2k - 2 = k^2 - 2k - 1 - 1 = (k-1)^2 - 1 = 0, para k0 assim: 2k^2 - 2 = k^2 + 2k = (k+1)^2 - 1 assim: 2^(k+1) = 2k^2 - 2 = (k+1)^2 - 1 logo: 2^(k+1) = (k+1)^2 - 1 cqd. abraços, Salhab Provar que 2^n =n^2 -1 == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html == ===
