Re: [obm-l] Re: [obm-l] Matemático resolve probl ema centenário e recusa US$ 1 milhão

[Palmerim Soares]

Maravilhoso o artigo recomendado pelo Thiago, vale a pena ser lido na íntegra.
2006/8/29, Thiago Lucas [EMAIL PROTECTED]:


Talvez haja algo mais interessante sobre esse tema no artigo Copiado de Annals of Mathematics, The New Yorker, August, 2006 de Sylvia Nasar e David Gruber. 

Quem estiver interessado pode baixá-lo a partir do seguinte endereço:
http://www.dmat.ufpe.br/
ou então pegá-lo direto:
http://www.dmat.ufpe.br/mathpress/Gruber-Manifold.pdf

É isso, pessoal! Abraços

2006/8/29, [EMAIL PROTECTED] 
[EMAIL PROTECTED]: 

Boa noite a todos (estou na Cor�ia do Sul).Na realidade o que Perelman consegui foi com uma boa dose de pol�mica 
levaras pessoas a refletir.Pessoalmente eu acredito que n�o seja poss�velconcluir nada desse fato (da atitude dele ter recusado o pr�mio).Ela �indecid�vel e vc pode interpret�-la positivamente (como abaixo) ou 
negativamente. De qualquer maneira isso n�o muda a realidade objetiva, ofato, ou seja, ele realmente demonstrou o teorema! Uma interpreta��o negativa, entre outras, por exemplo,poderia ser de que ele pode mais que o dinheiro e portanto n�o precisa 
dele.Portanto com esta atitudeele estaria desprezando as pessoasque tem dinheiro e o pr�prio dinheiro (j� que ele pode mais que odinheiro).Algu�m poderia dizer, desta forma, que Perelman seria extremamente 
arrogante.Mas acreditamos na boa f�, ou seja, ningu�m se esfor�a tanto paranada(ningu�m � m�quina). Se ele o fez, o fez pelo amor 'amatem�tica: ele realmente gosta muito de matem�tica! Desta forma mesmo recusando o pr�mio, Perelman j� recebeu 
o pr�mio do reconhecimento e admiria��o de todos, e isto, de fato, j�bastapara ele. E o dinheiro vir� como consequ�ncia pois quando temos talentonunca ficamos desamparados.NUNCA PODEMOS NOS ESQUECER DE CULTIVAR O 
TALENTO. � preciso ter muito cuidado quando interpretamos uma atitudepois a interpreta��o � na maioria das vezes totalmente subjetiva.E precisamos tamb�m manter em mente que muitas vezes pessoas que 
normalmente desprezar�amos pelo fato de n�o terem dinheiro, podem fazermuito em sua pr�pria casa sozinhas ou cuidando de algu�m como fez MadreTereza e portanto n�o existeningu�m(que tenha lisura e escr�pulos, � 
claro)que n�o mere�a nossa considera��o ourespeito.Mesmo os professores mais humildes de Perelman merecem serlembrados neste momento (e essa lembran�a j� � um pr�mio :))Grande [] a todos!
#50500;#45768;#50616;#50612; #52376; #50556;On Sun, Aug 27, 2006, Palmerim Soares 
[EMAIL PROTECTED] said: O que está se louvando aqui é a postura, a atitude, a forma de encarar comamor e desprendimento, sem egoísmo, nem interesse, o espírito desacrifíciopelo bem da humanidade, coisa muito rara hoje em dia e que talvez ajudasse 
atirar muitos países do ostracismo científico e da miséria. Ninguémaquidisse que está se candidatando a santo, apenas adimiramos algo que énobre eraro, manifestando-se em abundância em um colega de profissão 
estrangeiro. Não é preciso se tornar uma Madre Teresa para dar umaparcelado nosso tempo, energia e amor � queles que não têm acesso ao que paranós éfacilmente obtido. Dividir o conhecimento é ainda mais nobre que dividir 
oalimento... e isso nós todos aqui já estamos fazendo de maneiramagnífica emaravilhosa, não é?Eu, pessoalmente, se fosse desprendido como ele,aceitaria o dinheiro do Rei (que talvez o utilizasse de maneira fútil) e 
oempregaria para fazer mais pesquisas e também para auxiliar os menosfavorecidos que apenas precisam de uma oportunidade e um gesto de amorparamostrarem ao mundo o quanto são capazes... Acho que o que a atitude dele 
nosensina é que nem todos os homens agem somente por dinheiro ou por fama enempor isso deixam de ser felizes ou deixam de fazer os outros felizes.Grande abraçoPalmerim= 
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
= 

[obm-l] duvida

[elton francisco ferreira]

o arquivo morto de uma empresa é um galpao de 3 m de
altura. Para arquivar os documentos, devem ser feitas
11 prateleiras, umas com vãos de 20cm e outras com
vãos de 30cm, ocupando toda a altura do galpãp. Então,
o número de vãos de 30 cm deve ser igual a:

4
5
6
7
8

armei desta forma, mas no gabarito n bate.

0,2x + 0,3y = 11
x + y= 3

onde x = quantidade de gavetas de 30cm
e y = quantidade de gavetas de 20cm

desde já agradeço!







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Re: Re:[obm-l] desigualdades

[claudio\.buffara]

Imagino que você esteja se referindo ao artigo:
http://www.geometer.org/mathcircles/solvit.pdf

Não tenho o gabarito, mas se você quiser, posso postar a solução (ou pelo menos uma dica)de algum problema. No mais, na página http://www.geometer.org/mathcircles/
tem vários artigos sobre matemática olímpica.

No entanto, repito: as Eurekas são a melhor pedida...

[]s,
Claudio.





De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
obm-l@mat.puc-rio.br




Cópia:





Data:
Tue, 29 Aug 2006 14:57:16 -0300




Assunto:
Re: Re:[obm-l] desigualdades
 Claudio,
 muito interessante este material..
 
 gostaria de saber se existe um gabarito das questoes...
 e se vc possui mais algum material semelhante a este..
 
 nao consegui aplicar muito as ideias apresentadas no texto nas questoes..
 vcs conseguiram?
 
 um abraco,
 Salhab

RE: [obm-l] Doutorado

[LEANDRO L RECOVA]

Fale com o Gugu.

www.impa.br/~gugu

Leandro.



From: Jesualdo [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Doutorado
Date: Wed, 30 Aug 2006 08:40:32 -0300 (ART)

Saudações pessoal da lista,

  Eu gostaria de saber informações acerca de doutorado em Teoria dos 
Números. Há doutorado nesta área aqui no Brasil? Onde? Com quais 
professores eu poderia entrar em contato para informações sobre este 
assunto?


  Terminei o mestrado em setembro do ano passado. Não foi nesta área é 
claro. Mas, sempre me interessei por Teoria dos números.


  Agradeço quaisquer informações.

  Atenciosamente,


-
 Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer 
compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas!



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[obm-l] conversão de unidades!

[vandermath]

Oi pessoal, eu vi em um livro do Elon Lages Lima a informação de que as frações 1/3, 1/6 e 1/9 na "base 12" são iguais a 1/3 = 0,4, 1/6 = 0,2 e 1/9 = 0,16 e a fração 1/5 na base 12 é igual a 
1/5 = 0,24972497.
A minha dúvida é de como se chegam nessas igualdades, ou seja, como fazer a conversão de uma unidade para outra quando o número é decimal ou até mesmo quando se trata de uma dízima periódica. Se alguém souber como transformar no caso de números não inteiros da base 10 para a base 12 e vice-versa, eu fico muito agradecido.

Vanderlei

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] log dúvida

[Tio Cabri st]

Ítalo,
exatamente! Qdo postei pensei que fosse possível 
deixar só em funçaõ de A e B
Abraços

  - Original Message - 
  From: 
  its matematico 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Tuesday, August 29, 2006 9:29 
  PM
  Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] log 
  dúvida
  não sei se é necessário q fique apenas em função de A e B... 
  Mas senão outra forma tbém é:a_q = a_p + (q-p)ra_(p+q) = a_q + 
  (p+q-q)rentão: a_(p+q) = B + prAté 
  +,ÍtaloMarcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu:
  Olá,ap 
= A = a1 + (p-1)*raq = B = a1 + (q-1)*ra_(p+q) = a1 + 
(p+q-1)*r2*a_(p+q) = 2a1 + (p+q-2)*r + (p+q)*r2*a_(p+q) = A + B 
+ (p+q)*ra_(p+q) = (A+B)/2 + (p+q)*r/2onde "r" é a razao da 
PA...abraços,Salhab- Original Message - 
From: "Tio Cabri st" <[EMAIL PROTECTED]>To: 
Sent: Tuesday, August 29, 2006 7:23 PMSubject: 
[obm-l] log dúvidadúvida ou dívida?Por gentileza,se 
eu tenho uma PA a1,a2,...onde ap=A e aq=B, pdiferente de qqual o 
valor de ap+qObrigdo mais uma 
vez=Instruções 
para entrar na lista, sair da lista e usar a lista 
emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=-- 
No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free 
Edition.Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.11.6/430 - Release Date: 
28/8/2006=Instruções 
para entrar na lista, sair da lista e usar a lista 
emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
  
  
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] log dúvida

[Tio Cabri st]

Salhab

Agradeço mais uma vez,
qdo postei
esse exercicio pensei que ele estaria em função só de
A ou B.
Na verdade é uma porcaria de exercicio, concorda!?

Olá,

ap = A = a1 + (p-1)*r
aq = B = a1 + (q-1)*r

a_(p+q) = a1 + (p+q-1)*r

2*a_(p+q) = 2a1 + (p+q-2)*r + (p+q)*r
2*a_(p+q) = A + B + (p+q)*r

a_(p+q) = (A+B)/2 + (p+q)*r/2

onde r é a razao da PA...

abraços,
Salhab

- Original Message - 
From: Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, August 29, 2006 7:23 PM
Subject: [obm-l] log dúvida


dúvida ou dívida?
Por gentileza,

se eu tenho uma PA a1,a2,...
onde ap=A e aq=B, pdiferente de q
qual o valor de ap+q

Obrigdo mais uma vez

=
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=


-- 
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Checked by AVG Free Edition.
Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.11.6/430 - Release Date: 28/8/2006


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=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

RES: [obm-l] Convergencia de serie

[Artur Costa Steiner]

Acho 
que estah certo sim.

Outra 
forma de mostrarmos isto, inclusive para um caso um pouco mais geral. 
é:

Seja a_n uma seqüência de termos 
positivos e seja k 0. Entao,Sum (n=1..oo) a_n / (k + a_n) 
converge se, e esomente se, Sum(n=1..oo) a_n 
converge.

Para todo n, temos que k + a_n  
k = 0  a_n/(k + a_n)  a_n/k. Se Sum(n=1..oo) a_nconverge 
para algum real a, entao, Sum(n=1..oo) a_n/ k = a/k. Por comparacao, concluimos 
que Sum (n=1..oo) a_n / (k + a_n) converge para algum real b = 
a/k.

Suponhamos agora queSum(n=1..oo) a_n divirja (indo, então, para 
oo). Se lim a_n = 0,entao para n suficientemente grande obtemos 0  a_n 
 k = k + a_n  2k = a_n/(k + a_n)  a_n/(2k). ComoSum(n=1..oo) 
a_n diverge, o mesmo ocorre para Sum(n=1..oo) a_n/(2k).Por comparacao, 
concluimos queSum (n=1..oo) a_n / (k + a_n) diverge.Se lim a_n 
= 0 nao se verificar, entao, para algum v 0, a desigualdade , 
a_n= v ocorre para uma infinidade de indices n.Verificamos 
quea_n / (k + a_n) = 1 - k/(k+ a_n) cresce com a_n de modo que 
a desigualdade a_n / (k + a_n) = v/(1+v)  0 verifica-se tambem para uma 
infinidade de indices de n, do que deduzimos que a condicao lim a_n/(k + a_n) = 
0, necessaria aa convergencia da serie, nao ocorre. Logo, Sum (n=1..oo) a_n / (k 
+ a_n) converge 

Artur 



  -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] 
  [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Bruno França dos 
  ReisEnviada em: terça-feira, 29 de agosto de 2006 
  23:17Para: OBMAssunto: [obm-l] Convergencia de 
  serieOi, gente.Vejam o seguinte 
  probleminha:Seja a_n uma seqüência de termos positivos tais que sum 
  (n=1..oo) a_n diverge. Prove que sum (n=1..oo) a_n / (1 + a_n) 
  diverge.Eu pensei em demonstrar a contrapositiva, isto é: Seja 
  a_n uma seqüência de termos positivos. Prove que se sum(n=1..oo) a_n / (1 + 
  a_n) converge então sum (n=1..oo) a_n converge.(todos os limites serão 
  tomados para n -- oo)Da hipótese, lim a_n / (1 + a_n) = 0, o que 
  implica que para todo eps  0, existe n0 tal que n  n0 == a_n / (1 
  + a_n)  eps == a_n  eps + a_n * eps == a_n(1 - 
  eps)  eps == a_n  eps / (1 - eps). Podemos fazer eps / (1 - 
  eps) tão pequeno quanto queiramos, bastando para isso tomar um eps 
  suficientemente pequeno. Então concluimos que lim a_n = 0. Agora vamos 
  aplicar o critério da comparação no limite para a série sum a_n, comparando 
  com sum a_n / (1 + a_n). Temos:lim a_n / ( a_n / (1 + a_n) ) = lim a_n * 
  (1 + a_n) / a_n = lim 1 + a_n = 1 (já que lim a_n = 0). Como o limite 
  calculado é igual a 1, segue que o comportamento da série sum a_n é o mesmo da 
  série a_n / (1 + a_n). Assim, sum a_n converge. Provamos então que sum a_n 
  / (1 + a_n) convergente == sum a_n convergente.Tomando a 
  contrapositiva, sum a_n divergente == sum a_n / (1 + a_n) 
  divergente.Tá certo isso??Se sim, tem algum jeito mais simples? 
  AbraçoBruno-- Bruno França dos 
  Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: 
  http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.keyicq: 
  12626000e^(pi*i)+1=0 

ENC: [obm-l] Convergencia de serie

[Artur Costa Steiner]

Corrigindo o erro de digitacao:


Verificamos quea_n / (k + a_n) = 1 - k/(k+ a_n) 
cresce com a_n de modo que a desigualdade a_n / (k + a_n) = v/(1+v)  0 
verifica-se tambem para uma infinidade de indices de n, do que deduz que a 
condicao lim a_n/(k + a_n) = 0, necessaria aa convergencia da serie, nao ocorre. 
Logo, Sum (n=1..oo) a_n / (k + a_n)[ 
diverge

[obm-l] duvida -séries

[Douglas Alexandre]

Como faço para saber se a série somat n!/2^n diverge? 
		 
O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir!

Re: [obm-l] duvida -séries

[Bruno França dos Reis]

Isso sai pelo critério da razão:Isso sai pelo critério do termo geral, ou então pelo critério da razão (ou até pelo critério da raiz... mas a razão acho que é o mais direto).lim a_(n+1) / a_n = lim (n+1)n! / (2*2^n) * 2^n / n! = lim (n+1) / 2 -- +oo. Então, pelo critério da razão a série sum (n=1..oo) n!/2^n diverge.
BrunoOn 8/30/06, Douglas Alexandre [EMAIL PROTECTED] wrote:
Como faço para saber se a série somat n!/2^n diverge? 
		 
O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir!
-- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: 
http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.keyicq: 12626000e^(pi*i)+1=0

Re: [obm-l] duvida -séries

[Saulo]

Douglas Alexandre escreveu:


Como faço para saber se a série somat n!/2^n  diverge?


O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir 
http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/spirit/*http://br.yahoo.com! 



Tente pelo critério da razão.
Lim n » infa_n_+1/a_n = (n+1)!/2^(n+1)/n!/2^n

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=