[obm-l] Re: [obm-l] dívidas do sete de setembro
02) Sim. A área lateral de um cone circular reto é dado por: SL=pi*r*g onde r=raio da base e g=medida da geratriz. Para um cone equilátero temos r=g/2, o que resulta em SL=(pi*g^2)/2 que é a metade da área de uma circunferência de raio=g. 03) 8 raizes. - Original Message - From: ilhadepaqueta To: obm-l Sent: Thursday, September 07, 2006 4:37 PM Subject: [obm-l] dívidas do sete de setembro Por gentileza, pode ser só o caminho das pedras.01) Seja a=1- i, z complexo.a^2.z, a.z^2 e z^3 vértices distintos de um triangulo equilatero.Pergunta-se quanto vale a parte imaginária de z.02) A planificação de um cone equilátero dá a metade de uma circunferência?03) Observando os extremos de y=6(senx)^2podemos concluir q as raízes reais de 6(senx)^2=|x| são quantas?Obrigado mais uma (3) vez No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.12.2/442 - Release Date: 8/9/2006
[obm-l] Fatoriais
Olá, amigos da lista. Preciso da ajuda de vocês pra resolver essa daqui: (n^2)! (n!)^2 Quais são os valores de n que satisfazem? Fica óbvio que, para n =1, (n^2)! = (n!)^2 = 1, e que, para n =2 (maior ou igual a 2), depois de fazer alguns testes, (n^2)! (n!)^2. Mas eu queria uma solução mais elegante, que não abusasse de testes. Enfim, uma prova. Grato, Pedro Cardoso. _ Insta-le já o Windows Live Messenger. A nova geração do messenger. http://get.live.com/messenger/overview = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Fatoriais
Pedro Cardoso wrote: Olá, amigos da lista. Preciso da ajuda de vocês pra resolver essa daqui: Fica óbvio que, para n =1, (n^2)! = (n!)^2 = 1, e que, para n =2 (maior ou igual a 2), depois de fazer alguns testes, (n^2)! (n!)^2. Mas eu queria uma solução mais elegante, que não abusasse de testes. Enfim, uma prova. Você pode fazer infinitos testes; por aqui a gente chama isso de indução. Pro caso n=2 é facil né: (2^2)! = 4! = 24 ; (2!) ^2 = 4^2=16 (2^2)! (2!)^2 Agora suponha que é verdade para n=a, e vamos ver o que acontece pra a+1: I. ((a+1)^2)! = (a^2+2a+1)! = (a^2)! .(a^2+1).(a^2+2)...(a^2+2a+1) Como (a^2)!(a!)^2, então (a^2)! .(a^2+1).(a^2+2)...(a^2+2a+1) (a!)^2.(a^2+1).(a^2+2)...(a^2+2a+1) Eu nem preciso de tantos termos multiplicando, dois pra mim tá bom. Sabemos que a^2+1 a+1 e a^2+2 a+1 , sempre que a1; daí segue que: (a!)^2.(a^2+1).(a^2+2)...(a^2+2a+1) (a!)^2.(a^2+1).(a^2+2) II. (a!)^2.(a+1).(a+1) = ((a+1)!)^2 Comparando I com II: ((a+1)^2)! ((a+1)!)^2, que é o que você queria demonstrar. -- Ricardo Bittencourt = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] Fatoriais
Para n=2, temos que (n^2)/(n!)^2 = (n^2 * (n^2 -1)..(n+1) * n!)/(n! * n!) = (n^2 * (n^2 -1)..(n+1) /( n!). No numeradosr temos n^2 - n fatores e, no denominador, n. Para n=2, n^2 -n = n com igualdae sse n =2. O maior fator do denominador eh menor que o menor fator do numerador e, no numerador, temos mais fatores. Assim, (n^2)/(n!)^2 1 = (n^2)! (n!)^2 para n=2 Artur --Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Pedro Cardoso Enviada em: terça-feira, 12 de setembro de 2006 13:55 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Fatoriais Olá, amigos da lista. Preciso da ajuda de vocês pra resolver essa daqui: (n^2)! (n!)^2 Quais são os valores de n que satisfazem? Fica óbvio que, para n =1, (n^2)! = (n!)^2 = 1, e que, para n =2 (maior ou igual a 2), depois de fazer alguns testes, (n^2)! (n!)^2. Mas eu queria uma solução mais elegante, que não abusasse de testes. Enfim, uma prova. Grato, Pedro Cardoso. _ Insta-le já o Windows Live Messenger. A nova geração do messenger. http://get.live.com/messenger/overview = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Matrizes
Bom dia pessoal, Gostaria de saber sobre algum livro bom sobre matrizes, focando olimpiada universitária, e que de base para entender e tentar resolver as questões, Alguém poderia me indicar, abraços a todos, Jhonata
[obm-l] ajuda
Olá alguém sabe como resolver esta? Se x=sqrt(6)+sqrt(6)+sqrt(6)+... e y=x+2, então qual é a razão entre x e y? grato. Aron
[obm-l] Como se resolve limite?
Estou com dificuldade em entender limites. Poderiam me dar um conceito mais realista? Tenho um livro de cálculo e não me ajudou. Pesquisei na internet e as apostilas trazem aquela mesma teoria que os mortais não entendem. Conceito de limite(retirado de um site em inglês): "Um função f(z) tem um limite lim(z-a) f (z)=c se para todo e0 que existe um o(um símbolo parecido com "o" que não dá pra digitar aqui) 0 de tal forma que | f (z) - c| e quando 0 | z-a | o(novamente um símbolo parecido com "o" que não dá pra digitar aqui) e . Essa definição é chamada às vezes de "definição delta ipsilon"." Eu sei o que é uma função. São por exemplo,dois diagramas(conjuntos) A e B,com números que se associam. Fazer pontos num plano cartesiano eu sei. Até aí está claríssimo. Agora,entender o que é uma função f(z),é outra história. O que significa? Z é um número qualquer? Caso seja,o que significa lim(z- a)? E f (z)=c para todo e0?? Não sei o que é f(z)=c nem e0. Quem é "e"? Com tantas indagações,podem pensar que não estudo,que quero moleza ou qualquer outro pensamento similar. Não. Eu estudo,curso ciência da computação,tenho livros de cálculo I à disposição,mas como eu disse,não me ajudaram em nada. Por que? É só pensar bem: se eu não entendo nem os conceitos,vou entender o resto? Meu professor é meio soberbo e não se preocupa com os alunos. Como posso aprender essas coisas? Usando minhas palavras,a explicação que ele deu foi que o cálculo de limite é um cálculo pra achar um número próximo,mas nunca igual a outro. Disse também que a igualdade é algo muito exigente(claro) e que o limite é mais maleável,pois cada vez mais pode-se aproximar um número de zero(um número tende a outro,mas nunca é igual). Com essas informações,as pessoas achariam que sou uma pessoa preparada pra resolver questões de limite. Não sou. Diante de uma questão como Calcule o limite: lim(x-3) x³-27/x-3 não sei como começar. A cada limite dado,de acordo com o que vi ele fazer na lousa alguns exemplos,usa outro tipo de fórmula(ou teorema) um diferente da outra. (Ele vem ensinando isso desde o início de agosto,quando as aulas começaram e até agora,ainda não sei resolver limites e está começando a passar derivadas. Não estou com disposição pra ser reprovado e começo a me estressar). No livro de cálculo tem mais de 14 teoremas,sendo que,como eu já disse,essas teorias me deixam mais confuso do que qualquer outra coisa. Vou explicitar algumas contidas no livro: Teorema de limite 1: se m e b são constantes quaisquer, lim(x-a) (mx+b)=ma+b m e b,entendo como sendo números. Certo,mas em que isso me ajuda a entender? Constantes. Que constantes? Números que são sempre os mesmos,nunca mudam? Teorema de limite 2: Se C é uma constante,então para qualquer número a, lim(x-a) C=C (fiquei na mesma,ajudou nada) Teorema de limite 3: lim(x-a) x=a (idem(não ajuda) ) Supondo que só existissem esses três teoremas,como eu saberia qual deles usar pra resolver esse limite? lim(x-3) x³ -27/x-3 Existem outras situações que meu prof. diz que deve-se resolver fatorando,mas fatorando o quê? Em outros,ele diz pra resolver procurando a maior potência. Em suma,não tenho problemas mentais. Apenas sou um a mais que não entende de limite,mas que quer aprender,sendo que,com o que é ensinado,é insuficiente. Estou ciente que a matemática se baseia em muitas teorias,mas por que não simplificar,de modo que pessoas leigas entendam pelo menos o caminho a seguir?Finalizando,eu tive que expôr toda minha situação pra que possam ter idéia do problema. Muito obrigado desde já e agradeço também a paciência na leitura.Washington __Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Ajuda
Como mostro que o lim n-infinit. [sen(Pi/2^2)*sen(Pi/3^2)*sen(Pi/4^2)...*sen(Pi/n^2)]=0 Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
RE: [obm-l] Como se resolve limite?
Washington, Tenha paciencia. O aprendizado e longo e voce so aprendera fazendo exercicios e vendo exemplos. Esse que voce enviou e bem tradicional. lim(x-3) x³-27/x-3 No numerador, voce tem uma diferenca de cubos. Tente escreve-lo como: x^3-27 = (x-3)(x^2+3x+9) A funcao f(x) = x^3-27/(x-3) tem uma discontinuidade em x-3, e quando voce aplica o limite, voce quer estudar o comportamento da funcao em torno daquele ponto. Nesse caso, queremos saber que valor a funcao assume a medida que voce se aproxima de x-3. Nesse caso, simplificando a funcao f temos f(x) = x^2+3x+9 , como e um polinomio, e trata-se de uma funcao continua, lim f(x) = f(3) = 27. Esse e um grafico de uma parabola mas que tem uma discontinuidade em x=3. Espero que tenha ajudado. Leandro Los Angeles, CA. From: Washington [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Como se resolve limite? Date: Tue, 12 Sep 2006 21:31:31 + (GMT) Estou com dificuldade em entender limites. Poderiam me dar um conceito mais realista? Tenho um livro de cálculo e não me ajudou. Pesquisei na internet e as apostilas trazem aquela mesma teoria que os mortais não entendem. Conceito de limite(retirado de um site em inglês): Um função f(z) tem um limite lim(z-a) f (z)=c se para todo e0 que existe um o(um símbolo parecido com o que não dá pra digitar aqui) 0 de tal forma que | f (z) - c| e quando 0 | z-a | o(novamente um símbolo parecido com o que não dá pra digitar aqui) e . Essa definição é chamada às vezes de definição delta ipsilon. Eu sei o que é uma função. São por exemplo,dois diagramas(conjuntos) A e B,com números que se associam. Fazer pontos num plano cartesiano eu sei. Até aí está claríssimo. Agora,entender o que é uma função f(z),é outra história. O que significa? Z é um número qualquer? Caso seja,o que significa lim(z- a)? E f (z)=c para todo e0?? Não sei o que é f(z)=c nem e0. Quem é e? Com tantas indagações,podem pensar que não estudo,que quero moleza ou qualquer outro pensamento similar. Não. Eu estudo,curso ciência da computação,tenho livros de cálculo I à disposição,mas como eu disse,não me ajudaram em nada. Por que? É só pensar bem: se eu não entendo nem os conceitos,vou entender o resto? Meu professor é meio soberbo e não se preocupa com os alunos. Como posso aprender essas coisas? Usando minhas palavras,a explicação que ele deu foi que o cálculo de limite é um cálculo pra achar um número próximo,mas nunca igual a outro. Disse também que a igualdade é algo muito exigente(claro) e que o limite é mais maleável,pois cada vez mais pode-se aproximar um número de zero(um número tende a outro,mas nunca é igual). Com essas informações,as pessoas achariam que sou uma pessoa preparada pra resolver questões de limite. Não sou. Diante de uma questão como Calcule o limite: lim(x-3) x³-27/x-3 não sei como começar. A cada limite dado,de acordo com o que vi ele fazer na lousa alguns exemplos,usa outro tipo de fórmula(ou teorema) um diferente da outra. (Ele vem ensinando isso desde o início de agosto,quando as aulas começaram e até agora,ainda não sei resolver limites e está começando a passar derivadas. Não estou com disposição pra ser reprovado e começo a me estressar). No livro de cálculo tem mais de 14 teoremas,sendo que,como eu já disse,essas teorias me deixam mais confuso do que qualquer outra coisa. Vou explicitar algumas contidas no livro: Teorema de limite 1: se m e b são constantes quaisquer, lim(x-a) (mx+b)=ma+b m e b,entendo como sendo números. Certo,mas em que isso me ajuda a entender? Constantes. Que constantes? Números que são sempre os mesmos,nunca mudam? Teorema de limite 2: Se C é uma constante,então para qualquer número a, lim(x-a) C=C (fiquei na mesma,ajudou nada) Teorema de limite 3: lim(x-a) x=a (idem(não ajuda) ) Supondo que só existissem esses três teoremas,como eu saberia qual deles usar pra resolver esse limite? lim(x-3) x³ -27/x-3 Existem outras situações que meu prof. diz que deve-se resolver fatorando,mas fatorando o quê? Em outros,ele diz pra resolver procurando a maior potência. Em suma,não tenho problemas mentais. Apenas sou um a mais que não entende de limite,mas que quer aprender,sendo que,com o que é ensinado,é insuficiente. Estou ciente que a matemática se baseia em muitas teorias,mas por que não simplificar,de modo que pessoas leigas entendam pelo menos o caminho a seguir? Finalizando,eu tive que expôr toda minha situação pra que possam ter idéia do problema. Muito obrigado desde já e agradeço também a paciência na leitura. Washington __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
Re: [obm-l] ajuda
Eleve ao quadrado a equação x= sqr... subtraia da equação x x^2-x-6=0 raízes -2 e 3 so serve 3 então rewsposta 3/5 abraços - Original Message - From: Aron To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, September 12, 2006 4:59 PM Subject: [obm-l] ajuda Olá alguém sabe como resolver esta? Se x=sqrt(6)+sqrt(6)+sqrt(6)+... e y=x+2, então qual é a razão entre x e y? grato. Aron
Re: [obm-l] Geometria tetraédrica.
Parece que está tudo certo Marcelo! Alias, como eu mesmo já havia comentado com você, a sua solução está mais do que completa, você ainda provou a altura do tetraedro e o raio da circunscrita.Ótimo, continue mandando as soluções! 2006/9/11, Marcelo Amorim Menegali [EMAIL PROTECTED]: É a primeira vez que escrevo para a lista... espero não ter feito nenhuma besteira! Considerando que, na molécula de metano, o carbono ocupa o centro de um tetraedro regular ABCD de lado L, podemos resolver o problema do seguinte modo: Primeiro, dando nomes a alguns pontos:-Ponto O: centro da circunferência que circunscreve o tetraedro (é onde está posicionado o átomo de carbono)-Pontos ABC: vértices da base do tetraedro ABCD-Ponto H: é o centro do triângulo ABC Agora, podemos encontrar o ângulo AÔB do seguinte modo: A partir da lei dos cossenos no triângulo AHB:AB² = AH² + BH² - 2*AH*BH*cos(120°)Mas AH=BH e AB=L, logo:L² = 2AH² + AH² - AH = L/Raiz(3) A partir do triângulo AHD:Pelo teorema de Pitágoras,AD² = AH² + DH² - L² = L²/3 + DH² - DH = L*Raiz(6)/3 Agora trabalharemos com o triângulo AOH:Mais uma vez, pelo Teorema de Pitágoras:AO² = AH² + OH²Mas AO é o raio da circunferência circunscrita (chamaremos essa medida de R) e OH=(DH-DO)=(DH-R)Temos, portanto: R² = L²/3 + (L*Raiz(6)/3 - R)²Isolando R, encontramos:R=L*Raiz(6)/4 Agora, para finalizar, aplicamos a lei dos cossenos no triângulo AOB:AB² = AO² + BO² -2*AO*BO*cos(AÔB)L² = 3*L²/4 - 3*L²/4*cos(AÔB)Isolando cos(AÔB), encontramos:cos(AÔB) = -1/3 Utilizando uma calculadora, encontramos que o valor aproximado de AÔB é 109°28'16 Espero ter ajudado! Abraços, Marcelo A. Menegali 2006/9/11, J. Renan [EMAIL PROTECTED]: Olá Lucas!O seu problema é interessante, mas lembre-se de que nem sempre ligações com geometria tetraédrica medem 109º 28'. Existem desvios. O gás metano, entretanto, não é uma dessas exceções, sendo que nessa molécula o Carbono ocupa o centro do tetraedro e cada hidrogênio um vértice. Vamos pensar nesse caso. Seria útil ter a distância do átomo de carbono até cada átomo de hidrogênio. Com esses dados em mãos poderíamos montar um triângulo isósceles calcular o ângulo da ligação. Essa distância você consegue com a informação de que o carbono está sobre a intersecção de todas as alturas do tetraedro. Será que isso ajuda Lucas?Estou sem tempo para fazer a solução! Ainda essa semana tento escreve-la pra você!AbraçosJ.Renan Em 11/09/06, Lucas Z. Portela [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá, Meu professor de química passou para a turma esse desafio, e, como estudante do 2º ano EM, não tenho a mínima noção de matemática de 3º grau para resolver esse impasse. Ele pediu uma maneira de provar que o ânguloentre os átomos em uma ligação com geometria tetraédrica mede 109º 28'. Já tentei de várias maneiras, pois não conheço fórmula nem sistema que sirva para achar isso. Tentei construir o tetraedro em voltadas ligaçõese separei um dos tetraedros menores que se formaram. Estipulei que cada um dos lados do tetraedro maior (que são iguais) valem 1, mas não consegui uma maneir de calcular a medida dos menores, que acho que seriam úteis para fazer Pitágoras, talvez, e achar o angulo, mas me perdi nesse pedaço. Se alguém puder me dar uma luz... Agradeço desde já. Abraços, Lucas. -- Um Grande Abraço,Jonas Renan
Re: [obm-l] ajuda
Perdão eu fiz o exercício como se fosse sqr6 . sqr 6 .. - Original Message - From: Aron To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, September 12, 2006 4:59 PM Subject: [obm-l] ajuda Olá alguém sabe como resolver esta? Se x=sqrt(6)+sqrt(6)+sqrt(6)+... e y=x+2, então qual é a razão entre x e y? grato. Aron
Re: [obm-l] Como se resolve limite?
Ahh, desculpe, agora que vi na sua mensagem que vc já diz.Olha, a idéia de limite é a seguinte:Dizer que uma função tem um limite L num ponto a é, POR DEFINIÇÃO (de forma não rigorosa) dizer que quando vc vai tomando valores de x bem próximos ao valor a, o valor da função nesse ponto é bem próximo de L, e cada vez que vc vai chegando o x mais perto do valor a, o valor da função vai chegando cada vez mais perto de L. Dá pra entender a idéia intuitiva? Exemplo: tome a função f(x) = x^2, e vamos provar (nao será rigoroso, será apenas uma verificação para vc entender o conceito) que o limite de f(x), quando x tende a 3, vale 9.Tome x pertinho de 3 e calcule o valor da função: f(2) = 4. Agora vá aproximando. f( 2.5) = 6.25. f(2.9) = 8.41, f(2.999) = 8.994001, f(2.9) = 8.41, e assim por diante.Vemos que conforme vamos aproximando o x do 3, o valor de f calculado nesse x vai ficando cada vez mais próximo de 9. Isso aí não prova nada. Isso apenas sugere que o limite de f(x), quando x tende a 3, é igual a 9. A definição formal de limite diz que vc pode tornar o valor da função calculado num ponto x TÃO PROXIMO QUANTO VC QUEIRA do valor L, bastando para isso tomar um x suficientemente próximo do valor no qual vc quer saber o limite. No nosso caso, f(x) = x^2 , e eu quero limite para x tendendo a 3. Vamos agora PROVAR que o limite é 9.Provar isso significa mostrar que eu posso chegar TÃO PROXIMO QUANTO EU QUEIRA do 9, bastando para isso tomar um x suficientemente próximo de 3. Seria algo assim: Quero chegar a uma distância de no máximo 1 do 9. Então a gente precisa mostrar que eu posso tomar um valor x para o qual f(x) fica entre 8 e 10. Fácil: x^2 = 8 == x = sqrt(8) e x^2 = 10 == x = sqrt(10). Tomando x no intervalo ] sqrt(8), sqrt(10) [ a distância de f(x) ao valor 9 é certamente menor do que 1. Note que o número 3 está dentro desse intervalo. Agora, quero chegar a uma distância de no máximo 0.01 do 9. x^2 = 8.99 == x = sqrt(8.99), e x^2 = 9.01 == x = sqrt(9.01). Basta tomar x entre sqrt(8.99) e sqrt(9.01). Note denovo que o 3 está dentro desse intervalo. Mostrar que o limite de f(x) = x^2, para x tendendo a 3, vale 9, é mostrar que para qualquer distância máxima que eu escolha do 9, tem algum intervalo que CONTEM O 3, tal que os valores da função calculados nesse intervalor (ou a imagem do intervalo) fiquem àquela distância do 9. Formalmente, temos:lim (x - a) f(x) = LPara todo epsilon (aquele e é uma letra grega chamada epsilon) epsilon 0, existe um delta (aquele símbolo é o delta minúsculo em grego) delta 0, tal que |x - a| delta == |f(x) - L| epsilon. (note que não é f(x) = L, mas é como se fosse ( lim (x-a) f(x) ) = L, é o limite que é L, e não f(x), como acho que vc falou em sua mensagem). O epsilon é a distância máxima ao 9 que eu quero chegar, e o delta é o tamanho de um intervalinho no qual o x pode percorrer para que os valores do f(x) fiquem no máximo à distância epsilon do 9. (Lembre que |a - b| representa a distância entre os números a e b). Essa definição é a tradução direta para a linguagem matemática daquilo que falamos acima.Acontece que isso aí não ajuda para descobrir quanto vale um limite, só serve, em geral, para provar o valor de um limite, depois que vc já sabe quanto dá. Para achar o valor, vc usa esses 14 teoremas que vc disse, que eles servem para o cálculo.Serviu pra algo isso tudo?AbraçoBrunoOn 9/13/06, Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá.Vc estuda o que? Faz faculdade e está tendo cálculo neste semestre? Ou está em escola/colégio/cursinho e está tentando aprender limites?AbraçoBruno On 9/12/06, Washington [EMAIL PROTECTED] wrote: Estou com dificuldade em entender limites. Poderiam me dar um conceito mais realista? Tenho um livro de cálculo e não me ajudou. Pesquisei na internet e as apostilas trazem aquela mesma teoria que os mortais não entendem. Conceito de limite(retirado de um site em inglês): Um função f(z) tem um limite lim(z-a) f (z)=c se para todo e0 que existe um o(um símbolo parecido com o que não dá pra digitar aqui) 0 de tal forma que | f (z) - c| e quando 0 | z-a | o(novamente um símbolo parecido com o que não dá pra digitar aqui) e . Essa definição é chamada às vezes de definição delta ipsilon. Eu sei o que é uma função. São por exemplo,dois diagramas(conjuntos) A e B,com números que se associam. Fazer pontos num plano cartesiano eu sei. Até aí está claríssimo. Agora,entender o que é uma função f(z),é outra história. O que significa? Z é um número qualquer? Caso seja,o que significa lim(z- a)? E f (z)=c para todo e0?? Não sei o que é f(z)=c nem e0. Quem é e? Com tantas indagações,podem pensar que não estudo,que quero moleza ou qualquer outro pensamento similar. Não. Eu estudo,curso ciência da computação,tenho livros de cálculo I à disposição,mas como eu disse,não me ajudaram em nada. Por que? É só pensar bem: se eu não entendo nem os conceitos,vou entender o resto? Meu professor é meio soberbo e não se preocupa com os alunos. Como
Re: [obm-l] ajuda
Olá, ideia intuitiva... sqrt(6) + sqrt(6) + sqrt(6) + é muito maior que 2... entao: y = x + 2 é aproximadamente x ... logo a razao entrex e y é 1... y = x + 2 y/x = 1 + 2/x ... mas x = lim n*sqrt(6), com n-inf entao: x - inf... 1/x - 0 ... 2/x - 0... logo y/x - 1 abraços, Salhab - Original Message - From: Aron To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, September 12, 2006 4:59 PM Subject: [obm-l] ajuda Olá alguém sabe como resolver esta? Se x=sqrt(6)+sqrt(6)+sqrt(6)+... e y=x+2, então qual é a razão entre x e y? grato. Aron No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.12.3/446 - Release Date: 12/9/2006
