Re: [obm-l] [Offtopic] Universitaria - treinamento
opa se ajudou, valeu mesmo pela forca e espero que vc consiga ir bem, mas se alguem ainda souber, :) fico grato, abracos para o saulo, Nicolau etodos os outros da lista, Jhonata Em 06/10/06, Saulo [EMAIL PROTECTED] escreveu: Jhonata Ramos escreveu: Obrigado pela reposta Nicolau. Mas na verdade eu estava interessado em algum coordenador que desse algum tipo de treinamento, independente da cidade, para que eu pudesse entrar em contato com ele, para obter ajuda com a olimpiada universitaria, nem que seja simplismente algumas dicas, bibliografia, ou que seja simplismente alguns conselhos. E nao seria problema, durante algum tempo, me deslocar para essa cidade para participar de algumas aulas, conversar. e algo mais nesse sentido. se algum souber, fico muito grato com a ajuda, um forte abraco, Jhonata Em 05/10/06, *Nicolau C. Saldanha* [EMAIL PROTECTED] mailto:[EMAIL PROTECTED] escreveu: On Thu, Oct 05, 2006 at 12:18:25PM +0100, Jhonata Ramos wrote: Bom dia Pessoal, desculpe a falta de acentos, Alguem saberia me informar se em alguma cidade, algum coordenador da olimpiada universitaria, da algum tipo de treinamento? se alguem souber e puder me informar fico muito grato Você não disse em que cidade está, mas a lista dos coordenadores universitários está aqui: http://www.obm.org.br/nivelu.htm http://www.obm.org.br/nivelu.htm Abracos, Jhonata P.s - desculpe o Off topic Não é off-topic. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html http://www.mat.puc-rio.br/%7Enicolau/olimp/obm-l.html =Olá amigo.Olha já perguntei a mesma coisa aqui e ninguém me respondeu, o que eufiz então para estudar pra OBM, peguei provas anteriores, revista Eureka anteriores e sai a luta, chamei amigos que fazem Engenharia comigo paraparticipar e estudarem comigo, só que ninguém quis, todos falavam amesma coisa praticamente: Isso é coisa de maluco, tô fazendo Engenharia não Matemática, enfrentei muitas dificuldades no início e muitadesmotivação por partes dos colegas de classe, porém meus professores meestimularam a seguir em frente, e a participação nessa lista tbm meajudou muito. Se não for pra 2 fase tudo bem, não irei ficar chateado fiz o que pude. E claro continuarei meu ritmo para ano que vem, entãoamigo, acho q vc deveria motiva a si mesmo e buscar então provasanteriores revista Eureka, se possível tenta resolver questõs deOlimpíadas Internacionais tbm. UM grande abraço espero ter ajudado.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
Re: [obm-l] Dúvida (Função e Divisibilidade)
Olá André, Exercício 8 : Deve haver algum problema no enunciado, senão vejamos : observe que o número 446 satisfaz às condições do enunciado . O número 448*447^2 tem resto igual a 252 quando dividido por 315. Para encontrar tal resultado , observe que n+4 =45k e que que n = 7t +5 e a partir daí encontre n = 315m + 131 , ok ? confira as contas . []´s Carlos Victor At 14:04 5/10/2006, André Smaira wrote: Apesar de acertar (foi meio na sorte), não consegui resolver estes dois exercícios da Olimpíada Mineira de Matemática. Se vcs souberem resolver me passem a resolucao: 5-) Considere uma função que tem a seguinte propriedade: f(x+1) + f(x-1) = f(x) com x inteiro. Se f(2) = 1, qual o valor de f(2006)? a) -1 b) 0 c) 1 d) 2 8-) Sabendo que n é um número natural e que a divisão de n por 5 deixa resto 1; por 7 deixa resto 5 e por 9 também deixa resto 5, qual é o resto da divisão (n + 2)*(n + 1)^2 por 315? a) 2 b) 5 c) 11 d) 25 Agradeço antecipadamente, André Smaira Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
[obm-l] exercício
Olá pessoal da lista,se puderem me ajudar com a solução deste exercício."Um fazendeiro tem suas plantações num campo quadrado com "a" metros de lado. Eledividiu a área do campo em 7 partes , cada uma com a mesma área, e todas as partes se encontram num ponto exatamente no centro do campo.Se ele quiser construir uma cerca isolando duas partes(contíguas ou não) do resto do terreno,quantos metros de cerca são necessários?"Grato. Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
[obm-l] Posto-Linha = Posto-Coluna
Tem um teorema que diz que, dada uma matriz qualquer A mxn sobre um corpo K,posto-linha(A) = posto-coluna(A), ou seja, a dimensãodo subespaço deK^n gerado pelas m linhas de A é igual à dimensão do subespaço de K^m gerado pelas n colunas de A. Este teorema sempre me intrigou pois, como alguém já disse aqui na lista,uma matriz nada mais é do que uma tabela de números. Além do mais, ele vale mesmo quando m n, ou seja, mesmo quando estamos lidando com subespaçosde espaços vetoriais não-isomorfos (espaços vetoriais sobre um mesmo corpo são isomorfos se e somente se têm a mesma dimensão). Outra maneira de enunciar o teorema é: o espaço das linhas de A é isomorfo ao espaço das colunas de A (apesar do primeiro ser um subespaço de K^n e o segundo de K^m, os quais não são isomorfos se m n). Umademonstração que me agradou usa os seguintes fatos básicos (e facilmente verificáveis) sobre o produto de matrizes: Se B é uma matriz mxp e C é uma matriz pxn, então A = B*C é uma matriz mxn e: 1) (i-ésima linha de A) = (i-ésima linha de B)*C (* = produto matricial); 2) (j-ésima coluna de A) = B*(j-ésima coluna de C) Repare que em (1), as ordens são: (1xn) = (1xp)*(pxn) Em (2): (mx1) = (mxp)*(px1). Logo, os produtos estão bem definidos. Aliás, (2) deve ser familiar a qualquer um que já tenha escrito um sistema de equações linearesna forma de uma equação matricial (onde B = matriz dos coeficientes e (j-ésima coluna de C) = vetor-coluna das incógnitas) Enfim, chega de papo furado e vamos à demonstração: Suponhamos que posto-coluna(A) = p. Seja B uma matriz mxp cujas p colunas são uma base do subespaço de K^m gerado pelas colunas de A. Isso quer dizer que, para 1 = j = n,a j-ésimacoluna de A é uma combinação linear das p colunas de B. Seja C a matriz pxn cujo elemento c_i,j é igual ao coeficiente da i-ésima coluna de B na combinação linear queé igual à j-ésima coluna de A. Em outras palavras (usando (2) acima), A = B*C. Em seguida (e essa é asacada da demonstração), troque de perspectiva e, usando (1) acima,interprete a equação A = B*C como sendo a expressão de cada uma das m linhas de A como combinação linear das p linhas de C (a matriz dos coeficientes agora é B). Isso significa que as p linhas de C geram o subespaço de K^n gerado pelas m linhas de A. Ou seja: posto-linha(A) =dimensão desse subespaço = p = posto-coluna(A). Finalmente,aplicando o resultado acima aA^t = transposta de A, obtemos a desigualdade oposta: posto-coluna(A) = posto-linha(A^t) = posto-coluna(A^t) = posto-linha(A). Em outras palavras, posto-linha(A) = posto-coluna(A). []s, Claudio.
[obm-l] Função phi(n)
Gostaria que alguém me tirasse uma dúvida no seguinte problema: Determine o valor de n para phi(n) = 20. É claro que possa dar uma resposta para n que satisfaça o problema, por exemplo 25, 33, 44,...etc. A questão é: Será possível dar todos os valores de n que satisfazem a equação Obrigado _ Baixe agora o Windows Live Messenger! http://get.live.com/messenger/overview = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
