[obm-l] Duvidas (Problema das torneiras)
Alguém poderia me ajudar nesta questão . Um tanque é abastecido por duas torneiras A e B. A torneira A enche o tanque em 5 horas. Já a torneira B enche-o em 4 horas. Qual o tempo necessário para enchermos o tanque, inicialmente vazio, se abrirmos a torneira B 1 hora após termos aberto a torneira A? a) 2h 46min 40s b) 2h 45min 20s c) 2h 42min 00s d) 2h 40min 30s e) 2h 48min 15s Aline.
[obm-l] CONTAGEM DE BORDA!
Olá, pessoal! Justa homenagem aos professores Augusto César de Oliveira Morgado, Flávio Wagner Rodrigues, Carlos Augusto Isnard,..., e tantos outros pela excelência no ensino e contribuição para novas aberturas na evolução do saber... ..., desde que os cientistas políticos perceberam o paradoxo de Condorcet, eles dedicaram grandes esforços ao estudo dos sistemas eleitorais e à sugestão de novos sistemas. Como alternativa ao voto majoritário em pares, o prefeito da cidade poderia pedir a cada eleitor que classificasse os resultados possíveis por ordem de preferência. Para cada eleitor, poderíamos atribuir 1 ponto para o último lugar, 2 pontos para o penúltimo, 3 pontos para o antepenúltimo e assim por diante. Venceria o resultado que tivesse o maior número total de pontos. Esse método eleitoral é chamado de contagem de Borda, em homenagem ao matemático e cientista político francês do século XVIII que o concebeu. É muito usado em pesquisas de classificação de equipes esportivas. O economista Kenneth Arrow provou, matemática e irrefutavelmente, que nenhum sistema eleitoral é capaz de satisfazer as propriedades de: Unanimidade, Transitividade, Independência de alternativas irrelevantes e Ausência de ditadores. Os cálculos necessários para provar esse resultado surpreendente vão além do objetivo da lista... Uma escola pública distrital está votando para decidir o orçamento escolar e, consequentemente, a proporção entre alunos e professores. Uma pesquisa revela que 35% dos eleitores desejam uma proporção de 9/1, 25% desejam 10/1 e 40% desejam 12/1. Qual o resultado que você esperaria da votação? Pense e Vote! _ Insta-le já o Windows Live Messenger. A nova geração do messenger. http://get.live.com/messenger/overview = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] AGULHAS
Considere-se um chão constituído por ripas de madeira de largura d, paralelas entre si. Deixa-se cair no chão uma agulha com comprimento k d. Qual é a probabilidade de a agulha cair de modo a cruzar uma linha entre duas ripas adjacentes? Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
[obm-l] DISTRAÇÕES GEOMÉTRICAS!
...a Geometria nos faz sentir a existência abstrata dos conceitos primitivos... Um recorte de papel com a forma de um triângulo. Como se poderia mostrar, sem instrumentos de medida, que a soma dos seus ângulos internos é igual a 180 graus? Um quadrado de papel foi dobrado ao meio pela diagonal e em seguida por três vezes ao meio. Se cortarmos as pontas do último triãngulo, quantos buracos ele apresentará depois de aberto? É dado um quadrado. Determinar o lugar geométrico dos pontos dos quais o quadrado é visto sob um ângulo de 90º e de 45º. Os comprimentos dos lados de um triângulo são números inteiros consecutivos e o maior de seus ângulos é duas vezes o menor. Determine o cosseno do menor ângulo. Divirtam-se! _ Chegou o Windows Live Spaces com rede social. Confira http://spaces.live.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Combinatória
Oi Aline.Eu pensei assim.01) a + b + c = par e temos 15 números pares e 15 números ímpares distintios.somando-se 3 ímpares = ímpar 3 pares = par 2 ímpares + 1 par = par 2 pares + 1 ímpar = ímpar esses resultados independem da ordem em que são feitas as somas, e são todos os resultados possiveis de acontecer nesse problema.só nos interessa então: 3 pares = par 2 ímpares + 1 par = partemos então pelo príncipio fundamental da contagem e pelo príncipio do desprezo da ordem.( 15 x 14 x 13 ) / 3! = 455 ( 15 x 14 x 15 ) / 3! = 525455 + 525 = 980 possibilidades distintas.Espero ter ajudado e espero ter acertado. =D Atenciosamente, André Sento Sé Barreto matduvidas48 [EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguém poderia me ajudar nessas duas questões01.De quantas maneiras se pode escolher 3 números naturais de 1 a 30 , de modo que a soma dos números escolhidos seja par? 02. Quantos são os anagramas da palavra ARARAQUARA que não possuem duas letras A juntas?Obrigada .Aline Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Galera vamos começar apartir de agora a preparação da OBM Un iversitária!!!
Axu que as listas deveriam se especificar +, pois eu que faço o 3° ano as vezes vejo problemas de um nivel demasiadamente alto, que quando eu leio nao consigo entender nada. Axu tbm q eu ñ sou o unico q tem essas dificuldadesJhonata Ramos [EMAIL PROTECTED] escreveu:não mais completo, desculpa, mas voltado para a universitária, abraços, Jhonata 2006/10/21, Jhonata Ramos [EMAIL PROTECTED]: pessoal, existe esse guia aqui ohhttp://www.grupoteorema.mat.br/artigos/orienta__es.pdfdo grupoteorema. porém acredito que podiamos fazer algo mais completo, com a ajuda do pessoal mais antigo da lista,abraços, Jhonata 2006/10/20, Jhonata Ramos [EMAIL PROTECTED]: contem comigo companheiros, abraços,Jhonata Em 20/10/06, André Barreto [EMAIL PROTECTED] escreveu: Idéia muito boa. Se acontecer estou dentro. Abraços.Atenciosamente, André Sento Sé BarretoSaulo [EMAIL PROTECTED] escreveu: Em Fri, 20 Oct 2006 11:22:14 -0300, Rodolfo Braz escreveu: Proponho q se faça um guia de estudo que facilitaria o estudo das pessoas q forem fazer qualquer Olimpiada de Matematica e principalmente a Nivel Universitaria. Vamos todos nos unir em prol de um só objetivo fazermos ano q vem uma excelente prova surgiro tambem a criação de lista de treinamento feitas de preferência pela propria comissão da OBM ou da galera mas de preferencia pela OBM! Desde ja agradeço a todos q se interessem. UNI-VOS!!! - Yahoo! Search Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt Ah eu topo, estou muito de frente ao computador agora. Posso participa sim. Espero q outros se manifestem também em relação á isso.[]'s.-- Usando o revolucionário cliente de correio do Opera: http://www.opera.com/mail/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora! Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas!
Re: [obm-l] Motivos para votar em LULA!!! PONTO FINAL?
Oi, Salhab Não resisti à tentação de fazer um pequeno complemento a sua mensagem: lembre-se, um dos teoremas de Godel afirma que: Não existe procedimento construtivo que demonstre que uma tal teoria seja consistente... assim, nunca conseguiremos avaliar se nossos políticos estão certos ou errados... Errados, Salhab, em geral errados... O máximo que sabem, por exemplo, sobre lógica e consistência é a modus ponens... mas na versão pornô do verbo por... (não conheço quase nada sobre esses teoremas de Godel, espero não ter falado besteira!) Você não falou propriamente uma besteira, mas nem precisava do tadinho do Goedel como referência. Aqui mesmo na lista, quando neguinhos se propõem a falar sobre coisas além da Matemática, tipo Deus, Eleições, Dinheiro, Firmamento, Pureza de Alma, Servir à Humanidade me fazem lembrar um quadro antigo do Chico Anísio - o do Tim Tones, o pregador. E tenha certeza que nestes momentos (raros, graças a todos os deuses) o Goedel e muitos outros se levantam do túmulo e começam a gritar de desespero: - Voltem prá Matemática, por favor... voltem prá Matemática...:-). Abração, Nehab
[obm-l] Off-topic (era: Motivos para votar em xxx)
Este é um dos piores off-topic que esta lista já viu. Este usuário será sumariamente excluído da lista. Durante umas duas semanas no mínimo os nomes dos candidatos passarão a ser barrados. []s, N. On Sat, Oct 21, 2006 at 11:55:35PM -0300, Hugo Leonardo da Silva Belisário wrote: Me limito a citar vário links nos quais fundamento meu voto em para presidente. Leiam, = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Off-topic (era: Motivos para votar em xxx)
On Tue, Oct 24, 2006 at 11:50:40AM -0200, Nicolau C. Saldanha wrote: Este é um dos piores off-topic que esta lista já viu. Este usuário será sumariamente excluído da lista. Durante umas duas semanas no mínimo os nomes dos candidatos passarão a ser barrados. Em tempo, quem mandar mais qualquer outra mensagem eleitoreira será excluído também. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Off-topic (era: Motivos para votar em xxx)
On 10/24/06, Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] wrote: Este é um dos piores off-topic que esta lista já viu. Este usuário será sumariamente excluído da lista. Durante umas duas semanas no mínimo os nomes dos candidatos passarão a ser barrados. Eu concordo que o off-topic foi terrível. Mas o autor original (Hugo) escreveu um e-mail pouco depois pedindo desculpas e se justificando (ele acabara escolhendo por engano a obm-l na lista de pessoas a enviar, e só se apercebeu depois de apertar o send), e não mandou mais nenhuma mensagem sobre o assunto. Eu nem conheço ele, mas será que não dá prá perdoar o menino, se ele disse em tom de desculpas que não fez por mal? Beijos, -- -- Fernando Aires [EMAIL PROTECTED] Em tudo Amar e Servir -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Prova Objetiva de Matemática do IME
Ola Pessoal, Parece que o IME modificou a forma do seu vestibular, propondo previamente uma prova de multipla escolha. O aluno que nesta prova objetiva nao atingir um nivel minimo de acertos nao tera a prova discurssiva corrigida. A prova objetiva esta aqui : http://www.ime.eb.br/arquivos/Admissao/Vestibular_CFG/2006/mme.pdf Esta inteligente atitude, PARECE-ME, visa evitar a correcao das provas discurssivas dos alunos sem preparo suficiente. Atribuindo peso 1 a esta prova objetiva e mantendo a exigência das provas inteiramente discurssivas posteriores o IME, mais uma vez, toma a decisao correta e louvavel. Eu sugiro aos responsaveis pelo Vestibular deste Instituto que nas provas Discussivas de Matematica, TODOS OS ANOS, colocassem ao menos 2 questoes das Olimpiadas Brasileiras de Matematica dos anos anteriores. Procedendo assim eles estarao nao so estimulando indiretamente a OBM mas tambem contribuindo para o aperfeicoamento do ensino da Matematica e trazendo para o seu interior jovens de TALENTO MATEMATICO CRIATIVO, uma qualidade muito boa para futuros engenheiros projetistas. Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 3,0C04,241006 _ Insta-le já o Windows Live Messenger. A nova geração do messenger. http://get.live.com/messenger/overview = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Off-topic (era: Motivos para votar em xxx)
On Tue, Oct 24, 2006 at 11:14:16AM -0300, Fernando Aires wrote: On 10/24/06, Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] wrote: Este é um dos piores off-topic que esta lista já viu. Este usuário será sumariamente excluído da lista. Durante umas duas semanas no mínimo os nomes dos candidatos passarão a ser barrados. Eu concordo que o off-topic foi terrível. Mas o autor original (Hugo) escreveu um e-mail pouco depois pedindo desculpas e se justificando (ele acabara escolhendo por engano a obm-l na lista de pessoas a enviar, e só se apercebeu depois de apertar o send), e não mandou mais nenhuma mensagem sobre o assunto. Eu nem conheço ele, mas será que não dá prá perdoar o menino, se ele disse em tom de desculpas que não fez por mal? Acho que você tem razão. Relendo com mais calma as mensagens acho que ele foi na verdade mais inocente do que outros que mandaram deliberadamente réplicas e tréplicas que também eram eleitoreiras. Acabo de reinscrever o Hugo [EMAIL PROTECTED]; fica para ele só a advertência, como ficam advertidos todos os outros que andaram fazendo propaganda eleitoral no lugar errado. A partir de agora, tolerância zero com este tipo de off-topic. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] (ITA - 91) Nº COMPLEXOS
Se z = cost + isent, onde 0 t 2pi, então podemos afirmar que w = (1 + z)\(1 - z) é dado por: RESP.: icotg(t\2)Agradeço antecipadamente qualquer ajuda. Zeca Yahoo! Search Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt
[obm-l] problemas de triangulos
Sauda,c~oes, Fazendo eco das palavras do Nehab, vamos ver um pouco de geometria clássica neste novo assunto. Assim iremos construir triângulos com régua e compasso dados os elementos apontados. Pra começar, quem saberia dizer quantas soluções (ou seja, número de triângulos diferentes que podemos construir) tem o problema dados a,h_b,e_b ? a=lado oposto ao vértice A, h_b=altura que parte de B e_b=bissetriz externa que parte de B. Agora o artigo Triangle constructions with three located points do Mathematics Magazine 55(4) 1982, 227--230 lista diversos problemas deste tipo. Vou colocar 5 de cada vez e respeitar a numeração do artigo. A notação é padrão, fora para o pé da bissertriz interna que vou chamar de D_a. 1) A,B,O 2) A,B,M_a 3) A,B,M_c 4) A,B,G 5) A,B,H_a O artigo lista 139 mas o autor não tem solução para todos. Se a lista manifestar interesse, veremos umas 70. []'s Luís _ MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. http://search.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Sugest�o aos colegas
Oi, gente, Apenas para facilitar a todos nós, sugiro que os colegas ainda não muito ligados no uso do campo Subject que procurem ser mais específicos no seu uso, pois preenchimentos do tipo duvida, ajudem, demonstração ou coisas semelhantes dificultam a todos nós a identificação das mensagens subsequentes. Abraços, Nehab = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] (ITA - 91) Nº COMPLEXOS
Olá Zeca, quando fui resolver as provas dos anos anteriores do ITA tive um pouco de dificuldade nesta. Mas aqui vai uma dica: ache a expressão de cotg(t/2)Em 24/10/06, Zeca Mattos [EMAIL PROTECTED] escreveu: Se z = cost + isent, onde 0 t 2pi, então podemos afirmar que w = (1 + z)\(1 - z) é dado por: RESP.: icotg(t\2)Agradeço antecipadamente qualquer ajuda. Zeca Yahoo! Search Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt
Re: [obm-l] Duvidas (Problema das torneiras)
Olá AlineVolume do tanque : VVazão de A: Za = V/5Vazão de B: Zb = V/4A enxeu o tanque por 1 hora.V' = Za*1V' = V/5Ou seja, quando B é ligada 1/5 do tanque já está cheio, falta enxer 4/5 logo4/5V = Za*t + Zb*t4/5V = Vt/5 + Vt/44/5 = 9t/20t = 16/9 = 1 hora, 46 minutos e 40so tempo total éT = t + 1T = 2 horas, 46 minutos e 40sOutra forma de pensar depois de ter descoberto que o volume a ser preenchido era 4/5 é: Em 1 hora A e B enxem juntas: V/5 + V/4 = 9V/20Então 9V/20 está para 1 hora assim como 4/5V está para t(9V/20)/1 = (4/5V)/to que nos dá t = 16/9É isso, bons estudos Em 24/10/06, matduvidas48 [EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguém poderia me ajudar nesta questão . Um tanque é abastecido por duas torneiras A e B. A torneira A enche o tanque em 5 horas. Já a torneira B enche-o em 4 horas. Qual o tempo necessário para enchermos o tanque, inicialmente vazio, se abrirmos a torneira B 1 hora após termos aberto a torneira A? a) 2h 46min 40s b) 2h 45min 20s c) 2h 42min 00s d) 2h 40min 30s e) 2h 48min 15s Aline.
[obm-l] Dúvidas em Álgebra
1) Provar que a igualdade é verdadeira:1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 +...+ 1/2n-1 - 1/2n = 1/n+1 +...+ 1/2neu tentei fazer por indução, mas ficou um termo que não se encaixava em canto nenhum2) Achar o valor das expressões abaixo e = ( n+1 )(n+2)...(n+n)f = 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 +..+ [ (-1)^n-1 ] x n^2Para calcular estas somas eu sempre tento achar um padrão entre os elementos para tentar uma indução ou há outro modo mais eficaz? Já que nem sempre fica fácil ver um certo padrão entre os termos.
Re: [obm-l] Off-topic (era: Motivos para votar em xxx)
Terrível também é receber uma mensagem da lista com uma despedida dizendo Beijos. Mas isso é assunto para um outro off-topic. On 10/24/06, Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] wrote: On Tue, Oct 24, 2006 at 11:14:16AM -0300, Fernando Aires wrote: On 10/24/06, Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] wrote: Este é um dos piores off-topic que esta lista já viu. Este usuário será sumariamente excluído da lista. Durante umas duas semanas no mínimo os nomes dos candidatos passarão a ser barrados. Eu concordo que o off-topic foi terrível. Mas o autor original (Hugo) escreveu um e-mail pouco depois pedindo desculpas e se justificando (ele acabara escolhendo por engano a obm-l na lista de pessoas a enviar, e só se apercebeu depois de apertar o send), e não mandou mais nenhuma mensagem sobre o assunto. Eu nem conheço ele, mas será que não dá prá perdoar o menino, se ele disse em tom de desculpas que não fez por mal? Acho que você tem razão. Relendo com mais calma as mensagens acho que ele foi na verdade mais inocente do que outros que mandaram deliberadamente réplicas e tréplicas que também eram eleitoreiras. Acabo de reinscrever o Hugo [EMAIL PROTECTED]; fica para ele só a advertência, como ficam advertidos todos os outros que andaram fazendo propaganda eleitoral no lugar errado. A partir de agora, tolerância zero com este tipo de off-topic. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] (ITA - 91) N� COMPLEXOS
Use a notacao de Euler: z=cos(t) + i.sent(t) = exp(it) Entao, w = (1+z)/(1-z) = (1+exp(it))/(1-exp(it)) Coloque exp(it/2) em evidencia no numerador e denominador, w = exp(it/2)[exp(-it/2)+exp(it/2)] / exp(it/2)(exp(-it/2)-exp(it/2)) Lembrando que cos(t/2) = [exp(it/2)+exp(-it/2)]*0.5 e sin(t/2)=[exp(it/2)-exp(-it/2)]/2i , temos w = i*cos(t/2)/sin(t/2) = i.cotg(t/2) c.q.d (*) Eu tinha um professor no Colegio Militar de Brasilia chamado Clovis e ele dizia que c.q.d queria dizer Clovis que disse. Grande figura Leandro, Los Angeles, CA. From: J. Renan [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] (ITA - 91) Nº COMPLEXOS Date: Tue, 24 Oct 2006 18:38:05 -0300 Olá Zeca, quando fui resolver as provas dos anos anteriores do ITA tive um pouco de dificuldade nesta. Mas aqui vai uma dica: ache a expressão de cotg(t/2) Em 24/10/06, Zeca Mattos [EMAIL PROTECTED] escreveu: Se z = cost + isent, onde 0 t 2pi, então podemos afirmar que w = (1 + z)\(1 - z) é dado por: RESP.: icotg(t\2) Agradeço antecipadamente qualquer ajuda. Zeca -- Yahoo! Search Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunthttp://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/search/video/*http://br.search.yahoo.com/search/video?p=james+bluntei=UTF-8cv=gx=wrtvm=rfr=intl-mail-br-b = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] 2^p + 3^p não é potência
ÿþ< ! D O C T Y P E H T M L P U B L I C " - / / W 3 C / / D T D H T M L 4 . 0 T r a n s i t i o n a l / / E N " > < H T M L > < H E A D > < M E T A c o n t e n t = " t e x t / h t m l ; c h a r s e t = u n i c o d e " h t t p - e q u i v = C o n t e n t - T y p e > < M E T A c o n t e n t = " M S H T M L 5 . 0 0 . 2 6 1 4 . 3 5 0 0 " n a m e = G E N E R A T O R > < S T Y L E > < / S T Y L E > < / H E A D > < B O D Y b g C o l o r = # f f f f f f > < D I V > < F O N T f a c e = A r i a l s i z e = 2 > P e l o q u e e n t e n d i é p a r a p r o v a r q u e 2 ^ p + 3 ^ p , c o m p p r i m o e p o s i t i v o , n u n c a é u m a p o t ê n c i a n ^ k c o m n e k n a t u r a i s n e n h u m d e l e s n u l o . < / F O N T > < / D I V > < D I V > < F O N T f a c e = A r i a l s i z e = 2 > F i z u m a s c o n t i n h a s b o b i n h a s a n a l i s a n d o a s e x p r e s s õ e s m o d 4 , c a s o n ã o t e n h a m e e n g a n a d o s ó n ã o f u n c i o n a p a r a n = 3 ( m o d 4 ) , a l é m d i s s o < / F O N T > < / D I V > < D I V > < F O N T f a c e = A r i a l s i z e = 2 > n o s d e m a i s c a s o s n ã o s e f e z n e c e s s á r i a a h i p ó t e s e d a p r i m a l i d a d e d e p . < / F O N T > < / D I V > < D I V > < F O N T f a c e = A r i a l s i z e = 2 > E x p e r i m e n t e . < / F O N T > < / D I V > < D I V > < F O N T f a c e = A r i a l s i z e = 2 > S a l u d o s < / F O N T > < / D I V > < D I V > < F O N T f a c e = A r i a l s i z e = 2 > G u m e r c i n d o . < / F O N T > < / D I V > < / B O D Y > < / H T M L >
[obm-l] RES: [obm-l] Prova Objetiva de Matemática do IME
Ola Paulo, Infelizmente, as provas mudaram, e temo que não para melhores. Se tiver curiosidade, hoje foi a prova discursiva de matemática, e esta fugiu completamente dos padrões que seguiram as provas anteriores, que eram bastante desafiadoras e conhecidas como 'mais difíceis do país'. Deixo para você mesmo avaliar, e ver também o comentário de outros sobre este assunto: http://www.rumoaoita.com/res_ime2006.php Abraço -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Paulo Santa Rita Enviada em: terça-feira, 24 de outubro de 2006 12:06 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Prova Objetiva de Matemática do IME Ola Pessoal, Parece que o IME modificou a forma do seu vestibular, propondo previamente uma prova de multipla escolha. O aluno que nesta prova objetiva nao atingir um nivel minimo de acertos nao tera a prova discurssiva corrigida. A prova objetiva esta aqui : http://www.ime.eb.br/arquivos/Admissao/Vestibular_CFG/2006/mme.pdf Esta inteligente atitude, PARECE-ME, visa evitar a correcao das provas discurssivas dos alunos sem preparo suficiente. Atribuindo peso 1 a esta prova objetiva e mantendo a exigência das provas inteiramente discurssivas posteriores o IME, mais uma vez, toma a decisao correta e louvavel. Eu sugiro aos responsaveis pelo Vestibular deste Instituto que nas provas Discussivas de Matematica, TODOS OS ANOS, colocassem ao menos 2 questoes das Olimpiadas Brasileiras de Matematica dos anos anteriores. Procedendo assim eles estarao nao so estimulando indiretamente a OBM mas tambem contribuindo para o aperfeicoamento do ensino da Matematica e trazendo para o seu interior jovens de TALENTO MATEMATICO CRIATIVO, uma qualidade muito boa para futuros engenheiros projetistas. Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 3,0C04,241006 _ Insta-le já o Windows Live Messenger. A nova geração do messenger. http://get.live.com/messenger/overview = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Prova Objetiva de Matemática do IME
Já que o assunto é IME, aqui vai.. Hoje foi a parte dissertativa, e foi decepcionante. O nível da prova baixou muito do ano passado pra esse. A maioria era apenas aplicação de teoremas simples, ou um pouco de conta. Pra quem foi esperando algo próximo dos anos anteriores saiu de lá triste. IuriOn 10/24/06, Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola Pessoal,Parece que o IME modificou a forma do seu vestibular, propondo previamenteuma prova de multipla escolha. O aluno que nesta prova objetiva nao atingirum nivel minimo de acertos nao tera a prova discurssiva corrigida. A prova objetiva esta aqui :http://www.ime.eb.br/arquivos/Admissao/Vestibular_CFG/2006/mme.pdfEsta inteligente atitude, PARECE-ME, visa evitar a correcao das provas discurssivas dos alunos sem preparo suficiente.Atribuindo peso 1 a esta prova objetiva e mantendo a exigência das provasinteiramente discurssivas posteriores o IME, mais uma vez, toma a decisaocorreta e louvavel. Eu sugiro aos responsaveis pelo Vestibular deste Instituto que nas provasDiscussivas de Matematica, TODOS OS ANOS, colocassem ao menos 2 questoes dasOlimpiadas Brasileiras de Matematica dos anos anteriores. Procedendo assim eles estarao nao so estimulando indiretamente a OBM mas tambem contribuindopara o aperfeicoamento do ensino da Matematica e trazendo para o seuinterior jovens de TALENTO MATEMATICO CRIATIVO, uma qualidade muito boa para futuros engenheiros projetistas.Um Abraco a TodosPaulo Santa Rita3,0C04,241006_Insta-le já o Windows Live Messenger. A nova geração do messenger. http://get.live.com/messenger/overview=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
Re: [obm-l] Re:[obm-l] Grupo solúvel
Grande ajuda, Cláudio. Vou dar uma olhada nela! Valeu!
abraço. thiago
Em 21/10/06, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu:
-- Cabeçalho original ---De: [EMAIL PROTECTED]
Para: OBM obm-l@mat.puc-rio.brCópia:Data: Sat, 21 Oct 2006 00:56:12 -0200Assunto: [obm-l] Grupo solúvel Olá, colegas. Estou provando que todo grupo de ordem menor do que 60 é
solúvel. Como eu posso mostrar que um grupo G, |G|=p^2.q^2, com p e q primos distintos, é solúvel? thiago.Suponhamos que p q.Por Sylow, sabemos que:1. G tem um subgrupo H de ordem p^2;
2. Se G tem n_p subgrupos de ordem p^2, entao n_p divide q^2 e n_p == 1 (mod p).Se n_p = 1, entao H eh normal em G e G/H tem ordem q^2.Mas todo grupo cuja ordem eh o quadrado de um primo eh abeliano.Assim, G eh soluvel, pois tem a serie {e} = H = G com H/{e} e G/H abelianos (ordens p^2 e q^2, respectivamente).
Se n_p 1, entao n_p = kp + 1, com k = 1.n_p divide q^2 ==kp + 1 divide q^2 ==kp + 1 = q^2, pois p q ==p divide q^2 - 1 = (q - 1)(q + 1) ==p divide q - 1 ou p divide q + 1 ==
p divide q + 1.Como p e q sao primos distintos, isso soh eh possivel se q = 2 e p = 3 ==|G| = 2^2*3^2 = 36Nesse caso, por Sylow novamente, G tem um subgrupo H de ordem 9.Seja X = conjunto das classes laterais a esquerda de H em G.
|X| = [G:H] = 4.Consideremos a acao G x X -- X que leva (g,xH) em gxH, para todo g em G e todo xH em X.Essa acao induz um homomorfismo nao trivial de G em S_X = grupo das permutacoes de X.Seja K o nucleo desse homomorfismo.
Sabemos que G/K eh isomorfo a um subgrupo de S_X.Logo, |G/K| = |G|/|K| divide |S_X|, ou seja 36/|K| divide 4! = 24.Isso implica que 3 divide |K| == K eh umsubgrupo normal nao-trivial de G.|K| pode ser 3, 6, 9, 12 ou 18 == |G/K| = 12, 6, 4, 3 ou 2
Em cada um desses casos, tanto K quanto G/K sao soluveis, pois:- grupos de ordem 3 e 9 sao abelianos e, portanto, soluveis;- grupos de ordem 6 tem um subgrupo de ordem 3 (Cauchy), o qual eh normal (indice 2), o que resulta numa serie cujos fatores tem
ordens 3 e 2 e sao, portanto, abelianos;- grupos de ordem 12 tem um subgrupo de ordem 4 (Sylow) e um de ordem 3 (Cauchy). Um destes tem que ser normal pois, se nao for,Sylow implica que vao existir 3 subgrupos de ordem 4 e 4 de ordem 3. Estes ultimos contem no total 8 elementos de ordem 3.
Juntamente com a identidade, isso nos dah 9 elementos. Um dos subgrupos de ordem 4 contem 3 elementos de ordem 2 ou 4. Isso jahtotaliza 12, mas ainda precisamos contar os elementos de ordem 2 ou 4 dos outros dois grupos de ordem 4. Ou seja, esta situacao nao
ocorre. Assim, teremos uma serie cujos fatores tem ordem 4 e 3 e sao, portanto, abelianos;- grupos de ordem 18 tem um subgrupo de ordem 9 (Sylow), o qual eh normal (indice 2), o que resulta numa seria cujos fatores tem
ordens 9 e 2 e sao, portanto, abelianos.Como um grupo G que tem um subgrupo normal K tal que K e G/K sao soluveis eh um grupo soluvel, concluimos que G eh soluveltambem neste caso (ordem = 36).Conclusao: grupos de ordem p^2q^2 (p e q primos distintos) sao soluveis.
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[obm-l] Off-Topic Como ingressar no IMPA, Mestrado.
Saudações aos amigos desta lista. Gostaria de pedir ajudar á alguém desta lista que já tenha estudado, ou esteja estudando agora no IMPA fazendo Mestrado. Peço informação pois tenho uma amiga da Colômbia que irá se graduar em matemática agora em Dezembro, e que gostaria de fazer Mestrado no IMPA na área de finanças. Como eu não tenho conhecimento do IMPA sobre isso, peço uma ajuda aos amigos desta lista. Quais os procedimentos cabíveis que ela deverá tomar para ingressar no IMPA para fazer Mestrado nessa área. Agradeço desde já toda atenção. Obrigado. -- Usando o revolucionário cliente de correio do Opera: http://www.opera.com/mail/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Prova Objetiva de Matemática do IME
Olá Iuri, sou aluno do IME e fico muito chateado com a prova que vi hoje. Não se compara aos anos anteriores... espero que física e química não decepcionem! abraços, Salhab - Original Message - From: Iuri To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, October 24, 2006 10:19 PM Subject: Re: [obm-l] Prova Objetiva de Matemática do IME Já que o assunto é IME, aqui vai.. Hoje foi a parte dissertativa, e foi decepcionante. O nível da prova baixou muito do ano passado pra esse. A maioria era apenas aplicação de teoremas simples, ou um pouco de conta. Pra quem foi esperando algo próximo dos anos anteriores saiu de lá triste. Iuri On 10/24/06, Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola Pessoal,Parece que o IME modificou a forma do seu vestibular, propondo previamenteuma prova de multipla escolha. O aluno que nesta prova objetiva nao atingirum nivel minimo de acertos nao tera a prova discurssiva corrigida. A prova objetiva esta aqui :http://www.ime.eb.br/arquivos/Admissao/Vestibular_CFG/2006/mme.pdfEsta inteligente atitude, PARECE-ME, visa evitar a correcao das provas discurssivas dos alunos sem preparo suficiente.Atribuindo peso 1 a esta prova objetiva e mantendo a exigência das provasinteiramente discurssivas posteriores o IME, mais uma vez, toma a decisaocorreta e louvavel. Eu sugiro aos responsaveis pelo Vestibular deste Instituto que nas provasDiscussivas de Matematica, TODOS OS ANOS, colocassem ao menos 2 questoes dasOlimpiadas Brasileiras de Matematica dos anos anteriores. Procedendo assim eles estarao nao so estimulando indiretamente a OBM mas tambem contribuindopara o aperfeicoamento do ensino da Matematica e trazendo para o seuinterior jovens de TALENTO MATEMATICO CRIATIVO, uma qualidade muito boa para futuros engenheiros projetistas.Um Abraco a TodosPaulo Santa Rita3,0C04,241006_Insta-le já o Windows Live Messenger. A nova geração do messenger. http://get.live.com/messenger/overview=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.408 / Virus Database: 268.13.11/493 - Release Date: 23/10/2006
