Re:[obm-l] UFPB
(UFPB - 65) Denominando de x a parte do arame que será vergado na forma do quadrado, então d-x deverá ser vergado no formato de circunferência de raio, utilizando a fórmula do comprimento da circunferência, igual a (d-x)/2pi. Logo, a área total das duas figuras em função de x, A(x), será de: A(x) = (x/4)^2+pi.[(d-x)/2pi]^2 = A(x) = [(pi+4)/16pi]x^2-(d/2pi)x+d^2/4pi, de forma que A(x) será mínima para x = 4d/(pi+4). Com isso, a razão entre os comprimentos dos arames a serem cortados será de 4/pi. (UFPE - 89) Usando a identidade tgx = 1/tgy, para x + y = 90º, tem-se: tg 41º.tg 42º..tg 49º = (1/tg49º).(1/tg48º).(1/tg47º).(1/tg46º).(1/tg45º).tg46º.tg47º.tg48º.tg49º, da qual, simplificada, obtem-se tg 41º.tg 42º..tg 49º = 1. Espero ter ajudado!!! PESSOAL , MUITO OBRIGADO AOS FERAS DA LISTA QUE ESTÃO ME AJUDANDO NAS RESOLUÇÕES. ESTOU ENVIANDO MAIS ALGUMAS: (UFPB-65) Corta-se um pedaço de arame de comprimento d em dois outros que deverão ser vergados nas formas de um quadrado e de um círculo, respectivamente. Para que a soma das áreas destas figuras seja mínima, em que razão o arame deve ser cortado. (UFPB-89) O valor da expressão tg 41º.tg 42º..tg 49 é: a) -1.b) 1. c) 0.d) rq3. e) rq2/2. obs.: a resposta da segunda é a letra b. Desde já agradeço a todos. ABRAÇOS.
RE: [obm-l] UFPB
(UFPB-89) O valor da expressão tg 41º.tg 42º..tg 49 é: a) -1.b) 1. c) 0.d) rq3. e) rq2/2. É só lembrar que: tg(x) = 1 / tg(90°-x) Então a expressão fica: E = (tg 41°).(tg 42°).(tg 43°).(tg 44°).(tg 45°).(tg 46°).(tg 47°).(tg 48°).(tg 49°) E = (tg 41°).(tg 42°).(tg 43°).(tg 44°).(rq2/2).(tg 90-44).(tg 90-43).(tg 90-42).(tg 90-41) Aí é só cancelar geral. Só vai sobrar o (rq2/2). Letra E. Essa q havia dito q era letra B? Abraços, FC. _ MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. http://search.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] UFPB
Filipe, sem querer você cometeu um equívoco. Pois, tan(45)=1. Um abraço, Daniel Em 21/01/07, arkon[EMAIL PROTECTED] escreveu: PESSOAL , MUITO OBRIGADO AOS FERAS DA LISTA QUE ESTÃO ME AJUDANDO NAS RESOLUÇÕES. ESTOU ENVIANDO MAIS ALGUMAS: (UFPB-65) Corta-se um pedaço de arame de comprimento d em dois outros que deverão ser vergados nas formas de um quadrado e de um círculo, respectivamente. Para que a soma das áreas destas figuras seja mínima, em que razão o arame deve ser cortado. (UFPB-89) O valor da expressão tg 41º.tg 42º..tg 49 é: a) -1.b) 1. c) 0.d) rq3. e) rq2/2. obs.: a resposta da segunda é a letra b. Desde já agradeço a todos. ABRAÇOS. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] UFPB
(UFPB-65) Corta-se um pedaço de arame de comprimento d em dois outros que
deverão ser vergados nas formas de um quadrado e de um círculo,
respectivamente. Para que a soma das áreas destas figuras seja mínima, em que
razão o arame deve ser cortado.
Suponha que o pedaço de arame com comprimento d seja dividido em duas outra
partes com comprimentos a e b.
d = a + b
a = d - b (i)
Do pedaço com comprimento a iremos formar um quadrado de lado l, logo teremos
que
4l = a
l = a/4 (ii)
Do pedaço de arame com comprimento b iremos formar um círculo de raio r. O
perímetro do círculo é o comprimento da circunferência que a delimita, assim
teremos que
2.pi.r = b
r = b/(2.pi) (iii)
A soma das áreas destas figuras chamaremos S que será definida pela seguinte
lei de formação:
S = (l^2) + pi.(r^2) (iv)
Substituindo (ii) e (iii) em (iv) teremos:
S = [(a^2)/16] + [(b^2)/(4.pi)] (v)
Substituindo (i) em (v) teremos:
S = {[(d-b)^2]/16} + [(b^2)/(4.pi)]
S = [pi.(d^2) - 2.pi.d.b + pi.(b^2) + 4.(d^2)]/16.pi
S = [(4 + pi)/16.pi].(b^2) - (d/8).b + (d^2)/16
Agora temos S sendo uma função polinomial do segundo grau na variável b. Como
o coeficiente de b^2 é positivo podemos enteder que o valor de b que faz com
que S tenha o valor mínimo é a abcissa do vértice da parábola que serve como
gráfico a S, sendo assim:
b = (d/8)/[(4 + pi)/(8.pi)]
b = d.pi/(4 + pi) (vi)
Substituindo (vi) em (i)
a = d - d.pi/(4 + pi)
a = 4.d/(4 + pi)
Assim, para que a soma das áreas destas figuras seja mínima, devemos dividir
o arame de comprimento d na razão de b/a, i.e, [d.pi/(4 + pi)]/[4.d/(4 + pi)] =
pi/4
UFPB-89) O valor da expressão tg 41º.tg 42º..tg 49 é:
a) -1.b) 1. c) 0.d) rq3. e) rq2/2.
Sabemos que se a e b são ângulos complementares então
tgb = 1/tga
Na seqüência (tg 41º,tg 42º, ... ,tg 49º) temos 9 termos sendo o termo médio
tg45º e com o último termo igual ao inverso do primeiro, o penúltimo igual ao
inverso do segundo e assim sucessivamente. Nessa condições no produto tg 41º.tg
42º. ... .tg 49º o produto dos termos com valores inversos seria 1 e a tg45º =
1, sendo assim o valor da expressão é igual a 1.
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[obm-l] Dúvidas !!!!!
Olá pessoal, estou com dúvida nos seguintes exercícios:
1) Se a_1=a_2=...=a_n=... e a série soma{a_n} converge então lim na_n=0.
2) Se 0ab1, a série a+b+a^2+b^2+a^3+b^3+... é convergente. Mostre que o
teste de Cauchy conduz a este resultado mas o teste de d'alembert é
inconclusivo.
Obrigado,
Raphael
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Re: [obm-l] QUESTAO
achei 10cm. - Original Message - From: arkon To: obm-l Sent: Thursday, January 18, 2007 10:29 AM Subject: [obm-l] QUESTAO Olá, pessoal. Fiquei na dúvida no resultado desta questão. Alguém poderia me dizer o resultado, por favor? Um copo cilindro tem 6 cm de altura e tem uma circunferência da base medindo 16 cm. Um inseto está do lado de fora do copo, a 1 cm do topo, enquanto, do lado de dentro, a 5 cm do topo, está uma gota de mel. A gota e o inseto encontram-se em geratrizes do cilindro que são simétricas em relação ao eixo do cilindro. A menor distância que o inseto deve andar para atingir a gota de mel é: |
[obm-l] MEDALHAS
Peço muito obrigado aos feras da lista que responderam minhas questões. Aproveito para mandar uma cascuda. Desde já agradeço a todos. (EN-91/92) A EN, a AMAN e a AFA disputaram 10 provas de atletismo. Em cada prova se outorga uma medalha de ouro (que vale 3 pontos), uma de prata (2 pontos) e uma de bronze (1 ponto). A AMAN ganhou mais medalhas de ouro que cada uma de suas adversárias e ganhou também, no total, uma medalha a mais que a AFA e duas medalhas a mais que a EN. Apesar disso, a EN venceu a competição com 1 ponto de vantagem sobre a AFA e 2 pontos de vantagem sobre a AMAN. Quantas medalhas de prata a EN conquistou? a) 3. b) 4.c) 5.d) 6.e) 7.
