Re: [obm-l] duvida - Vietnam Undergraduate Mathemtics Competition 2001
Oi Marcelo, A ideia eh que se x é autovalor de A, entao x^k eh autovalor de A^k, pois Au = xu = (A^k)u=(x^k)u. Como A^k = 0 e autovetores sao nao nulos, isso significa que x^k=0, ou seja, x=0. On 2/22/07, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá Marcio, se A é nilpotente, entao existe k, tal que: A^k = 0 A^k - sI = -sI det(A^k - sI) = (-s)^n, onde n é a dimensao de A assim, o unico autovalor de A^k é 0, pois é o unico que zera (-s)^n... nao consegui provar que A tem os autovalores nulos =/ dps tento novamente abracos Salhab - Original Message - From: Marcio Cohen [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, February 19, 2007 5:18 PM Subject: Re: [obm-l] duvida - Vietnam Undergraduate Mathemtics Competition 2001 Se det(B) nao for 0, entao B admite inversa B^-1, e portanto podemos escrever A=AB^-1+I. Logo, det(A-I) = det(AB^-1) = det(A)*... = 0 = 1 é autovalor de A (contradição!). A gente chama uma matriz de nilpotente quando existe um inteiro k tal que A^k = 0. Verifique que A é nilpotente sse seus autovalores são todos nulos. Abraços, Marcio Cohen On 2/19/07, Jhonata Ramos [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal, tava olhando essa questão: Let be given two matrices A, B from M_n(R) such that A^2001 = 0 and AB = A+B. Show that det(B) = 0. Source VUMC 2001 Vi uma solução que o cara fala o seguinte: A^2001=0 = A is nipoltent detA=0 lemma: If X,Y commute, Y nilpotent then det(X+Y)=detX Gostaria de saber o que significa, nipoltent (não a tradução :) e se o lemma dele ali é verdadeiro, Forte abraço, Jhonata Emerick Ramos = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] IME-70/71
Olá, Pessoal alguém da lista poderia me enviar a resolução desta questão ou algum fera se habilitaria em resolvê-la? (IME-70/71)Num sistema de numeração duodecimal quantos números de 3 algarismos diferentes existem, cuja soma desses 3 algarismos seja ímpar? (considerar 012, 014, 016 etc., números de 3 algarismos diferentes). a) 680. b) 360. c) 660. d) 720. e) 800. e) N.R.A. Desde já agradeço a todos os feras que estão resolvendo minhas questões, principalmente aquelas sinistras que enviei anteriormente. ABRAÇOS.
[obm-l] PROBLEMAS PREDILETOS!
Ok! Chicão! Tem razão quanto ao problema da balança cujo vício é ter um braço mais curto que o outro. Concordo com o Gugu que esse problema é mais de física que de matemática e o comerciante sempre sai perdendo...E como todos nós temos aqueles problemas de cabeceira, vejam o preferido de combinatória do saudoso prof. Morgado. Nove cientistas trabalham num projeto sigiloso, Por questões de segurança, os planos são guardados em um cofre protegido por muitos cadeados de modo que só é possível abrí-los todos se houver pelo menos 5 cientistas presentes. a)Qual o número mínimo possível de cadeados? b)Na situação do ítem a), quantas chaves cada cientista deve ter? Resp: 126 e 70 Um dos meus favoritos nesta área... O Departamento de Matemática tem 8 assistentes que cursam pós-graduação e ocupam a mesma sala de estudos. As probabilidades de cada assistente estudar em casa ou na sala de estudos são iguais. Quantas escrivaninhas precisam ser colocadas na sala para que cada assistente tenha uma escrivaninha disponível pelo menos, 90% do tempo? Resp: 6 Outro probleminha bastante atraente...Qual a probabilidade de haver alguma troca mútua de presentes em um sorteio válido de amigo oculto...? Já na área estocástica o meu problema de algibeira é aquele dos dois dados em que se eu apostar no total 10, uma olhada no primeiro dado, para ver se deu 5, modificará as chances, mas se eu apostar no total 7, não adiantará. Quanto à escolha racional entre 25% de probabilidade de obter 240 dólares e 75% de probabilidade de perder 760 dólares ou 25% de probabilidade de obter 250 dólares e 75% de probabilidade de perder 750 dólares, a razão entre ganhos e perdas é maior na segunda escolha... Na área lúdica o campeão, ao lado do problema da herança, é mesmo o dos cartões (inventado por Peter Wason) em que alguém afirma que todos os cartões que têm uma vogal numa face tem número par na outraE por falar em física recreativa o destaque é sem dúvida para o ardiloso enigma da barcaça... Abraços! _ Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta- grátis. Acesse http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Probleminha de análise
Olá, pessoal. Estou com um problema que não consigo resolver, e achei interessante. Ei-lo: Existe alguma sigma-álgebra infinita enumerável? Para quem não sober o que é e quiser pensar, aqui vai a definição de sigma-álgebra: Uma sigma-álgebra M em um conjunto X é um conjunto M contido em (ou igual a) P(X) (onde P(X) é o conjunto das partes de X) que obedece às seguintes propriedades: (i) X pertence a M (ii) E pertence a M == X - E pertence a M (iii) Dados (A_i)_(i em N) em M, isto é, uma seqüência de elementos de M, temos que o conjunto U Ai pertence a M (isto é: a reunião de uma quantidade enumerável de elementos de M também pertence a M) Abraço! Bruno -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] Probleminha de análise
Olá Bruno: Eu acredito que não, mas na verdade não tentei provar. Ha muito tempo tentei entender o porque do nome sigma-algebra, mas até hoje não conversei com nenhum especialista a respeito, o qual poderia confirmar minhas suspeitas. Aparentemente este nome está relacionado com a operação de shift usada em teoria de sistemas dinâmicos, cujo simbolo é sigma. Considere o seguinte sistema dinâmico que pega um número entre 0 e 1, multiplica por dez, extrai a parte inteira e subtrai o extraído do resultado: (10 * (0.333)) = 3 (10 * (0.333)) = 3 (10 * (0.333)) = 3 ... veja que multiplicar por dez e extrair a parte inteira é como deslocar para direita. O número 0.333 é um ponto fixo deste sistema.Se o número fosse: 0.34343434... teríamos algo do tipo: 10* (0.34343434) = 3 10 * (0.43434343) = 4 10* (0.34343434) = 3 10 * (0.43434343) = 4 teríamos uma órbita de período 2. Mas se o número fosse irracional, a órbita não seria periódica. Amanhã escrevo mais a respeito desta operação de shift. Mas a grosso modo, muitas vezes queremos checar a probabilidade do conjunto de pontos resultantes dentro de um intervalo quando aplicamos o shift infinitas vezes em um número neste intervalo. Em sistemas estocásticos comuns, para que esta probabilidade seja não zero, o conjunto tem que ser não enumerável e ter medida diferente zero. Claro que o conceito de enumerável não tem nada a ver com o conceito de conjunto denso nem com conjunto de medida zero. Assim não sei se há exemplos concretos do tipo que vc está procurando. Acho que especialistas em teoria da medida podem falar melhor a respeito disso. []s On 2/22/07, Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá, pessoal. Estou com um problema que não consigo resolver, e achei interessante. Ei-lo: Existe alguma sigma-álgebra infinita enumerável? Para quem não sober o que é e quiser pensar, aqui vai a definição de sigma-álgebra: Uma sigma-álgebra M em um conjunto X é um conjunto M contido em (ou igual a) P(X) (onde P(X) é o conjunto das partes de X) que obedece às seguintes propriedades: (i) X pertence a M (ii) E pertence a M == X - E pertence a M (iii) Dados (A_i)_(i em N) em M, isto é, uma seqüência de elementos de M, temos que o conjunto U Ai pertence a M (isto é: a reunião de uma quantidade enumerável de elementos de M também pertence a M) Abraço! Bruno -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 -- Ronaldo Luiz Alonso -- Computer Engeener LSI-TEC/USP - Brazil.
[obm-l] Recorrencias Lineares
Qual o metodo que voces usam para resolver recorrencias lineares nao-homogeneas do tipo: a_n*x_n +...+a_0*x_0 = P(n) sendo P(n) um polinomio em n. Ex.: x_n - 5*x_(n-1) + 6*x_(n-2) = 5 + 3*n +2*n^2 Li uma solucao de um problema parecido com esse (mas do mesmo formato geral que eu descrevi acima) , onde o autor ao meu ver chuta que x_n é da forma x_n = A*n^2 + B*n +C , e substitui nos x_n, x_(n-1), etc do problema. Depois usa identidade de polinomios para determinar A,B,C e depois soma essa solucao com a solucao do caso homogeneo (como se o segundo membro fosse zero). Como é que eu vou saber que polinomio devo chutar para a forma x_n? sera que é sempre um polinomio do mesmo grau que P(n)? ou ha um metodo melhor, para calcular isso? Obrigado. -- Rafael = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probleminha de análise
Olá, Ronaldo! Obrigado pela resposta. Não conheço nada sobre sistemas dinâmicos. Estudarei neste semestre! Vc tem alguma orientação de livro bom sobre o assunto? Quanto ao nome sigma-álgebra, o que li a respeito foi o seguinte: Uma álgebra é quase igual à sigma-álgebra, com a diferença de que (iii) comtempla apenas reuniões finitas. A letra sigma é para indicar que pode-se fazer reuniões infinitas enumeráveis. Acho que isso vem do alemão: summe significa reunião; o Hausdorff usava o sigma e o delta pra indicar reuniões enumeráveis e interseções enumeráveis respectivamente, se não me engano. Abraço! Bruno On 2/22/07, Ronaldo Alonso [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá Bruno: Eu acredito que não, mas na verdade não tentei provar. Ha muito tempo tentei entender o porque do nome sigma-algebra, mas até hoje não conversei com nenhum especialista a respeito, o qual poderia confirmar minhas suspeitas. Aparentemente este nome está relacionado com a operação de shift usada em teoria de sistemas dinâmicos, cujo simbolo é sigma. Considere o seguinte sistema dinâmico que pega um número entre 0 e 1, multiplica por dez, extrai a parte inteira e subtrai o extraído do resultado: (10 * (0.333)) = 3 (10 * (0.333)) = 3 (10 * (0.333)) = 3 ... veja que multiplicar por dez e extrair a parte inteira é como deslocar para direita. O número 0.333 é um ponto fixo deste sistema.Se o número fosse: 0.34343434... teríamos algo do tipo: 10* (0.34343434) = 3 10 * (0.43434343) = 4 10* (0.34343434) = 3 10 * (0.43434343) = 4 teríamos uma órbita de período 2. Mas se o número fosse irracional, a órbita não seria periódica. Amanhã escrevo mais a respeito desta operação de shift. Mas a grosso modo, muitas vezes queremos checar a probabilidade do conjunto de pontos resultantes dentro de um intervalo quando aplicamos o shift infinitas vezes em um número neste intervalo. Em sistemas estocásticos comuns, para que esta probabilidade seja não zero, o conjunto tem que ser não enumerável e ter medida diferente zero. Claro que o conceito de enumerável não tem nada a ver com o conceito de conjunto denso nem com conjunto de medida zero. Assim não sei se há exemplos concretos do tipo que vc está procurando. Acho que especialistas em teoria da medida podem falar melhor a respeito disso. []s On 2/22/07, Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá, pessoal. Estou com um problema que não consigo resolver, e achei interessante. Ei-lo: Existe alguma sigma-álgebra infinita enumerável? Para quem não sober o que é e quiser pensar, aqui vai a definição de sigma-álgebra: Uma sigma-álgebra M em um conjunto X é um conjunto M contido em (ou igual a) P(X) (onde P(X) é o conjunto das partes de X) que obedece às seguintes propriedades: (i) X pertence a M (ii) E pertence a M == X - E pertence a M (iii) Dados (A_i)_(i em N) em M, isto é, uma seqüência de elementos de M, temos que o conjunto U Ai pertence a M (isto é: a reunião de uma quantidade enumerável de elementos de M também pertence a M) Abraço! Bruno -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 -- Ronaldo Luiz Alonso -- Computer Engeener LSI-TEC/USP - Brazil. -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0
[obm-l] Máximos
1-Mostrar que dentre todos os triangulos isosceles inscritos em um circulo, o triangulo equilatero é o que possui o perimetro maximo. 2- Calcule a altura de um prisma triangular regular de volume máximo inscrito em uma esfera de raio R. Agradeço desde já. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] UFCG - 2007
o triangulo e isosceles de base x, e lados y, vc tem os angulos, e so achar o valor de x em funçao de yai vc vai ter o AP que e igual a x, usa a lei dos cossenos nos triangulos e pronto. On 2/22/07, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote: usa lei dos cossenos que vc acha o angulo e so fazer o desenho. On 1/22/07, Marcelo Costa [EMAIL PROTECTED] wrote: Ajuda URGENTE! Agarrei neste problema, por favor me ajudem. Obrigado! Em um triângulo ABC, tem-se que os ângulos ABC = ACB = 80º. Se P é um ponto sobre o lado AB tal que AP = BC, a medida do ângulo BPC é igual a:
Re: [obm-l] UFCG - 2007
usa lei dos cossenos que vc acha o angulo e so fazer o desenho. On 1/22/07, Marcelo Costa [EMAIL PROTECTED] wrote: Ajuda URGENTE! Agarrei neste problema, por favor me ajudem. Obrigado! Em um triângulo ABC, tem-se que os ângulos ABC = ACB = 80º. Se P é um ponto sobre o lado AB tal que AP = BC, a medida do ângulo BPC é igual a:
