Re: [obm-l] Recorrencias Lineares
--- Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá, Veja que apenas reparando na expressão da transformada Z, podemos dizer coisas importantes sobre x[n]. No caso, X(z) tem pólos fora do círculo de raio unitário em torno da origem no plano complexo, o que nos indica que x[n] - oo quando n-oo. Bem, a grosso modo, porque a antitransformada de y(z)=1/(1-a/z) é y[n]=a^n. Se a 1, y[n] diverge... No caso de Laplace, vale o mesmo para o semiplano s0. Mas eu posso garantir a vc que o assunto é muito amplo. ja procurei literatura sobre isso na internet mas nao achei.. qual a interpretacao dos zeros e polos sobre uma transformada (seja ela de laplace ou z)? Vc tocou no tema central da engenharia de controle. Ocorre que toda a teoria sobre estabilidade de sistemas realimentados foi construída em cima das transformadas (Laplace, Z, Fourier). Não em cima dos sinais no domínio tempo. Porque? Principalmente porque no domínio tempo vc está trabalhando com eq diferenciais ou eq de diferenças, ao passo que no sistema transformado vc mapeia o problema para uma eq. algébrica. Começando pela wikipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Control_theory Procure no google por stability of feedback systems, control theory, pole zero modelling... Numa olhada rápida, já achei algumas coisas: http://ocw.mit.edu/NR/rdonlyres/798516D5-10E8-426E-8DE3-58F716A5E3CF/0/chapter_22.pdf http://wwwusers.rdc.puc-rio.br/werneckr/cp_cap0500.htm http://www2.dem.inpe.br/val/cursos/Controle.pdf http://tecgas.uniderp.br/Apostila_Principios_Basicos_Inst_e_Controle_CTGN_1.pdf ou qualquer departamento de engenharia elétrica deve ter ampla bibliografia. No meu tempo o livro mais popular era o engenharia de controle moderno, do K. Ogata. Mas acho que não é um bom texto para começar... [] ´s Demetrio agradeco a ajuda, abracos, Salhab - Original Message - From: Demetrio Freitas [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, February 26, 2007 11:22 AM Subject: Re: [obm-l] Recorrencias Lineares ou ha um metodo melhor, para calcular isso? Obrigado. -- Rafael Acredito que a ferramenta que você procure seja a transformada Z. Eu não deveria responder sobre um assunto em que eu estou tão enferrujado, mas... A transformada Z é o equivalente em sistemas discretos/amostrados da transformada de Laplace em sistemas no domínio tempo. Da mesma forma que a transformada de Laplace facilita a solução de EDOs envolvendo funções contínuas, a transformada Z facilita a resolução de equações de diferenças lineares a coeficientes constantes do tipo que vc descreveu. http://en.wikipedia.org/wiki/Z-transform Nos cursos de engenharia elétrica esta analogia entre sistemas contínuos/amostrados é explorada porque as cadeiras de análise de sistemas/controle vem antes de DSP/sistemas amostrados. Creio que esta estruturação facilita mesmo as coisas pq, em vários aspectos, a obtenção de propriedades do sistema amostrado através da transformada Z de sua função de transferência tem paralelos à análise de sistemas contínuos através da transformada de Laplace. Tomando o seu exemplo, e supondo a recorrência valendo para n =0: x_n - 5*x_(n-1) + 6*x_(n-2) = 5 + 3*n +2*n^2 Vamos arbitrar x[n]==0 para n0 e calcular x[1],x[2] pela fórmula: x0 -5*0 +6*0 = 5 + 3*0 +2*0 = x0 = 5 x1 -5*5 +6 *0 = 5 +3 + 2 = x1 = 35 Para condições inicias diferentes, um método seria transformá-las em entradas, usando a função delta de Dirac. Veja: http://fourier.eng.hmc.edu/e102/lectures/Z_Transform/node15.html Voltando à expressão original devemos aplicar a transformada Z nos dois lados da igualdade. Isso se faz usando tabelas de transformadas Z, do mesmo modo como se usa Laplace para uma EDO: x_n - 5*x_(n-1) + 6*x_(n-2) = 5 + 3*n +2*n^2 = aplicando a transformada Z temos: X(z) -5*X(z)/z +6*X(z)/z^2 = 5/(1-1/z) +3/z/(1-1/z)^2 + 2/z*(1+1/z)/(1-1/z)^3 X(z) *( 1 -5/z +6/z^2) = 5/(1-1/z) +3/z/(1-1/z)^2 + 2/z*(1+1/z)/(1-1/z)^3 X(z) = (5/(1-1/z) +3/z/(1-1/z)^2 + 2/z*(1+1/z)/(1-1/z)^3) * 1/(1 -5/z +6/z^2) Agora a antitransformada Z de X(z) lhe dará a x[n] procurada. Para obtê-la, vc deve decompor X(z) em frações parciais... X(z) = 1 -80/(z-2) +2/(z-1)^3 +243/4/(z-3) +23/2/(z-1)^2 +121/4/(z-1) ... e obter a antitransformada Z de cada termo a partir de uma tabela de transformadas Z... Somando tudo temos: x[n] = 91/4 +17/2*n +n^2 +153/4*3^n -56*2^n Veja que apenas reparando na expressão da transformada Z, podemos dizer coisas importantes sobre x[n]. No caso, X(z) tem pólos fora do círculo de raio unitário em torno da origem no plano complexo, o que nos indica que x[n] - oo quando n-oo. Outra observação interessante é que usando a transformada Z vc pode obter o que se chama de função de transferência do sistema. Observe que o lado esquerdo da sua recorrência
[obm-l] Analise cobinatoria
Alguem pode me ajudar nessas questões por favor? 1º Questão) Para acessar sua conta bancaria, atraves de um caixa eletronico, os clientes de um banco tem que utilizar uma senha composta de seis numerais, escolhidos entre 0, 1, 2, . . . , 9. Determine o numero de senhas possýveis, sabendo que nao sao permitidas nem senhas que repitam o mesmo numeral seis vezes, como por exemplo a senha 22, nem senhas que possuam seis numerais consecutivos, em sequencia crescente ou decrescente, como por exemplo as senhas 456789 e 543210. 2ª Questão ) Um quarteto de cordas e formado por dois violinistas, um violista e um violoncelista. Quantos quartetos de cordas podem ser formados se dispomos de seis violinistas, cinco violistas, dos quais tres tambem podem tocar violoncelo, e dois violoncelistas? 3ª Questão) Uma companhia aerea A opera em seis cidades de um paýs P, ligando cada cidade a cada uma das outras por voos diretos sem escalas. (a) Quantos voos deste tipo existem, no total? Para espandir seus negocios a companhia A compra uma outra companhia B, que opera em cinco cidades de um outro paýs Q, tambem ligando cada cidade a cada uma das outras por voos diretos sem escalas. Os diretores da nova companhia A + B decidem inaugurar dois novos voos sem escalas,ligando duas cidades do paýs P a duas cidades do paýs Q, de modo que cada uma da duas cidades escolhidas em A esteja ligada a apenas uma das duas outras escolhidas em B. (b) Quantas maneiras diferentes existem de fazer esta ligacao? (c) Quantos voos sem escalas a nova companhia A + B oferece? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Linha curva
Alguém sabe como faço para calcular o comprimento de uma linha curva? Vlw. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] substância radioativa
Olá pessoal, esta questão caiu num simulado de pré-vestibular aqui de Brasília, alguém poderia, por favor, resolver? Escolha um dos itens para marcação no cartão de respostas. Despreze a parte fracionária do resultado, caso exista. a) Sabe-se que uma substância radioativa se desintegra segundo a lei natural de decrescimento de sua massa dada por: Q(t) = q0ekt onde t é o tempo em dias a partir do início da experiência, q(t) é a massa da substância num tempo t, q0 é a massa no instante t = 0 e k é uma constante que depende do tipo de substância. Chama-se meia vida o período de tempo que uma partícula radioativa leva para desintegrar-se até que a massa final seja a metade da inicial. Considerando que o plutônio seja uma substância radioativa cujo k = - 0,01725, calcule, em dias, a sua meia vida. Dado ln2 = 0,69. (valor: 0,5 ponto) b) Uma célula cancerosa demora dois dias para se duplicar. Sabe-se que em 1 g de células, aparecem 106 delas e que os sintomas de um câncer são detectados quando a quantidade de células cancerosas atingir 1 kg. Calcular o número de dias que uma pessoa tem para detectar o câncer por algum exame, antes que ele se manifeste, a partir do aparecimento da primeira célula cancerosa. Para cálculos adote 210 aproximadamente 103. (valor: 1,0 ponto) Desde já agradeço.
[obm-l] Probabilidade
Pessoal, poderiam resolver está, por favor? Abraços. Uma pessoa tem 4 calças (azul, cinza, marrom e bege), 3 camisas (azul, cinza e marrom) e 3 paletós (cinza, marrom e bege) . Se essa pessoa se vestiu usando uma calça, uma camisa e um paletó, todos de cores distintas, calcule, em porcentagem, a probabilidade de uma das peças (calça, camisa ou paletó) ser azul. Desconsidere a parte decimal, caso exista. Resposta: 71.
RE: [obm-l] Linha curva
Alguém sabe como faço para calcular o comprimento de uma linha curva?
Vlw.
Há uma fórmula para comprimento de arcos utilizando integral.
--Seja a tal curva definida por uma função f(x) e com seu início no ponto
de abcissa a e seu fim no ponto de abcissa b.
Seu comprimento é dado por:
int(a -- b) { rq[1 + (f'(x))²] } dx
Onde: int(a -- b) é a integral definida de a até b
Deu pra entender a notação?
Abraços,
FC.
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Re: [obm-l] Linha curva
É uma linha plana ou uma linha no espaço?
Se a curva y = f(x) for plana e x = x(t) e y = y(t)
então o comprimento é dado por :
(1) integral {t=a,t=b} raiz ( x´(t) + y´(t) ) dt
se for uma curva no espaço então o comprimento é:
(2) integral {t=a,t=b} raiz ( x´(t) + y´(t) + z´(t) ) dt
Se não estiver parametrizada, no caso plano,
tem que colocar tudo em função de dx.
-
Ex: Comprimento de y = x^2 de 1 até 2:
x = t , y = t^2 == x´ = 1 , y´ = 2 t
== integral {t = 1 , t= 2} raiz (1 + 2t) dt
agora faça a substituição trigonométrica t = tan ^2 (theta) /2
raiz (1+ tan^2 (theta) ) = sec(theta) e integre.
Bom ... a integral eu deixo pro pessoal da lista calcular.
[]s
[obm-l] CENTRO DE MASSA APLICADO À GEOMETRIA
Gostaria que alguém me esclarecesse como resolv os três itens do problema 1 da OBM - Eureka 21 (maio/2005), página 35 sobre aplicações geométricas dos centros de massa. Obrigado Dr. José Luís Maida Júnior Neurologia - Neurocirurgia _ Verificador de Segurança do Windows Live OneCare: verifique já a segurança do seu PC! http://onecare.live.com/site/pt-br/default.htm = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] trigonometria
estou com dificuldades nessa duas equaçoes. Alguem poderia me ajudar? Já agradeço antecipadamente 1) (senx)^3 - (cosx)^3 = 1 2) 5(senx)^2 - 3(senx)(cosx) + 4(cosx)^2 = 3 __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
