Re: [obm-l] arctg^2
etaaa... eh verdade :) o gabarito esta correto... ]-inf, +inf[ abracos, Salhab On 4/12/07, Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] wrote: O gabarito está correto. Não confundir arctgx com x... saulo nilson [EMAIL PROTECTED] escreveu: nao pode ser esse o gabarito senao seria valido para x=0 ai teriamos 3-2pi0 On 4/11/07, vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] wrote: O gabarito tá marcando : ]- infinito, +infinito[ -pi/3 = x = pi/3 seria se a desigualdade fosse -sqrt(3)=tgx=sqrt(3) Aplicando tg() na desigualdade, e considerando a imagem da funcao tg entre -pi/2 e pi/2, temos: tg(-sqrt(3)) = x = tg(sqrt(3)) -tg(sqrt(3)) = x = tg(sqrt(3)) Entao temos |x|=tg(sqrt(3)) On 4/11/07, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola, como a funcao eh real, temos que ter: 3 - (arctgx)^2 = 0 |arctgx| = sqrt(3) -sqrt(3) = arctgx = sqrt(3) -pi/3 = x = pi/3 abracos, Salhab On 4/11/07, vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] wrote: Questão da prova para professor da marinha: O dominio da função real f(x) = sqrt[3 - arctg^2 x] eu achei o valor igual ao Steiner :[-pi/3,pi/3] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Imersão isometrica
Pessoal, alguem sabe provar esse resultado? Seja M um espaço metrico com a seguinte propriedade: Para toda imersão isometrica f: M-N temos que f(M)é um aberto em N, provar que M é o conjunto vazio Abs. _ Verificador de Segurança do Windows Live OneCare: combata já vírus e outras ameaças! http://onecare.live.com/site/pt-br/default.htm = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- - Analista de Desenvolvimento Conselho Regional de Engenharia, Arquitetura e Agronomia de SP. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] lógica_negação e trigonometria
A negacao eh: Existe x tal que, para todo y, x+y = 5, xy = 6 e y = 0. Novo problema: a proposicao original eh verdadeira ou falsa? []s, Claudio. -- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Wed, 11 Apr 2007 10:09:24 -0300 Assunto: Re: [obm-l] lógica_negação e trigonometria On 4/10/07, vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] wrote: 1) Como se nega esta proposição : *para todo x*, *existe y*, tal que, *se* x+y=5 *e* xy=6 *então* y0 É relativamente simples. Basta resolver esse sistema de equações ... 2) O dominio de *f(x)= sqrt [ 3 - arctg^2 x ]* ** ** -- - Analista de Desenvolvimento Conselho Regional de Engenharia, Arquitetura e Agronomia de SP. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] Equações trigonometric as
Dicas para as duas: Qual o maior valor que sen(x) e sen^2(x) podem ter? Qual o menor valoe de |y + 1/y|, se y eh real nao nulo? []s, Claudio. -- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Wed, 11 Apr 2007 11:43:26 -0300 Assunto: [obm-l] Equações trigonometricas Olá pessoal da lista, Alguém pode me ajudar a determinar a solução de algumas equações trigonométricas. Aqui vão elas: 1) tgx + cotgx = 2sen6x 2) (senx)^2 + (senx)^4 + (senx)^6 + (senx)^8 + (senx)^10 = 5 Obrigado, Felipe Régis. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] esfera
Bom dia, Vitório. Se possível faça uma figurinha para representar a situação. Acho que fica mais fácil. Como o cone é circular reto, temos que A_l=pi.r.g , onde g é a geratriz e r, o raio da base. Por Pitágoras, PO^2=PA^2+AO^2 == g=PA=2sqrt(3). Agora, denote por X, o ponto de intersecção entre a corda AB e PO. Então, por AA, o triângulo APO é semelhante ao triângulo XAO. Daí, g/AX=PO/AO. Como AX=r, temos r=sqrt(3). Portanto A_l=6.pi m^2, caso eu não tenha errado nas contas. Espero ter ajudado. Arlane. Citando vitoriogauss [EMAIL PROTECTED]: 1) Uma esfera tem raio 2m e centro O. De um ponto P, distante 4m do ponto O, traçam-se as tangentes PA e PB, que são geratrizes de um cone circular reto. Sabendo-se que o segmento AB é um diâmetro da base do cone, qual é a medida em m^2, da área lateral desse cone? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Arlan Silva = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Soma
Caros: Segua a soma proposta. S=2sen2 + 4sen4 + 6sen6 + ... + 178sen178 (arcos em graus) Sds, Rogério _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Off-Topic mas nem tanto...
Puxa! Essas são péssimas! No bom sentido, claro... Bem, posso contribuir? Esta é uma ofensa à minha formação mas coloco assim mesmo... Três engenheiros, e o carro enguiça. O engenheiro mecânico: - Talvez tenha sido o desgaste dos pistões ou de alguma engrenagem... O elétrico: - Talvez a correia do dínamo esteja quebrada e a bateria acabou arriando... O de computação: - E se a gente saísse do carro e entrasse de novo? -- Sobre o número pi matemático: razão entre o comprimento da circunferência e seu diâmetro engenheiro: pi é 4 mas coloca 5 que aguenta! - Ah, aliás o Tengan tinha uma porrada dessas... Quando eu falar com ele vejo se ainda resta alguma na lembrança... Em 10/04/07, Ronaldo Alonso [EMAIL PROTECTED] escreveu: Então aí vai uma de topologia algébrica: Em uma festa, todos os asteriscos foram convidados. O ponto final tentou entrar mas o ponto de exclamação, que era o segurança recusou: ( ponto de exclamação) -- O senhor não pode entrar, a festa é somente para os * ( ponto final ) -- Mas eu sou um *. ( ponto de exclamação) -- Onde estão seus cabelos ? ( ponto final ) -- Eu passei gel. On 4/10/07, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: Pro pessoal de exatas... LEITE Por que o queijo e a manteiga são derivadas do leite? Porque o leite é integral! - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - JESUS Jesus disse a seus apóstolos: - Irmãos, y = ax²+bx+c... Os apóstolos, confusos, responderam: - Mas, senhor... o que é isso? Jesus disse: - Apenas uma parábola. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - VOVÔ Estavam o avô e o neto conversando, quando o neto diz: - Ah vovô eu vou desistir de engenharia, não consigo terminar! E o avô retruca para o neto: - Você pode desistir, mas eu vou continuar! - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - FESTA (Essa é a campeã) Uma vez houve uma festa com todas as funções... estavam lá, todos se divertindo, menos o e^x, que estava meio isolado. Então chegaram pro e^x e perguntaram: - Por que você não se integra? E ele respondeu: - Ah, dá na mesma... - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - PROFISSÃO MAIS ANTIGA Um médico, um administrador e um engenheiro discutiam sobre qual seria a mais antiga das profissões. O médico: - Está na Bíblia - Deus criou Eva a partir de uma costela de Adão. Houve, então, um procedimento cirúrgico o que prova que a minha profissão é a mais antiga. O administrador: - Lá no Gênesis está escrito que Deus criou o céu e a terra a partir do caos. Não há dúvidas de que isso requer um bom conhecimento de Administração. O engenheiro: - E quem vocês acham que criou o caos? - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - RAPIDINHAS O que foi que um vetor disse pro outro? - Um momento, por favor! O que é um menino complexo? - É o que tem a mãe real e o pai imaginário. O Engenheiro e a Teologia: - Deus é real, a não ser que seja declarado inteiro. O que é um urso polar? - É um urso retangular, depois de uma troca de coordenadas. (Muito boa!!) Para uma pessoa otimista, o copo está meio-cheio. Para um pessimista, ele está meio-vazio. Para um engenheiro ele está super-dimensionado. Como se desmaia um vetor? - Apaga a pontinha que ele perde o sentido. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - VOCÊ É UM ENGENHEIRO SE... - Você sabe calculo vetorial, mas não lembra como fazer uma divisão com números decimais. - Você tem uma calculadora cientifica e conhece TODAS as suas funções. - Você já usou o AutoCAD para projetar uma pipa para o seu filho. - Você passa horas realizando o relatório de um experimento que durou alguns minutos. - Você tem um bichinho de estimação com o nome de um grande cientista. - Você ri de piadas sobre matemáticos. - Você considera qualquer curso não-científico fácil. - Você não entende como algumas pessoas podem achar difícil programar um videocassete. - Você assistiu Apollo 13 e achou que os verdadeiros heróis foram os caras no Controle da Missão. (Mas é claro) - Você assume que um cavalo é equivalente a uma esfera para facilitar os cálculos. - Uma criança de quatro anos lhe pergunta por que o céu e azul e você tenta explicar toda a teoria da absorção atmosférica. - Você vai a uma loja de informática e os vendedores não conseguem responder suas perguntas. - Você costuma assobiar a musica tema de MacGyver. - O que você mais gosta no Natal é montar os brinquedos das crianças. - Você já tentou consertar alguma coisa usando elásticos, clipes de papel e fita adesiva. - Seu PC vale mais do
Re: [obm-l] Soma
Nessa página tem identidades que ajudam a resolver problemas desse tipo: http://mathworld.wolfram.com/Sine.html On 4/12/07, Rogério Possi Júnior [EMAIL PROTECTED] wrote: Caros: Segua a soma proposta. S=2sen2 + 4sen4 + 6sen6 + ... + 178sen178 (arcos em graus) Sds, Rogério _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- - Analista de Desenvolvimento Conselho Regional de Engenharia, Arquitetura e Agronomia de SP.
[obm-l] Construcoes Geometricas
Caros Colegas da Lista, Eu tenho uma certa curiosidade por problemas de desenho geometrico. Li recentemente o livro do E. Wagner (com J. P. Q. Carneiro) da SBM e achei muito bom, sem querer fazer (e fazendo) propaganda alguma. Com prazer, organizei minhas solucoes para os problemas em um material (Volume I) que estou disponibilizando no site: http://www.lps.ufrj.br/profs/sergioln/geometry.html Neste material, as solucoes estao longe de serem otimas. Em alguns casos, tenho consciencia de serem pessimas, mas quis ter pelo menos uma solucao para cada problema. Culpa da minha formacao de engenheiro. Hah alguns erros que tenho coletado, a maioria tipograficos, mas que devem ser eliminados em breve (provavelmente semana que vem). Agradeco como sempre comentarios/sugestoes/correcoes. Abraco, sergio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] arctg^2
pode ser zero ou 2pi On 4/12/07, Iuri [EMAIL PROTECTED] wrote: Para x=0, arctg(x)=0, mas tambem acho que o gabarito tá errado. On 4/11/07, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote: nao pode ser esse o gabarito senao seria valido para x=0 ai teriamos 3-2pi0 On 4/11/07, vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] wrote: O gabarito tá marcando : ]- infinito, +infinito[ -pi/3 = x = pi/3 seria se a desigualdade fosse -sqrt(3)=tgx=sqrt(3) Aplicando tg() na desigualdade, e considerando a imagem da funcao tg entre -pi/2 e pi/2, temos: tg(-sqrt(3)) = x = tg(sqrt(3)) -tg(sqrt(3)) = x = tg(sqrt(3)) Entao temos |x|=tg(sqrt(3)) On 4/11/07, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola, como a funcao eh real, temos que ter: 3 - (arctgx)^2 = 0 |arctgx| = sqrt(3) -sqrt(3) = arctgx = sqrt(3) -pi/3 = x = pi/3 abracos, Salhab On 4/11/07, vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] wrote: Questão da prova para professor da marinha: O dominio da função real f(x) = sqrt[3 - arctg^2 x] eu achei o valor igual ao Steiner :[-pi/3,pi/3] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Enicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Enicolau/olimp/obm-l.html = Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Enicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Soma
pega a soma de cossenos e deriva em relaçao a a, cosa+cos2a+cos4a+cos6a+,,+cos178a=f(a) deriva em relaçao a a que vc acha a soma que vc quer. On 4/12/07, Ronaldo Alonso [EMAIL PROTECTED] wrote: Nessa página tem identidades que ajudam a resolver problemas desse tipo: http://mathworld.wolfram.com/Sine.html On 4/12/07, Rogério Possi Júnior [EMAIL PROTECTED] wrote: Caros: Segua a soma proposta. S=2sen2 + 4sen4 + 6sen6 + ... + 178sen178 (arcos em graus) Sds, Rogério _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- - Analista de Desenvolvimento Conselho Regional de Engenharia, Arquitetura e Agronomia de SP.
Re: [obm-l] RESPOSTAS INSINUANTES!
Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis escreveu: Ok! Chicão e demais colegas! ... Outra situação que nunca consegui entender, apesar do esforço e boa vontade do Rogério. foi o porquê do C não existir na sua configuração, já que três pares diferentes, satisfaz claramente o ou exclusivo da questão. ... Abraços! Ola' Jorge e colegas da lista, colei no final da mensagem a sequencia original do problema dos sapatos, incluindo seu enunciado. Bem, quando a camareira diz que os sapatos OU combinam do jeito X, OU combinam do jeito Y, ela esta' dizendo que essas e somente essas sao as formas de os sapatos combinarem. E tambem esta' dizendo que sao combinacoes excludentes (somente uma delas acontece). Dando um outro exemplo, quando dizemos OU o objeto e' todo azul, OU o objeto e' todo verde, significa que o tal objeto nao pode ser nem vermelho, ou amarelo, e que nao e' simultaneamente azul e verde. Significa que e' apenas azul, ou apenas verde, e que somente estas duas sao as opcoes possiveis. Isto pode parecer um pouco obvio, mas nossa lingua e' ingrata, e o que e' obvio para alguns , nem sempre o e' para todos. Esclarecido (suponho) este ponto, vamos ao problema: Suponha que fossem , como o Jorge sugeriu, 3 pares diferentes: AA,BB,CC. Diz a camareira Se reunirmos os sapatos em pares.. Suponha, entao, a seguinte arrumacao em pares: AB, BA e BC. Continua a camareira: ... combinam ou um so' par ou todos os pares. Percebe-se que a arrumacao acima nao combina nem um par e nem todos os pares, e portanto nao satisfaz ao que a camareira disse. Logo nao podemos ter 3 pares diferentes, pois poderiam estar arrumados de uma forma diferente da descrita pela camareira. Mas suponha que haja 2 pares iguais e um diferente: AA, AA, e BB. Entao, ao reunir os sapatos em pares, somente as seguintes arrumacoes sao possiveis: AA AA BB ou AB BA AA E assim podemos verificar que sempre, os sapatos combinam ou um so' par, ou todos eles. Acredito que agora a resposta esteja mais clara. Abracos a todos, Rogerio Ponce --- From Rogerio Ponce Thu Jan 20 11:53:01 2005 Ola' Joao, voce nao leu a frase inteira. Eu respondi dois pares IGUAIS e um diferente . Portanto nao existe o C da sua configuracao. Ou temos AA, AA e BB, com todos os pares casados, ou entao temos AB, AA e BA, com apenas um par casado. Deixo para voce a demonstracao de que esta e' a unica resposta correta. Dica: repare que a pergunta usa claramente um ou exclusivo, eliminando portanto a sua resposta. Abracos, Rogerio. --- From: Joao Gilberto Ponciano Pereira Hum... eu diria que e' apenas um par, dois sapatos. 3 pares podem fazer a configuracao AB, BC, CA. --- From: Rogerio Ponce Ola' Jorge, de estalo eu diria que sao 3 pares: 2 iguais e 1 diferente. Seis sapatos, portanto. Abracos, Rogerio. --- From: jorgeluis Date: Wed, 19 Jan 2005 21:25:00 -0300 Num hotel, os sapatos a serem engraxados sao colocados do lado de fora da porta. A camareira que realiza este trabalho tem que responder a pergunta sobre quantos sapatos ha' a limpar. Entao diz: Se reunirmos os sapatos em pares, combinam ou um so' par ou todos os pares. Quantos sao os sapatos? __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] Construcoes Geometricas
Primeiramente, parabens pelo já consagrado material das provas do IME. É realmente excelente. Tenho certeza que esse material de desenho geometrico vai seguir o mesmo caminho. Segundo, gostaria de fazer uma pergunta sobre um ponto que encontrei na sua pagina do download do material de geometria: O ITA atualmente cobra questoes de construcao geometrica em suas provas? Obrigado. On 4/12/07, João Luís Gomes Guimarães [EMAIL PROTECTED] wrote: O Sérgio, como sempre, prestando-nos generosamente grandes serviços. Excelente! Obrigado, João Luís. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, April 12, 2007 4:56 PM Subject: [obm-l] Construcoes Geometricas Caros Colegas da Lista, Eu tenho uma certa curiosidade por problemas de desenho geometrico. Li recentemente o livro do E. Wagner (com J. P. Q. Carneiro) da SBM e achei muito bom, sem querer fazer (e fazendo) propaganda alguma. Com prazer, organizei minhas solucoes para os problemas em um material (Volume I) que estou disponibilizando no site: http://www.lps.ufrj.br/profs/sergioln/geometry.html Neste material, as solucoes estao longe de serem otimas. Em alguns casos, tenho consciencia de serem pessimas, mas quis ter pelo menos uma solucao para cada problema. Culpa da minha formacao de engenheiro. Hah alguns erros que tenho coletado, a maioria tipograficos, mas que devem ser eliminados em breve (provavelmente semana que vem). Agradeco como sempre comentarios/sugestoes/correcoes. Abraco, sergio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- - RAFAEL = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
