RES: [obm-l] Duvida em Derivada(HELP)
Observe que sqrt(x +1) = (x +1)^(1/2). Para todo real a, temos que (x^a)' = a x^(a -1). Observando que g(x) = x+1 eh uma funcao derivavel, a regra da cadeia nos diz que ((x +1)^a)' = a (x+1)^(a -1). Assim, eh so continuar de onde vc parou. Em vez de parar em 4, ache uma expresao geral para a n-esima derivada Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Leandro Morelato Enviada em: domingo, 6 de maio de 2007 20:24 Para: OBM-I Assunto: [obm-l] Duvida em Derivada(HELP) Derivar sucessivamente até a ordem 4 a seguinte função: f(x) = sqrt(x+1); f ' (x) = 1 / 2 . sqrt(x+1) ... (cheguei até aqui apenas!) f '' (x) = ? f ''' (x) = ? f (x) = ? O resultado eu já tenho, queria que me ajudassem na resolução, Obrigado, Leandro
Re: [obm-l] Problema de Desigualdade
Eu não entendi isso: tgA tgB + tgA tgC + tgB tgC = 1 - A+B+C = Pi/2 Poderia esclarer para mim, por favor? Em 06/05/07, charles[EMAIL PROTECTED] escreveu: Sejam x, y, z reais positivos tais que xy + yz + zx = 1. Prove que: 2x (1 - x²) + 2y (1 - y²) + 2z (1 - z²) x+ y+z (1+x²)² (1+y²)² (1+z²)² 1+x² 1+y² 1+z² De a função tangente ser bijetora no intervalo [0,pi/2], nos reais positivos, existe apenas um tgA=x, tgB=y e TgC=z. Da formula da soma da tangente de trs termos(calcule) temos que tgATgB +TgBTgC +TgATgC=1 se e só se A + B + C= pi/2 aí de (tga)^2 +1=(secx)^2 e de 1-(tgx)^2=cos(2x)/(cosx)^2, a des fica: depois fica um negocio assim: sen(4A) + sen(4B)+sen(4C) = sen(2A) +sen(2B)+sen(2C) lado direito: 2sen(a+b)cos(a-b)+sen(2(a+b))=2sen(a+b)[cos(a-b)+cos(a+b)]=4sen(a+b)[cosacosb] lado esquerdo: 2sen(2a+2b)cos(2a-2b)-2sen[2a+2B]cos(2a+2b)=2sen(2a+2b)[cos(2a-2b)-cos(2a+2b)]=4sena+bcos(a+b)2sen(2a)sen(2b) fica, cancelando: sena.senb.senc=1/8 que sai por JENSEN, senx é concava em 0,pi/2 derivada segunda é menor que zero (-cosx, x pertencente a 0,pi/2) logo: sena.senb.senc=(sena+senb+senc)^3/3^3 (média aritmética-geométrica) =(3.sen(pi/6))^3/3^3(des.jensen)=1/8, pronto. provavelmente tem algum erro ae mas ali no meio da parte de trigonometria eu usei as fórmulas de tranformar soma em produto algumas vezes. Mas cara na tua escola voce tem um professor só para obm? eu queria estudar numa escola assim.voce tem sorte! Obrigado! __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Série
Essa solução é bem curta. Primeiramente, vamos observar que cos(n) é uma sequência pouco amigável. Mas... cos(n) é a parte real de exp(n*i), ou exp(i)^n, que é bem mais tratável. Assim definimos: S1 = Soma(n=1..oo) cos(n)/n = cos(1) + cos(2)/2 +cos(3)/3 +cos(4)/4... S1c = Soma(n=1..oo) exp(n*i)/n = exp(i) + exp(2*i)/2 +exp(3*i)/3 +exp(4*i)/4...= S1 = Re( S1c ) , onde Re( ) denota parte real. S1c = exp(i) + exp(2*i)/2 +exp(3*i)/3 +exp(4*i)/4... S1c = exp(i) + exp(i)^2/2 +exp(i)^3/3 +exp(i)^4/4... Bem, está quase acabado, porque o que resta agora e perceber a semelhança entre S1c e a expansão de taylor para -ln(-x+1): -ln(-x+1) = x +x^2/2 +x^3/3 +x^4/4 +x^5/5 = -ln(-exp(i)+1) = exp(i) + exp(i)^2/2 +exp(i)^3/3 +exp(i)^4/4... = S1c S1 = Re( S1c ) = Re( -ln(-exp(i)+1) ) Lembrando que a parte real do log de um número complexo é o log de seu módulo: S1c = -ln(-(cos(1)+i*sin(1))+1) = S1 = -1/2*ln( (1-cos(1))^2+sin(1)^2) S1 = -1/2*ln(cos(1)^2-2*cos(1)+1+sin(1)^2) S1 = -1/2*ln(2-2*cos(1)) S1 = -1/2* (ln(2) +ln(1-cos(1))) ~= 0.0420195059 A solução de: S2= Soma(n=1..oo) (-1)^(n+1) * cos(n)/n = cos(1) - cos(2)/2 +cos(3)/3 -cos(4)/4... é idêntica: S2 = 1/2* (ln(2) +ln(1+cos(1))) ~= .5625629402 Ainda dá pra dizer que, de forma análoga, pode-se obter pelo menos mais duas séries emblemáticas: Soma(n=1..oo) exp(-n)/n = exp(-1) + exp(-2)/2 +exp(-3)/3 +exp(-4)/4... = -ln(-exp(-1) +1) Soma(n=1..oo) exp(-n)/n*(-1)^(n+1) = exp(-1) - exp(-2)/2 +exp(-3)/3 -exp(-4)/4... = ln(exp(-1) +1) []´ Demetrio --- Demetrio Freitas [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Ronaldo. --- ralonso [EMAIL PROTECTED] escreveu: Você quer o valor da soma das séries? Sim. Segunda-feira eu posto a solução. Se houver alguém interessado no problema, observo que não é a mesma coisa que calcular soma (n=1..oo) sin[n]/n. Eu inclusive não consegui fazer por séries de Fourier []'s Demétrio Demetrio Freitas wrote: Olá, Problemas semelhantes (mas não iguais) ao anterior: Calcule para onde convergem as séries abaixo. 1- Soma(n = 1..oo) cos(n)/n 2- Soma(n = 1..oo) (-1)^(n+1) * cos(n)/n []´s Demetrio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] É único?
Olá,
(a, b, c)...
queremos que:
ab = 1 (mod c)
ac = 1 (mod b)
bc = 1 (mod a)
dai, concluimos que a,b,c sao primos entre si
usando ac = 1 (mod b), temos: ac = kb + 1
entao: kb + 1 = 0 (mod c) = ab + kb = 0 (mod c) = a + k = 0 (mod c)
sem perda de generalidade, vamos dizer que a b c.. portanto:
k = -a (mod c).. se tomarmos k c, temos que: k = -a
assim: ac = -ab + 1 ... a(b+c) = 1 ... absurdo! teriamos que ter a =
1, b+c = 1...
assim, k = c
bom.. nao serviu de nada o q provei..
dps tento denovo...
abracos,
Salhab
On 5/7/07, Carlos Gomes [EMAIL PROTECTED] wrote:
Alguem pode me ajudar com essa?
O conjunto {2,3,5} é o único conjunto com 3 inteiros tais que o produto de
quaisquer dois de seus membros deixa resto 1 quando dividido pelo 3°, ou
existe um outro conjunto de inteiros que satisfaz isto?
Valew, Cgomes
=
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[obm-l] onde errei????
1) Um grilo salta 1,6 m de cada vez em dois segundos e um sapo salta 0,4 m a cada três segundos. O sapo está quatro metros à frente do grilo, começa a saltar dois minutos antes e ambos continuam saltando sem parar. Quanto tempo, em segundos, depois de começar a saltar, o grilo precisará para conseguir alcançar o sapo? eu achei 6,4 segundos 2) Com seis algarismos distintos (três pares e três ímpares) e diferentes de zero, são formados dois números naturais de três dígitos. Um deles tem dois algarismos pares e um ímpar e o outro tem dois algarismos ímpares e um par. Qual é o menor produto que podemos ter entre esses dois números? achei 15.252..essa é boba = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Boa
A figura abaixo é composta por quatro quadrados ligados pelos vértices entre si e a duas barras verticais. Qual é o valor do ângulo x na figura abaixo?
Re: [obm-l] Duvida em Derivada(HELP)
Obrigado pela força pessoal, deu trabalho, mas consegui terminar! Leandro Em 07/05/07, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Observe que sqrt(x +1) = (x +1)^(1/2). Para todo real a, temos que (x^a)' = a x^(a -1). Observando que g(x) = x+1 eh uma funcao derivavel, a regra da cadeia nos diz que ((x +1)^a)' = a (x+1)^(a -1). Assim, eh so continuar de onde vc parou. Em vez de parar em 4, ache uma expresao geral para a n-esima derivada Artur -Mensagem original- *De:* [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de *Leandro Morelato *Enviada em:* domingo, 6 de maio de 2007 20:24 *Para:* OBM-I *Assunto:* [obm-l] Duvida em Derivada(HELP) Derivar sucessivamente até a ordem 4 a seguinte função: f(x) = sqrt(x+1); f ' (x) = 1 / 2 . sqrt(x+1) ... (cheguei até aqui apenas!) f '' (x) = ? f ''' (x) = ? f (x) = ? O resultado eu já tenho, queria que me ajudassem na resolução, Obrigado, Leandro
Re: [obm-l] Boa
Opa.. x = 50 graus? eu soh fui calculando angulos com a horizontal.. por exemplo, no angulo de 105, temos que a parte de baixo dele é: 180-105 = 75... formamos um triangulo retangulo e descobrimos que o angulo com a horizontal do 2o. quadrado é: 180-75-45 = 60... assim.. passando pro lado adjacente, ficamos com 30 agora é só ir repetindo.. abracos, Salhab On 5/7/07, vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] wrote: A figura abaixo é composta por quatro quadrados ligados pelos vértices entre si e a duas barras verticais. Qual é o valor do ângulo x na figura abaixo?
[obm-l] Funções trigonométricas
Tenho a seguinte questão: Seja x um arco. Então 1/sen^2x + 1/cos^2x = Muito grato pela ajuda.. _ Descubra como mandar Torpedos do Messenger para o celular! http://mobile.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Isometria
Seja B={x em IR^(n+1)/ ||x||1} e T: BB uma isometria.
Provar que T(0)=0.
Abs.
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