Re: [obm-l] PRIMOS
Por curiosidade, e que os números primos são infinitos, como se prova isso. On 5/19/07, Felipe Diniz [EMAIL PROTECTED] wrote: todo primo maior que 3 deixa resto 1 ou 5 na divisao por 6, assim: Suponha p3 1° caso: se p=1(mod6) p^2+8=9=3(mod6) absurdo 2° caso: se p=-1 (mod6) p^2+8=9=3 (mod6) absurdo Logo p=2 ou 3 2 nao eh valido pois 2^2+8 nao é primo 3 é valido pois 3^2+8=17 e 3^3+4=31 On 5/19/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] wrote: (OCM-2006) Mostre que se p e p^2+8 são numeros primos, então p^3+4 também é um número primo. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] PRIMOS
não precisa mais, obrigado. On 5/20/07, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote: Por curiosidade, e que os números primos são infinitos, como se prova isso. On 5/19/07, Felipe Diniz [EMAIL PROTECTED] wrote: todo primo maior que 3 deixa resto 1 ou 5 na divisao por 6, assim: Suponha p3 1° caso: se p=1(mod6) p^2+8=9=3(mod6) absurdo 2° caso: se p=-1 (mod6) p^2+8=9=3 (mod6) absurdo Logo p=2 ou 3 2 nao eh valido pois 2^2+8 nao é primo 3 é valido pois 3^2+8=17 e 3^3+4=31 On 5/19/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] wrote: (OCM-2006) Mostre que se p e p^2+8 são numeros primos, então p^3+4 também é um número primo. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] [obm-l] Combinatória: número de soluções de uma equação
Os 4 coeficientes não precisam ser entre 0 e 6, se vc pegar 4*5+1 ja tem 21 e vc pegou apenas 2 expoentes. On 5/19/07, Jaare Oregim [EMAIL PROTECTED] wrote: On 5/18/07, Pedro Cardoso [EMAIL PROTECTED] wrote: Saudações, amigos da lista. Bem, surgiu aqui uma dúvida quando eu estava estudando combinatória. É em relação a uma variação não tão clássica do problema clássico do número de soluções inteiras não-negativas de uma equação. x_1+x_2+x_3...+x_n = k O número de soluções não-negativas e inteiras, para k também inteiro, é (k+n-1)/[k!*(n-1)!]. É fácil visualizar isso utlizando 'bolinhas' e 'barrinhas'. Limitar por baixo o valor das incógnitas (garantir que todas ou algumas delas não possam ser inferiores a algum valor dado) também é simples. O problema é limitar 'por cima'. Exemplo: x1+x2+x3+x4 = 21 x_i = 6, para qualquer i inteiro. por que não o no. de soluções inteiras não-negativas menos o no. de soluções com x_i 6, para todo i?já que limitar por baixo é simples Como eu determino o número de soluções dessa equação? Abraços, Pedro Lazéra Cardoso _ Descubra como mandar Torpedos SMS do seu Messenger para o celular dos seus amigos. http://mobile.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ JaareOregim = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Duas Questões interessantes ( Naturais )
01) O quociente da divisão de um número N de dois algarismos pela soma de seus algarismos é 7. Qual o número, se o dobro do algarismo das dezenas excede de 3 o triplo das unidades ? 02) Um leiteiro vende o litro de leite por Cr$ 65,00. A quantidade de água que o leiteiro deve carescentar a 385 litros de leite para que possa vender o litro da mistura por Cr$ 55,00. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re:[obm-l] Isometria
Mas não mostrou que T(b_n) vai cair fora de B.
Abs.
Rivaldo.
Como eu disse, T(x,y) = (x,y+1/2) eh apenas uma realizacao, ou seja,
apenas um exemplo de isometria que se encaixa no seu
contra-exemplo.
A minha demonstracao de fato prova que QUALQUER QUE SEJA A ISOMETRIA T:
B(0,1) - R^n,
se T(0) 0, entao existe r 1 tal que:
para todo b em B(0,1) com r |b| 1, as extremidades do segmento que
liga T(b) e T(-b) (e tem necessariamente T(0) como
ponto medio) nao pertencem a B(0,1).
[]s,
Claudio.
-- Cabeçalho original ---
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Para: obm-l@mat.puc-rio.br
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Data: Fri, 18 May 2007 17:38:52 -0300 (BRT)
Assunto: Re:[obm-l] Isometria
Claudio, no meu contra exemplo em nenhum momento eu falei que
T(x,y) = (x,y+1/2). Existem um numero infinito de isometrias T:B-B,
Não se pode pegar uma em particular pra mostrar que meu contra exemplo
não
funciona. Pra fazer isso vc teria que mostrar que T (b_n) vai cair fora
de
B sem tomar um exemplo particular.
Abs.
Rivaldo.
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
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Data: Thu, 17 May 2007 05:45:33 -0300 (BRT)
Assunto: Re:[obm-l] Isometria
Ola Claudio.
De fato,T(b) e T(-b) sao simetricos em relacao a T(0). O meu contra
exemplo mostra que apesar disso ser verdadeiro não se pode concluir
que
T(0)=0.
Pode-se sim.
Suponha que T(0) = a 0.
Escolha eps tal que a maior corda de B que tem a como ponto medio
tenha
comprimento inferior a 2 - eps.
(Se a 0, entao um tal eps 0 sempre pode ser escolhido, mas vai
depender da norma usada. Por exemplo, com a norma
euclidiana, a corda maxima vai ser um diametro do circulo com centro
em a
e paralelo ao circulo maximo ortogonal a a. Esse
diametro mede 2*raiz(1 - |a|^2) 2 - eps, desde que eps |a|^2, pois
raiz(1 - |a|^2) 1 - |a|^2/2 1 - eps/2.)
Enfim, escolha b tal que |b| = 1 - eps/2 (=|-b|).
Entao, |T(b) - a| = |T(-b) - a| = |b| = 1 - eps/2.
T(b), a e T(-b) estao em linha reta.
Mas:
|T(b) - a| + |a - T(-b)| =
|T(b) - T(-b)| =
|b - (-b)| =
2|b| =
2 - eps ==
contradicao, pois a maior corda de B que tem a como ponto medio mede
menos
que isso.
Logo, nao podemos ter a 0.
***
O problema do seu contra-exemplo eh que tomando, em R^2, a =(0,1/2) e
|b_n| = 1 - 1/(2n),
T(b_n) vai cair fora de B. Ou seja, voce nao levou em conta que o
contradominio tambem eh B.
Se o enunciado falasse de uma isometria T:B - R^2, entao uma
realizacao
concreta do seu contra-exemplo seria:
T(x,y) = (x,y+1/2).
Nesse caso, teriamos T(0,0) = (0,1/2) e T(1-1/(2n),0) =
(1-1/(2n),1/2),
cuja norma seria:
raiz((1-1/(2n))^2 + (1/2)^2) = raiz(5/4 - 1/n + 1/4n^2) 1, se n =
4.
***
Abaixo segue a demostração que T(0)=0.
Defina A_n = {x em B/ |T(x)-T(0)|1/n } e B_n = {x em B/ |x|1/n }
Sejam C = intersecção dos A_n , com n variando de 1 a infinito
e D = intersecção dos B_n , com n variando de 1 a infinito, é facil
mostrar que C = {T(0)} e D = { 0 }. Agora como |T(x)-T(0)|=|x| então
A_n = B_n para todo n em N e portanto C = D, isto é, T(0)= 0 .
De fato, mais sofisticada do que a minha...
[]s,
Claudio.
Oi, Rivaldo:
Voce admite que se T eh isometria, entao:
T(b) e T(-b) sao simetricos em relacao a T(0)?
Soh pra facilitar, repito aqui a demonstracao:
Seja T(0) = a.
Seja b um ponto qualquer de B.
O simetrico de b (em relacao a 0) eh -b.
Entao:
|T(b) - a| = |T(b) - T(0)| = |b - 0| = |b| (*)
|T(-b) - a| =|T(-b) - T(0)| = |-b - 0| = |b| (**)
|T(b) - a| + |a - T(-b)| = 2|b| = |2b| = |b - (-b)| = |T(b) -
T(-b)|
==
igualdade na desigualdade triangular, que associada a (*) e (**)
implica
que:
T(-b) eh o simetrico de T(b) em relacao a a.
O que isso significa pro seu contra-exemplo?
[]s,
Claudio.
Ok, o problema continua em aberto, pois como mostrei
anteriormente,
no
R^2, tomando b_n = (1 - 1/(2n),0), temos
temos: |b_n| = 1 - 1/(2n)
|T(b_n) - a| = |T(-b_n) - a| = 1 - 1/(2n), mas a não eh
necessariamente
o centro de um segmento (aberto) de comprimento 2 - 1/n contido em
B.
Abs.
Rivaldo
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
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Data: Mon, 14 May 2007 08:44:07 -0300 (BRT)
Assunto: Re:[obm-l] Isometria
Claudio, imagine no R^2, T(0,0)=(0,1/2)= a e b_n = (1 -
1/(2n),0)
dai
temos: |b_n| = 1 - 1/(2n)
|T(b_n) - a| = |T(-b_n) - a| = 1 - 1/(2n) mas a não eh o centro
de
um
segmento (aberto) de comprimento 2 - 1/n contido em B.
Nao eh mesmo, pois nesse caso, T(b_n) ou T(-b_n) (ou ambos) nao
pertence
a
B.
Pelo que eu provei abaixo, como b_n e -b_n sao simetricos em
relacao
a
(0,0),
T(b_n) e T(-b_n) sao simetricos em relacao a a = (0,1/2).
Mas a maior corda contida em B que tem
[obm-l] RES: [obm-l] Probabilidade do triângulo
Olá Cláudio, entendi sua resolução, porém você não considerou que para o ponto C não cair exatamente no centro do segmento AB ele deve cair na primeira metade de AB ou na segunda metade de AB e para isso temos 50% de chances. Att., carry_bit _ De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Claudio Gustavo Enviada em: sábado, 19 de maio de 2007 22:50 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Probabilidade do triângulo Sabe-se que o valor do lado do triângulo não pode alcançar a metade do perímetro (basta aplicar a desigualdade triangular). Olhando para o segmento AB, de comprimento fixo, o único local que não podemos colocar o primeiro ponto C é no centro de AB. Depois de colocado o ponto C, devemos colocar o ponto D em locais de AB que distem menos de AB/2 de C, de A e de B, ou seja, o ponto D deve estar sobre a parte maior que foi formada após colocarmos C. Portanto a probabilidade é de 50%. Abraço, Claudio Gustavo. carry_bit [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá integrantes da obm-l, Eu me deparei com o seguinte problema e não consegui resolver! * Dado um segmento de reta AB qualquer, dois pontos (C e D) são marcados ao acaso nesse segmento. Qual é a probabilidade de os três segmentos assim formados poderem constituir um triângulo? Agradeço, Carry_bit __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] radical duplo
Vamos lá... vou definir... R (x) = raiz quadrada de x Assim, R(a+(b)) = ? queremos quebrar o radical duplo R(a+(b)) como uma soma de radicais simples, ou seja, R(a+(b)) =R(x) + R(y). Vamos elevar ao quadrado os dois membros da igualdade R(a+(b)) =R(x) + R(y), R(a+(b)) =R(x) + R(y). == [R(a+(b))]^2 = [R(x) + R(y)]^2 == a+R(b) = (x + y) + 2.R(x).R(y) igualando as partes racionais e irracionais no dois membros, temos: a+R(b) = (x + y) + 2.R(x).R(y) == x+y=a e 4.xy=b == y=a-x e 4.xy=b e daí... 4.x.(a-x) - b =0 == 4x^2-4ax+b=0 == x' = [a+R(a^2-b)]/2 e x'' = [a-R(a^2-b)]/2 Se x= [a+R(a^2-b)]/2 então y=a -x =a - [a+R(a^2-b)]/2 == y = [a-R(a^2-b)]/2 Se x= [a-R(a^2-b)]/2 então y=a -x =a - [a-R(a^2-b)]/2 == y = [a+R(a^2-b)]/2 assim em qualquer dos dois casos teremos: R(a+(b)) =R(x) + R(y) == R(a+(b)) = R[ (a+R(a^2-b))/2 ] + R[ (a - R(a^2-b))/2 ] apenas para deixar a fórmula mais simpática costuma-se chamar R(a^2-b) de c, assim a fórmula final fica R(a+R(b)) = R[(a+c)/2] + R[(a-c)/2] , onde c = R(a^2-b) . o caso em que vc quer decompor R(a - R(b)) se faz de modo análogo e a fórmula final fica R(a - R(b)) = R[(a+c)/2] - R[(a-c)/2] , onde c = R(a^2-b) . Finalmente que a decomposicão de um radical duplo como soma ( ou diferença) de radicais simples só é possível quando a^2-b é um quadrado perfeito, pois se não , apesar da fórmula acima continar válida, vc não quebra o radical duplo em radicais simples pois no segundo membro da igualdade R(a - R(b)) = R[(a+c)/2] - R[(a-c)/2] ainda teríamos radicais duplos visto que c = R(a^2-b) . valew, Cgomes - Original Message - From: fagner almeida To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, May 19, 2007 9:38 PM Subject: [obm-l] radical duplo alguem sabe prova a formula do radical duplo ? se prova fico agradecido __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] RES: [obm-l] Probabilidade do tri ângulo
Ok. Se vc quiser, pode dividir em dois casos:
i) C está na primeira metade e e distância de D até C e B é inferior a AB/2.
Logo temos (1/2)*(1/2)=1/4
ii) C está na segunda metade de AB. Analogamente temos 1/4.
Somando: 1/4+1/4 = 1/2.
Abraço,
Claudio Gustavo.
carry_bit [EMAIL PROTECTED] escreveu:
v\:* {behavior:url(#default#VML);} o\:* {behavior:url(#default#VML);}
w\:* {behavior:url(#default#VML);} .shape {behavior:url(#default#VML);}
Olá Cláudio, entendi sua resolução, porém você não considerou que para
o ponto C não cair exatamente no centro do segmento AB ele deve cair na
primeira metade de AB ou na segunda metade de AB e para isso temos 50% de
chances.
Att., carry_bit
-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Claudio Gustavo
Enviada em: sábado, 19 de maio de 2007 22:50
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Probabilidade do triângulo
Sabe-se que o valor do lado do triângulo não pode alcançar a metade do
perímetro (basta aplicar a desigualdade triangular). Olhando para o segmento
AB, de comprimento fixo, o único local que não podemos colocar o primeiro ponto
C é no centro de AB. Depois de colocado o ponto C, devemos colocar o ponto D em
locais de AB que distem menos de AB/2 de C, de A e de B, ou seja, o ponto D
deve estar sobre a parte maior que foi formada após colocarmos C. Portanto a
probabilidade é de 50%.
Abraço,
Claudio Gustavo.
carry_bit [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Olá integrantes da obm-l,
Eu me deparei com o seguinte problema e não consegui resolver!
· Dado um segmento de reta AB qualquer, dois pontos (C e D) são marcados
ao acaso nesse segmento. Qual é a probabilidade de os três segmentos assim
formados poderem constituir um triângulo?
Agradeço, Carry_bit
__
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Re: [obm-l] radical duplo
percaba que ficou faltando um R nas expressões R(a+(b)) , na verdade onde aparecer R(a+(b)) entenda como R(a+R(b)) valew Cgomes - Original Message - From: Carlos Gomes To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, May 20, 2007 9:55 AM Subject: Re: [obm-l] radical duplo Vamos lá... vou definir... R (x) = raiz quadrada de x Assim, R(a+(b)) = ? queremos quebrar o radical duplo R(a+(b)) como uma soma de radicais simples, ou seja, R(a+(b)) =R(x) + R(y). Vamos elevar ao quadrado os dois membros da igualdade R(a+(b)) =R(x) + R(y), R(a+(b)) =R(x) + R(y). == [R(a+(b))]^2 = [R(x) + R(y)]^2 == a+R(b) = (x + y) + 2.R(x).R(y) igualando as partes racionais e irracionais no dois membros, temos: a+R(b) = (x + y) + 2.R(x).R(y) == x+y=a e 4.xy=b == y=a-x e 4.xy=b e daí... 4.x.(a-x) - b =0 == 4x^2-4ax+b=0 == x' = [a+R(a^2-b)]/2 e x'' = [a-R(a^2-b)]/2 Se x= [a+R(a^2-b)]/2 então y=a -x =a - [a+R(a^2-b)]/2 == y = [a-R(a^2-b)]/2 Se x= [a-R(a^2-b)]/2 então y=a -x =a - [a-R(a^2-b)]/2 == y = [a+R(a^2-b)]/2 assim em qualquer dos dois casos teremos: R(a+(b)) =R(x) + R(y) == R(a+(b)) = R[ (a+R(a^2-b))/2 ] + R[ (a - R(a^2-b))/2 ] apenas para deixar a fórmula mais simpática costuma-se chamar R(a^2-b) de c, assim a fórmula final fica R(a+R(b)) = R[(a+c)/2] + R[(a-c)/2] , onde c = R(a^2-b) . o caso em que vc quer decompor R(a - R(b)) se faz de modo análogo e a fórmula final fica R(a - R(b)) = R[(a+c)/2] - R[(a-c)/2] , onde c = R(a^2-b) . Finalmente que a decomposicão de um radical duplo como soma ( ou diferença) de radicais simples só é possível quando a^2-b é um quadrado perfeito, pois se não , apesar da fórmula acima continar válida, vc não quebra o radical duplo em radicais simples pois no segundo membro da igualdade R(a - R(b)) = R[(a+c)/2] - R[(a-c)/2] ainda teríamos radicais duplos visto que c = R(a^2-b) . valew, Cgomes - Original Message - From: fagner almeida To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, May 19, 2007 9:38 PM Subject: [obm-l] radical duplo alguem sabe prova a formula do radical duplo ? se prova fico agradecido __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Res: [obm-l] PRIMOS
Ola Felipe, legal sua solução. Mas como que se mostra que todo primo maior que 3 deixa resto 1 ou 5 na divisao por 6. Vlw. - Mensagem original De: Felipe Diniz [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Sábado, 19 de Maio de 2007 22:35:26 Assunto: Re: [obm-l] PRIMOS todo primo maior que 3 deixa resto 1 ou 5 na divisao por 6, assim: Suponha p3 1° caso: se p=1(mod6) p^2+8=9=3(mod6) absurdo 2° caso: se p=-1 (mod6) p^2+8=9=3 (mod6) absurdo Logo p=2 ou 3 2 nao eh valido pois 2^2+8 nao é primo 3 é valido pois 3^2+8=17 e 3^3+4=31 On 5/19/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] wrote: (OCM-2006) Mostre que se p e p^2+8 são numeros primos, então p^3+4 também é um número primo. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] POLIEDROS
Caros colegas da lista, estou com uma dúvida cruel. No livro A Matemática do Ensino Médio, do Elon Lages Lima, páginas 252 e 253, aparece uma definição que eu não entendi a segunda parte (letra b). Para mim, ela parece óbvia e além disso não exclui a possibilidade que o autor mencionou anteriormente, a de o sólido formado por dois pliedros não ser um poliedro. Se alguém tiver o livro e puder esclarecer para mim, agradeço muito! Vanderlei.
Re: [obm-l] radical duplo
valeu cara , vc quebrou maior galhão , muito boa sua demostração , deu show na didatica Carlos Gomes [EMAIL PROTECTED] escreveu: percaba que ficou faltando um R nas expressões R(a+(b)) , na verdade onde aparecer R(a+(b)) entenda como R(a+R(b)) valew Cgomes - Original Message - From: Carlos Gomes To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, May 20, 2007 9:55 AM Subject: Re: [obm-l] radical duplo Vamos lá... vou definir... R (x) = raiz quadrada de x Assim, R(a+(b)) = ? queremos quebrar o radical duplo R(a+(b)) como uma soma de radicais simples, ou seja, R(a+(b)) =R(x) + R(y). Vamos elevar ao quadrado os dois membros da igualdade R(a+(b)) =R(x) + R(y), R(a+(b)) =R(x) + R(y). == [R(a+(b))]^2 = [R(x) + R(y)]^2 == a+R(b) = (x + y) + 2.R(x).R(y) igualando as partes racionais e irracionais no dois membros, temos: a+R(b) = (x + y) + 2.R(x).R(y) == x+y=a e 4.xy=b == y=a-x e 4.xy=b e daí... 4.x.(a-x) - b =0 == 4x^2-4ax+b=0 == x' = [a+R(a^2-b)]/2 e x'' = [a-R(a^2-b)]/2 Se x= [a+R(a^2-b)]/2 então y=a -x =a - [a+R(a^2-b)]/2 == y = [a-R(a^2-b)]/2 Se x= [a-R(a^2-b)]/2 então y=a -x =a - [a-R(a^2-b)]/2 == y = [a+R(a^2-b)]/2 assim em qualquer dos dois casos teremos: R(a+(b)) =R(x) + R(y) == R(a+(b)) = R[ (a+R(a^2-b))/2 ] + R[ (a - R(a^2-b))/2 ] apenas para deixar a fórmula mais simpática costuma-se chamar R(a^2-b) de c, assim a fórmula final fica R(a+R(b)) = R[(a+c)/2] + R[(a-c)/2] , onde c = R(a^2-b) . o caso em que vc quer decompor R(a - R(b)) se faz de modo análogo e a fórmula final fica R(a - R(b)) = R[(a+c)/2] - R[(a-c)/2] , onde c = R(a^2-b) . Finalmente que a decomposicão de um radical duplo como soma ( ou diferença) de radicais simples só é possível quando a^2-b é um quadrado perfeito, pois se não , apesar da fórmula acima continar válida, vc não quebra o radical duplo em radicais simples pois no segundo membro da igualdade R(a - R(b)) = R[(a+c)/2] - R[(a-c)/2] ainda teríamos radicais duplos visto que c = R(a^2-b) . valew, Cgomes - Original Message - From: fagner almeida To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, May 19, 2007 9:38 PM Subject: [obm-l] radical duplo alguem sabe prova a formula do radical duplo ? se prova fico agradecido __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] CONTINUIDADE
Seja f:[0,1]-[0,1] crescente (xy = f(x)ou= f(y)), mas não necessariamente contínua. Mostre que existe x em [0,1] tal que f(x)=x. vlw. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] Congruência - Dúvida
Olá, vamos tentar provar o seguinte teorema: Seja p um numero primo, entao: a = +- 1 (mod p) sss a^2 = 1 (mod p) ida: trivial.. volta: a^2 - 1 = 0 (mod p) (a+1)(a-1) = 0 (mod p) assim, p divide (a+1) ou (a-1).. logo: a+1 = 0 (mod p) ... a = -1 (mod p) ou: a-1 = 0 (mod p) ... a = 1 (mod p) cqd. abracos, Salhab On 5/19/07, Rhilbert Rivera [EMAIL PROTECTED] wrote: Colegas, estava olhando a solução de um problema de congruência e não entendi uma passagem. Está assim: sendo 23 um número primo, segue que 3^11== 1(mod 23) ou 3^11== -1(mod 23) Como não consigo ver nessa arfirmação o pequeno teorema de Fermat, logo deve ser algo que ainda não estudei. Obrigado pela ajuda. Obs: estou usando == com o significado de é congruente _ O Windows Live Spaces é seu espaço na internet com fotos (500 por mês), blog e agora com rede social http://spaces.live.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Treinando pra Olimpiada
Suponha que a equação de coeficientes reais X^3+cx+d=0, admita 3 raizes reais. Mostrar que uma das raizes dessa equação é dada pela formula x= (-3d/2c)-(M)raiz(L)/(6ci), onde: L=12c^3+81d^2 M=senp/(1-cosp) i=raiz(-1) p=(1/3)arccos(H) H=(54d^2+4c^3)/(-4c^3) Obs1_ Na formula acima estamos supondo c e p diferentes de zero. No caso em que c=0 ou p=0, a equação acima tem solução trivial. Obs2_ A hipotese da equação ter 3 raizes reais é equivalente a afirmar que o numero L é menor ou igual a zero. Obs3_ A formula acima não vale quando L 0, isto é , quando a equação não admite 3 raizes reais. Abs. Rivaldo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Treinando pra Olimpiada
Oi, Rivaldo, Há alguns dias postei uma mensagem dando a dica de um link sobre cúbicas e raízes de equações do terceiro grau que certamente o interessarão, pois abordam exatamente o que você procura (e de uma forma muito interessante). Para você não ter trabalho, ai vão os links: http://www.m-a.org.uk/docs/library/2059.pdf http://www.m-a.org.uk/docs/library/2060.pdf Abraços, Nehab = At 17:11 20/5/2007, you wrote: Suponha que a equação de coeficientes reais X^3+cx+d=0, admita 3 raizes reais. Mostrar que uma das raizes dessa equação é dada pela formula x= (-3d/2c)-(M)raiz(L)/(6ci), onde: L=12c^3+81d^2 M=senp/(1-cosp) i=raiz(-1) p=(1/3)arccos(H) H=(54d^2+4c^3)/(-4c^3) Obs1_ Na formula acima estamos supondo c e p diferentes de zero. No caso em que c=0 ou p=0, a equação acima tem solução trivial. Obs2_ A hipotese da equação ter 3 raizes reais é equivalente a afirmar que o numero L é menor ou igual a zero. Obs3_ A formula acima não vale quando L 0, isto é , quando a equação não admite 3 raizes reais. Abs. Rivaldo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
