Re: [obm-l] Re: [obm-l] BETONEIRA e a média harmônica....
Caro Ojesed Concordo com você quando diz que * **Muitas vezes eu vejo assuntos sendo tratados aqui, que é uma lista aberta, com uma linguagem despreocupada em atingir o máximo de pessoas possível. * De certa maneira esta atitude inibe o debate. A mim parece que a lista engloba o que há de melhor na matemática brasileira. Mas também concordo com o juizo que faz do Nehab, e enfatizo sua capacidade de transmitir conhecimento, de solucionar problemas, com o mínimo de palavras e o máximo de clareza. Como se usasse a navalha de Occan duas vezes, a primeira para barbear e a segunda para escanhoar. Não sou matemático, sou um engenheiro aposentado, tenho 82 anos, mas gosto de garimpar pela lista, procurando problemas que estejam ao meu alcance, que , (devo admitir), são poucos. Uma vez manisfestei estranheza quanto a ausência de qualquer referência aos númeroos aleatários, em clássicos de análise que tratam da teoria do número real.* * Não obtive resposta. No entanto, aparentemente, esses números são os principais atores que justificam a não enumerabilidade dos números reais. Isso porque os inteiros, os racionais e os algébricos são enumerãveis como também os transcendentes que requerem um algoritmo finito para sua descrição. Pergunto, o que resta são os números aleatórios? Existe uma abordagem para esses números fora do cálculo das probablidades? Sds Fernando A Candeias Em 10/08/07, Ojesed Mirror [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Nehab, você é um educador como poucos pois consegue tratar assuntos desde o mais elementar, como este, até os que estão na fronteira do conhecimento com uma clareza invejável. Muitas vezes eu vejo assuntos sendo tratados aqui, que é uma lista aberta, com uma linguagem despreocupada em atingir o máximo de pessoas possível. Eu fico na dúvida se estou diante de pessoas que estão somente exibindo conhecimento ou se os assuntos estão sendo tratados da forma mais palatável possível e eu é que estou muito defasado da turma. Geralmente fico com a segunda opção. O fato é que uma minoria de pessoas geniais participam ativamente das discussões e a maioria observa. Se isto não fere o objetivo maior da existência desta lista, desculpem minha preocupação. Sds, Ojesed - Original Message - *From:* Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED] *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Friday, August 10, 2007 9:00 AM *Subject:* Re: [obm-l] BETONEIRA e a média harmônica Oi, Ojesed , At 02:04 10/8/2007, you wrote: Seria correto dizer que se as massas não fossem iguais a resposta seria a média harmônica ponderada, com as massas sendo os ponderadores ? Sim, vale... Veja: A média harmônica das densidades, ponderadas pelas massas é, por definição: o inverso da média aritmética ponderada (pesos m1 e m2) dos inversos das densidades d1 e d2. Ou seja: É o inverso de [ m1 x (1/d1) + m2 x (1/d2) ] / (m1 + m2) que vale (m1+m2) / [ (m1/d1 + m2/d2) ] Mas esta expressão é exatamente a densidade média, pois é a massa total (m1+m2) dividida pelo volume total (m1/d1 + m2/d2). Abraços, Nehab - Original Message - From: Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, August 09, 2007 2:17 AM Subject: Re: [obm-l] BETONEIRA Oi, Arkon, Ponce e Desejo... Já que o Desejo (Ojesed Mirror) deu esta ótima resposta, fica aqui uma dica, pois problemas desta natureza já apareceram diversas vezes por aqui... Quando se introduz o conceito de médias (mesmo na 6 ou 7 séries) é extremamente oportuno sugerir contextos onde elas ocorrem (para não parecer um negócio artificial) e a resposta do Ojesed mostra que ele já adquiriu a malicia que eu acho legal. Na Física a média harmônica ocorre com freqüência, pois ela é usual em todas as situações onde a grandeza da qual se deseja calcular a média é o quociente entre duas variáveis e vejamos: Velocidade é distância / tempo... Densidade é massa / volume, resistência = voltagem/ corrente ... Logo, se desejamos calcular velocidade média, densidade média, resistência equivalente, fatalmente a média harmônica entra na jogada (caso os valores das distâncias, volumes ou voltagens sejam iguais e isto ocorre na ligação em paralelo - como as voltagens não se somam, a resistência equivalente é o dobro da média harmônica...), posto que velocidade média = dist total / tempo total; densidade final = massa total / volume total... e resistencia = mesma voltagem / corrente total Vejamos um exemplinho clássico (o outro é o do Arkon, posto que se misturam iguais quantidades de MASSA...) Você vai a 60 km por hora num trecho de estrada e no mesmo trecho volta a 90 km/h. Qual sua velocidade média? Ora, você está querendo medir velocidade média, mas a variável chave, que é o tempo, está no denominador das velocidades e as duas distâncias, de ida e de volta são iguais ... Logo a velocidade média (vm) é a média harmônica. Veja: vm = distância total / tempo
[obm-l] dormindo para emagrecerv
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Re: [obm-l] Re: [obm-l] BETONEIRA e a média harmônica....
Ola Fernando e demais colegas desta lista ... OBM-L, Nao tenho certeza se entendi corretamente a sua mensagem ... parece-me que voce esta identificando NUMERO ALEATORIO com NUMERO NAO-COMPUTAVEL. E isso ? Se for, a resposta a sua pergunta e facil. Vejamos : Um numero e COMPUTAVEL se existe um algoritmo que fornece os seus digitos em uma base qualquer. Um numero pode ser irracional ( e, mesmo, transcendente ) e computavel, tal como o famoso pi=3,14 ... Existem muitos outros irracionais computaveis, mas nao sabemos ainda caracterizar todos irracionais computaveis ! Assim, NAO PODEMOS simplesmente dizer que os numeros NAO-COMPUTAVEIS sao a causa da nao enumerabilidade dos numeros reais. Alem disso, atualmente, para o trabalho comum de estudo em Analise, a computabilidade dos numeros nao e um conceito fundamental para a compreensao das bases deste ramo da Matematica, o que, me parece, justifica a falta de referencia a este conceito na imensa maioria dos bons livros sobre este assunto : as definicoes usuais sao suficiente para justificar as propriedades mais habituais que usamos. Muitas vezes nos pensamos que entendemos bem os numeros reais, mas, parafraseando Shakespeare ( Hamlet ), eu diria que neles ha muito mais coisa do que supoe a nossa ainda maravilhosa Filosofia ( Matematica ) Um Abraco Paulo Santa Rita 2,4015,130207 Em 13/08/07, Fernando A Candeias[EMAIL PROTECTED] escreveu: Caro Ojesed Concordo com você quando diz que Muitas vezes eu vejo assuntos sendo tratados aqui, que é uma lista aberta, com uma linguagem despreocupada em atingir o máximo de pessoas possível. De certa maneira esta atitude inibe o debate. A mim parece que a lista engloba o que há de melhor na matemática brasileira. Mas também concordo com o juizo que faz do Nehab, e enfatizo sua capacidade de transmitir conhecimento, de solucionar problemas, com o mínimo de palavras e o máximo de clareza. Como se usasse a navalha de Occan duas vezes, a primeira para barbear e a segunda para escanhoar. Não sou matemático, sou um engenheiro aposentado, tenho 82 anos, mas gosto de garimpar pela lista, procurando problemas que estejam ao meu alcance, que , (devo admitir), são poucos. Uma vez manisfestei estranheza quanto a ausência de qualquer referência aos númeroos aleatários, em clássicos de análise que tratam da teoria do número real. Não obtive resposta. No entanto, aparentemente, esses números são os principais atores que justificam a não enumerabilidade dos números reais. Isso porque os inteiros, os racionais e os algébricos são enumerãveis como também os transcendentes que requerem um algoritmo finito para sua descrição. Pergunto, o que resta são os números aleatórios? Existe uma abordagem para esses números fora do cálculo das probablidades? Sds Fernando A Candeias Em 10/08/07, Ojesed Mirror [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Nehab, você é um educador como poucos pois consegue tratar assuntos desde o mais elementar, como este, até os que estão na fronteira do conhecimento com uma clareza invejável. Muitas vezes eu vejo assuntos sendo tratados aqui, que é uma lista aberta, com uma linguagem despreocupada em atingir o máximo de pessoas possível. Eu fico na dúvida se estou diante de pessoas que estão somente exibindo conhecimento ou se os assuntos estão sendo tratados da forma mais palatável possível e eu é que estou muito defasado da turma. Geralmente fico com a segunda opção. O fato é que uma minoria de pessoas geniais participam ativamente das discussões e a maioria observa. Se isto não fere o objetivo maior da existência desta lista, desculpem minha preocupação. Sds, Ojesed - Original Message - From: Carlos Eddy Esaguy Nehab To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, August 10, 2007 9:00 AM Subject: Re: [obm-l] BETONEIRA e a média harmônica Oi, Ojesed , At 02:04 10/8/2007, you wrote: Seria correto dizer que se as massas não fossem iguais a resposta seria a média harmônica ponderada, com as massas sendo os ponderadores ? Sim, vale... Veja: A média harmônica das densidades, ponderadas pelas massas é, por definição: o inverso da média aritmética ponderada (pesos m1 e m2) dos inversos das densidades d1 e d2. Ou seja: É o inverso de [ m1 x (1/d1) + m2 x (1/d2) ] / (m1 + m2) que vale (m1+m2) / [ (m1/d1 + m2/d2) ] Mas esta expressão é exatamente a densidade média, pois é a massa total (m1+m2) dividida pelo volume total (m1/d1 + m2/d2). Abraços, Nehab - Original Message - From: Carlos Eddy Esaguy Nehab To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, August 09, 2007 2:17 AM Subject: Re: [obm-l] BETONEIRA Oi, Arkon, Ponce e Desejo... Já que o Desejo (Ojesed Mirror) deu esta ótima resposta, fica aqui uma dica, pois problemas desta natureza já apareceram diversas vezes por aqui... Quando se introduz o conceito de médias (mesmo na 6 ou 7 séries) é extremamente oportuno sugerir
Re: [obm-l] númer o irracional
On Sat, Aug 11, 2007 at 06:19:00PM +0300, Francisco wrote: Como mostro que 3^(3^(1/2)) é um número irracional? Sabemos que 3^(1/2) é algébrico e irracional. Devemos agora usar o teorema abaixo: Teorema de Gelfond-Schneider: Se a e b são algébricos, a diferente de 0 e 1, b irracional então a^b não é algébrico. Tomando a = 3 e b = 3^(1/2) temos que 3^(3^(1/2)) não é algébrico e em particular é irracional. O teorema acima é bem difícil e está demonstrado no livro Irrational Numbers de Ivan Niven (publicado pela MAA). Aliás, um número real ou complexo z é algébrico se existir um polinômio não identicamente nulo p de coeficientes racionais tal que p(z) = 0. Se você estiver perguntando se existe uma demonstração *fácil* de que 3^(3^(1/2)) é irracional eu não sei. Meu palpite é que não e se alguém tiver uma demonstração fácil eu teria curiosidade de ver. N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] PRISIONEIROS
Alguém pode resolver essa, por favor: Em uma cela, há uma passagem secreta que conduz a um porão de onde partem 3 túneis. o 1º túnel dá acesso à liberdade em 1 hora; o 2º, em 3 horas; O 3º leva ao ponto de partida em 6 horas. Em média, os prisioneiros que descobrem os túneis conseguem escapar da prisão em: a)3h 20' b)3h 40' c)4h d)4h 30'e)5h. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO A TODOS
Re: [obm-l] Re: [obm-l] BET ONEIRA e a média harmônica....
On Mon, Aug 13, 2007 at 09:53:47AM -0300, Fernando A Candeias wrote: Uma vez manisfestei estranheza quanto a ausência de qualquer referência aos númeroos aleatários, em clássicos de análise que tratam da teoria do número real.* * Não obtive resposta. No entanto, aparentemente, esses números são os principais atores que justificam a não enumerabilidade dos números reais. Isso porque os inteiros, os racionais e os algébricos são enumerãveis como também os transcendentes que requerem um algoritmo finito para sua descrição. Pergunto, o que resta são os números aleatórios? Existe uma abordagem para esses números fora do cálculo das probablidades? De fato, só uma quantidade enumerável de reais podem ser caracterizados por uma expressão finita. Está muito longe de ser verdade, entretanto, que os demais sejam em qualquer sentido razoável aleatórios. Por exemplo, há uma quantidade não enumerável de reais cuja expansão decimal inclui apenas os algarismos 3 e 7 (digamos). Se a_n for o número de algarismos 3 dentre os n primeiros algarismos, há uma quantidade não enumerável de reais para os quais lim sup a_n/n = 1, lim inf a_n/n = 0. Acho que estes não podem ser chamados de aleatórios. Talvez você esteja interessado no conceito de números normais. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] BETONEIRA e a m�dia harm�nica.... off-topic
Caro Fernando, E eu que achava que tinha alguma chance de deter o título de quase o mais antigo da lista... Nem com o quase. Tola pretensão... Gostaria de fazer apenas um comentário (além de naturalmente ter me sentido lisongeado pela citação à navalha de Occan, esperando que os mais jovens não pensem se tratar de um concorrente da Gillete...). Como esta lista é aberta, é natural que diversos temas mais especializados não possam ser abordados de forma a que todos o comprendam. Eu mesmo, embora tenha tido formação em Matemática (além da Engenharia Elétrica) ando de fato enferrujado. Já houve época (há uns 35/40 anos, quando eu frequentava o IMPA) em que eu dominava para valer assuntos como Análise Real, Topologia, Álgebra Linear (de verdade...), Álgebra (estruturas, não a álgebra colegial), etc. Mas, a verdade é que voltei a estudar, depois do meu último retorno à esta lista e isto foi ótimo.Espero voltar a dominar pelo menos uns 50% do que eu dominava... Mas não tenha dúvidas, esta lista é de longe a melhor lista da qual participo e se você (não vou chamá-lo de senhor!) desejar, poderemos conversar fora da Lista, e não será por falta de problemas que ficará triste... :-) Grande Abraço Nehab PS: Nicolau e Santa Rita já responderam a sua indagação, com enfoques diferentes, enriquecendo a todos. Eu de minha parte, não consegui compreender se você usa o termo aleatório para significar sem lei de formação aparente (e foram por ai as respostas de ambos) ou em algum outro sentido. At 09:53 13/8/2007, you wrote: Caro Ojesed Concordo com você quando diz que Muitas vezes eu vejo assuntos sendo tratados aqui, que é uma lista aberta, com uma linguagem despreocupada em atingir o máximo de pessoas possível. De certa maneira esta atitude inibe o debate. A mim parece que a lista engloba o que há de melhor na matemática brasileira. Mas também concordo com o juizo que faz do Nehab, e enfatizo sua capacidade de transmitir conhecimento, de solucionar problemas, com o mínimo de palavras e o máximo de clareza. Como se usasse a navalha de Occan duas vezes, a primeira para barbear e a segunda para escanhoar. Não sou matemático, sou um engenheiro aposentado, tenho 82 anos, mas gosto de garimpar pela lista, procurando problemas que estejam ao meu alcance, que , (devo admitir), são poucos. Uma vez manisfestei estranheza quanto a ausência de qualquer referência aos númeroos aleatários, em clássicos de análise que tratam da teoria do número real. Não obtive resposta. No entanto, aparentemente, esses números são os principais atores que justificam a não enumerabilidade dos números reais. Isso porque os inteiros, os racionais e os algébricos são enumerãveis como também os transcendentes que requerem um algoritmo finito para sua descrição. Pergunto, o que resta são os números aleatórios? Existe uma abordagem para esses números fora do cálculo das probablidades? Sds Fernando A Candeias Em 10/08/07, Ojesed Mirror mailto:[EMAIL PROTECTED][EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Nehab, você é um educador como poucos pois consegue tratar assuntos desde o mais elementar, como este, até os que estão na fronteira do conhecimento com uma clareza invejável. Muitas vezes eu vejo assuntos sendo tratados aqui, que é uma lista aberta, com uma linguagem despreocupada em atingir o máximo de pessoas possível. Eu fico na dúvida se estou diante de pessoas que estão somente exibindo conhecimento ou se os assuntos estão sendo tratados da forma mais palatável possível e eu é que estou muito defasado da turma. Geralmente fico com a segunda opção. O fato é que uma minoria de pessoas geniais participam ativamente das discussões e a maioria observa. Se isto não fere o objetivo maior da existência desta lista, desculpem minha preocupação. Sds, Ojesed - Original Message - From: mailto:[EMAIL PROTECTED]Carlos Eddy Esaguy Nehab To: mailto:obm-l@mat.puc-rio.brobm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, August 10, 2007 9:00 AM Subject: Re: [obm-l] BETONEIRA e a média harmônica Oi, Ojesed , At 02:04 10/8/2007, you wrote: Seria correto dizer que se as massas não fossem iguais a resposta seria a média harmônica ponderada, com as massas sendo os ponderadores ? Sim, vale... Veja: A média harmônica das densidades, ponderadas pelas massas é, por definição: o inverso da média aritmética ponderada (pesos m1 e m2) dos inversos das densidades d1 e d2. Ou seja: É o inverso de [ m1 x (1/d1) + m2 x (1/d2) ] / (m1 + m2) que vale (m1+m2) / [ (m1/d1 + m2/d2) ] Mas esta expressão é exatamente a densidade média, pois é a massa total (m1+m2) dividida pelo volume total (m1/d1 + m2/d2). Abraços, Nehab - Original Message - From: mailto:[EMAIL PROTECTED]Carlos Eddy Esaguy Nehab To: mailto:obm-l@mat.puc-rio.brobm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, August 09, 2007 2:17 AM Subject: Re: [obm-l] BETONEIRA Oi, Arkon, Ponce e Desejo... Já que o Desejo (Ojesed Mirror) deu esta
