Re: [obm-l] Imagem da união de dois conjuntos
A demonstração que conheço é a mesma feita pelo Neahab.
Abs.
Rivaldo
Olá Rivaldo,
Será que pode me apresentar uma prova (utilizando a injetividade)?
Abraços,
J. Renan
Em 23/08/07, [EMAIL PROTECTED][EMAIL PROTECTED] escreveu:
Acho que o problema esta justamente em provar a inclusão oposta pois
so
é verdade quando f é injetora, desconheço alguma demonstração que não
precise usar a injetividade da função.
Abs.
Rivaldo
Olá a todos!
Estou iniciando o estudo de análise real pelo livro do A.J. White
(Análise Real, uma introdução) e Kolmogorov Fomin (Introductory Real
Analysis, é a terceira edição da tradução do R. Silverman).
Resolvendo os primeiros exercícios do A.J. White encontrei dificuldade
em:
f( A inter B) = f(A) inter f(B) sse f é injetora.
Onde f(X) denota o conjunto dos f(x) tal que x pertence a X.
Parece razoavel a premissa de que f é injetora, mas, na demonstração,
não encontro essa condição. Além disso, na página 6 do Kolmogorov há
uma prova que não necessita que a função seja injetora NO CASO DE f(A
união B).
Procedi da seguinte forma na prova: {f(x): x pertence (A inter B)} -
{f(x): x pertence A e x pertence B}. Mas se x pertence a A, f(x)
pertence a f(A) e se x pertence a B, f(x) pertence a f(B), dessa forma
f(x) pertence a f(A) e a f(B) - f(A inter B) = f(A) inter f(B)
Essa prova não é válida, já que encontrei contra-exemplos, mas não
consigo encontrar o erro (já que existem casos que A inter B = vazio e
f(A) inter f(B) não é vazio, casos em que f não é injetora). Uma coisa
me ocorreu enquanto escrevia, o problema foi não ter provado que f(A)
inter f(B) está contido em f(A inter B) ?
Agradeço qualquer ajuda,
Abraços,
J. Renan
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] IME - ITA - Provas
Oi Pesssoal... beleza? ... Tipo que eu estava querendo as provas do ime ( se possível com todas as matérias - mais significamente mat, fis e qui de 99 pra cá) resolvidas... Alguém sabe onde posso achar ou pode me passar se tiver? Ah... se tiver as antigonas pode mandar que também quero!!! Até! Desde já agradeço!
Re: [obm-l] limite
Muitas vezes é mais interessante exibir um epsilon que funcione, mas quie não seja tao exato. Calcular o epsilon deste caso é impraticável, mas nao teria uma desigualdade mais bonitinha não? Vou pensar e depois escrevo algo conclusivo... Em 23/08/07, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Determinar limites com base na definicai epsilon/ delta eh, muitas vezes, consideravelmente dificil. Acho que este eh um detes casos. Mas sem usar L'Hopital, podemos fazer o seguinte. Conforme jah visto, x^x = e^(x ln(x), de mosdo que temos que avaliar lim x -- 0 x ln(x), caso exista. Fazendo-se x = e^t, isto eh o mesmo que lim t -- -oo t e^t = lim t -- oo -t e^(-t) = lim t -- oo - t/e^t Para ver que isto eh zero, basta t observar que e^t = 1 + t + t^2/2! = t^3/3!, de modo que, para t 0, t/e^t = 1/(1/t + 1 + t^2! +t^2/3!...). Como o denominador vai para oo com t, o limite é nulo. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Jonas Renan Moreira Gomes Enviada em: quinta-feira, 23 de agosto de 2007 15:58 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] limite Sobre esse problema.. Além da prova utilizando a regra de L'hopital, qual seria o delta que deveríamos escolher para satisfazer a definição formal de limite (delta - epsilon)? |X| delta - |X^X -1 | epsilon (Minha dúvida aqui é que não consigo representar delta em função apenas de epsilon, fico sempre com algo do tipo delta^delta = epsilon) J. Renan Em 22/08/07, Angelo Schranko[EMAIL PROTECTED] escreveu: Notação : lim f(x) é limite de f(x) quando x-0 y = lim x^x ln y = ln lim x^x = lim ln x^x = lim x ln x = lim ( ln x ) / ( 1 / x ) = 0 logo, y = 1 [ ]´s Angelo Marcus [EMAIL PROTECTED] escreveu: Algum sabe como resolver esse limite.. lim de x tendendo a zero de x^x Marcus Aurélio Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Ideas are bulletproof. V
[obm-l] Provar que esta função é derivável
Será que alguém consegue me ajudar naquela questão que enviei sobre aquela função? Realmente não consegui concluir. Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME - ITA - Provas
Oi, filhote de Anne Rice (rsrsrs) Beleza Vá em http://www.lps.ufrj.br/profs/sergioln/ccount11/click.php?id=20 para as provas de matemática do IME. Ug, Nehab At 14:49 24/8/2007, you wrote: Oi Pesssoal... beleza? ... Tipo que eu estava querendo as provas do ime ( se possível com todas as matérias - mais significamente mat, fis e qui de 99 pra cá) resolvidas... Alguém sabe onde posso achar ou pode me passar se tiver? Ah... se tiver as antigonas pode mandar que também quero!!! Até! Desde já agradeço!
Re: [obm-l] Raciocinio logico
Ola' Vitorio, Depois do L, ha' 6 letras; como voce pode optar por escrever cada letra ao lado ou abaixo da anterior, voce tem 2*2*2*2*2*2 = 64 formas diferentes de escrever o nome LUCIANO. Do mesmo modo, se voce dispusesse de 4 tipos de salada, 3 tipos de carne, 5 tipos de acompanhamento, e 2 tipos de refrescos, entao voce poderia preparar a sua refeicao de 4*3*5*2 formas diferentes, entendeu? Isso e' o principio da multiplicacao. []'s Rogerio Ponce -- [obm-l] Raciocinio logicovitoriogauss Wed, 22 Aug 2007 18:32:27 -0700 Há um modelo par esta questão: Quantas formas diferentes existem para formar o nome LUCIANO partindo de um L e seguindo sempre para baixo ou para direita: Só mesmo através de combinações Encontrei 11 maneiras. Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais.
Re: [obm-l] cinco amigas
Olá Marcelo, ou quem puder ajudar, gostei da soluçao, porém fiquei com certa dúvida na parte final... a partir de X = () + t*(..) ??? fazendo t = 1/2 + k ??? alguém pode me ajudar obg desde já . - Original Message - From: Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, August 22, 2007 3:22 PM Subject: Re: [obm-l] cinco amigas Olá Arkon, a1+a2+a3+a4+a5 = 5*a1 Quando a5+k = 3*a1 , temos que: (a1+k) + (a4+k) = 5*a1 , a2+k = 3*a2 , a3+k = 2*a5+1 assim, temos: k = 2*a2 substituindo k em todas as expressoes, temos: a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 5*a1 a5 + 2*a2 = 3*a1 a1 + a4 + 4*a2 = 5*a1 a3 + 2*a2 = 2*a5 + 1 o exercicio pede: a1 + a5 parece ser um sistema linear com infinitas solucoes... a dica é que Ana e Elisa ainda sao criancas.. [ -4 1 1 1 1 ][ a1 ] [ 0 ] [ -3 2 0 0 1 ][ a2 ] = [ 0 ] [ -4 4 0 1 0 ][ a3 ] [ 0 ] [ 0 2 1 0 -2 ][ a4 ] [ 1 ] resolvendo, obtemos: X = ( 1/2 , 1/2 , 1 , 0 , 1/2 ) + t * ( 11 , 9 , 12 , 8 , 15 ) fazendo t = 1/2+k, temos: X = ( 6 , 5 , 7, 4 , 8 ) + k*( 11, 9 , 12 , 8 , 15 ) como as idades sao inteiras, temos que k deve ser inteiro.. se k 0, vamos ter idade negativas.. o que nao eh possivel.. se k = 1, as idades nao vao mais ser de criancas.. logo, a solucao é para k=0, e temos: X = ( 6 , 5 , 7 , 4 , 8 ) a soma pedida é 6+8 = 14.. hmm soh um comentario: nao gostei da solucao.. achei muito longa.. talvez haja uma saida BEM mais simples! abracos, Salhab On 8/22/07, arkon [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal, gostaria de saber se alguém conseguiu resolver esta? DESDE JÁ MUITO OBRIGADO Olá feras da lista, alguém pode resolver esta, por favor: Desde já agradeço. Cinco amigas: Ana, Beatriz, Carla, Débora e Elisa, têm, atualmente, idades (em anos) que satisfazem às seguintes afirmações: · A soma de todas as idades é o quíntuplo da idade de Ana. ·Quando a idade de Elisa for o triplo da idade atual de Ana, a soma das idades de Ana e Débora será igual à soma das idades atuais das cinco amigas, a idade de Beatriz será o triplo de sua idade atual, e a idade de Carla será o dobro da idade atual de Elisa, mais um ano. De posse destas informações, determine a soma, em anos, das idades de Ana e Elisa sabendo que elas ainda são crianças. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] cinco amigas
oi gustavo, t pode assumir qualquer valor.. veja que para t=1/2, temos X com todas as entradas inteiras.. fazendo: t = 1/2 + k.. estamos apenas mudando de variavel.. e deixando todo mundo inteiro.. soh pra facilitar a interpretacao dos valores de k.. poderiamos ter concluido as mesmas coisas usando t ao inves de k.. rsrs espero que ter sido claro abracos, Salhab On 8/24/07, Gustavo Duarte [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá Marcelo, ou quem puder ajudar, gostei da soluçao, porém fiquei com certa dúvida na parte final... a partir de X = () + t*(..) ??? fazendo t = 1/2 + k ??? alguém pode me ajudar obg desde já . - Original Message - From: Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, August 22, 2007 3:22 PM Subject: Re: [obm-l] cinco amigas Olá Arkon, a1+a2+a3+a4+a5 = 5*a1 Quando a5+k = 3*a1 , temos que: (a1+k) + (a4+k) = 5*a1 , a2+k = 3*a2 , a3+k = 2*a5+1 assim, temos: k = 2*a2 substituindo k em todas as expressoes, temos: a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 5*a1 a5 + 2*a2 = 3*a1 a1 + a4 + 4*a2 = 5*a1 a3 + 2*a2 = 2*a5 + 1 o exercicio pede: a1 + a5 parece ser um sistema linear com infinitas solucoes... a dica é que Ana e Elisa ainda sao criancas.. [ -4 1 1 1 1 ][ a1 ] [ 0 ] [ -3 2 0 0 1 ][ a2 ] = [ 0 ] [ -4 4 0 1 0 ][ a3 ] [ 0 ] [ 0 2 1 0 -2 ][ a4 ] [ 1 ] resolvendo, obtemos: X = ( 1/2 , 1/2 , 1 , 0 , 1/2 ) + t * ( 11 , 9 , 12 , 8 , 15 ) fazendo t = 1/2+k, temos: X = ( 6 , 5 , 7, 4 , 8 ) + k*( 11, 9 , 12 , 8 , 15 ) como as idades sao inteiras, temos que k deve ser inteiro.. se k 0, vamos ter idade negativas.. o que nao eh possivel.. se k = 1, as idades nao vao mais ser de criancas.. logo, a solucao é para k=0, e temos: X = ( 6 , 5 , 7 , 4 , 8 ) a soma pedida é 6+8 = 14.. hmm soh um comentario: nao gostei da solucao.. achei muito longa.. talvez haja uma saida BEM mais simples! abracos, Salhab On 8/22/07, arkon [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal, gostaria de saber se alguém conseguiu resolver esta? DESDE JÁ MUITO OBRIGADO Olá feras da lista, alguém pode resolver esta, por favor: Desde já agradeço. Cinco amigas: Ana, Beatriz, Carla, Débora e Elisa, têm, atualmente, idades (em anos) que satisfazem às seguintes afirmações: · A soma de todas as idades é o quíntuplo da idade de Ana. ·Quando a idade de Elisa for o triplo da idade atual de Ana, a soma das idades de Ana e Débora será igual à soma das idades atuais das cinco amigas, a idade de Beatriz será o triplo de sua idade atual, e a idade de Carla será o dobro da idade atual de Elisa, mais um ano. De posse destas informações, determine a soma, em anos, das idades de Ana e Elisa sabendo que elas ainda são crianças. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
