Re: [obm-l] MÍNIMO
Olá Arkon, joguei no graphmatica, e conclui que o valor minimo dessa funcao eh algo perto de 2,90.. tem certeza do enunciado? abraços, Salhab On 9/6/07, arkon <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > Pessoal alguém poderia, por favor, resolver esta > > > > O mínimo valor de x4 + x2 + 5/(x2 + 1)2, x real, é: > > > > a) 0,50.b) 0,80. c) 0,85. d) 0,95. e) > 1. > > DESDE JÁ MUITO OBRIGADO = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Geo DifÃcil refeito
Que tal desenhar a imagem e mandar em anexo Em 06/09/07, Rogerio Ponce<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Ola' Marcelo, > melhorou (apesar de ser necessario adivinhar que os lados sobre a reta R sao > BC e EF). > De qualquer forma, pela sua descricao, nao existe nada que limite o "puxao" > de DEF para a esquerda. Tanto o lado L quando o angulo teta ja' estavam > definidos, e nao se alteram com a translacao do 2o triangulo. Assim, com > esses dados, o triangulo DEF pode estar em qualquer lugar sobre a reta R. > Portanto, acho que voce esqueceu de algum detalhe... > > []'s > Rogerio Ponce > > > geo3d <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Olá Rogerio, obrigado pela dica...vou tentar de novo. Realmente o desenho > que pensei estar fazendo ficou horrÃvel. > > Vamos tentar da seguinte maneira: > > Tenho uma reta horizontal R, na qual estão colocados, dois triângulos iguais > (superpostos). O primeiro triângulo é ABC e o Segundo é o DEF. Assim sendo o > ponto A no primeiro é coincidente com o ponto D no segundo; o ponto B com o > E e finalmente o C é coincidente com o F. O ângulo C que é igual ao F tem > valor TETA. O segmento AC que é igual e coincidente ao segmento DF, tem > valor L. > > Desta forma, "puxamos para a esquerda" o triângulo DEF, mantendo o triângulo > ABC em sua posição original. Ao deslocar o triângulo DEF com o "puxão para > esquerda", mantendo-o sobre a Reta R, o ponto F, fica entre o ponto B e o > ponto C, do triângulo original ABC. > > Bem feito isto, pergunto: > > à possÃvel calcularmos o segmento BF em função de TETA e de L ? > > Considerar para dois casos: 1-No caso do ângulo B que é igual ao Ãngulo E > ser igual a 90 graus .2-Ser um ângulo qualquer. > > Bem acho que melhorou um pouco. > > Agradeço mais uma vez, um abraço Marcelo. > > Em (21:04:17), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: > > > >Ola' Marcelo, conforme a fonte de caracteres no computador de cada um, o > desenho obtido pode ficar ininteligivel - bem que tentei, mas eu mesmo nao > consegui entender nada. Experimente descrever as figuras usando palavras, > apenas. []'s Rogerio Ponce > > > > > > > > Olá pessoal da lista, boa tarde. > > > >Estou tentanto quase o dia inteiro encontrar uma relação para concluir > >quanto vale o segmento de uma figura, e ainda não consegui. > > > >Vou tentar reproduzir a figura abaixo: > > > > D A > > . | > > . . | \ > > . . | \ > > . . | \ > > . . | \ > > . . | \ > > . . | > > \ > > . | > > \ > > . | . > > > > \ > > . | . > > \ > > . | . > > \ > > . | TETA . > > TETA \ > > > >.|...+...+ > > > > E B F > > C > > > > |--| > > > >DADOS DO PROBLEMA: > > > >F ângulo=C ângulo = TETA > > > >AC=DF=L > > > > OS triângulos ABC E DEF são iguais. à como se ambos estivessem > justapostos, > >então fazemos aparecer o triângulo DEF trasladando-o de um certo "X" de sua > >posição inicial > > (coincidente com a posição do triângulo ABC) para uma > >posição mais a esquerda do Triângulo ABC (original). > > > >Pede-se calcular o valor do segmento BF, em função do dados do problema > >(TETA/L). > > > >à possÃvel resolvê-lo só com estes dados ? > > > >Mais uma vez muito obrigado, Marcelo. > > > > Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais . > > > >-- > > > > > > Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Corpo Não-Arquimediano
Olá, estou com dificuldades em obter uma prova relacionada a corpos
arquimedianos. Vou enunciar o problema:
Seja R a família de todas as funções a com domínio nos naturais e
contra-domínio nos reais tal que o conjunto {n: n pertence aos
naturais, a(n) diferente de 0} seja finito. para a e b em R definimos
a+b e aXb como
(a+b)(n) = a(n) + b(n)
(aXb)(n) = somatorio{a(p)*b(q): p e q pertencem aos naturais e p+q = n}
Então (R,+,X) é um anel com unidade e R é um domínio de integridade.
Seja F1 = {(a,b): a e b pertencem aos reais e b é diferente de 0}. A
relação ~ é definida em F1 por (a,b) ~(c,d) se a*d = b*c. Então ~ é
uma relação de equivalência em F1 e denote a classe de equivalência de
(a,b) por [a,b]. Seja F o conjunto das ~classes de equivalência em F1.
Para [a,b] e [c,d] em F, definimos
[a,b] V [c,d] = [(a X d) + (b X c), (b X d)]
[a,b] W [c,d] = [a X c), (b X d)]
Então (F,V,X) é um corpo.
Para a pertencente a R, seja p o grau de a, onde
p+1 = inf{n: n pertence aos naturais e a(r)=0, r maior ou igual a n}
Se [a,b] pertence a F não é nula, se (c,d) pertencente a [a,b] e se
a,b,c,d têm graus m,n,r e s, respectivamente, então
a(m)/b(n) > 0 sse c(r)/d(s)>0
Se [a,b] pertencente a F não é nula e os graus de a e b são m e n
respectivamente, então [a,b] [e positiva de a(m),b(n)> 0. Definimos <
em F por [a,b] < [c,d] se [a,b] V [-c,d] é positivo. Mostre que
(F,V,x,<) é um corpo ordenado, identifique os inteiros positivos (isto
é, o menor subconjunto indutivo de F) e mostre que F não é
arquimediano.
--
Alguém pode fornecer alguma ajuda?
Estou provando as afirmativas que são feitas ao longo do texto para
entender melhor o corpo em questão (por exemplo, provar que a família
R é um anel com unidade e que ~é uma relação de equivalência), mas
mesmo assim, não fica mais claro por onde deva sair a prova de que ele
não é arquimediano.
J. Renan
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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RE: [obm-l] UFPB-77
Eh verdade, esta eh a equacao do eixo radical das duas circunferencias, a reta cujos pontos tem a mesma potencia em relacao aos dois circulos. Inclusive os raios nao precisam ser iguais, basta "tirar os parenteses" e subtrair as duas equacoes. Abracos, olavo.
Antonio Olavo da Silva Neto
From: Anselmo Alves de Sousa <[EMAIL PROTECTED]>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.brTo: Subject: RE: [obm-l] UFPB-77Date: Thu, 6 Sep 2007 20:08:47 +0300
Considere o círculo com centro em (a,b). Temos (x-a)^2+(x-b)^2=R^2 tomemos outro círculo com centro em (c,d). Sua equação serah (x-c)^2+(y-d)^2=R^2 Tomando a igualdade, teremos: (x-a)^2+(x-b)^2=(x-c)^2+(y-d)^2 daí [(x-a)^2-(x-c)^2]+[(y-b)^2-(y-d)^2]=0 [(x-a)-(x-c)][(x-a)+(x-c)]+[(y-b)-(y-d)][(y-b)+(y-d)]=0 [(-a-c)][(2x-a-c)]+[(-b-d)][(2y-b-d)]=0 que nos dah (2y-b-d)= - [(-a-c)][(2x-a-c)]2y=- {[(-a-c)][(2x-a-c)]/(-b-d)}+b+d que eh a equação de uma reta. "O muito estudar eh enfado para a carne" (Rei Salomão)
Date: Thu, 6 Sep 2007 13:27:02 -0300Subject: [obm-l] UFPB-77From: [EMAIL PROTECTED]To: obm-l@mat.puc-rio.br
Pessoal alguém, por favor, pode responder esta
(UFPB-77) A união de todos os círculos de raio R, num mesmo plano, passando por um ponto fixo é:
a) um ponto. b) duas retas. c) uma reta. d) um círculo. e) o plano. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
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Re: [obm-l] UFPB-77
é um circulo de raio 2r. - Original Message - From: arkon To: obm-l Sent: Thursday, September 06, 2007 1:27 PM Subject: [obm-l] UFPB-77 Pessoal alguém, por favor, pode responder esta (UFPB-77) A união de todos os círculos de raio R, num mesmo plano, passando por um ponto fixo é: a) um ponto. b) duas retas. c) uma reta. d) um círculo. e) o plano. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.5.485 / Virus Database: 269.13.7/992 - Release Date: 6/9/2007 08:36
RE: [obm-l] UFPB-77
Considere o círculo com centro em (a,b). Temos (x-a)^2+(x-b)^2=R^2
tomemos outro círculo com centro em (c,d). Sua equação serah (x-c)^2+(y-d)^2=R^2
Tomando a igualdade, teremos:
(x-a)^2+(x-b)^2=(x-c)^2+(y-d)^2
daí
[(x-a)^2-(x-c)^2]+[(y-b)^2-(y-d)^2]=0
[(x-a)-(x-c)][(x-a)+(x-c)]+[(y-b)-(y-d)][(y-b)+(y-d)]=0
[(-a-c)][(2x-a-c)]+[(-b-d)][(2y-b-d)]=0
que nos dah
(2y-b-d)= - [(-a-c)][(2x-a-c)]
2y=- {[(-a-c)][(2x-a-c)]/(-b-d)}+b+d
que eh a equação de uma reta.
"O muito estudar eh enfado para a carne" (Rei Salomão)
Date: Thu, 6 Sep 2007 13:27:02 -0300Subject: [obm-l] UFPB-77From: [EMAIL
PROTECTED]: obm-l@mat.puc-rio.br
Pessoal alguém, por favor, pode responder esta
(UFPB-77) A união de todos os círculos de raio R, num mesmo plano, passando por
um ponto fixo é:
a) um ponto. b) duas retas. c) uma reta. d) um círculo. e) o plano. DESDE
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[obm-l] UFPB-77
Pessoal alguém, por favor, pode responder esta (UFPB-77) A união de todos os círculos de raio R, num mesmo plano, passando por um ponto fixo é: a) um ponto. b) duas retas. c) uma reta. d) um círculo. e) o plano. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
[obm-l] MÍNIMO
Pessoal alguém poderia, por favor, resolver esta O mínimo valor de x4 + x2 + 5/(x2 + 1)2, x real, é: a) 0,50.b) 0,80. c) 0,85. d) 0,95. e) 1. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
Re: [obm-l] P.A.
Bruna,
seja a PA (a, a*sqrt(2), a^2), onde sqrt( ) representa a raiz quadrada.
Assim,
a + a^2 = 2*a*sqrt(2) => a^2 -[2*sqrt(2) - 1]*a = 0 => a*{a - [2*sqrt(2) -
1]} = 0 , como a é diferente de zero (medida do lado do quadrado), então:
a = 2*sqrt(2) - 1.
André Araújo.
Em 06/09/07, Bruna Carvalho <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
>
> Os números que exprimem o lado, a diagonal e a área
> de um quadrado estão em PA, nessa ordem, então, qual é o
> perímetro do quadrado?
>
> --
> Bjos,
> Bruna
Re: [obm-l] P.A.
Olá Bruna, note que existe uma relação entre o lado, a diagonal e a área de um quadrado... deste modo, os termos da PA estão relacionados.. usando isso com as propriedades de PA acredito que saia a questão.. abraços, Salhab On 9/6/07, Bruna Carvalho <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Os números que exprimem o lado, a diagonal e a área > de um quadrado estão em PA, nessa ordem, então, qual é o > perímetro do quadrado? > > -- > Bjos, > Bruna = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] P.A.
Os números que exprimem o lado, a diagonal e a área de um quadrado estão em PA, nessa ordem, então, qual é o perímetro do quadrado? -- Bjos, Bruna
