Re: [obm-l] Convergência/divergência de s ére
Oi, Saulo, Acho que voc se confundiu com seu teste ou com a expresso original do termo geral da srie... Explique melhor seu raciocnio, por favor. Nehab saulo nilson escreveu: an=(1+sinn^2)/rqn desigualdade modular /1+sinn^2/=/1/+/sinn^2/=2 analisando o limite lim(/an/)^1/n=lim2/n^1/2n=01 portanto a serie concverge abolutamente. n-00 n-oo On 9/13/07, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote: O que podemos afirmar quanto a convergencia ou divergencia de Soma (n =1, oo) (1 + sin(n^2))/(raiz(n)) ? Artur = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Convergência/divergência de sére
eu apliquei o criterio de cauchy. On 9/29/07, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote: an=(1+sinn^2)/rqn desigualdade modular /1+sinn^2/=/1/+/sinn^2/=2 analisando o limite lim(/an/)^1/n=lim2/n^1/2n=01 portanto a serie concverge abolutamente. n-00 n-oo On 9/13/07, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote: O que podemos afirmar quanto a convergencia ou divergencia de Soma (n =1, oo) (1 + sin(n^2))/(raiz(n)) ? Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Convergência/divergência de sére
mas ta dfandfo 1/0=00, dicvergente. On 9/29/07, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote: eu apliquei o criterio de cauchy. On 9/29/07, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote: an=(1+sinn^2)/rqn desigualdade modular /1+sinn^2/=/1/+/sinn^2/=2 analisando o limite lim(/an/)^1/n=lim2/n^1/2n=01 portanto a serie concverge abolutamente. n-00 n-oo On 9/13/07, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote: O que podemos afirmar quanto a convergencia ou divergencia de Soma (n =1, oo) (1 + sin(n^2))/(raiz(n)) ? Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] TRIANGULO ABC
Questao: (UFPB-77) Num triângulo ABC cujos ângulos são A, B e C. Supõe-se que 2tg A = tg B + tg C e 0 A pi/2. Neste triângulo vale a relação: a) tg B.tg C = 3. b) cos (B – C) = 2sec A. c) cos (B + C) = 2cos A. d) tg B.tg C = rq3. e) nenhuma das respostas. solucao: 2tgA = tgB + tgC (#eq1) sendo Pi = A + B + C, temos que A = Pi - (B + C) logo tgA = tg[Pi - (B + C)] - tgA = - tg[B + C] (#eq2) todavia, podemos escrever um sistemacomposto por duas equacoes 2.tgA = tgB + tgC tgA = - tg[B + C] substituindo o valor de tgA obtido em (#eq2) em (#tgA), temos 2.tgA = tgB + tgC - -2.tg[B + C] = tgB + tgC - -2.(tgB + tgC)/(1-tgB.tgC) = tgB + tgC**dividindo por (tgB + tgC) - -2/(1-tgB.tgC) = 1 - -2 = 1-tgB.tgC - -2 -1 = -tgB.tgC - tgB.tgC = 3 Resposta: (a) by Ivan
[obm-l] Dúvida - Teoria dos Anéis
Há um lema que diz o seguinte: Um anel de integridade finito é um corpo. Como posso demonstrar que este lema é falso se deixar de assumir que o anel de integridade é finito ? Grato
RE: [obm-l] Derivada Parcial - o retorno!!!
Amigos aguardo resposta... From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] Derivada Parcial - o retorno!!!Date: Fri, 28 Sep 2007 17:07:20 +0300 Bom, apesar de ainda ter dúvida na outra questão, segue mais uma que espero elucidar alguns pontos dessa fascinante parte do Cálculo de vez. Essa é em homenagem a professora Carla, lá da E.N.C.E. [Questão] Considere a seguinte função: | (xy)/sqrt(x^2+y^2) se (x,y)=!(0,0)f(x,y)= | 0se(x,y)=(0,0) a) determine em que pontos f é contínua; b) determine f_x(x,y), f_y(x,y) e seus domínios; c) determine f_xy(-1,2). algumas notações: f_x é a derivada parcial de f em relação a x. Do mesmo modo f_y é a derivada parcial de f em relação a y.f_xy é a derivada parcial de f_y em relação a x. Colegas, por favor enviem solução completa, peço encarecidamente, para que não fique dúvidas. um grande abraço, espero que não esteja abusando. O muito estudar é enfado para a carne. (Rei Slomão) Conheça o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos conectada ao Messenger! Crie já o seu! _ Encontre o que procura com mais eficiência! Instale já a Barra de Ferramentas com Windows Desktop Search GRÁTIS! http://desktop.msn.com.br/
Re: [obm-l] Convergência/divergência de s ére
Oi, Saulo. Tudo bem. Sei que foi sua inteno usar o teste da "raiz". Mas suas contas esto erradas (o limite vale 1) e a srie que voc testou majora a srie proposta e divergente (no pelo teste de Cauchy, pois ele inconclusivo para a srie que voc testou). Logo, nada concluimos sobre a srie original. Abraos, Nehab saulo nilson escreveu: mas ta dfandfo 1/0=00, dicvergente. On 9/29/07, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote: eu apliquei o criterio de cauchy. On 9/29/07, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote: an=(1+sinn^2)/rqn desigualdade modular /1+sinn^2/=/1/+/sinn^2/=2 analisando o limite lim(/an/)^1/n=lim2/n^1/2n=01 portanto a serie concverge abolutamente. n-00 n-oo On 9/13/07, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote: O que podemos afirmar quanto a convergencia ou divergencia de Soma (n =1, oo) (1 + sin(n^2))/(raiz(n)) ? Artur = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Dúvida - Teoria dos Anéis
Basta tomar o anel dos inteiros, é um domínio de integridade. Não é finito e ao mesmo tempo não é um corpo. t+ Jones On 9/29/07, Claudinei - Trix [EMAIL PROTECTED] wrote: Há um lema que diz o seguinte: Um anel de integridade finito é um corpo. Como posso demonstrar que este lema é falso se deixar de assumir que o anel de integridade é finito ? Grato
Re: [obm-l] Convergência/divergência de sére
caro saulo, o senhor Nehab tem razao
para tanto, fiz um simples programa -script- em bc (An arbitrary precision
calculator language - http://www.gnu.org/software/bc/) para que vc verifique
por si mesmo.
programa - script
http://paste.milk-it.net/3849
++
voltando a matematica ...
sum(1,oo) (1+sin(n^2))/sqrt(n)
- sum(1,oo)( 1/sqrt(n) + sin(n^2)/sqrt(n) )
facamos uma simpes integral para termos uma ideia do somatorio.
- Int(1,oo)( 1/sqrt(n) + sin(n^2)/sqrt(n) )
- Int(1,oo){ 1/sqrt(n) } + Int(1,oo){ sin(n^2)/sqrt(n) }
- [2*sqrt(n)](1,oo) + 'alguma_coisa'
- +oo + 'alguma_coisa'
essa 'alguma_coisa' eh o somatorio
de uma funcao equidistribuída, com valores no intervalo [-1, 1] e dividida
por sqrt(n),
logo esse somatorio eh inferior a +oo da primeira integral ...
diverge sim
todas as correcoes sao muito bem vindas
obrigado
--
[ ]'s
Ivan Carlos Da Silva Lopes
Re: [obm-l] Dúvida
Eu havia solucionado apenas com produtos notáveis. Como conclui-se que a, b, c são raízes do polinômio x^3 - x^2 - x - 1 = 0 ? Como se chega nesse polinômio? On 6/21/07, Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] wrote: On Thu, Nov 01, 2001 at 02:02:41AM -0300, Pedro Costa wrote: Amigos da lista, me dê uma idéia resolver esta questão: Se a, b e c são números complexos tais que a+b+c = 1, a^2+b^2+c^2 = 3 e a^3+b^3+c^3 = 7, determine o valor de a^21+b^21+c^21. Sejam X = ab+ac+bc, Y = a^2b + ab^2 + a^2c + ac^2 + b^2c + bc^2, Z = abc. Temos (a+b+c)^2 = (a^2+b^2+c^2) + 2(ab+ac+bc) 1 = 3 + 2X X = -1 (ab+ac+bc)(a+b+c) = (a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2) + 3abc -1 = Y + 3Z (a+b+c)^3 = (a^3+b^3+c^3) + 3(a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2) + 6abc -1 = 7 + 3Y + 6Z Y = -4, Z = 1 Assim a, b, c são as raízes de x^3 - x^2 - x - 1 = 0. Podemos observar que a seqüência p_n = a^n+b^n+c^n satisfaz p_(n+3) = p_(n+2) + p_(n+1) + p_n donde obtemos os valores abaixo para p_n: p_1 = 1 p_2 = 3 p_3 = 7 p_4 = 11 p_5 = 21 p_6 = 39 p_7 = 71 p_8 = 131 p_9 = 241 p_10 = 443 p_11 = 815 p_12 = 1499 p_13 = 2757 p_14 = 5071 p_15 = 9327 p_16 = 17155 p_17 = 31553 p_18 = 58035 p_19 = 106743 p_20 = 196331 p_21 = 361109 Assim a^21+b^21+c^21=p_21=361109. Alternativamente, depois de encontrar o polinômio de raízes a,b,c podemos considerar a matriz N = [[0,0,1],[1,0,1],[0,1,1]] cujos autovalores são a,b,c. [001] N = [101] [011] Temos [011] N^2 = [012] [112] [124] N^4 = [236] [247] [24 7] N^5 = [3611] [4713] [44 81149] N^10 = [68125230] [81149274] [1951335890 66012] N^20 = [3012255403101902] [3589066012121415] [35890 66012121415] N^21 = [55403101902187427] [66012121415223317] Observe que cada matriz pode ser calculada como um produto de duas das matrizes anteriores. Finalmente temos a^21+b^21+c^21=traço(N^21)=361109 (e chegamos na mesma resposta). []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Dúvida
43^1 mod 66 = 43 43^2 mod 66 = 1 43^3 mod 66 = 43 43^4 mod 66 = 1 ... 23^1 mod 66 = 23 23^2 mod 66 = 1 23^3 mod 66 = 23 23^4 mod 66 = 1 ... Quando o expoente da potência de 43 ou 23 é um inteiro positivo ímpar, o valor da potência módulo 66 é igual ao valor da base, ou seja, 43 ou 23. Portanto, 43^23 mod 66 = 43 e 23^43 mod 66 = 23. Somando esses valores temos 43 + 23 = 66 que é divisível por 66. Logo 43^23 + 23^43 é divisível por 66. Apenas consegui mostrar a divisibilidade testando os valores das potências módulo 66. Será que haveria outra forma de resolver o problema? On 11/1/01, Pedro [EMAIL PROTECTED] wrote: Amigos, ajude-me nesta questão Mostre 43^23 + 23^43 é divisível por 66 -- Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Dúvida
Encontrei a outra solução no histórico da lista. Verifica-se a divisibilidade de 43, 23 e 43+23 por 2, 3, 11. On 9/29/07, Henrique Rennó [EMAIL PROTECTED] wrote: 43^1 mod 66 = 43 43^2 mod 66 = 1 43^3 mod 66 = 43 43^4 mod 66 = 1 ... 23^1 mod 66 = 23 23^2 mod 66 = 1 23^3 mod 66 = 23 23^4 mod 66 = 1 ... Quando o expoente da potência de 43 ou 23 é um inteiro positivo ímpar, o valor da potência módulo 66 é igual ao valor da base, ou seja, 43 ou 23. Portanto, 43^23 mod 66 = 43 e 23^43 mod 66 = 23. Somando esses valores temos 43 + 23 = 66 que é divisível por 66. Logo 43^23 + 23^43 é divisível por 66. Apenas consegui mostrar a divisibilidade testando os valores das potências módulo 66. Será que haveria outra forma de resolver o problema? On 11/1/01, Pedro [EMAIL PROTECTED] wrote: Amigos, ajude-me nesta questão Mostre 43^23 + 23^43 é divisível por 66 -- Henrique -- Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Solucao de problemas antigo
Caros amigos, quando fizerem referencia a um problema antigo, devido a descoberta de uma solucao mas elegante, faca referencia ao problema que estah citando. Dessa forma todos podemos acompanhar. Uma forma interessante e elegante eh postar o link da pergunta antiga que pode ser encontrada no site de arquivos da lista http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.arquivo.html Muito obrigado, e espero o entendimento amigavel de todos. -- [ ]'s Ivan Carlos Da Silva Lopes Engenheiro Eletronico e Computacao
Re: [obm-l] Convergência/divergência de sére
Obirgado Nehab, todas correcoes sao sempre muito bem vindas, vou me ater as suas observacoes e terntar por uma segunda vez a resolucao do problema. valeu :) -- [ ]'s Ivan Carlos Da Silva Lopes
Re: [obm-l] Convergência/divergência de s ére
Oi, Ivan,
Pode até ser que a série divirja, mas acredito que seu argumento não
esteja correto também... Você não pode separar a integral como o fez.
Seria, digamos, equivalente, a reagrupar os termos de uma série que
não fosse absolutamente convergente...
Uma curiosidade: a soma dos 11.000 primeiros termos da série é
aproximadamente igual a 200, ou seja, se divergir diverge bem
devagarinho...
Quanto ao equidistribuida, mesmo considerando o fat de pi ser irracional
não é nada óbvio para mim que sen(n^2) seja equidistribuida entre -1 e
1... (embora tenha toda pinta de sê-lo).
Mas por favor, dispense o Senhor, na boa... Aqui somos colegas...
Abraços,
Nehab
Ivan lopes escreveu:
caro saulo, o senhor Nehab tem razao
para tanto, fiz um simples programa -script- em bc (An arbitrary
precision calculator language - http://www.gnu.org/software/bc/) para
que vc verifique por si mesmo.
programa - script
http://paste.milk-it.net/3849
++
voltando a matematica ...
sum(1,oo) (1+sin(n^2))/sqrt(n)
- sum(1,oo)( 1/sqrt(n) + sin(n^2)/sqrt(n) )
facamos uma simpes integral para termos uma ideia do somatorio.
- Int(1,oo)( 1/sqrt(n) + sin(n^2)/sqrt(n) )
- Int(1,oo){ 1/sqrt(n) } + Int(1,oo){ sin(n^2)/sqrt(n) }
- [2*sqrt(n)](1,oo) + 'alguma_coisa'
- +oo + 'alguma_coisa'
essa 'alguma_coisa' eh o somatorio
de uma funcao equidistribuída, com valores no intervalo [-1, 1] e
dividida por sqrt(n),
logo esse somatorio eh inferior a +oo da primeira integral ...
diverge sim
todas as correcoes sao muito bem vindas
obrigado
--
[ ]'s
Ivan Carlos Da Silva Lopes
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
