[obm-l] SOMA DOS QUADRADOS
Pessoal alguém poderia me enviar, por favor, a resolução dessa questão (UFPB 77) A soma dos quadrados das raízes da equação x^5 5x^3 + 6x = 0 é: a) 0. b) 10. c) 12.d) 8. e) 6. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
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Re: [obm-l] SOMA DOS QUADRADOS
Olá Arkon, x^5 - 5x^3 + 6x = 0 x(x^4 - 5x^2 + 6) = 0 x(x^2 - 2)(x^2 - 3) = 0 raizes: 0, +-sqrt(2) e +-sqrt(3) assim, a soma dos quadrados é: 2 + 2 + 3 + 3 = 10 abraços, Salhab 2008/3/12 arkon [EMAIL PROTECTED]: *Pessoal alguém poderia me enviar, por favor, a resolução dessa questão * * * *(UFPB – 77) A soma dos quadrados das raízes da equação x^5 – 5x^3 + 6x = 0 é:* * * *a) 0. b) 10. c) 12.d) 8. e) 6.* * * *DESDE JÁ MUITO OBRIGADO*
Re: [obm-l] Números de 0 a 100 (series) + Fila Indiana
Em 11/03/08, MauZ [EMAIL PROTECTED] escreveu: 1)Os números de 0 a 100 estão listados em uma ordem qualquer. Mostre que é possível riscar 90 deles de tal forma que os demais fiquem em ordem crescente ou decrescente. Consegui um método dessa forma: Pego o primeiro numero 90 que eu encontrar, depois procuro o proximo tal q a dif seja = 10, isso deve trazer uma sequencia decrescente. Caso esse método não funcione, o mesmo método invertido (começando do final) trará uma sequencia crescente. Mas não sei se é de fato verdade muito menos consegui provar. Bem, parece que isto é o mesmo que dizer Temos uma seqüência de 100 naturais (podemos supor isto sem perda de generalidade). Prove que existem 10 elementos nela que formam uma seqüência crescente ou decrescente. Em vez de apagar 90, escolhe 10! Imagine a seqüência (a_1,a_2,a_3,...,a_100). Para cada a_i, associe a maior seqüência crescente começando por a_i. Se alguma destas seqüências for grande (10 ou mais caras), acabou. Caso contrário, cada seqüência dessas tem tamanho no máximo 9. i == (b_i_1,b_i_2,b_i_3,...,b_i_9) A partir daqui, acho que dá pra apliucar um PCP (casa dos pombos) esperto. 2)Em uma fila indiana as pessoas vêem as cores pintadas nas nucas à sua frente. Há quatro cores possíveis e cada pessoa deve tentar acertar sua própria cor. Qual deve ser a estratégia (combinada entre eles a priori, antes mesmo de serem pintados) para que todos, menos eventualmente um, acertem? Esse segundo parece estranho o enunciado... mas pelo que entendi eles não podem falar um monte de coisa, devem apenas tnetar acertar a propria cor. E nada de jogos mortais e arrancar um pedaço da nuca! Agradeço qualquer ajuda, Maurizio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Matrizes
Em 12/03/08, Bruno Carvalho[EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi Pessoal, Peço ajuda ( orientação) na demonstração da seguinte afirmação sobre matrizes. Sejam T matriz nxn ; J matriz n x1 e M matriz nx1. Prove que se T possui uma inversa então TJ tem uma única solução. TJ é alguma equação? Bem, se for algo como TX=J, podemos pensar assim: TX=J se e só se T^-1*TX=T^-1J se e só se X=T^-1J. E fim! Obrigado Bruno Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! -- Ideas are bulletproof. V = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] SOMA DOS QUADRADOS
Em 12/03/08, Marcelo Salhab Brogliato[EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Arkon, x^5 - 5x^3 + 6x = 0 Podemos excluir a raiz nula. Ela não altera o resultado. x^4-5x^2+6=0 Se as raizes sao a,b,c,d, temos a+b+c+d=0 ab+ac+ad+bc+bd+cd=-5 abc+abd+acd+bcd=0 abcd=6 Temos a^2+b^2+c^2+d^2=(a+b)^2-2ab+(c+d)^2-2cd=((a+b)^2+(c+d)^2)-2(ab+cd)= ((a+b+c+d)^2-2(a+b)(c+d))-2(ab+cd)=(a+b+c+d)^2-2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)=0-2*(-5)=10 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] SOMA DOS QUADRADOS
Uma das raízes é 0. Logo basta olhar para x^4-5x^2+6=(x^2-2)(x^2-3)=0. Citando arkon [EMAIL PROTECTED]: Pessoal alguém poderia me enviar, por favor, a resolução dessa questão (UFPB 77) A soma dos quadrados das raízes da equação x^5 5x^3 + 6x = 0 é: a) 0. b) 10. c) 12.d) 8. e) 6. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO -- Arlane Manoel S Silva MAT-IME-USP = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Números de 0 a 100 (series) + Fila Indiana
Em 12/03/08, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] escreveu: Em 11/03/08, MauZ [EMAIL PROTECTED] escreveu: 1)Os números de 0 a 100 estão listados em uma ordem qualquer. Mostre que é possível riscar 90 deles de tal forma que os demais fiquem em ordem crescente ou decrescente. Consegui um método dessa forma: Pego o primeiro numero 90 que eu encontrar, depois procuro o proximo tal q a dif seja = 10, isso deve trazer uma sequencia decrescente. Caso esse método não funcione, o mesmo método invertido (começando do final) trará uma sequencia crescente. Mas não sei se é de fato verdade muito menos consegui provar. Bem, parece que isto é o mesmo que dizer Temos uma seqüência de 100 naturais (podemos supor isto sem perda de generalidade). Prove que existem 10 elementos nela que formam uma seqüência crescente ou decrescente. Em vez de apagar 90, escolhe 10! Imagine a seqüência (a_1,a_2,a_3,...,a_100). Para cada a_i, associe a maior seqüência crescente começando por a_i. Se alguma destas seqüências for grande (10 ou mais caras), acabou. Caso contrário, cada seqüência dessas tem tamanho no máximo 9. i == (b_i_1,b_i_2,b_i_3,...,b_i_9) A partir daqui, acho que dá pra apliucar um PCP (casa dos pombos) esperto. Cara, Sinceramente eu achei sua ideia muito interessante. Mas como eu formalizo essa ideia? eu tenho muita dificildade em formalizar a matemática! Eu to pensando pelo PCP e to quase entendendo pq funciona. mas se vc puder dar mais um empurrãozinho eu agradeço Abraços, Maurizio 2)Em uma fila indiana as pessoas vêem as cores pintadas nas nucas à sua frente. Há quatro cores possíveis e cada pessoa deve tentar acertar sua própria cor. Qual deve ser a estratégia (combinada entre eles a priori, antes mesmo de serem pintados) para que todos, menos eventualmente um, acertem? Esse segundo parece estranho o enunciado... mas pelo que entendi eles não podem falar um monte de coisa, devem apenas tnetar acertar a propria cor. E nada de jogos mortais e arrancar um pedaço da nuca! Agradeço qualquer ajuda, Maurizio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Olimpíadas
Olá pessoal!!! Tudo bem??? Vou preparar alguns alunos do Ensino Fundamental II (antigo Ensino Fundamental) para as Olimpíadas Brasileiras. Meu problema é: que livros utilizar? Alguém poderia me indicar alguns? Abraço para todos!!! Luiz. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
