[obm-l] sair da lista
Bom dia ! Por favor peço, ao responável a gentileza para sair da lista. Obrigado. David. - Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
Re: [obm-l] sair da lista
Voce mesmo é o responsavel por sair da lista. http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html 2008/5/7 David de Sousa [EMAIL PROTECTED]: Bom dia ! Por favor peço, ao responável a gentileza para sair da lista. Obrigado. David. -- Abra sua conta no Yahoo! Mailhttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.mail.yahoo.com/, o único sem limite de espaço para armazenamento!
[obm-l] Re: [obm-l] Questão de Geom. Espacial
Como o poliedro eh convexo, vale a relacao de Euler V - A + F = 2. entao, temos: Sejam N faces triangulares, N faces quadrangulares e 1 pentagonal. Assim, temos 2N + 1 faces. Para calcularmos o numero total de arestas, temos: 3N arestas de faces triangulares (jah que cada triangulo contribui com tres arestas). 4N arestas de faces quadrangulares 5 arestas da face pentagonal. Atente agora para o fato de que cada aresta contada acima pertence a exatamente DUAS faces, entao teremos um total de (7N + 5)/2 arestas. Como temos 11 vertices, a relacao de Euler nos da: 11 - [(7N + 5)/2] + (2N + 1) = 2. Resolvendo essa equacao, achamos N = 5 Portanto, sao 11 faces. Em tempo: sobre a relacao de Euler (e quando ela eh valida e quando nao eh), ha um artigo do prof. Elon Lages Lima em alguma edicao da RPM, artigo esse que estah reproduzido no livro Meu Professor de Matematica e outras historias. Vale a pena ler esse artigo, como alias vale (muito) a pena ler o livro todo. Espero ter sido claro em minha explanacao Um abraco, Joao Luis. - Original Message - From: Joao Victor Brasil To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, May 07, 2008 10:06 AM Subject: [obm-l] Questão de Geom. Espacial Alguém poderia me ajudar nesta questão? Um poliedro convexo tem 11 vértices, o número de faces triangulares igual ao número de faces quadrangulares e uma face pentagonal. Calcule o número de faces desse polígono. Desde já agradeço, Joao Victor Brasil
[obm-l] GUGA
Pessoal essa questão eu peguei no arquivo de questões antigas da lista, porém no dia que peguei não consegui encontrar a resolução. Alguém pode me enviar, por favor, a resolução dessa questão Guga disputa um torneio com outros 9 participantes, de forma que cada um pode perder no máximo 2 jogos. Supondo que Guga foi o campeão e que houve o maior número possível de jogos, responda quantas partidas ele disputou. DESDE JÁ OBRIGADO
RES: [obm-l] Desigualdade envolvendo a sequencia dos primos
Esta solucao do Rogerio é bem interessante! Entretanto, as desigualdades apresentadas valem para qualquer sequencia a_n de numeros positivos tal que Soma(n = 1, oo) 1/a_n divirja - exatamente o caso da sequencia p_n dos numeros primos. De fato, se, para algum k 1, tivermos a_n n^k para um numero finito de indices n, existe entao m tal que a_n = n^k 0 para todo n = m e, portanto, 0 1/a_n = 1/n^k tambem para todo n = m Como k 1, Soma(n=1, oo) 1/n^k converge, do que deduzimos, por comparacao, que Soma(n = 1, oo) 1/a_n tambem converge. Isto, porem, contraria a hipotese de que Soma(n = 1, oo) 1/a_n diverge, concluido-se portanto que, para todo k 1, a desigualdade a_n n^k ocorre infinitas vezes. A sequencia p_n é caso particular desta conclusao geral. Abracos Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Rogerio Ponce Enviada em: quarta-feira, 7 de maio de 2008 02:26 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Desigualdade envolvendo a sequencia dos primos Ola' Ana, pelo teorema dos numeros primos ( vide http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number_theorem ), podemos aproximar p_n da seguinte forma: p_n ~ n*log(n) + n*log(log(n)) Observe que log e' o log neperiano, e que a aproximacao e' por excesso. Assim, basta provar que, quando k1, ha' infinitos n tal que n*log(n) + n*log(log(n)) n^k que e' o mesmo que: log(n) + log(log(n)) n^(k-1) Fazendo as substituicoes e^(k-1)=a , onde a1 log(n)=x podemos reescrever a desigualdade como x + log(x) a^x ou seja, (aplicando logaritmo nos 2 lados): log(x+log(x)) / x log(a) que e' verdadeira para infinitos n , pois a expressao da esquerda converge para 0, quando x-oo. []'s Rogerio Ponce 2008/5/5 Ana Evans Merryl [EMAIL PROTECTED]: Este problema foi apresentado hah cerca de 1 mes, mas ninguem apresentou a solucao. Alguem tem a prova? Seja p_n, n =1,2,3..., a sequencia dos numeros primos. Mostre que, para todo k 1, a desigualdade, p_n n^k ocorre para uma infinidade de índices n. Obrigada = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re:[obm-l] MEDALHAS
PESSOAL, CONSEGUI A RESOLUÇÃO TIRADA DE OUTRA FORUM, SEGUE A RESOLUÇÃO: O enunciado fala que foram 60 pontos disputados e que a EN venceu a competição por 1 ponto de vantagem sobre a AFA e 2 sobre a AMAN. Assim, a EN conseguiu 21 pontos, a AFA 20 pontos e a AMAN 19 pontos. Foram disputadas 30 medalhas. A AMAN ganhou 1 medalha a mais do que a AFA e 2 a mais do que a EN. Logo, a AMAN ganhou 11 medalhas, a AFA ganhou 10 e a EN ganhou 9. A AMAN ganhou mais medalhas de ouro do que qualquer uma das outras. Deduz-se que a AMAN ganhou 4 medalhas de ouro. Vamos calcular quanto de cada medalha cada Academia Militar ganhou. A grande chave da questão está na seguinte informação: A AMAN ganhou mais medalhas de ouro do que cada uma de suas adversárias. Se foram disputadas 10 provas, a AMAN ganhou 4 medalhas de ouro e cada uma de suas adversárias ganhou 3 medalhas de ouro. Antes do cálculo, uns lembretes: X - Quantidade de medalhas de ouro ganha. Vale 3 pontos. Logo: 3x. Y - Quantidade de medalhas de prata ganha. Vale 2 pontos. Logo: 2y. Z - Quantidade de medalhas de bronze ganha. Vale 1 ponto. Logo: z. Para a AMAN: 3X + 2Y + Z = 19 (Lembre-se que a AMAN ganhou 19 pontos). X + Y + Z = 11 (Lembre-se que a AMAN ganhou 11 medalhas). Como sabemos que ela ganhou 4 medalhas de ouro: 3(4) + 2Y + Z = 19 12 + 2Y + Z = 19 2Y + Z = 7 (1) 4 + Y + Z = 11 -- Y + Z = 7 (2) Y = 0 e Z = 7. Logo, a AMAN ganhou 4 medalhas de ouro e 7 medalhas de bronze. Para a AFA: 3X + 2Y + Z = 20 (Lembre-se que a AFA ganhou 20 pontos). X + Y + Z = 10 (Lembre-se que a AFA ganhou 10 medalhas). Como sabemos que ela ganhou 3 medalhas de ouro: 3(3) + 2Y + Z = 20 9 + 2Y + Z = 20 2Y + Z = 11 (1) 3 + Y + Z = 10 -- Y + Z = 7 (2) Y = 4 e Z = 3. Logo, a AFA ganhou 3 medalhas de ouro, 4 medalhas de prata e 3 medalhas de bronze. Para a EN: 3X + 2Y + Z = 21 (Lembre-se que a EN ganhou 21 pontos). X + Y + Z = 9 (Lembre-se que a EN ganhou 9 medalhas). Como sabemos que ela ganhou 3 medalhas de ouro: 3(3) + 2Y + Z = 21 9 + 2Y + Z = 21 2Y + Z = 12 (1) 3 + Y + Z = 9 -- Y + Z = 6 (2) Y = 6 e Z = 0. Logo, a EN ganhou 3 medalhas de ouro e 6 medalhas de prata. Resposta: D. mvgcsdf mvgcsdf Peço muito obrigado aos feras da lista que responderam minhas questões. Aproveito para mandar uma cascuda. Desde já agradeço a todos. (EN-91/92) A EN, a AMAN e a AFA disputaram 10 provas de atletismo. Em cada prova se outorga uma medalha de ouro (que vale 3 pontos), uma de prata (2 pontos) e uma de bronze (1 ponto). A AMAN ganhou mais medalhas de ouro que cada uma de suas adversárias e ganhou também, no total, uma medalha a mais que a AFA e duas medalhas a mais que a EN. Apesar disso, a EN venceu a competição com 1 ponto de vantagem sobre a AFA e 2 pontos de vantagem sobre a AMAN. Quantas medalhas de prata a EN conquistou? a) 3. b) 4.c) 5.d) 6.e) 7.
RES: [obm-l] sair da lista
Esta lista está minguando! A matemática estah assim em baixa? Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Jônatas Enviada em: quarta-feira, 7 de maio de 2008 10:03 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] sair da lista Voce mesmo é o responsavel por sair da lista. http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html 2008/5/7 David de Sousa [EMAIL PROTECTED]mailto:[EMAIL PROTECTED]: Bom dia ! Por favor peço, ao responável a gentileza para sair da lista. Obrigado. David. _ Abra sua conta no Yahoo! Mailhttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.mail.yahoo.com/, o único sem limite de espaço para armazenamento!
[obm-l] Re: [obm-l] módulo
- Original Message Uma urna contém onze bolas, numeradas de 1 a 11. Retire, sucessivamente, todas as bolas sem reposição. Observe a sequência de números obtidos. Considere o evento A = verificar se as bolas pares saem nas posições pares e verificar se as bolas ímpares saem nas posições ímpares. a) descreva o espaço amostral ômega e determine n(ômega) b)dê um exemplo de uma sequência que é favorável ao evento A e outro de uma sequência que não é favorável ao evento A c) Calcule P(A) Meu raciocínio ficou assim: a) números ímpares nas posições ímpares = 6! números pares nas posições pares = 5! n(ômega) = 6!x5! b) favorável ao evento A pares nas posições pares = 5!, ímpares nas posições ímpares = 6! favorável ao evento A = 6!x5! igual ao espaço amostral!??? NÃO FAVORÁVEL AO EVENTO A pares nas posições ímpares = 5! ímpares nas posições pares = 5! e sobra um ímpar na posição ímpar c) daí encrenquei Socorro!!! Obrigada!!!- From: Carlos Nehab To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, March 25, 2008 5:05 PM Subject: Re: [obm-l] módulo Oi, caro Santa Rita, Qual a origem dos exercícios postados no link citado em seu email? Abração, Carlos Nehab Paulo Santa Rita escreveu: ... No endereco abaixo existem muitos problemas olimpicos interessantes : http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/psr/ Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita ..= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] OFF-TOPIC (Falsos Gênios da matemática)
eu assisti de um garotinho na programa da eliana e ele estava com o zeze de camargo e lucioano. Acho que e a mesma pessoa, mas ele tinha conhecimentos teoricos bastante verdadeiros, ou, se expressava usando termos matemáticos verdadeiros, talvez tenha inventado esse algoritmo para aqueles numeros. 2008/5/3 Paulo Cesar [EMAIL PROTECTED]: Por acaso alguém assistiu a um programa do Raul Gil (tudo bem, eu sei que é horrível, mas às vezes vemos bobagens na tv) onde um soposto gênio mirim fazia mágicas aritméticas, como extração de raízes quadradas e cúbicas, somas de números imensos, etc? O garoto usava de algoritmos qua fazem o teorema fundamental da aritmética parecer coisa de gente burra e atrasada. Obviamente os algoritmos eram todos falhos, só funcionavam com números escolhidos a dedo. O motivo deste off-topic é o seguinte: Onde está a responsabilidade das emissoras de tv? Não é a primeira vez que isso acontece. Tudo bem que a verdadeira ciência não vende bem, daí o espaço que astrólogos, auto intitulados médiuns e numerólogos (eles dizem que isso é ciência) têm na mídia. Mas divulgar uma informação ERRADA como se fosse correta é demais. Imaginem o público leigo pensando: Puxa vida, meu professor de matemática é burro mesmo! Por que ele nunca me ensinou a fazer assim? Um abraço pra todos e desculpem pelo off-topic. PC
[obm-l] DESAFIO DE MATEMÁTICA
Suponha uma série em progressão geométrica tal que: a0 = a a1 = a . r a2 = a . r . r = ar^2 a3 = a . r . r. r = ar^3 a(n-1) = a . r^(n-1) Qual a variância estatística amostral da série acima, que tenha n elementos? Fernando
Re: [obm-l] DESAFIO DE MATEMÁTICA
S^2=[soma Xí^2 -(somaXi)^2 /n]/(n-1) 2008/5/7 Fernando Lima Gama Junior [EMAIL PROTECTED]: Suponha uma série em progressão geométrica tal que: a0 = a a1 = a . r a2 = a . r . r = ar^2 a3 = a . r . r. r = ar^3 a(n-1) = a . r^(n-1) Qual a variância estatística amostral da série acima, que tenha n elementos? Fernando
RE: [obm-l] MEDALHAS
Vc poderia me indicar, o outro forum? jccardosos Date: Wed, 7 May 2008 13:33:27 -0300Subject: Re:[obm-l] MEDALHASFrom: [EMAIL PROTECTED]: obm-l@mat.puc-rio.br PESSOAL, CONSEGUI A RESOLUÇÃO TIRADA DE OUTRA FORUM, SEGUE A RESOLUÇÃO: O enunciado fala que foram 60 pontos disputados e que a EN venceu a competição por 1 ponto de vantagem sobre a AFA e 2 sobre a AMAN. Assim, a EN conseguiu 21 pontos, a AFA 20 pontos e a AMAN 19 pontos. Foram disputadas 30 medalhas. A AMAN ganhou 1 medalha a mais do que a AFA e 2 a mais do que a EN. Logo, a AMAN ganhou 11 medalhas, a AFA ganhou 10 e a EN ganhou 9. A AMAN ganhou mais medalhas de ouro do que qualquer uma das outras. Deduz-se que a AMAN ganhou 4 medalhas de ouro. Vamos calcular quanto de cada medalha cada Academia Militar ganhou. A grande chave da questão está na seguinte informação: A AMAN ganhou mais medalhas de ouro do que cada uma de suas adversárias. Se foram disputadas 10 provas, a AMAN ganhou 4 medalhas de ouro e cada uma de suas adversárias ganhou 3 medalhas de ouro. Antes do cálculo, uns lembretes: X - Quantidade de medalhas de ouro ganha. Vale 3 pontos. Logo: 3x. Y - Quantidade de medalhas de prata ganha. Vale 2 pontos. Logo: 2y. Z - Quantidade de medalhas de bronze ganha. Vale 1 ponto. Logo: z. Para a AMAN: 3X + 2Y + Z = 19 (Lembre-se que a AMAN ganhou 19 pontos). X + Y + Z = 11 (Lembre-se que a AMAN ganhou 11 medalhas). Como sabemos que ela ganhou 4 medalhas de ouro: 3(4) + 2Y + Z = 19 12 + 2Y + Z = 19 2Y + Z = 7 (1) 4 + Y + Z = 11 -- Y + Z = 7 (2) Y = 0 e Z = 7. Logo, a AMAN ganhou 4 medalhas de ouro e 7 medalhas de bronze. Para a AFA: 3X + 2Y + Z = 20 (Lembre-se que a AFA ganhou 20 pontos). X + Y + Z = 10 (Lembre-se que a AFA ganhou 10 medalhas). Como sabemos que ela ganhou 3 medalhas de ouro: 3(3) + 2Y + Z = 20 9 + 2Y + Z = 20 2Y + Z = 11 (1) 3 + Y + Z = 10 -- Y + Z = 7 (2) Y = 4 e Z = 3. Logo, a AFA ganhou 3 medalhas de ouro, 4 medalhas de prata e 3 medalhas de bronze. Para a EN: 3X + 2Y + Z = 21 (Lembre-se que a EN ganhou 21 pontos). X + Y + Z = 9 (Lembre-se que a EN ganhou 9 medalhas). Como sabemos que ela ganhou 3 medalhas de ouro: 3(3) + 2Y + Z = 21 9 + 2Y + Z = 21 2Y + Z = 12 (1) 3 + Y + Z = 9 -- Y + Z = 6 (2) Y = 6 e Z = 0. Logo, a EN ganhou 3 medalhas de ouro e 6 medalhas de prata. Resposta: D. mvgcsdf mvgcsdf Peço muito obrigado aos feras da lista que responderam minhas questões. Aproveito para mandar uma cascuda. Desde já agradeço a todos. (EN-91/92) A EN, a AMAN e a AFA disputaram 10 provas de atletismo. Em cada prova se outorga uma medalha de ouro (que vale 3 pontos), uma de prata (2 pontos) e uma de bronze (1 ponto). A AMAN ganhou mais medalhas de ouro que cada uma de suas adversárias e ganhou também, no total, uma medalha a mais que a AFA e duas medalhas a mais que a EN. Apesar disso, a EN venceu a competição com 1 ponto de vantagem sobre a AFA e 2 pontos de vantagem sobre a AMAN. Quantas medalhas de prata a EN conquistou? a) 3. b) 4.c) 5.d) 6.e) 7. _ Instale a Barra de Ferramentas com Desktop Search e ganhe EMOTICONS para o Messenger! É GRÁTIS! http://www.msn.com.br/emoticonpack
Re: [obm-l] DESAFIO DE MATEMÁTICA
A fórmula da variância eu sei de cor. A proposta é levantar o cálculo em termos de a e de r. Fernando 2008/5/7 saulo nilson [EMAIL PROTECTED]: S^2=[soma Xí^2 -(somaXi)^2 /n]/(n-1) 2008/5/7 Fernando Lima Gama Junior [EMAIL PROTECTED]: Suponha uma série em progressão geométrica tal que: a0 = a a1 = a . r a2 = a . r . r = ar^2 a3 = a . r . r. r = ar^3 a(n-1) = a . r^(n-1) Qual a variância estatística amostral da série acima, que tenha n elementos? Fernando
