[obm-l] segue curriculos
16/1/2009 09:52:21 1anexo(s) curriculo...doc (67kb) curriculo no anexo. _ Cansado de espaço para só 50 fotos? Conheça o Spaces, o site de relacionamentos com até 6,000 fotos! http://www.amigosdomessenger.com.br
Re: [obm-l] representação de pares orde nados
Oi Ralph,
Eu sou um que li :-) ,
especialmente a verso prolixa
:-P ..., e gostei ...
Abrao,
Nehab
Ralph Teixeira escreveu:
Oi, Henrique.
Resposta curta:
1. Sim, ha varias opcoes -- mas nao eh **uma** definicao de par
ordenado que lhe dah varias opcoes de conjunto! Sao varias opcoes PARA
A DEFINICAO que voce vai usar. Escolha uma definicao, use-a, mas fique
soh com ela, ateh o final.
Por exemplo: tem gente que define os numeros naturais contendo o 0 (eu
gosto assim, acho que o Nicolau tambem), tem gente que define
comecando pelo 1 (o Elon, por exemplo, nos seus livros). Como nao ha
um consenso sobre qual destas definicoes eh a *correta*, a gente tem
que dizer qual definicao estah usando sempre que necessario. A unica
coisa que eu nao posso eh usar as DUAS DEFINICOES ao mesmo tempo -- ai
teriamos que 0 eh natural e nao eh ao mesmo tempo, e toda a minha
matematica vai por agua abaixo.
2. Para as triplas, voce escolhe a definicao que voce quiser, ou ateh
inventa uma nova. Mas eh muito importante que valha o seguinte:
(a,b,c)=(d,e,f) se e somente se a=d, b=e e c=f.
Se voce inventar uma definicao que nao satisfaca isso (uma onde
(1,2,3)=(1,3,2) ou algo assim), bom, suas triplas ordenadas nao terao
as mesmas propriedades de todas as triplas ordenadas que todo mundo
usa. Isso que eu quis dizer com "nao serve".
---
Resposta comprida:
Como definir um "par ordenado" (e, consequentemente, definir AxB, isto
eh, A cartesiano B)? O que *queremos* eh o seguinte:
DEFINICAO 1. Um par ordenado (a,b) eh um objeto que tem a seguinte
propriedade: (a1,b1)=(a2,b2) se e somente se a1=a2 e b1=b2.
Se voce parar para pensar, esta eh realmente a *unica* propriedade que
precisamos dos pares ordenados -- soh sao iguais quando ambas as
componentes sao RESPECTIVAMENTE iguais. Agora, isto eh um pouco
estranho. Afinal, quando voce define um objeto por uma propriedade,
quem garante que existe ALGUM objeto no mundo que a satisfaz?
...
Bom, tem um pessoal que prefere a seguinte definicao:
DEFINICAO 2. Um par ordenado (a,b) eh o conjunto {{a,b},b}.
A vantagem desta eh que ela eh construtiva (bom, ela soh faz uso da
Teoria dos Conjuntos). Agora, tem gente que usa outras pequenas
variacoes, como (a,b)={{a,b},a} ou outras coisas parecidas. Que eu
saiba, nao existe um consenso (e um dos motivos de nao haver um padrao
eh que ninguem usa pra valer a definicao 2 ou suas variantes -- todo
mundo soh usa a propriedade dentro da DEFINICAO 1, que eh mais simples
e, no final, eh o que interessa).
O que fica faltando aqui eh mostrar que o objeto definido pela DEF2
tem de fato a propriedade lah da DEF1 (que, lembre-se, eh o que
queremos de fato). Entao, para sermos rigorosamente logicos,
precisamos provar:
PROPOSICAO: {{a1,b1},b1}={{a2,b2},b2} se e somente se a1=b1 e a2=b2.
Se a1, b1, a2, b2 forem objetos quaisquer, demonstrar isto eh
surpreendentemente dificil. A unica demonstracao que eu tenho precisa
usar um CANHAO de lema que eu nem sei se eh consenso entre os
matematicos: a ideia de que, na Teoria dos Conjuntos, eh proibido ter
um conjunto que pertenca a si mesmo ou a qualquer de seus elementos...
Se a1, b1, a2, b2 forem restritos a numeros, eu sei fazer: nao pode
ser b1={a2,b2} nem b2={a1,b1} (jah que o da esquerda eh um numero e o
da direita eh um conjunto de numeros); entao b1=b2 e {a1,b1}={a2,b2}.
Mas entao {a1,b1}={a2,b1}. Ou estes conjuntos sao ambos unitarios
(entao a1=b1 e a2=b1, donde vem a1=a2), ou ambos tem dois elementos
(entao para os conjuntos serem iguais devemos ter a1=a2).
Isto cuida da IDA do "se e somente se". A volta eh imediata. CQD.
Em suma, mostramos que o objeto da DEFINICAO 2 tem a propriedade que
estah na DEFINICAO 1. O engracado eh que, agora, podemos voltar a usar
a definicao 1 sem problema algum -- a definicao 2 junto com a
PROPOSICAO mostram que ha, de fato, objetos que satisfazem a DEFINICAO
1, entao o grande defeito da DEFINICAO 1 acaba de sumir!
Puxa, eu sou prolixo demais. Serah que alguem se deu ao trabalho de
ler tudo isso? :)
Abraco,
Ralph
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
[obm-l] RE: [obm-l] representação de pares ordenados
Olá Ralph! Olá Nehab!
Eu também li, em especial a versão prolixa (que, aliás, está bem legal) e
gostei!
Posso apenas complementar que, na verdade, a Teoria dos Conjuntos não
proíbe que um conjunto tenha como elemento a si próprio. De fato, é
possível construir teorias dedutíveis (p.ex., a Geometria Euclidiana), nas
quais U (o conjunto Universo) seja, ele também, um elemento de U.
Entretanto, no campo da Lógica é conveniente (apenas conveniente) fixar um
axioma para que nenhum conjunto possa ter a si próprio como elemento. Isto
serve apenas (apenas!) para evitar proposições auto-contraditórias, tais
como os paradoxos de Bertrand Russel e Roger Penrose (já explicados em uma
de minhas mensagens anteriores).
Saudações a todos,
Albert Bouskela
bousk...@msn.com
From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] On
Behalf Of Carlos Nehab
Sent: Friday, January 16, 2009 2:40 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] representação de pares ordenados
Oi Ralph,
Eu sou um que li :-) , especialmente a versão prolixa :-P ..., e
gostei ...
Abração,
Nehab
Ralph Teixeira escreveu:
Oi, Henrique.
Resposta curta:
1. Sim, ha varias opcoes -- mas nao eh **uma** definicao de par
ordenado que lhe dah varias opcoes de conjunto! Sao varias opcoes PARA
A DEFINICAO que voce vai usar. Escolha uma definicao, use-a, mas fique
soh com ela, ateh o final.
Por exemplo: tem gente que define os numeros naturais contendo o 0 (eu
gosto assim, acho que o Nicolau tambem), tem gente que define
comecando pelo 1 (o Elon, por exemplo, nos seus livros). Como nao ha
um consenso sobre qual destas definicoes eh a *correta*, a gente tem
que dizer qual definicao estah usando sempre que necessario. A unica
coisa que eu nao posso eh usar as DUAS DEFINICOES ao mesmo tempo -- ai
teriamos que 0 eh natural e nao eh ao mesmo tempo, e toda a minha
matematica vai por agua abaixo.
2. Para as triplas, voce escolhe a definicao que voce quiser, ou ateh
inventa uma nova. Mas eh muito importante que valha o seguinte:
(a,b,c)=(d,e,f) se e somente se a=d, b=e e c=f.
Se voce inventar uma definicao que nao satisfaca isso (uma onde
(1,2,3)=(1,3,2) ou algo assim), bom, suas triplas ordenadas nao terao
as mesmas propriedades de todas as triplas ordenadas que todo mundo
usa. Isso que eu quis dizer com nao serve.
---
Resposta comprida:
Como definir um par ordenado (e, consequentemente, definir AxB, isto
eh, A cartesiano B)? O que *queremos* eh o seguinte:
DEFINICAO 1. Um par ordenado (a,b) eh um objeto que tem a seguinte
propriedade: (a1,b1)=(a2,b2) se e somente se a1=a2 e b1=b2.
Se voce parar para pensar, esta eh realmente a *unica* propriedade que
precisamos dos pares ordenados -- soh sao iguais quando ambas as
componentes sao RESPECTIVAMENTE iguais. Agora, isto eh um pouco
estranho. Afinal, quando voce define um objeto por uma propriedade,
quem garante que existe ALGUM objeto no mundo que a satisfaz?
..
Bom, tem um pessoal que prefere a seguinte definicao:
DEFINICAO 2. Um par ordenado (a,b) eh o conjunto {{a,b},b}.
A vantagem desta eh que ela eh construtiva (bom, ela soh faz uso da
Teoria dos Conjuntos). Agora, tem gente que usa outras pequenas
variacoes, como (a,b)={{a,b},a} ou outras coisas parecidas. Que eu
saiba, nao existe um consenso (e um dos motivos de nao haver um padrao
eh que ninguem usa pra valer a definicao 2 ou suas variantes -- todo
mundo soh usa a propriedade dentro da DEFINICAO 1, que eh mais simples
e, no final, eh o que interessa).
O que fica faltando aqui eh mostrar que o objeto definido pela DEF2
tem de fato a propriedade lah da DEF1 (que, lembre-se, eh o que
queremos de fato). Entao, para sermos rigorosamente logicos,
precisamos provar:
PROPOSICAO: {{a1,b1},b1}={{a2,b2},b2} se e somente se a1=b1 e a2=b2.
Se a1, b1, a2, b2 forem objetos quaisquer, demonstrar isto eh
surpreendentemente dificil. A unica demonstracao que eu tenho precisa
usar um CANHAO de lema que eu nem sei se eh consenso entre os
matematicos: a ideia de que, na Teoria dos Conjuntos, eh proibido ter
um conjunto que pertenca a si mesmo ou a qualquer de seus elementos...
Se a1, b1, a2, b2 forem restritos a numeros, eu sei fazer: nao pode
ser b1={a2,b2} nem b2={a1,b1} (jah que o da esquerda eh um numero e o
da direita eh um conjunto de numeros); entao b1=b2 e {a1,b1}={a2,b2}.
Mas entao {a1,b1}={a2,b1}. Ou estes conjuntos sao ambos unitarios
(entao a1=b1 e a2=b1, donde vem a1=a2), ou ambos tem dois elementos
(entao para os conjuntos serem iguais devemos ter a1=a2).
Isto cuida da IDA do se e somente se. A volta eh imediata. CQD.
Em suma, mostramos que o objeto da DEFINICAO 2 tem a propriedade que
estah na DEFINICAO 1. O engracado eh que, agora, podemos voltar a usar
a definicao 1 sem problema algum -- a definicao 2 junto com a
PROPOSICAO mostram que ha, de fato, objetos que satisfazem a DEFINICAO
1, entao o grande defeito da DEFINICAO 1 acaba de sumir!
Puxa, eu sou prolixo demais.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] dúvida simples - valor de aderência
obrigado a todos que me responderam. agora ficou bem claro, 2009/1/16 Artur Costa Steiner artur_stei...@yahoo.com Veja, explicitamente, os termos desta sequencia sao 1,1,2,1/2... A sequencia diverge. Tem uma subseq. que vai para oo e outra que converge para 0, de fato unico ponto de aderencia. Voce esta confundindo, x_2n nao eh a a serie harmonica, nao hah somas. Eh apenas a seq. dos inversos dod naturais, que converge para 0. Artur F*rom:* Carlos Silva da Costa carlossilvadacost...@gmail.com *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Thursday, January 15, 2009 12:41:26 PM *Subject:* [obm-l] dúvida simples - valor de aderência No livro do Elon (pequeno), tem uma questão assim: quais os valores de aderência da sequeência (xn) tal que x2n-1=n e x2n=1/n? Está sequência converge? o valor de aderência é zero, até ai tudo bem. Agora a sequência converge?, qual é minha dúvida ele me deus dois termos dela, tal que x2n-1 - oo e x2n vai para zero porém é divergente (harmonica), a análise que tem que ser feita é essa mesma? []'s Carlos
[obm-l] currículos
16/1/2009 22:27:36 1anexo(s) Currículos...doc (89kb) Segue anexo conforme combinado; _ Organize seus contatos! O jeito mais fácil de manter a sua lista de amigos sempre em ordem! http://www.microsoft.com/windows/windowslive/events.aspx
