Amigo Wagner,
receio que a solucao nao esteja totalmente correta, havendo contagem dupla.
A questao pede dois conjuntos, não os havendo sequer nomeado (nada de dois
conjuntos A e B, por exemplo). Eu sugeriria C(8, 4) = 70, pelo seguinte
raciocinio: vamos colocar o 1 em um deles e o 8 no outro. Selecione 4 entre os
8 restantes e os coloque no que contem o 1. O outro conjunto se completa
automaticamente.
Desculpe se fui meio conciso demais. Uma boa ideia para explicar aos alunos
eh reduzir a um caso mais simples, com os numeros de 1 a 6, em dois conjuntos
de tres, estando o 1 e o 2 em conjuntos separados. Sai no tapa rapidinho, e
eles enxergam a duplicacao do outro raciocinio.
Espero ter ajudado, amplexos de mim, olavo.
Antonio Olavo da Silva Neto
Date: Mon, 22 Dec 2008 13:32:54 -0200
From: wtade...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Combinatória de Natal
Amigos,
Separam-se os números imteiros de 1 a 10 em dois conjuntos de 5 elementos, de
modo que 1 e 8 não fiquem no mesmo conjunto. de quantas maneiras isso pode ser
feito?
Pensei assim:
a) Fixando o 1 no 1º grupo teria C(8,4) formas de escolher os 4 restantes sem
contar com o 8.
Esse resultado multiplicado por C(4,4) formas de montar o outro grupo com o 8.
b) Como o 1 poderia estar no 2º grupo, o reusltado final seria:
2xC(8,4)xC(4,4)=2 x 70 x 1 = 140.
Pensei certo?
Abraços
--
Walter Tadeu Nogueira da Silveira
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